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第7 讲 电场 专题强化练习
基础保分练
一．选择题：
1.在静电场中有a、b 两点，试探电荷在两点的静电力F 与电荷量q 满足如图所
示的关系，请问a、b 两点的场强大小
Ea
Eb
等于( )
A.1∶1
B.2∶1
C.3∶1
D.4∶1
2.(2025·江苏南京市二模)如图，在一点电荷-Q 附近有一不带电的球形导体处于
静电平衡，其电势为φ1；现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并
移走-Q 后，其电势为φ2；下列说法正确的是( )
A.接地时电子从大地沿导线向导体移动
B.接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C.接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D.φ1<φ2
3.(2025·浙江1 月选考·4)三个点电荷的电场线和等势面如图所示，其中d、e 和
e、f 之间的距离相等，则( )
A.a 点电势高于b 点电势
B.a、c 两点的电场强度相同
C.d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D.从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
4.(2025·江苏苏锡常镇四市二模)三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角
形，带电量分别为-Q、+Q 和+Q
2 ，其中一根带电量为+Q 的带电棒在三角形中心
O 点产生的电场强度为E，则O 点的合电场强度为( )
A.
❑√13 E
2
B.E
C.❑√3E
D.5 E
2
5.(2025·江苏卷·9)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a 点移动到b
点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板
间距离增大为原来的2 倍，再将该电荷由a 移动到b 的过程中，电场力做功为(
)
A.W
2
B.W
C.2W
D.4W
6.(2025·江苏连云港市一模)如图所示，四个孤立的均匀带电球体的电荷量相
同，a、b、c、d 点到各自的球心O 距离相等，球体所带电荷在a、b、c、d
处产生电场强度最小的是( )
7.(2025·河南卷·4)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分
别为6 V、4 V、2 V；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图
中箭头表示a 点电场的方向，则正确的是( )
8.(2025·海南卷)某静电场电势φ 在x 轴上分布如图所示，图线关于φ 轴对称，
M、P、N 是x 轴上的三点，OM=ON；有一电子从M 点静止释放，仅受x 方
向的电场力作用，则下列说法正确的是( )
A.P 点电场强度方向沿x 负方向
B.M 点的电场强度小于N 点的电场强度
C.电子在P 点的动能小于在N 点的动能
D.电子在M 点的电势能大于在P 点的电势能
综合创新练
一.选择题：
9.(八省联考·河南·6)某电场的电势φ 随位置x 的变化关系如图所示，O 点为坐标
原点，a、b、c、d 为x 轴上的四个点。一带正电粒子从d 点由静止释放，在电
场力作用下沿x 轴运动，不计重力，则粒子( )
A.将在ad 之间做周期性运动
B.在d 点的电势能大于a 点的电势能
C.在b 点与c 点所受电场力方向相同
D.将沿x 轴负方向运动，可以到达O 点
10.(2025·重庆卷·5)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图
所示的矩形区域OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模
拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O 点垂直于OQ 同时进入电场，沿图
中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的
相互作用，则可推断a、b( )
A.具有不同比荷
B.电势能均随时间逐渐增大
C.到达M、N 的速度大小相等
D.到达K 所用时间之比为1∶2
11.(2025·福建卷·4)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成
的管道中加上径向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运
动，运动轨迹为弧ABC，半径为r。另一电子b 自A 点垂直电场射出，运动轨迹
为弧APQ，其中P、B、O 三点共线，已知B、P 间电势差为U，|CQ|=2|BP|，电
子电荷量为e，电子a 入射动能为Ek，则( )
A.B 点的电场强度大小E= Ek
er
B.P 点场强大于C 点场强
C.电子b 在P 点的动能小于在Q 点的动能
D.电子b 经A 到P 再到Q 全程克服电场力做的功小于2eU
12.如图所示，光滑绝缘水平面上的O 点固定一带正电的点电荷M，电荷量为
Q；点电荷N 的电荷量为-q(q>0)。图甲中N 绕着M 做半径r=a 的圆周运动，
运动周期为T；图乙中点电荷N 以M 为焦点沿椭圆轨道运动。A、B 分别为点
电荷N 距离点电荷M 最近和最远点；
OA=a、OB=3a，若取无穷远处电势为零，图
甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和
分别为E 甲和E 乙，则点电荷N 在从A 点第一
次运动到B 点的过程中( )
A.在A 点的电势能大于在B 点的电势能
B.E 甲大于E 乙
C.vA=4vB
D.点电荷N 从A 点第一次运动到B 点所用时间为❑√2T
尖子生选练
13.某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD 区域内存
在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直
方向交替变化，AB 边长为12d，BC 边长为8d，质量为m、电荷量为+q 的粒子
流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为Ek，入射角为θ，在纸面内运动，
不计重力及粒子间的相互作用力。
(1)当θ=θ0时，若粒子能从CD 边射出，求该粒子通过电场的时间t；
(2)当Ek=4qEd 时，若粒子从CD 边射出电场时与轴线OO'的距离小于d，求入射
角θ 的范围；
(3)当Ek=8
3qEd，粒子在θ 为-π
2 ~π
2 范围内均匀射入电场，求从CD 边出射的粒子
与入射粒子的数量之比N∶N0。
参考答案：
1.答案 D 解析 设F-q 图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单
位长度表示的力大小为F0，根据E= F
q ，可知F-q 图像斜率表示电场强度，由题
图可知Ea=
4 F0
q0
，Eb=
4 F0
4 q0
=
F0
q0
，可得
Ea
Eb
=4∶1，故选D。
2.答案 D 解析 开始时，球形导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的
电势，φ1<0，则接地时电子从球形导体沿导线向大地移动，选项A 错误；接地
达到静电平衡后，导体所带电荷重新分配，导体左侧半球带正电，左侧半球电
荷量发生改变，选项B、C 错误；断开接地并移走-Q 后球形导体带正电，电势
φ2>0，可知φ1<φ2，选项D 正确。
3.答案 D 解析 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从题图中的正电
荷指向负电荷，因此b 点所在的等势面高于a 点所在的等势面，A 错误；a、c
两点电场强度方向不同，电场强度不同，B 错误；从d→e→f 电场强度逐渐减小，
间距相等，结合U=Ed 可知0<Ufe<Ued，则Ufd<2Ued，C 错误；a 点与f 点在同一
等势面上，则a、b 两点和f、b 两点的电势差相等，根据电场力做功W=qU，可
知从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等，D 正确。
4.答案 A 解析 带电量为+Q 和-Q 的带电棒在O 点产生的合电场强度
E1=2Ecos 30°=❑√3E
，三个带电棒在O 点产生的合电场强度E
合=
❑√( E
2 )
2+(❑√3 E)
2=
❑√13
2 E ，故选A。
5.答案 A 解析 电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器
两极板间距增大至原来的两倍，由公式E=U
d 可知，极板间电场强度变为原来的
1
2，则由W=Eqd'可知，再把该电荷由a 移至b，则电场力做功变为原来的1
2，
即电场力做功为W
2 。故选A。
6.答案 D 解析 孤立的均匀带电球体在空间产生的电场强度可等效为球心处
有一与球体所带电荷量相等的点电荷在球体外部产生的电场强度，均匀带电球
壳在内部任意位置产生的电场强度为0，由题图可知四个带电球体在a、b、c、
d 处产生电场强度的等效电荷量关系为Q1=Q2>Q3>Q4，根据E=kQ
r
2 ，可得Ed最
小，故选D。
7.答案 C 解析 如图所示，ac 中点d 的电势φd=φa+φc
2
=4 V=φb，故b、d 的连
线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势点指向低电势点，
即电场线沿ac 方向且由a 指向c，选项C 正确。
8.答案 D 解析 由题图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向
沿x 正方向，故A 错误；φ-x 图像斜率表示电场强度，由题图可知M 点的电场
强度大小等于N 点的电场强度大小，方向相反，故B 错误；电子在电势低处电
势能大，故电子在P 点的电势能小于在N 点的电势能，在M 点的电势能大于在
P 点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P 点的动能大于在N 点的动能，故
C 错误，D 正确。
9.答案 A 解析 由题图可知，a、d 两点电势相等，根据Ep=qφ 可知粒子在d
点的电势能等于a 点的电势能，故B 错误；φ-x 图像切线的斜率表示电场强度，
由题图可知，b 点与c 点的电场强度方向相反，根据F=qE 可知在b 点与c 点粒
子所受电场力方向相反，故C 错误；根据沿着电场线方向电势降低可知在d 点
电场方向为x 轴负方向，粒子带正电，则粒子受到沿着x 轴负方向的电场力，
即粒子将沿x 轴负方向运动，运动过程中仅有电场力做功，则粒子的动能和电
势能之和恒定，根据B 选项分析可知粒子在d 点的电势能等于a 点的电势能，
则粒子在d 点的动能与a 点的动能均为0，即粒子将在ad 之间做周期性运动，
不能到达O 点，故A 正确，D 错误。
10.答案 D 解析 根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子
a、b 分别从Q 点和O 点同时进入电场，沿题图中所示轨迹同时到达M、N 点，
可知，运动时间相等，由题图可知，沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度
之比为2∶1，带电粒子a、b 到达K 的水平位移相等，由于带电粒子a、b 初速
度之比为2∶1，则所用时间之比为1∶2，故D 正确；沿电场方向的位移大小相
等，由y=1
2at2可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有qE=ma，
可得q
m= a
E，可知带电粒子具有相同比荷，故A 错误；带电粒子运动过程中，电
场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B 错误；沿电场方向，由公式
vy=at 可知，到达M、N 的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2∶1，则到
达M、N 的速度大小不相等，故C 错误。
11.答案 D 解析 电子a 入射动能为Ek，根据动能的表达式有Ek=1
2mva
2，电
子恰好做圆周运动，则eE=mva
2
r
，联立解得E=2 Ek
er ，故A 错误；由题图可知，
P 点附近电场线较稀疏，则P 点电场强度小于C 点电场强度，故B 错误；电子
b 从P 点运动到Q 点，电场力对其做负功，由动能定理可知，电子b 在Q 点的
动能小于在P 点的动能，故C 错误；由题图中电场线分布情况可知，沿径向向
外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大小大于CQ 之间的平均电场强度大
小，根据U=Ed ，则UCQ<2UBP ，则电子b 全程克服电场力做的功为
W=eUCQ<2eUBP=2eU，故D 正确。
12.答案 D 解析 由静电力做功与电势能的关系可得，点电荷N 在A 点的电势
能小于在B 点的电势能，故A 错误；题图乙点电荷N 运动到A 点时，其动能比
题图甲中的点电荷N 动能大，而此位置甲、乙两图电荷系统的相对位置相同，
所以电势能相同，两系统电势能和动能之和守恒，所以E 乙>E 甲，故B 错误；
类比开普勒第二定律1
2(vA·Δt)a=1
2(vB·Δt)3a，可得vA=3vB，故C 错误；
类比开普勒第三定律a
3
T
2 = (2a)
3
T 乙
2 ，可得T 乙=2❑√2T ，
点电荷N 从A 点第一次运动到B 点所用时间t = T 乙
2 = ❑√2T，故D 正确。
13.解析 (1)电场方向在竖直方向上，粒子所受静电力在竖直方向上，粒子在
水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示
粒子在水平方向的速度为vx=vcos θ0
根据Ek=1
2mv2可知v=❑√
2 Ek
m 解得t=
8d
cos θ0
❑√
m
2 Ek
(2)粒子进入电场时的初动能Ek=4qEd=1
2mv0
2
粒子进入电场后只有静电力做功，粒子在竖直方向上反复运动后，根据题意可
知最终运动的空间如图所示，
若粒子从OO'上部分离开CD 边，则静电力做负功，根据动能定理可知-
qEx=Ek1-Ek
其中Ek1=1
2m(v y 1
2+v x1
2) Ek=1
2m(v y 0
2+v x 0
2)
粒子在水平方向上做匀速直线运动， 所以vx0=vx1，
竖直方向上有vy0=v0sin θ1，
动能定理的方程可化解为-qEx=1
2mv y 1
2-1
2mv y 0
2=1
2mv y 1
2-1
2mv0
2sin2 θ1
当vy1=0 时，x 取到最大值，即-qExm=-1
2mv0
2sin2 θ1
解得粒子在竖直方向上的最大位移为xm=4dsin2 θ1
根据题意可知xm<d，可知sin θ1<1
2， 解得θ1<30°
粒子在OO'上、下部分运动呈现对称性，所以入射角的范围为-30°<θ<30°或-π
6
<θ<π
6
(3)设粒子入射角为θ'时，粒子恰好从D 点射出，由于粒子进入电场时，在水平
方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速度大小相等的减速运动和加速运
动。粒子的速度v'=❑√
2 Ek
m =4
3
❑√
3qEd
m
运动时间为t 总=
8d
v
' cosθ
'=
2
cosθ
'·❑√
3md
qE
粒子在沿电场方向，反复做加速度大小相等的减速运动和加速运动，则-2ad=
v1d
2-v'sin θ'2 2ad=v2d
2-v1d
2 -2ad=v3d
2-v2d
2
2ad=v4 d
2-v3d
2 -2ad=v5d
2-v4 d
2 2ad=v6d
2-v5d
2
则v2d=v4d=v6d=v'sin θ' v1d=v3d=v5d
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为t0，
则t0=1
6t 总=1
6×
8d
v
' cosθ
' =
4 d
3 v
' cosθ
'
且d=v'sin θ'·t0-1
2 qE
m ·t0
2
代入数据化简可得6cos2θ'-8sin θ'cos θ'+1=0
即tan2θ'-8tan θ'+7=0
解得tan θ'=7(舍去)或tan θ'=1 解得θ'=π
4
则从CD 边出射的粒子入射粒子的数量之比N∶N0=
θ
'
π
2
=50%。
