文档文本内容
第 02 讲 用样本估计总体
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·四川成都·高二校考阶段练习）国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）
如下：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.则这组数据第70百分位数为（ ）
A．7 B．8 C．8.5 D．9
2．（2023秋·云南红河·高一校考开学考试）空气质量指数简称 ，是定量描述空气质量状况的无量纲指
数.某市4月30日22时至5月1日5时的空气质量指数的整点报告为 ，这一时段整
点空气质量指数的众数是（ ）
A．69 B．70 C．71 D．72
3．（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）样本中共有5个个体，其值分别为
.若该样本的平均数为3，则 的平均数为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．10
4．（2023秋·吉林长春·高二校考阶段练习）已知样本 、 、 、 的平均数是 ，则 值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2023秋·湖北·高二荆州中学校考阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列为 ，若该组
数据的第60百分位数是众数的 倍，则该组数据的方差是（ ）
A．5 B． C． D．
6．（2023秋·云南昆明·高三统考期中）已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试
中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（ ）
A．98分 B．99分 C．100分 D．101分
7．（2023秋·河北沧州·高三校联考阶段练习）为了解某班学生数学学习的情况，连续进行了六次考试，甲同学与乙同学的考试成绩情况如下表，则以下叙述正确的是（ ）
次数 1 2 3 4 5 6
甲同学成绩/分 135 104 108 136 136 116
乙同学成绩/分 116 124 123 120 121 132
A．甲同学成绩的极差低于乙同学成绩的极差
B．甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩
C．甲同学成绩的众数为136，乙同学成绩的中位数为122
D．甲同学成绩的波动幅度低于乙同学成绩的波动幅度
8．（2023秋·安徽六安·高二六安市裕安区新安中学校考阶段练习）2023年7月18日，第31届全国青少年
爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽
查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：
平均时
年级 抽查人数 方差
间
高一 40 50 4
高二 60 40 6
则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（ ）
A．52 B．29.2 C．10 D．6.4
二、多选题
9．（2023秋·黑龙江大庆·高二大庆中学校考阶段练习）已知数据 的平均数为 ，中位数为
，方差为 ，极差为 由这数据得到新数据 ，其中 ，则所得新数据
（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是9 D．极差是3
10．（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经
济运行状况的有效工具，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏
观经济指标之一．在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：
元）的数据，如图所示．则（ ）A．2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增
B．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201
C．这10年的人均国内生产总值的80%分位数是71828
D．这10年的人均国内生产总值的平均数不小于59592
三、填空题
11．（2023秋·四川成都·高二校考阶段练习）某班 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所
示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试众数为 ．
12．（2023秋·高一单元测试）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：
甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8
乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9
试问10次射靶的情况较稳定的是 ．
四、解答题
13．（2023秋·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举
行闭幕式.某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成
绩分成 六组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中
的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）及中位数．
14．（2023秋·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与
自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退
出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，
参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200
人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，
65]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求出 的值；
(2)求出这200人年龄的众数和样本平均数；
(3)现从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？
B能力提升1．（2023秋·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习） 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之
一.划分等级为： 日均值在 以下，空气质量为一级； 日均值在 ，空气
质量为二级； 日均值超过 为超标.如图是某地8月1日至 日 的日均值（单位：
）变化的折线图，下列关于 日均值说法正确的是（ ）
A．这 天日均值的 百分位数为
B．前4天的日均值的极差小于后4天的日均值的极差
C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差
D．这 天的日均值的中位数为
2．（2023秋·湖北恩施·高二校联考阶段练习）下列结论中正确的是（ ）
A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数
B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差改变
C．一个样本的方差 ，则这组样本数据的总和等于60
D．数据 的方差为 ，则数据 的方差为
3．（2023秋·河南周口·高三校联考阶段练习）现有一组数据： ，共
项， （ 是这一组数据的第 项），有以下结论：
①这组数据的极差为 ；
②这组数据的中位数为 ；
③这组数据的平均数为 ；④ .
其中正确结论的个数为 .（参考公式： ）
4．（2023秋·贵州·高二贵州省兴义市第八中学校联考阶段练习）为了解某市家庭用电量情况，统计人员调
查了100户居民过去一年的月均用电量，发现月均用电量都在 之间，进行适当分组后（每组
为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
(1)求 的值，并估计该市居民用电量的平均值；（同一组中数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使 的居民缴
费在第一档， 的居民缴费在第二档，其余 的居民缴费在第三档．请确定各档的范围（结果四舍五
人取整数）．
