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第43 课时 电场能的性质
目标要求 1.理解电势、电势能、电势差的概念，电势差与电场强度的关系，静电力做功与电势能变化
的关系。2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。
考点一 描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，但与电荷经过的路径 。
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零。
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝ 。静电力对电荷做多少正功，电
荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电
势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
4.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝ 。
(3)标矢性：电势是 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
*(4)点电荷在空间某点电势φ＝kQ
r 。
若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。
(5)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
5.电势差
电场中两点间的电势的差值，也叫 。公式表示为UAB＝ ，UAB＝－UBA，还可以推导出静
电力做功与电势差的关系：UAB＝ 。
1.电场强度为零的点，电势一定为零。( )
2.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )
3.电势差UAB与WAB成正比，与q 成反比。( )
(来自教材改编)(1)如图甲，M、N 为等量正点电荷，A、B 为电荷连线上的两点(其中B 为中点)，C 为连线
中垂线上的一点。则：
①A、B、C 三点的电势关系为φA φB φC(选填“>”“＝”或“<”)。
②电荷量为－q(q>0)的试探电荷在A、B、C 三点处的电势能EpA EpB EpC(选填“>”“＝”
或“<”)。
(2)如图乙，若M、N 为等量异种点电荷，则：
①A、B、C 三点的电势关系为φA φB φC(选填“>”“＝”或“<”)。
②电荷量为－q(q>0)的试探电荷在A、B、C 三点的电势能EpA EpB EpC(选填“>”“＝”或
“<”)。
例1 (多选)(2024·广东卷·8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，
基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属
棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和N 点在同一电
场线上，M 点和P 点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A.M 点的电势比N 点的低
B.N 点的电场强度比P 点的大
C.污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的大
例2 (多选)(2023·海南卷·12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B 带正电，C
带负电，O、M、N 为AB 边的四等分点，下列说法正确的是( )
A.M、N 两点电场强度相同
B.M、N 两点电势相同
C.负电荷在M 点电势能比在O 点时要小
D.负电荷在N 点电势能比在O 点时要大
1.电势高低的判断方法
(1)电场线法判断
沿电场线方向电势逐渐降低，若无限远处电势为零，如图，则φA>φB>0，φC<φD<0。
(2)公式法判断
①φ＝E p
q ：正电荷在电势能大处电势较高；负电荷在电势能大处电势较低。
②由φ＝kQ
r 可计算出某一场源点电荷在某点电势。
空间中有多个点电荷时，某点的电势可由代数求和。
2.电势能大小的判断方法
(1)做功判断法
由WAB＝EpA－EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。
(2)公式判断法：Ep＝qφ，比较时注意电荷量q 的正负及电势的高低。
(3)能量守恒法：在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减
小，反之，动能减小，则电势能增大。
考点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：U＝ ，其中d 为电场中两点间沿 的距离。
(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 最快的方向。在匀强电场中，电场强
度在数值上等于沿 单位距离上降低的 。
2.由E＝U
d 可推出的两个重要推论
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，φC＝φ A＋φB
2
。
推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD 且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
例3 下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，避雷针周围电场
的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D 为电场中的四个点，其中AB＝BC，下列说法正确的是(
)
A.虚线为电场线，实线为等势线
B.电子由C 点沿电场线运动到A 点的过程中动能增加
C.UAB＝UBC
D.EA>ED，φA<φD
由E＝
U
d 在非匀强电场中作定性判断
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。
例4 (2025·山东济宁市开学考)如图所示， 在直角坐标系xOy 中有a、b、c、d 四点， c 点坐标为(－4
cm，3 cm)。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d 三点电势分别为12 V、28 V、16 V，
将一电荷量为－2×10－5 C 的点电荷从a 点沿 abcd 移动到d 点，下列说法正确的是( )
A.坐标原点O 的电势为7 V
B.电场强度的大小为400√2 V/m
C.该点电荷在a 点的电势能为2×10－4 J
D.该点电荷从a 点移动到d 点的过程中，静电力做功为8×10－4 J
1.等分法
2.叠加法
如图，先根据E＝U
d 可求出AB、AC 方向的分电场强度，即Ex＝
U AB
d AB
，Ey＝
U AC
d AC
，然后根据平行四边形定
则求出合电场强度E 合。
考点三 等势面 电场线(等势面)与运动轨迹的关系
1.等势面
(1)定义：电场中 的各点构成的面。
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力 。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度 ，电场线越 ，反之 。
④任意两个等势面都不相交。
(3)几种常见的电场的等势面的特点
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇
平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一
簇球面
等量异种点电荷
的电场
两电荷连线的中垂面
为等势面
等量正点电荷的
电场
在电荷连线上，中点
电势最低；在中垂线
上，中点电势最高
2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且
与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；
若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
例5 (2024·河北邢台市模拟)高压电场干燥中药技术基本原理如图所示，在一个很大的导体板MN 上
铺一薄层中药材，针状电极O 和平板电极MN 接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性
分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在静电力的作用下会加速从中
药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD 是某一水分子从A
处由静止开始运动的轨迹，不计阻力与水分子的重力。下列说法正确的是( )
A.水分子的运动轨迹ABCD 是一条抛物线
B.水分子运动过程中的加速度保持不变
C.水分子运动过程中轨迹上各点电势逐渐降低
D.水分子运动过程中的电势能不断减小
例6 (多选)(来自教材改编)(2024·甘肃卷·9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是
一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面b、a 的交点，下列说法正
确的是( )
A.粒子带负电荷
B.M 点的电场强度比N 点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
1.根据题目条件需明确的三点
(1)带电正负；(2)电场线方向；(3)电势高低。
2.解题流程
答案精析
考点一
1.有关 无关
2.(2)无限远处 大地表面
3.(1)减少量 EpA－EpB 减少 增加
4.(1)电势能 (2) E p
q (3)标
(5)相对性
5.电压 φA－φB W AB
q
判断正误
1.× 2.× 3.×
讨论交流
(1)①> > ②< < (2)①> ＝ ②< ＝
例1 AC [因沿着电场线方向电势降低，所以M 点的电势比N 点的低，A 正确；污泥絮体带负电，从M
至N 的过程中，电场力做正功，电势能减小，因M 与P 在同一等势面上，故污泥絮体在M 点的电势能与
在P 点的电势能相等，可知在N 点的电势能比在P 点的小，故C 正确，D 错误；根据电场线的疏密程度可
知N 点的电场强度比P 点的小，故B 错误。]
例2 BC [两正电荷在M 点的合电场强度向右，在N 点的合电场强度向左，负电荷在M 和N 点的电场强
度分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M 和N 的电场强度大小相等、方向不同，A 错误；由等量同
种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在M 和N 两点的电势相同，负电荷C 在M、N 两点的电势也
相同，故M、N 两点的电势相同，B 正确；两正电荷在M 点的电势比在O 点的高(因两正电荷在AO 间的合
电场强度向右)，负电荷C 产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在M 点的电势也比在O 点的
要高，可知M 点电势比O 点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C 正确；N 点和M 点电势相同，则负
电荷在N 点电势能也比在O 点时要小，D 错误。]
考点二
1.(1)Ed 电场方向 (2)电势降低 电场方向 电势
例3 B [电场线从避雷针指向云层下表面，可知实线为电场线，虚线为等势线，选项A 错误；电子由C
点沿电场线运动到A 点的过程中静电力做正功，则动能增加，选项B 正确；因AB 部分电场线密集，电场
强度较大，根据U＝Ed 可知UAB>UBC，选项C 错误；因A 点的电场线较D 点密集，可知EA>ED，沿电场线
方向电势降低，可知φA>φD，选项D 错误。]
例4 B [方法一 电场强度叠加法
由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有φc－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A
错误；该电场沿x 轴方向的分电场强度大小为Ex＝
U dO
ddO
＝
16
4×10
-2 V/m＝400 V/m，沿y 轴方向的分电场强
度大小为Ey＝
U bO
dbO
＝
12
3×10
-2 V/m＝400 V/m，则该电场的电场强度的大小为E＝
√Ex
2＋E y
2＝√400
2＋400
2 V/m＝400√2 V/m，故B 正确；因dO＝2Oa，则有φd－φO＝2(φO－φa)，解得
φa＝－8 V，该点电荷在a 点的电势能为Epa＝qφa＝－2×10－5×(－8) J＝1.6×10－4 J，故C 错误；该点电荷
从a 点移动到d 点，静电力做功为Wad＝qUad＝－2×10－5×(－8－16) J＝4.8×10－4 J，故D 错误。
方法二 电势等分法
由φc－φb＝φd－φO得φO＝0，
由等分法知x＝－3 cm 处的f 点电势为φf＝12 V，电场强度方向垂直bf 连线，E＝
U bO
bOsin 45° ＝400√2 V。]
考点三
1.(1)电势相同 (2)①不做功
②高 低 ③越大 密集 越小
例5 D [因为电场不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物
线，故A 错误；根据电场线疏密可以判断电场强度大小，从A 到D 电场线越来越密，电场强度逐渐增大，
所以从A 到D 水分子所受静电力越来越大，加速度越来越大，故B 错误；沿电场线方向电势越来越低，所
以A 点电势最低，沿着曲线ABCD 方向电势越来越高，故C 错误；水分子从静止开始运动，静电力做正功，
电势能减小，故D 正确。]
例6 BCD [根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A 错误；
等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；
粒子带正电，因为M 点的电势大于N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能；由于带电
粒子仅在静电力作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨
迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D 正确。]
