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1．已知
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
2．已知复数满足
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
3．为虚数单位，若
，则
（ ）
A．5
B．7
C．9
D．25
4．已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知命题p：
，
；命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
6．下列命题中为真命题的是（ ）
1
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知
，则对于任意的
，都有
8．有下列四个命题：①
，
；②
，
；③
，
，
；④
，
．其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
2
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10．平面向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．13
C．
D．21
11．向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知向量
，
满足
，且
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
13．某农业研究部门在面积相等的100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产
量（单位：kg）并整理如下表
亩产
量
[900，
950）
[950，
1000）
[1000，
1050）
[1050，
1100）
[1100，
1150）
[1150，
1200）
频数
6
12
18
30
24
10
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100 块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100 块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%
C．100 块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间
D．100 块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间
14．某老师对比甲、乙两名学生最近5 次数学月考成绩，甲：
，乙：
3
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，则下列结论正确的是（ ）
A．甲成绩的平均数较小
B．乙成绩的中位数较大
C．乙成绩的极差较大
D．乙比甲的成绩稳定
15．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的
科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突
破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡
献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6 年的产量(单位：kg)如下：
品
种
第1
年
第2
年
第3
年
第4
年
第5
年
第6
年
甲
900
920
900
850
910
920
乙
890
960
950
850
860
890
根据以上数据，下面说法正确的是（ ）
A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大
B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小
C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等
D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
16．已知甲、乙两班各50 人，下表为某次数学考试的成绩情况：
分数
段
甲班
人数
1
3
9
16
10
7
4
乙班
人数
3
2
5
14
11
8
7
各分数段成绩视为均匀分布，有以下结论：①甲班平均成绩低于乙班；②甲班成绩的中位
数与乙班相同；③甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小．其中正确的序号是（ ）
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
4
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17．已知曲线C：
（
），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段
，
为垂
足，则线段
的中点M 的轨迹方程为（ ）
A．
（
）
B．
（
）
C．
（
）
D．
（
）
18．长为2 的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，则点
关于点
的对称
点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知圆
：
，从这个圆上任意一点
向
轴作垂线段
（
在
轴上），
在直线
上且
，则动点
的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知
，
，当
时，线段
的中点轨迹方程为
（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
6
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参考答案：
1．C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若
，则
.
故选：C.
2．C
【分析】根据复数模的定义即可得到答案.
【详解】
，
故选：C.
3．A
【分析】化简复数，再进行求模计算即可.
【详解】因为
，
所以
，
故选：A.
4．A
【分析】复数模的概念及复数运算法则.
【详解】因为
，所以
．
故选:A.
5．B
【分析】对于两个命题而言，可分别取
、
，再结合命题及其否定的真假性相反
即可得解.
【详解】对于
而言，取
，则有
，故
是假命题，
是真命题，
对于
而言，取
，则有
，故
是真命题，
是假命题，
综上，
和
都是真命题.
故选：B.
6．C
1
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【分析】对A：由
判断命题为假；对B：当
时命题不成立；对C：由
及
关系判断命题为真；对D：由
判断命题为假.
【详解】
，
，故
是假命题；
当
时，
，故
是假命题；
，
，故
是真命题；
方程
中
，此方程无解，故
是假命题.
故选:：C.
7．B
【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】选项A，
，即
有实数解，所以
，
显然此方程无实数解，故排除；
选项B，
，
，故该选项正确；
选项C，
，而当
，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，
，当
时，当
取得6 的正整数倍时，
，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
8．A
【分析】逐一判断全称量词命题或存在量词命题的真假即可判断作答.
【详解】对于①，
，
，则
，①是真命题；
对于②，因
时，
，
，②是假命题；
对于③，因
，
，即
，③是假命题；
对于④，因当且仅当
或
时，
，而
，且
，④是假命题，
所以真命题的序号是①，共1 个．
2
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故选：A
9．B
【分析】由
得
，结合
，得
，
由此即可得解.
【详解】因为
，所以
，即
，
又因为
，
所以
，
从而
.
故选：B.
10．A
【分析】由
得到
，由向量数量积运算法则求出
，从而
求出
.
【详解】由
得：
，所以
，其中
，故
.
故选：A
11．D
【分析】由已知条件可得
，化简后结合已知条件求出
，
【详解】因为
，
所以
，
所以
，
3
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所以
，
因为
，所以
，
所以
，
故选：D
12．D
【分析】根据向量垂直得到方程，求出
，进而得到
.
【详解】因为
，所以
，
因为
，所以
，
解得
，
.
故选：D
13．C
【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断
B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.
【详解】对于 A, 根据频数分布表可知,
,
所以亩产量的中位数不小于
, 故 A 错误；
对于B，亩产量不低于
的频数为
，
所以低于
的稻田占比为
，故B 错误；
对于C，稻田亩产量的极差最大为
，最小为
，故C 正确；
对于D，由频数分布表可得，平均值为
，故D 错误.
故选；C.
14．D
4
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【分析】分别计算出两组数据的平均数、中位数、极差和方差即可得答案.
【详解】设甲、乙成绩的平均数分别为
，方差分别为
，
则
，
，
，甲成绩的平均数较大，故A 错误；
甲成绩的中位数为129，乙成绩的中位数为119，乙成绩的中位数较小，故B 错误；
甲成绩的极差为
，乙成绩的极差为
，乙成绩的极差较小，故C
错误；
，
，
，乙比甲的成绩稳定，故D 正确．
故选：D．
15．D
【分析】分别计算两种水稻产量的平均数、中位数、极差、方差即可判断四个选项的正误，
即可得出正确选项.
【详解】对于选项A：甲种水稻产量的平均数：
，
乙种水稻产量的平均数：
，
所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，故选项A 不正确；
对于选项B：甲种水稻产量分别为：
，中位数为
，
乙种水稻产量分别为
，中位数为
，
所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数大，故选项B 不正确；
对于选项C：甲种水稻产量的极差为：
，乙种水稻产量的极差为：
，甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等，故选项C 不正确；
对于选项D：甲种水稻的产量的方差为：
乙种水稻的产量的方差为：
5
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，
甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，
甲种水稻的产量的方差小于乙种水稻的产量的方差，
所以甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定，故选项D 正确，
故选：D.
16．B
【分析】根据题干中数据，分别计算甲乙两班的平均数，中位数及方差即可求解.
【详解】解：由题可知，
，
，
所以甲班的平均成绩低于乙班的平均成绩，故①正确；
因为甲班的中位数位于分数段
，乙班的中位数位于分数段
，
所以甲班的中位数低于乙班的中位数，故②错误；
因为
，
，
所以甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小，故③正确.
综上，正确的序号是①③.
故选：B.
17．A
【分析】设点
，由题意，根据中点的坐标表示可得
，代入圆的方程即可求解.
【详解】设点
，则
，
因为
为
的中点，所以
，即
，
又
在圆
上，
所以
，即
，
6
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即点
的轨迹方程为
.
故选：A
18．D
【分析】设出
、
、
点坐标，由题意可得
、
两点坐标间的关系，用
点的横纵坐
标替换
、
点坐标代入计算即可得.
【详解】设
、
，
，
则有
，
，即
，
，
由题意可得
，即
，即
.
故选：D.
19．D
【分析】设
，根据
得
，再结合圆
的方
程求解即可.
【详解】设
,则由
得
,因为
所
以
,即
.
故选：D.
20．B
【分析】
中点坐标为
，整理得到
，即可求解．
【详解】解：
中点坐标为
，
即
，
7
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，
，
，
．
故选：B
8
