文档文本内容
2、问题解决 第1 课时
已知一个数的几分之几是多少求这个数
教学内容：
教科书第39 页，已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
教学提示
本节课是用分数除法解决问题的第一课时，教材安排了一道例题——例1，例1 是
用分数除法解决的一步计算的问题。
学生可以用方程解，也可以用算术解法解。而用算术方法引导学生运用所学的分数
除法去解决一些日常生活中的实际问题，有时较难，难以理解，难以判断究竟把哪个数
量作为单位“1”，特别是当遇上较小的数量作为单位“1”时，更容易出错。就是找对
了单位“1”的量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”。是一种逆向思维。其中的几分之几有可能是已知的，也有可能是要通过计算的，
比较复杂。
而用方程来解的话，这种顺向思维符合学生的思维特点，它可直接根据数量之间的
相等关系和分数的意义列出方程。教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是
多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
教学目标：
1.知识与技能：通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会
用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生
学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观：培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，培养学生良好
的学习习惯。
重点难点：
教学重点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学难点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示建筑工地情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：同学们，你们知道我们家住的楼房、学校里的教室这些房子都是用哪些材
料建成的吗？（预设：砖、沙子、水泥等）
今天我们就一起走进建筑工地，去了解一下有关知识，感受一下工人叔叔为祖国的建
设做出的无私奉献。
揭示课题：已知一个数的几分之几是多少求这个数。
【设计意图：从生活情境入手导入新课，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初
步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。】
（二）探究新知
投影出示例1 情境图：
运来的黄沙有多少吨？
教师引导，从中你获得哪些信息？
从“水泥有24 吨，运来的水泥是黄沙的
2
5 ”可以发现什么？
怎样理解“运来的水泥是黄沙的
2
5 ”？
预设：运来的水泥是黄沙的
2
5 就是把运来黄沙的质量看作单位“1”，平均分成5 份，
水泥相当于其中的2 份。
同学们能不能用线段图来表示一下它们之间的关系？
学生画线段图，教师巡视指导。
【设计意图：让学生自己画线段图，培养了学生独立学习的良好习惯，同时为解决复
杂的分数问题打下基础。】
学生画完后投影展示：
教师给予鼓励性评价。
教师可以引导：从线段图我们可以看出，黄沙的吨数是5 份，水泥的吨数是2 份，一
共24 吨。你能根据线段图求出黄沙的吨数吗？
学生独立解决，集体订正。
汇报：24÷2×5=60（吨）
教师：很好，还有其他的解法吗？能不能列方程求解？
说一说题中的等量关系是什么？
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？(用x 表示)
学生小组内讨论，然后尝试自己列方程求解。
找一名同学到讲台板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。
汇报展示：
解：设黄沙有x 吨。
2
5 x＝24
x＝24÷
2
5
x＝60
答：黄沙有60 吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再
检验书写格式。
教师再次提出：还可以怎样解决？
学生思考后指名一名同学到讲台板演：
24÷
2
5 ＝24×
5
2 ＝60(吨)
教师给予表扬。
下面就请同学们在小组内交流，方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？在
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？
教师根据学生交流汇报的情况小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量
关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除
法算式解答。
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进
行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解
决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1 题。
学生同桌或小组内讨论交流，提出数学问题并找出等量关系。
2.练习十第1 题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？
独立解决，交流汇报。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）一桶油的
重2.2 千克，这桶油重多少千克？问题中是把（ ）看作单位
“1”，等量关系式是（ ）×
=（ ）。
（2）修一条路，已经修了600 米，占全部的
，这条路全长（ ）米。
2.看图列方程并求解。
3.我国有桦树30 种，约占全世界桦树种类的
，全世界的桦树有多少种？
答案：
1.（1）这桶油的质量 这桶油的质量 2.2 （2）3600
2.
x=1000
3.
（五）课堂小结
1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？
2.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学
习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的
兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，
让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.一本书，小明看了全书的
，正好是40 页,这本书一共多少页？
2.工厂要加工一批零件，已经加工了2400 个零件，占总数的
，这批零件一共多
少个？
3.六年一班有三好学生9 人，正好占全班人数的
，全班有多少人？
答案：
1.解：设这本书一共x 页。
x=40 x=100
2.解：设这批零件一共x 个。
x=2400 x=3600
3.解：设全班有x 人。
x=9 x=36
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
解：设黄沙有x 吨。
2
5 x＝24
x＝24÷
2
5
x＝60
答：黄沙有60 吨。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
已知一个数的几分之几是多少，求这个数(教学片断)
回顾旧知，引入课题
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的
1
3 。
2.公鸡只数的
4
9 是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的
4
9 是男生人数。
教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关
系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。
板书课题：解决问题。
【评析：教师在这个环节设计了3 个问题，通过这3 个问题让学生找单位“1”，然后
让学生找出问题中的数量关系，即激发了学生的探索欲望，又为后面的学习列方程解该类
问题做好了铺垫。】
（二） 数学资源
1.一瓶油吃了
，正好是300 克，这瓶油重多少克？
2.一个修路队修一条路，第一天修了全长的
，正好是160 米，这条路全长是多少
米？
3.水果店有桔子72 千克，桔子是香蕉的
，香蕉有多少千克？
4.图书馆有科技书400 本，科技书相当于故事书的
，故事书有多少本？
5.某工厂有男职工400 人，男职工人数占女职工
，这个工厂女职工有多少人？
答案：
1.解：设这瓶油重x 克。
x=300 x=500
2.解：设这路全长是x 米。
x=160 x=360
3.解：设香蕉x 千克。
x=72 x=90
4.解：设故事书有x 本。
x=400 x=1000
5.解：设这个工厂女职工有x 人。
x=400 x=450
资料链接
古今中外建筑中的数学之美
中国古建筑
中国建筑，具有悠久的历史传统和光辉的成就。我国古代的建筑艺术也体现着数学美。
而要体会到其中的数学美，除了需要理解建筑艺术的主要特征外，还要了解中国古代建筑
艺术的一些重要特点，然后再通过比较典型的实例，进行具体的分析研究。
中国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用。他那远远伸出的屋檐、富有弹
性的屋檐曲线、由举架形成的稍有反曲的屋面、微微起翘的屋角（仰视屋角，角椽展开犹
如鸟翅，故称“翼角”）以及硬山、悬山、歇山、庑殿、攒尖、十字脊、盝顶、重檐等众
多屋顶形式的变化，加上灿烂夺目的琉璃瓦，使建筑物产生独特而强烈的视觉效果和艺术
感染力。通过对屋顶进行种种组合，又使建筑物的体形和轮廓线变得愈加丰富。而从高空
俯视，屋顶效果更好，也就是说中国建筑的“第五立面”是最具魅力的。
西方古建筑
古埃及时期的金字塔，建造者们从几何学选取元素，将一块块巨型石块一层一层叠置
起来，最终组合成宏伟的金字塔；拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的
半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；文艺
复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称。
现代建筑
随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。
用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设
计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物(旧金山
圣玛丽大教堂)、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克
运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会
的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。
未来建筑
随着科技的进步，人们想象中的未来建筑越来越有可能成为现实，虽然在现实中，我
们还不能见到存在于想象中的建筑，但在游戏世界中未来建筑所组成的美妙画卷已展现在
我们面前。通过游戏虚拟的世界，我们可以想象到未来建筑的发展，但也处处体现着数学
的美。数学的美体现在未来建筑的每个细节，从底部到顶部，只要留心观察都会发现其中
的简单几何的美。
