文档文本内容
函数及表示
考点1
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专题02 函数与不等式
（5 大考点）(四川专用)
2026 年高考数学二模分类汇编
5 大考点概览
考点01 函数及其表示
考点02 函数的图象
考点03 函数的性质及应用
考点04 初等函数
考点05 不等式
1．（2026·四川达州·二模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域和值域求得集合
，
，然后根据集合的交集运算即可求解.
【详解】由于集合
表示函数
的定义域，可知
，
集合
表示函数
的值域，可知
，
因此
，故A 正确.
2．（2026·四川成都·二模）已知集合
，
．则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题可得集合
，
所以集合
，
所以
.
3．（25-26 高三上·四川成都·期末）狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数
1
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，黎曼函数定义在
上，
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】D
【分析】根据狄利克雷函数与黎曼函数的定义求解即可.
【详解】因为
，
而
为
上的无理数，所以
，
因为
，所以
.
故选：D.
4．（2026·四川雅安·一模）已知函数
则方程
的实数根的个数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】对函数进行分段讨论即可求解.
【详解】当
时，则
，可得
或
,
由
解得
符合题意；
2
函数的图象
考点2
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由
得
无实数解，舍去.
当
时，则
，解得
符合题意，
综上，方程有
个实数根.
故选：
1．（2026·四川南充·二模）函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由函数定义域、值域及对称性判断.
【详解】B 选项，函数
，定义域为R，与图象不符，B 选项错误；
CD 选项，对于函数
， 当
时，
恒成立，与图象不符，CD 选项错误；
A 选项，函数
，定义域为
，
，函数为奇函数，图象关于原点对称，
3
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当
或
时，
；当
或
时，
.
A 选项正确.
2．（2026·四川成都·二模）已知函数
的图象如图所示，则其解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据函数图像，结合函数的性质逐项判断即可求解.
【详解】对于A，
的图像是一条直线，故A 错误；
对于B，
的定义域为
，
又
时，
，所以
，故B 错误；
对于C，
对数函数在
单调递增，满足题意，故C 正确，
对于D ，
的定义域为
，又
，
由
，
，所以
，故D 错误.
3．（2026·四川·二模）函数
的部分图象可能是（ ）
4
函数的性质及应用
考点3
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可.
【详解】函数定义域为
，
，因此
是奇函数，故排除A.
当
时，
，又
，所以
.故排除C.
当
时，
，故排除D.
函数
的部分图象可能是选项B.
1．（2026·四川内江·二模）已知
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【答案】B
【详解】因为
在
上单调递增，所以
在
上单调递增，
因为
，所以
是奇函数，
则
等价于
，
则
，得
，
故关于
的不等式
的解集为
.
2．（2026·四川达州·二模）已知
，下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为
，所以
，则
，
因为
在
上单调递增，所以
，故A 错误；
因为
在
上单调递减，所以
，故B 错误；
因为
在
上单调递增，所以
，故C 正确；
因为
，所以
，故D 错误.
3．（2026·四川广元·二模）设
是定义在
上周期为2 的奇函数，当
时，
6
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，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据奇函数的性质及周期计算即可．
【详解】因为
是定义在
上周期为2 的奇函数，
所以
，
又当
时，
，则
，
所以
．
4．（2026·四川成都·二模）已知定义域为
的函数
满足
，且
为
奇函数，则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据题意，利用对称性和奇偶性，求得
，
，且
，推得
，进而得到
，即可求解.
【详解】由函数
满足
，可得
关于
对称，即
，
因为函数
为奇函数，可得
，
即
，可得
，即
，
令
，可得
，所以
，
7
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又因为
，可得
，
所以
，可得
，所以
的周期为8，
因为
，可得
，所以一定有
，
对于
的值无法确定.
5．（2026·四川·二模）已知
是
上的奇函数，
，若
在
上单调
递增，且
，
，则
与函数
交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】根据函数奇偶性、对称性以及单调性分析即可.
【详解】由
，则
，
所以
，
所以函数
关于直线
对称，
由
，
即
，
因为
是
上的奇函数，
所以
，
所以
，
所以函数
最小正周期为8，
由
在
上单调递增，根据函数对称性知
在
上单调递减，
8
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由
，
，
，
所以当
时，函数
与函数
大致图象为：
所以
与函数
交点个数为2 个.
6．（2026·四川巴中·一模）若定义在
上的函数
满足
为奇函数，
为偶函数，且
，则
（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．
【答案】B
【分析】本题可根据
为奇函数、
为偶函数得出函数
的对称中心和对称轴，
进而推出函数
的周期，再结合已知条件求出一个周期内
的值，最后根据周期性计算
.
【详解】因为
为奇函数，所以
，
令
，则
，那么
，
所以
，即
，
因此
的图象关于点
对称，
因为
为偶函数，所以
，
令
，则
，那么
，
所以
，即
，
因此
的图象关于直线
对称，
9
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由
，令
得
，
即
,令
，得
，
又
，所以
，
令
，则
，即
，
令
得
，
令
得
，
由
和
可得
，
所以函数
的周期为 8 ，
因为函数
的图象关于点
对称，所以
，
由
，令
，可得
，
由
，令
，可得
，
由
，令
，可得
，所以
，
由
，令
，可得
，所以
，
由
，令
，可得
，所以
，
所以
，
因为函数
的周期为 8 ，且
，所以
又因为
的周期为 8 ，所以
，
故数列
是以4 为周期的数列,
所以
，
因为
,
则
.
故选:B.
10
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7．（2026·四川广安·一模）已知
是
上的偶函数，且满足
，若
在
上单调递减，且
，则
在
上的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，确定函数的对称中心及周期，再确定在区间
上的单调性即可求出最
小值.
【详解】由定义在
上的函数
满足
，得
，
则函数
关于点
成中心对称，又
在
上单调递减，则
在
上单调递减，
因此函数
在
上单调递减，且
，而函数
是
上的偶函数，
则函数
在
上单调递增，由
，得
，
于是
，
，即
，
则函数
是周期函数，其周期为4，当
时，
，
由周期性得
时，
，所以
在
上的最小值是
.
故选：B
8．（2026·四川宜宾·一模）若函数
为
上的奇函数，且当
时，
，则
（ ）
A．-4
B．-3
C．3
D．4
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用奇函数性质求出
，再利用奇函数定义及指数式与对数式互化关系
求出函数值.
【详解】由函数
为
上的奇函数，且当
时，
，得
，
解得
，
，所以
.
故选：B
11
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9（多选）（2026·四川成都·二模）已知
是定义在
上的函数，若
，则（ ）
A．当函数
均为奇函数时，
为奇函数
B．当函数
均为增函数时，
为增函数
C．当函数
均有最小值时，
有最小值
D．当函数
均有最大值时，
有最大值
【答案】BC
【分析】取
，
，计算可判断A；根据函数单调性定义可判断B；根据函数最小值
定义可判断C，取
，取
，计算可判断D.
【详解】对于A，设
，
，则
，
即
.此时
为偶函数，故A 错误.
对于B，若
，都有
，则
，
为增函数；
若
，都有
，则
，
为增函数；
若
，假设
时
，
时
，
则
在
上的最大值
，
在
上的最小值
，
且必有
，此时
为增函数.故B 正确.
12
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对于C，由
，可设
.
若
最小值为
，
最小值为
，记
，
，有
，
，
则
，且
使得
，
即
有最小值
，故C 正确.
对于D，取
，取
，
则
，此时
为
上的增函数，无最大值，故D 错误.
10．（2026·四川成都·二模）已知函数
，若
，则
__________
【答案】
【分析】利用定义法确定函数的奇偶性，即可得函数值.
【详解】由
，
，
则
，
即函数
为奇函数，
所以
.
11．（2026·四川绵阳·二模）已知函数
为奇函数，则实数
______.
【答案】2
13
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【分析】利用奇函数的定义求解即可.
【详解】由题可得
的定义域为
,
由于函数
为奇函数，所以
，
即
,
则
，解得：
，
故答案为：
12．（2026·四川泸州·二模）已知函数
，若函数
恰有
4 个零点，则
的取值范围为___________．
【答案】
【分析】分析可知
为奇函数，根据对称性可得函数
在
内恰有2 个零点，构造
，
，整理可得
与
在
内恰有2 个交点，利用导数分析
的单调性和极值，结合函数图象分析求解.
【详解】由题意可知：函数
的定义域为
，
且
，可知
为奇函数，
若函数
恰有4 个零点，则函数
在
内恰有2 个零点，
当
，则
，可得
，
令
，可得
，
构造
，
，则
与
在
内恰有2 个交点，
因为
，
，
14
初等函数
考点4
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令
，解得
；令
，解得
；
可知
在
内单调递增，在
内单调递减，则
，
当
趋近0 时，
趋近于1；当
趋近
时，
趋近于
；
作出函数
的图象，如图所示：
由图象可得：
，所以
的取值范围为
.
故答案为：
.
1．（2026·四川凉山·二模）已知
集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用指数函数与对数函数单调性可解出集合
、
，再利用并集定义即可得解.
【详解】由
，可得
，故
，
由
，可得
，故
，
则
.
2．（2026·四川南充·二模）已知集合
，
，则
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（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题可知
，解得
，则集合
，
因为
，则
，则集合
，
所以
.
3．（2026·四川广安·二模）借助信息技术计算
的值，我们发现当
时，
的底数越来越小，而指数越来越大，随着
越来越大，
会无限趋近于（
是自然对数的底数），根据以上知识判断，当
越来越大时，
会无限趋近于（ ）
A．
B．
C．3
D．
【答案】A
【分析】由
，结合题意可得，当
越来越大时，
会无
限趋近于，即可得解.
【详解】因
，
16
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由题意随着
越来越大，
会无限趋近于，则此时
无限趋近于，
无限趋近于1，同时，
无限趋近于
，
故当
越来越大时，
会无限趋近于
.
4．（2026·四川·二模）“
”是“
是幂函数且在
上单调递减”
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义及幂函数的定义和性质求解.
【详解】充分性分析：
，
，
是幂函数且在
上单调递减，故充分性成立；
必要性分析：
是幂函数，
，
，
，
或
，
当
时，
在
上单调递减，符合题意；
当
时，
在
上单调递减，符合题意；
综上可知，
是幂函数且在
上单调递减，
则
或
，故必要性不成立，
故“
”是“
是幂函数且在
上单调递减”的充分不必要条件.
5．（2026·四川绵阳·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
17
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C．
D．
【答案】A
【分析】先解对数不等式，化简集合B，再求交集即可.
【详解】对数函数
的定义域为
，不等式
，
因为底数大于1，为单调递增的函数，可得
，因此，集合
，
根据交集运算，得
.
故选：A.
6．（2026·四川泸州·二模）已知
，则
（ ）
A．62
B．64
C．79
D．81
【答案】A
【分析】先应用对数转化得出
，再平方化简求值即可.
【详解】因为
，
所以
，
所以
，
则
.
故选：A
7．（2026·四川·模拟预测）已知实数
，下列关系式：①
；②
；③
；④
.其中成立的关系式有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【详解】
，故①正确；
，故②正确；
由换底公式可得，
，所以
.又因为
，所以
18
不等式
考点5
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，故③正确；
，故④错误.
所以成立的关系式有3 个.
8.（2026·四川南充·二模）已知
，
，则
_____________.（结果用
和
表示）
【答案】
【分析】根据换底公式及对数的运算法则可得.
【详解】
.
1．（2026·四川绵阳·二模）已知
，则下列条件中使
成立的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
（
且
）
D．
【答案】D
【分析】对ABC 选项直接用特殊值验证可得，对D 由不等式性质及对数函数性质可得结果.
【详解】对于A：取
，显然有
，所以A 不正确；
对于B：取
，显然有
，所以B 不正确；
对于C：取
，显然有
，所以C 不正确；
对于D：充分性：因为
，所以
，再由函数
是单调递增函数，所以
.
19
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必要性：由
且函数
是单调递增函数，所以
，
，即
.
故D 正确.
故选：D.
2．（2026·四川·二模）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买
黄金，
售货员先将
的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将
的砝码
放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你
认为顾客购得的黄金是（ ）
A．大于
B．等于
C．小于
D．无法确定
【答案】D
【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为
，右臂长为
，则
，
再设先称得黄金为
，后称得黄金为
，则
，
，所以
，
.
所以
，令
，且
.
则
，
当
或
时，
，即
；
当
时，
，即
；
当
时，
，即
；
综上所述：顾客购得的黄金是无法确定的.
3．（2026·四川广元·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为
，
所以
.
20
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4．（2026·四川成都·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】先解一元二次不等式可得集合S，再由交集的定义可得.
【详解】因为
，解得
，
所以
，
所以
.
5．（2026·四川泸州·模拟预测）若正数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据条件，利用指数的运算得到
，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】因为
，所以
，又
是正数，
则
，
当且仅当
，即
时取等号，所以
的最小值为
.
6．（2026·四川·模拟预测）已知
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分
也不必要条件
【答案】A
【分析】验证充分性：若
，结合基本不等式
，推导出
；验证必要性：
21
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若
，通过举反例，得不出
.
【详解】由题意知
，
，则可知
，
当
时，
，即充分性成立；
取
，满足
，
，
，
但是
，即必要性不成立，
故“
”是“
”的充分不必要条件.
7．（2026·四川·模拟预测）已知集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
或
【答案】B
【详解】由
得
，等价于
且
，得
，
则
，
因为
或
，
所以
.
8．（2026·四川资阳·三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】集合
，解不等式
，得：
，
所以集合
，又因为
，
22
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所以
.
9．（2026·四川成都·模拟预测）已知
均为正数，且
，则
的最小值为______.
【答案】
【分析】利用“1 的代换”构造乘积形式，化简后运用均值不等式求最小值.
【详解】由
均为正数，且
，
则
，
当且仅当
，解得
时等号成立.
23
