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专题17 动量
动量、冲量及动量定理
【典例分析】
例1．(多选)质量
的物体在合外力
的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力
随时
间变化图像如图所示。下列说法不正确的是（ ）
A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动
B．
末物体的速度为零
C．
内合外力的冲量为
D．
内合外力做功为
例2．(多选)如图所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥
潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h 的B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小
球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )
A．小球克服阻力做的功为mgh
B．小球的机械能减少了mg(H＋h)
C．小球所受阻力的冲量大于
D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
【能力训练】
1．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为I，运动员
入水后到最低点的运动过程记为II，忽略空气阻力，则运动员
A．过程I 的动量改变量等于零
B．过程II 的动量改变量等于零
C．过程I 的动量改变量等于重力的冲量
D．过程II 的动量改变量等于重力的冲量
2．我国女子短道速滑队在2013 年世锦赛上实现女子3000m 接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员
甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（ ）
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
3．—质量为m 的铁锤，以速度v，竖直打在木桩上，经过Δt 时间后停止，则在打击时间内，铁锤对木桩
的平均冲力的大小是（ ）
A．mgΔt B．
C．
D．
动量守恒定律
【典例分析】
例3．如图所示，用细线挂一质量为M 的木块，有一质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前
后子弹的速度分别为
和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（
）
A．
B．
C．
D．
例4、如图所示，质量为m＝245 g 的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg 的木板左端，足够长的木板
静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g 的子弹以速度v0＝300 m/s 沿
水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取10 m/s2.子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1.
(2)木板向右滑行的最大速度v2.
(3)物块在木板上滑行的时间t.
【能力训练】
1．如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，
将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射
入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
2．(多选)如图所示，光滑水平面上有质量均为
的物块A 和B，B 上固定一轻质弹簧，B 静止，A 以速度
水平向右运动，从A 与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中（ ）
A．A、B 的动量变化量大小相等
B．A、B 的动量变化率相同
C．A、B 系统的总动能保持不变
D．A、B 系统的总动量保持不变
3．蹦床是一项技术含量很高的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O 自由下落，接触蹦床
A 点后继续向下运动到最低点C。B 点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力。运动员从最高点下落
到最低点的过程中，运动员在（ ）
A．OA 段动量守恒
B．AC 段的动量变化量小于AC 段弹力的冲量
C．B 点的动量为零
D．OA 段受到重力的冲量等于AC 段弹力的冲量
4．将静置在地面上质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间
内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷
气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A．
v0
B．
v0
C．
v0
D．
v0
碰撞问题
【典例分析】
例5、如图，质量
的长方体钢板静止在粗糙的水平面上，质量
的滑块静止在木板
右端。一质量
的光滑小球沿水平面以初速度
向右运动，与钢板发生弹性正碰，碰撞时
间极短，碰后钢板向右滑行，滑块恰好不从钢板上掉下来。已知钢板与水平面间的动摩擦因数
，
与滑块间的动摩擦因数
，取
。求：
(1)碰后瞬间，小球的速度
大小和钢板的速度
大小；
(2)滑块在钢板上滑行的时间。
【能力训练】
1．(多选)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象.图
中的线段
、
、
分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位
移变化关系.已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知（ ）
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2
B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
2．(多选)用完全相同的轻绳将大小相同、质量不等的小球A、B 并列悬挂于一水平固定杆上、球间有微小
间隔。将球A 向左拉起到水平位置（轻绳处于伸直状态），然后由静止释放，使其与球B 在最低点碰撞
（不计空气阻力，忽略绳的伸长）。在二者碰撞前瞬间到碰撞后瞬间的过程中，下列说法正确的是（
）
A．A 球的动能减少量等于B 球的动能增加量
B．A 球对B 球做的功等于B 球对A 球做的功
C．A 球对B 球的冲量大小等于B 球对A 球的冲量大小
D．A 球的动量减少量等于B 球的动量增加量
用动力学观点解决力学综合问题
【典例分析】
例6、质量
的物体放置在水平桌面上，其与桌面间的动摩擦因数
，现对其施加一水平外力
F，使其做直线运动，物体的速度时间图像如图所示，取
。求：
(1)0~8s 内外力F 的冲量大小；
(2)0~8s 内外力F 做的功。
【能力训练】
1．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体
以速度
向右运动压缩弹簧，测得
弹簧的最大压缩量为
，现让弹簧一端连接另一质量为
的物体
（如图乙所示）， 物体
以
的速
度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为
，则( )
A．
物体的质量为
B．
物体的质量为
C．弹簧压缩最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩最大时的弹性势能为
2．有一段粗糙的倾斜轨道，通过一小段光滑圆弧与一足够长的水平轨道平滑连接，小物块B 静止于水平
轨道的最左端，小物块A 从倾斜轨道上静止开始下滑，经时间t 滑至斜面底端，速度为v，与B 发生弹性
碰撞（碰撞时间极短），碰后A 物块以
的速度返回倾斜轨道，经
时间，A 沿轨道返回运动到最高
点，并立即用外力作用使A 静止。已知物块A 质量为m，初始时A、B 高度差为H，重力加速度g，不计
空气阻力，物块可视为质点。
（1）物块B 质量是A 的多少倍？
（2）物块A 在倾斜轨道下滑与返回倾斜轨道的加速度之比是多少？
3．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB 和CD 是一段
圆弧形轨道，BC 是一段长14m 的水平轨道。一运动员从AB 轨道上的P 点以6m/s 的速度下滑，经BC 轨道
后冲上CD 轨道，到Q 点时速度减为零。已知运动员的质量为60kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上
的摩擦，g 取10m/s2。求运动员：
(1)第一次经过B 点时的速度大小；
(2)第一次经过C 点时的速度大小；
(3)在BC 轨道上运动时所受阻力的大小。
专题17 动量
例1、【答案】ABC
【解析】
A．由图像可知物体前
做匀加速直线运动，
做加速度减小的加速运动，
做加速度增大
的减速运动，选项A 错误；
B．由动量定理可知，合外力冲量等于物体动量的变化，物体从静止开始运动，有
在
图像中，合外力的冲量即为所围成图形的面积，有
解得
选项B 错误；
C．在
图像中，合外力的冲量即为所围成图形的面积，
内合外力的冲量为
选项C 错误；
D．
内合外力的冲量为
，则
末的瞬时速度为
，
由
及
得
内合外力做功
故D 选项正确。
本题选不正确的，故选ABC。
例2、【答案】BC
【解析】对全过程运用动能定理得，mg（H+h）-Wf=0，则小球克服阻力做功Wf=mg（H+h）．故A 错
误．小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg（H+h），则小球的机械能减小了mg
（H+h）．故B 正确．落到地面的速度
，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG−IF＝0−m
，得：IF＝IG+m
知阻力的冲量大于m
．故C 正确．对全过程分析，运用动量定
理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和．故D 错误．
1、【答案】C
【详解】
AC．过程I 中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A 错误，C 正确；
B．运动员进入水前的速度不为零，末速度为零，过程II 的动量改变量不等于零，故B 错误；
D．过程II 的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D 错误。
2、【答案】B
【详解】
A．因为冲量是矢量，甲对已的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反，故冲量大小相等方向相
反，故A 错误．
B．设甲乙两运动员的质量分别为
、
，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是
，
．
根据题意整个交接棒过程动量守恒：
可以解得：
，
即B 选项正确；
CD．经历了中间的完全非弹性碰撞过程 会有动能损失，CD 选项错误．
3、【答案】C
【详解】对铁锤应用动量定理，设木桩对铁锤的平均作用力为F，则有
解得
所以铁锤对木桩的平均冲力
C 正确，ABD 错误。
故选C。
例3、【答案】B
【解析】根据动量守恒定律得： mv0=mv+MV，得
，故选B.
例4、【答案】(1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s
【解析】(1)子弹进入物块后向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得：m0v0＝
(m0＋m)v1
解得：v1＝6 m/s
(2)当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动量守恒定律得：
(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2
解得：v2＝2 m/s
(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：
－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1
解得：t＝1 s.
1、【答案】B
【解析】此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中水平方向受到墙壁对系统的向右
的作用力，所以系统的动量不守恒；子弹在进入木块的过程中，子弹相对于木块有一定的位移，所以
子弹与木块组成的系统有一定的动能损失，所以系统的机械能也不守恒，故选B。
2、【答案】AD
【解析】AD．由题意可知两物体相互作用过程中系统的合外力为零，故系统的总动量守恒，则A、B
动量变化量大小相等、方向相反，故A 正确，D 正确；
B．由动量定理
得：
可以知道动量的变化率等于物体所受的合外力，A、B 两物体所受的合外力大小相等、方向相反，所受
的合外力不同，则动量的变化率不同，故B 错误；
C．因整个过程中只有弹簧弹力做功，A、B 系统的总机械能不变，弹性势能在变化，则总动能在变化，
故C 错误。
故选AD。
3、【答案】B
【解析】
A．OA 段合外力即为重力，合外力不为零，动量增大，故A 错误；
B．AC 段根据动量定理有
可知，
，
，
，则有
故B 正确；
C．O 点B 点过程都是加速向下运动，B 点动量不为零，故C 错误；
D．全程根据动量定理有
OC 段受到重力的冲量与AC 段弹力的冲量大小相等，方向相反，显然OA 段受到重力的冲量与AC 段弹
力的冲量大小不等，方向相反，故D 错误。
故选B。
4、【答案】D
【解析】火箭点火的过程中，由于动量守恒，可得
解得
故选D。
例5、【答案】(1)小球的速度大小为
，钢板的速度大小为
；(2)
【解析】(1)碰后瞬间，设小球的速度为
，钢板的速度为
，小球与钢板发生弹性正碰
满足动量守恒和机械能守恒，则
解得
小球的速度大小为
，钢板的速度大小为
；
(2)碰后，钢板水平向右做匀减速直线运动，滑块向右做匀加速直线运动直至与滑块的速度相同
钢板的加速度大小
滑块加速运动的加速度大小
钢板与滑块速度相同时有
解得
滑块和钢板之间的最大静摩擦力
根据牛顿第二定律，滑块和钢板一起减速运动时滑块受到的摩擦力
所以滑块与钢板以相同的加速度一起水平向右做匀减速直线运动
则滑块在钢板上滑行的时间
1、【答案】AD
【详解】根据
图象的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ速度为
，滑块Ⅱ的速度为
，则碰前速度大小之比为5∶2，故选项A 正确；
碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，
故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故选项B 错误；
碰撞后的共同速度为
，根据动量守恒定律，有
解得
。
由动能的表达式可知
故选项C 错误，D 正确。
故选AD。
2、【答案】CD
【解析】
A．由于碰撞不一定是弹性碰撞，则A 球的动能减少量不一定等于B 球的动能增加量，故A 错误；
B．A 球对B 球做正功，而B 球对A 球做负功，故B 错误；
C．A、B 两球碰撞过程中的相互作用大小相等，作用时间相等，由
可知，A 球对B 球的冲量大
小等于B 球对A 球的冲量大小，故C 正确；
D．由动量定理可知，A 球的动量减少量等于B 球的动量增加量，故D 正确。
故选CD。
例6、【答案】(1)大小为
；(2)95J
【解析】
(1)根据牛顿第二定律，有0~2s 内
，
得
2~6s 内
，
得
6~8s 内
，
得
故0~8s 内外力冲量
(2)由图像可知0~2s 内，物体加速运动位移
2~6s 内，物体减速运动位移
6~8s 内，物体反向加速位移
0~8s 内外力做功
1、【答案】AC
【详解】对图甲，设物体A 的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x 时弹性势能EP=
M
；对图乙，物体A 以2
的速度向右压缩弹簧，A、B 组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量仍为
x 时，A、B 二者达到相等的速度v
由动量守恒定律有：M
=(M+m)v
由能量守恒有：EP=
M
-
(M+m)
联立两式可得：M=3m，EP=
M
=
m
，故B、D 错误，A、C 正确．
故选A、C
2、【答案】(1)3；(2)0.4；
【解析】（1）由动量守恒定律和机械能不损失得
解得
（2）由速度公式得
解得
3、【答案】(1) 8m/s；(2) 6m/s；(3)
【解析】（1）以水平轨道所在平面为零势能面，运动员从P 点到B 点过程，根据机械能守恒定律有
得vB=8m/s。
（2）从C 点到Q 点过程，根据机械能守恒定律有
得vC=6m/s。
（3）从B 到C 过程，由动能定理
得：
。
