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专题10 共点力的平衡B(计算)
1．春节期间，小丽在家清洁墙面的情景如图所示，她用力推着一个质量为m=1kg 的拖把头沿墙竖直向上
做匀速直线运动，推力始终保持沿轻杆方向，拖把头与墙面之间的动摩擦因数为
，当轻杆与竖直
墙面的夹角为
时，
，
，
，求：
(1)沿轻杆方向的推力大小F；
(2)墙对拖把头的弹力大小
。
2．质量
、半径
的半圆柱体放置在水平地面上，半圆柱体的最右侧紧挨着光滑竖直墙壁
（与墙壁间无挤压），半径
、表面光滑的圆柱体放置在半圆柱体与墙壁之间。当圆柱体的质量
时，半圆柱体与圆柱体均恰好静止。取重力加速度大小
，半圆柱体底部与地面间的最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)此时圆柱体对墙壁的压力大小；
(2)半圆柱体底部与地面间的动摩擦因数。
3．如图所示，有一质量为M=2kg 的斜面体放在水平地面上，斜面体上有一个质量为m=1kg 的光滑小球
被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知斜面体的倾角为37°，轻绳与斜面所在平面平行，整个装置处于静止状
态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
(1)绳对小球拉力的大小和斜面体对小球支持力的大小；
(2)水平地面对斜面体的摩擦力和斜面对水平地面的压力。
4．如图所示，重力为
的木块，恰好能沿倾角
的斜面匀速下滑。
(1)求木块与斜面间的摩擦因数
；
(2)要将木块沿斜面匀速向上推，求所加水平推力
；
(3)若将斜面倾角增加至
，再将木块轻放在斜面上。请判断木块的运动情况并说明理由。
5．如图所示，质量为m＝4kg 的物体在水平恒力F＝26N 的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，
求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10m/s2）
(1)物体受到的斜面的支持力大小；
(2)物体受到的摩擦力大小。
6．2024 年伊始，黑龙江哈尔滨冰雪旅游大热。其中滑雪圈是哈尔滨非常火的一项户外活动项目，人们可
以坐在滑雪圈内，由小伙伴拉着自己在水平雪地上肆意滑行。某次小芳用滑雪圈拉着小孙向前沿直线滑
行的运动可简化为如图所示的情形，小芳用与水平方向夹角θ=37°、大小F=80N 的拉力使质量M=54kg 的
小孙和m=2kg 的滑雪圈在水平雪地上以1.25m/s 的速度匀速前进，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速
度g=10m/s2。
(1)求滑雪圈与雪地间的动摩擦因数。
(2)若小芳突然放手，求撤去拉力后小孙还能继续前进的距离。
7．如图所示，质量
的木块A 套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量
的小球B 相连。
今用跟水平方向成α=30°角的力
拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B 相对位置保
持不变，g 取10m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
8．重为40 N 的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ = 0.4，若用斜向上的推力F = 50 N 支撑住物体，物
体处于静止状态，如图所示．这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速下滑，推力的方向不变，
则大小应变为多大？(sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8)
9．如图所示，有一固定的粗糙绝缘杆与水平面的夹角
，一个质量
的环，直径略大于杆的
直径，环套在杆上，恰好不沿杆下滑。若环带有
的正电荷，且在杆所在的区域有一方向垂直
于杆向上的匀强电场，环受轻微扰动后能沿杆匀速下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速
度
。求：
(1)杆和环之间滑动摩擦因数
；
(2)匀强电场的场强
。
10．如图所示，水平放置的两平行金属导轨间距d=0.5 m，所接电源的电动势E=2.0 V，内阻r=0.2Ω，定
值电阻R1=1.6Ω，金属棒的电阻R2=0.2Ω，与平行导轨垂直，其余电阻不计，金属棒处于磁感应强度
B=2.0T、方向与水平方向成53°角的匀强磁场中．在接通电路后金属棒保持静止，求：
①金属棒受到的安培力的大小；
②若棒的质量m=90g，此时导轨对它的摩擦力和支持力分别是多大(sin53°=0.8，cos53°=0.6)。
11．两根相距为l 的足够长金属直角导轨如图所示放置，MO 与M'O'平行且在同一水平面内，ON 与
O'N'平行且在同一竖直平面内，转角O、O'处用阻值为R 的细杆连接。质量为
的金属细杆ab、质量为
的金属细杆cd 与导轨垂直接触且可以自由滑动，细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两细杆的电阻
均为R，导轨电阻不计。整个装置处在水平向右、磁感强度为B 的匀强磁场中。当cd 杆向下以某一速率
匀速运动时，恰能使ab 杆在水平恒力的作用下向左也做匀速运动，重力加速度为g。求：
(1)cd 中电流的大小；
(2)cd 杆的速度大小；
(3)水平恒力F 的大小。
专题10 共点力的平衡B(计算)
1．(1)
(2)
【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示
根据正交分解，可得
，
又
代入数据得
，
（2）由第一问可得
2．(1)40N (2)0.4
【详解】（1）设半圆柱体对圆柱体的支持力大小为
，与水平方向的夹角为θ，墙壁对圆柱体的弹力大
小为
，由几何关系有
对圆柱体受力分析，如图
竖直方向上有
水平方向上有
代入数据得
由牛顿第三定律可知圆柱体对墙壁的压力大小
解得
（2）对半圆柱体和圆柱体构成的整体受力分析，如图
水平方向上有
竖直方向上有
由题意恰好静止可知
解得
3．(1)
，
(2)
，方向水平向右；
，方向竖直向下
【详解】（1）以小球为对象，根据受力平衡，平行斜面方向有
解得绳对小球拉力的大小为
垂直斜面方向有
解得斜面体对小球支持力的大小为
（2）把小球和斜面看作整体，根据受力平衡，水平方向有
解得水平地面对斜面体的摩擦力大小为
，方向水平向右
竖直方向有
解得水平地面对斜面体的支持力大小为
根据牛顿第三定律
，方向竖直向下
4．(1)
(2)
(3)沿斜面加速下滑
【详解】（1）对木块分析可知
解得
（2）要将木块沿斜面匀速向上推，则沿斜面方向
垂直斜面方向
其中
解得
（3）若将斜面倾角增加至
，再将木块轻放在斜面上。则
木块将沿斜面加速下滑。
5．(1)47.6N (2)3.2N
【详解】（1）对物体进行受力分析可知，物体受到重力
、垂直斜面向上的支持力
、拉力
以及摩
擦力
的作用处于平衡状态。沿着斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，根据平衡关系可得垂直斜
面方向的平衡方程为
代入数据解得物体受到的支持力大小为
（2）因为沿斜面方向有
，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡关系可得沿
斜面方向的平衡方程为
代入数据解得物体受到的摩擦力大小为
6．(1)0.125 (2)0.625m
【详解】（1）由平衡可知
解得
（2）撤去拉力后的加速度
根据v2=2ax
可得
7．(1)30° (2)
【详解】（1）对B 进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
（2）对A 进行分析，根据平衡条件有
，
其中滑动摩擦力
解得
8．10 N；43.5 N
【详解】（1）对物体静止时受力分析并正交分解：
则：
F1=Fsin37°=30N
F2=Fcos37°=40N
在竖直方向上：
Ff+F1=G
代入数据得：
Ff=10N
（2）物体能匀速下滑时．根据竖直方向的平衡，有
G-F′sin37°-Ff′=0 ①
根据水平方向的平衡，有
FN′=F2′=F′cos37° ②
又：
Ff′=μFN′…③
代入数据解得：
F′=43.5N
9．(1)
(2)
【详解】（1）依题意，环恰好不沿杆下滑，受力分析如图所示
沿杆方向有
垂直杆方向有
其中
解得
（2）加上匀强电场，环受轻微扰动后能沿杆匀速下滑，如图所示
沿杆方向有
垂直杆方向有
其中
解得
10．(1)
，安培力方向左偏上37°； (2)Ff=0.8N，FN=0.3N
【分析】（1）由闭合电路欧姆定律求出电流，应用安培力公式求出金属棒受到的安培力；
（2）应用平衡条件求出金属棒受到的摩擦力和支持力。
【详解】（1）电路电流
金属棒受到的安培力
根据左手定则可知，安培力方向左偏上
。
（2）金属棒静止，处于平衡状态，根据平衡条件，在水平方向上有
在竖直方向上有
解得
【点睛】本题考查了求力问题，应用闭合电路欧姆定律、应用安培力公式与平衡条件可以解题。
11．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）题意知cd 杆向下以某一速率匀速运动，对cd 杆，由平衡条件有
解得cd 中电流的大小
（2）分析可知，只有cd 杆产生电动势，即cd 杆相当于电源，即电动势
因为
联立以上解得
（3）由于ab 杆向左也做匀速运动，对ab 杆，由平衡条件有
其中
联立解得
