文档文本内容
第二单元 圆
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②圆的认识；③圆的周长；④
圆的面积。以及整理与复习等内容。
圆的认识包含圆的认识，认识圆的半径，直径等相关知识，了解圆心决定圆的位置，
半径决定圆的大小以及直径与半径的关系。还涉及到扇形的相关知识，如圆心角，弧等概
念以及利用圆的相关知识设计图案等。在圆的周长这节中，了解圆周率的概念，已知直径
求周长和已知半径求周长等。圆的面积包括圆的面积公式的推导过程，已知半径求面积，
已知直径求面积，已知周长求面积，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以
及求圆环的面积等知识。
教材分析：
圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学
阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。
本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。
从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所
以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很
大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆
为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了
很大的空间。
教材编写的主要特点：
1.重视从现实生活中引入学习内容。
圆是定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的基本特征。考虑到小学生的认知水平，
教材并没有直接给出圆的概念，而是提供了生活中一些常见的圆形的物体，为学生的学习
圆提供了感性认识和直观经验。
2.重视学生的操作活动，让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体
会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。
圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”、“化圆为方”。教材
力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探索圆的面积计算公式时，教材
首先设计了估一估的活动，通过原的面积与正方形的面积的比较，及估计了圆的面积的大
小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。然后教材把圆分割，再拼成一个近似的
平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形，由此用平行四边
形或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
3.渗透数学方法，拓展学生思维。
如在探索圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成若干等份后，然后拼成一个近似
的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。如果分的份数越多，那么拼成的图形就越接
近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是一种极限的数学思想。
4.结合适当的素材，体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟
数学文化的魅力。如教材编排了：你知道吗？“我国杰出的数学家——祖冲之”，数学阅
读材料，介绍了我国古代数学家祖冲之的生平和对数学的伟大贡献，祖冲之是世界上最早
把圆周率的数值推算到小数点后面7 位数的科学家。让学生了解了自古以来人类对圆周率
的研究历程，领略与π 有关的方法，从而感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅
力。同时结合对祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，认识圆的特征，理解直径与半径的相互关系，了解扇形的
概念，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。学会用圆规画圆，并能利用圆形设计一些简单
的图案。
2.使学生知道圆是轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
3.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，使学生理解和掌握求圆的周长的计算公
式，并能正确地计算圆的周长。
4.使学生理解圆的面积的意义以及圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的计算
公式，并能正确地计算圆的面积，并解决一些简单的实际问题。
5.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活
中的实际问题。
6.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
7.通过动手操作、自主探索等活动，培养学生抽象概括的能力，进一步发展空间观念。
8.在解决问题的过程中体会圆在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，
培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点
圆的各部分的名称特征以及圆的画法。
运用圆的周长公式解决实际问题。
运用圆的面积公式解决实际问题。
求组合图形的面积，圆环的面积。
难点
扇形的认识、利用圆设计一些美丽的图案。
理解圆的周长公式的推导过程。
理解圆的面积公式的推导过程。
熟练求组合图形的面积，圆环的面积。
教学建议
本单元所学知识是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是以后学习圆柱、圆锥
等有关知识的基础，教学时要注意以下几点：
1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。
（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征
教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时
我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用
非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。
实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后
面学习。
（2）在操作的过程中感受圆的特征
教师可以让学生动手实践，把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于
一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折
一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都
相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过
小组活动探索出：在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直
径也都相等，并且半径的长度是直径的
。
（3）在解释生活现象中体会圆的特征
认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大家为什
么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装
在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。
在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。
（4）探讨圆的轴对称特点
圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。
例题主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意
一条直径所在的直线都是它的对称轴， 它有无数条对称轴。
2.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
（1）根据周长的意义测量圆的周长
教材首先创设了一个情境，通过让学生思考铁环滚一圈的距离大约有多少，引出圆的
周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生讨论：如何来测
量一个圆的周长呢？这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个
标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆
围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。
只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者
一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化
的方法。
（2）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式
在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探
索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义
有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易
了。
3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
（1）在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想
我们可以引导学生回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把
三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把未知的
图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于
我们已经学过的图形。
在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，也
可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思
想。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越
多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极
限”的思想。
（2）重视学生的操作体验和分析推导的过程
在这个过程中，教师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较
费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上讲一下也是一样的。但是学生没
有操作体验，看起来这个过程他好像懂了，其实对数学知识的理解就不会深刻。我在上这
节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比
较容易理解。
同时，还要重视分析推导过程。教师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。
认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关
系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进行得充分。
4.回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平
在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回顾画圆的
方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点。然后再回顾圆
周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生
对圆形成一个整体的认知结构。
课时安排：
课题
课时
1、圆的认识
3
2、圆的周长
2
3、圆的面积
4
4、整理与复习
1
5、综合与实践 读故事 学数学
1
总计
11
