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期中考试冲刺卷一
一、选择题（本大题共14 个小题，每题2 分，共28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·辽宁凌海·期末）下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是
（ ）
A．5cm，10cm，5cm
B．7cm，8cm，9cm
C．3cm，4cm，5cm
D．6cm，20cm，20cm
【答案】A
【解析】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；
B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；
C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；
D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误，
故选A．
2．（2020·福建厦门一中初三月考）x7可以表示为( ).
A．x3+ x4
B．x3·x4
C．x14÷x2
D．(x3)4
【答案】B
【解析】解：（A）x3与x4不是同类项，故A 不可表示x7；
（B）原式＝x7，故B 可表示x7；
（C）原式＝x12，故C 不可表示x7；
（D）原式＝x12，故D 不可表示x7；
故选B．
3．（2020·广东揭阳·初一期末）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是( )
A．AC＝CE
B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD
D．∠B＝∠D
【答案】C
【解析】解：由全等三角形的性质可知A、B、D 均正确，而∠ACB＝∠CED，故C 错误.
故选择C.
4．（2019·广西田东·初二期中）如图所示的图形中，
于
，线段AE 是几个三角形的高（
）．
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】D
【解析】AE 分别是
、
、
、
、
、
的高
∴线段AE 是6 个三角形的高
故选：D．
5．（2020·东莞市松山湖实验中学一模）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6
B．a3•a3＝a9
C．（a3）
2＝a6
D．（2ab）
2＝2a2b2
【答案】C
【解析】解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、a3•a3＝a6，故原题计算错误；
C、（a3）
2＝a6，故原题计算正确；
D、（2ab）
2＝4a2b2，故原题计算错误；
故选：C．
6．（2019·河北安平·初二期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
【答案】A
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α 的度数是72°．
故选：A．
7．（2020·湖南茶陵·初二期末）如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平
分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB 于点D，E；
②分别以D，E 为圆心，大于
DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C；
③画射线OC，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．AAS
【答案】C
【解析】
根据作图的过程知，
在△EOC 与△DOC 中，
，
EOC
DOC
△
△
≌
（SSS）．
故选C．
8．（2020·山东东明·初一期末）如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于点F，
∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC 的度数为( )
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
【答案】C
【解析】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD 是∠B、∠C 的平分线，
∴∠CBE=
∠ABC，∠BCD=
∠BCA，
∴∠CBE+∠BCD=
（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选C．
9．（2020·江苏射阳·初三其他）计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
=
故选C．
10．（2020·广西田东·初三一模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G
在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ）
A．点D
B．点E
C．点F
D．点G
【答案】A
【解析】解：如图
由三角形全等，易证N,M 分别是AB,BC 的中点
∴直线CD 经过△ABC 的AB 边上的中线，直线AD 经过△ABC 的BC 边上的中线，
∴点D 是△ABC 重心．
故选：A．
11．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）（﹣3x+1）（﹣2x）
2等于（ ）
A．﹣6x3﹣2x2
B．6x3﹣2x2
C．6x3+2x2
D．﹣12x3+4x2
【答案】D
【解析】解：（﹣3x+1）（﹣2x）
2，
=（﹣3x+1）•（4x2），
=﹣12x3+4x2．
故选：D．
12．（2020·全国初二课时练习）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C′处，折痕
为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【解析】解：将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B= EAB=90°
∠
，∠EBC′= ABC=90°
∠
，
ABE+ EBF= C′BF+ EBF=90°
∠
∠
∠
∠
∵
ABE= C′BF
∴∠
∠
在△BAE 和△BC′F 中，
BAE
BC′F
∴△
△
≌
（ASA），
ABE
∵△
的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
ABE
△
和△BC′F 的周长=2
ABE
△
的周长=2×3=6．
故选C．
13．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ）
A．m＝－2，n＝15
B．m＝2，n＝－15
C．m＝2，n＝15
D．m＝－2，n＝－15
【答案】D
【解析】解：（x＋3）（x－5）
＝x2-5x＋3x-15
= x2-2x-15
= x2＋mx＋n
∴m=-2，n=-15，
故选D．
14．（2020·全国初二课时练习）如图，若△MNP≌MEQ
△
，则点Q 应是图中的（ ）
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】D
【解析】设每个小正方形的边长为1，
∵△MNP≌△MEQ，
∴MP=MQ
由网格图易证，MP=MD，
∴点Q 应是图中的点D，
故选D.
二、填空题（本题共4 个小题；每个小题3 分，共12 分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·湖南岳阳·初二期末）如图，1 角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数
是________．
【答案】140°
【解析】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数=
．
故答案为：140°．
16．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：x（1﹣x）＝_____
．
【答案】x﹣x2．
【解析】解：原式＝x﹣x2．
故答案为：x﹣x2．
17．（2019·上海市松江区九亭中学初一期中）如图，在
与中，点
，
，
分别是
，
，
的中点，若
的面积等于
，则
的面积为_______
【答案】
．
【解析】∵点D，E，F 分别是BC，AD，EC 的中点，
∴AE=DE=
AD，EF=CF=
CE ，BD=DC=
BC，
∵△ABC 的面积等于36，
∴S△ABD=S△ACD=
S △ABC=18，
S△ABE=S△BED=
S△ABD=9 ，S△AEC=S△CDE=
S△ACD=9 ，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，
∴S△BEF=S△BCF=
S △BEC=
×18=9，
故答案为：9．
18．（2020·湖南涟源·期末）已知
，
，
，则
________．
【答案】0．
【解析】∵2b=6，
∴(2b)2=62．即22b=36．
∵2a+c-2b
=2a×2c÷22b
=3×12÷36
=1，
∴
．
故答案为：
．
三、解答题（本题共8 道题，19-21 每题6 分，22-25 每题8 分，26 题10 分，满分60 分）
19．（2020·山东东明·初一期末）如图，已知点D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF⊥AB 于点F，并交
AC 于点E，其中∠A＝∠D＝40°．
（1）求∠B 的度数；
（2）求∠ACD 的度数．
【答案】（1）50°；（2）90°；
【解析】解：（1）∵DF⊥AB，
∴∠BFD＝90°，
∴∠B+∠D＝90°，
∵∠D＝40°
∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；
（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．
20．（2020·四川甘孜·初一期末）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）4；（2）
；（3）
【解析】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知：P 是线段AB 的中点，∠1＝∠2，PD＝PC，求证：
∠C=∠D
【答案】见解析
【解析】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CPD=∠2+∠CPD，即∠CPB=∠DPA
∵P 是线段AB 的中点，
∴BP=AP，
在△APD 和△BPC 中，
，
∴
APD
△
≌
BPC
△
，
∴∠C=∠D．
22．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）先化简，再求值：
，其中
.
【答案】6xy+2y2，6
【解析】原式=x2+4xy+4y2-(x2-3xy+xy-3y2)-5y2
= x2+4xy+4y2-x2+3xy-xy+3y2-5y2
=6xy+2y2
把
代入原式=6×（-2）×（-
）+2（-
）
2=6+
=6
23．（2020·湖南鹤城·期末）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°
，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交AB
于E，F 在AC 上，BD=DF，证明：CF=EB．
【答案】证明见解析
【解析】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE AB
⊥
于E，DC AC
⊥
于C，
DE=DC
∴
．
又∵BD=DF，
Rt
CDF Rt
EDB
∴
△
△
≌
，
CF=EB
∴
．
24．（2019·山西浑源·初二期中）已知，如图甲，在△ABC 中，AE 平分∠BAC（∠C＞∠B），F 为AE 上一点，
且FD⊥BC 于D．
（1）试说明：∠EFD=
（∠C﹣∠B）；
（2）当F 在AE 的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解.
【解析】解：（1）∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=
∠BAC=
（180°﹣∠B﹣∠C）
=90°﹣
（∠B+∠C），
∵∠FEC=∠B+∠BAE，
则∠FEC=∠B+90°﹣
（∠B+∠C）
=90°+
（∠B﹣∠C），
∵FD⊥EC，
∴∠EFD=90°﹣∠FEC，
则∠EFD=90°
[90°+
﹣
（∠B﹣∠C）]
=
（∠C﹣∠B）；
（2）成立．
证明：同（1）可证：∠AEC=90°+
（∠B﹣∠C），
∴∠DEF=∠AEC=90°+
（∠B﹣∠C），
∴∠EFD=90°
[90°+
﹣
（∠B﹣∠C）]
=
（∠C﹣∠B）．
25．（2020·安徽合肥·初三三模）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．
根据此规律，回答下列问题：
（1）第5 个图中4 个数的和为______________．
（2）
___________；
__________．
（3）根据此规律，第
个正方形中，
，则
的值为___________．
【答案】（1）
；（2）
；
；（3）10．
【解析】（1）第5 个图形中的4 个数分别是
，
，
，
4 个数的和为：
．
故答案为：
；
（2）a＝（−1）
n•2n−1；
b＝2a＝（−1）
n•2n，
c＝b＋4＝（−1）
n•2n＋4．
故答案为：
；
．
（3）根据规律知道，若
，则n 为偶数，
当n 为偶数时
，
，
，
，
，
解得
．
故答案为：10．
26．（2020·黑龙江甘南·初二期末）问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三点都在直线m 上，
并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为
(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)
【解析】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
∵∠BAD＋∠ABD＝90°
∴∠CAE＝∠ABD
∵在△ADB 和△CEA 中
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE
即：DE＝BD＋CE
（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE
理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD 和△CAE 中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：如图，作AE⊥x 轴于E，BF⊥x 轴于F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，
∴OF=CF-OC=1，
∴点B 的坐标为B（1，4）．
