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第4 讲万有引力与宇宙航行
第4 讲万有引力与宇宙航行...............................................................1
2
一．常见命题角度：.....................................................................2
二．常用方法：.........................................................................2
三．思维导图...........................................................................3
3
.6
一．开普勒定律与万有引力定律的理解和基本应用...........................................6
【题型1：开普勒定律的理解与应用】......................................................6
【题型2：引力大小的计算与比较】........................................................7
【题型3：万有引力与重力的关系】........................................................7
【题型4：估算中心天体质量与密度】......................................................7
二．人造卫星的运行参量分析.............................................................8
【题型1：人造卫星的运行参量】..........................................................8
【题型2：特殊卫星的特点分析】..........................................................9
【题型3：图像问题】....................................................................9
三．宇宙速度..........................................................................10
【题型1：第一宇宙速度的理解与计算】...................................................10
【题型2：第二、第三宇宙速度的物理意义】...............................................10
【题型3：不同天体的宇宙速度比较】.....................................................11
四．卫星的变轨与对接问题..............................................................11
【题型1：变轨过程分析】...............................................................11
【题型2：对接问题】...................................................................12
五．特殊天体系统模型..................................................................12
【题型1：双星模型】...................................................................13
【题型2：多星模型】...................................................................13
【题型3：天体追及相遇问题】...........................................................13
14
一：基础练............................................................................14
二：提能练............................................................................16
三：拔高练............................................................................18
一．常见命题角度：
1.
天体参量比较与计算：比较不同轨道卫星的线速度、角速度、周期、加速度等，或计算中心天体质量、
密度。
2.
宇宙速度与卫星发射：理解第一、二、三宇宙速度的物理意义，分析卫星发射、变轨过程（离心与向
心运动）中的速度、加速度、能量变化。
3.
特殊模型分析：双星/多星系统的周期、轨道半径、质量关系；同步卫星的轨道特点；拉格朗日点问
题。
4.
实际情境应用：结合中国航天工程（如空间站、探月工程），分析对接、在轨运行、返回等环节的物
理原理。
二．常用方法：
1.
“ 一力（万有引力）一方程（牛顿第二定律）” ：核心是F 万=F 向，即GMm/r ² =mv ² /
r=mω ² r=m(4π ²/T ²)r。
2.
“黄金代换”：在天体表面或近地轨道，常用GM=gR ²简化计算。
3.
“轨高定一切”：对于圆轨道卫星，所有运行参量（v、ω、T、a）均由轨道半径r 决定。记住“高
轨低速长周期”。
4.
能量观点：分析变轨时，结合动能、势能、机械能变化（高轨机械能大）。
5.
比例法：在已知某参量（如周期）的情况下，利用开普勒第三定律r ³/T ²=k 或向心力公式的比例关系
快速求解。
三．思维导图
1.(2025·湖北省·高考真题)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的
万有引力作用，下列说法正确的是()
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
2.(2025·青海省·高考真题)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。
其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取
6.67×10
-11 N ⋅m
2/k g
2，根据以上数据可推算出火星的( )
A.质量
B.体积
C.逃逸速度
D.自转周期
3.(2025·江西省·高考真题)神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接过程如图所示。天和核心舱处于半径
为r3的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上，运行周期为T 1，经过A点时，通过变轨
操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船( )
A.沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
B.沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，机械能增大
C.在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度
D.沿轨道Ⅱ运行的周期为T 2=T 1
❑√
( r1+r3
2r1
)
3
4.(2025·重庆市·高考真题)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间
距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均
视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的( )
A.轨道半径之比为L
d
B.周期之比为
3√(
L+d
L )
2
C.线速度大小之比为❑√
L+d
L
D.向心加速度大小之比为(
L
L+d)
2
5.(2025·广东省·高考真题)一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳
之间距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是( )
A.公转周期T =6年
B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的1
25
6.(2025·湖南省·高考真题)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标
探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为
探测某自转周期为T 0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变
轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T 1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星
的引力，可根据以上物理得到R =
a
2
3
b
2
3 -a
2
3
h, M = 4 π
2 R
3
G c
2 。下列选项正确的是( )
A.a为T 1,b为T 0,c为T 1
B.a为T 1,b为T 0,c为T 0
C.a为T 0,b为T 1,c为T 1
D.a为T 0,b为T 1,c为T 0
7.(2025·江西省·高考真题)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星
球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的
球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为
m g0 R0
2(
1
R0
- 1
r)(r ≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度
为( )
A.❑√g0 R0
B.❑√
3 g0 R0
2
C.❑√2g0 R0
D.❑√3 g0 R0
8.(2025·云南省·高考真题)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内
八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的
公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于( )
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨
道
半
径
R / AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.金星与地球的公转轨道之间
B.地球与火星的公转轨道之间
C.火星与木星的公转轨道之间
D.天王星与海王星的公转轨道之间
9.(2025·甘肃省·高考真题)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者
中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.若v = ❑√
GM
R ，小星球做匀速圆周运动
B.若❑√
GM
R <v <❑√
2GM
R
，小星球做抛物线运动
C.若v = ❑√
2GM
R
，小星球做椭圆运动
D.若v >❑√
2GM
R
，小星球可能与恒星相撞
一．开普勒定律与万有引力定律的理解和基本应用
1.
开普勒定律应用：
(1) 定性分析：利用面积定律比较行星在近日点与远日点的速度大小。
(2) 定量计算：利用周期定律（a³/T²=k）比较不同天体的轨道半径或周期。
2.
万有引力基本计算：
(1) 直接计算：应用公式F=G*(m₁m₂)/r² 计算两物体间的引力。
(2) 估算天体质量与密度：
环绕法：已知环绕天体轨道半径r 和周期T（或v、ω），由GMm/r²=m(4π²/T²)r 或mv²/r 求中
心天体质量M。
表面法：已知天体半径R 和表面重力加速度g，由mg=GMm/R² 求M，进而求平均密度ρ=M/
(4/3πR³)。“黄金代换”：在天体表面或近地轨道，利用GM=gR² 建立中心天体质量M、表面重
力加速度g 和半径R 的关系，是估算天体质量、密度的核心桥梁。
【题型1：开普勒定律的理解与应用】
1.(2025·江苏省苏州市·联考题)如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，bd为其轨道长轴，半长轴为r，
周期为T，图示中S1、S2两个面积大小相等。则()
A.卫星从a到b的过程中加速度逐渐减小
B.卫星从a到b的速率逐渐增大
C.卫星从a到b的运行时间大于从c到d的时间
D.椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与卫星的质量有关
【题型2：引力大小的计算与比较】
2.(2025·湖北省恩施土家族苗族自治州·模拟题)月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运
动。已知太阳和地球的间距约为1.5×10
11m，月球和地球的间距约为3.8×10
8m，太阳的质量约为
2.0×10
30kg，地球的质量约为6.0×10
24kg，月球的质量约为7.3×10
22kg。下列说法正确的是()
A.月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动
B.月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力
C.太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力
D.太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍
【题型3：万有引力与重力的关系】
3.(2025·山东省日照市·模拟题)将一质量为m的物体放在地球赤道上时，该物体的重力为m g0；将该物体放
在地球的北极点时，该物体的重力为mg。地球可视为质量分布均匀的球体，地球的半径为R。已知引力
常量为G，下列判断正确的是()
A.地球的质量为g R
2
G
B.地球的自转周期为2π ❑√
R
g0- g
C.地球的平均密度为3 g
4 πGR
D.地球同步卫星的高度为(
3√
g
g- g0
-1)R
【题型4：估算中心天体质量与密度】
4.(2025·河北省·联考题)在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中
引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公
转的周期为T 0，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下
列天体参数的计算正确的是()
A.地球的质量m= gr
2
G
B.太阳的质量M = 4 π r
2
GT 0
2
C.地球的平均密度ρ= 3 π
GT
2
D.地球的平均密度ρ=
3 g
4 πGr
5.(2025·河北省廊坊市·模拟题)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船点火升空，3名航天员成功进入中
国空间站。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G。
下列说法正确的是()
A.地球的质量为4 π
2k
2 R
3
GT
2
B.地球的平均密度为3 π k
3
GT
2
C.空间站的线速度大小为2πkR
T
D.空间站所在高度处的重力加速度为4 π
2 R
T
2
二．人造卫星的运行参量分析
1. 一个中心：万有引力提供向心力：这是分析所有卫星运动的核心方程：
G Mm
r
2 =man=m v
2
r =mω
2r =m 4 π
2
T
2 r其中r为卫星到地心的距离。
2.两种核心思路
(1) “ 天上” 运行：对于环绕天体（卫星），使用“ 万有引力提供向心力” 公式，
G Mm
r
2 =man=m v
2
r =mω
2r =m 4 π
2
T
2 。
(2) “地面”受力：对于天体表面的物体，常使用G Mm
R
2 =m g，即有“黄金代换”公式：GM = g R
2
（忽略自转时，万有引力等于重力）。
3.同步卫星“四定”：
(1) 轨道平面定：必须在赤道正上方。
(2) 周期/角速度定：T =24 h，与地球自转角速度相同。
(3) 高度/速率定：高度约3.6×10
4km（约6 R地），速率约3.1km/s。
(4) 绕行方向定：自西向东。
【题型1：人造卫星的运行参量】
6.(2025·河南省商丘市·联考题)目前，环绕地球运行的卫星有五千多颗，若卫星均绕地球做圆周运动，卫星
与地球的张角为2θ，则下列判断正确的是()
A.卫星运行的线速度与sinθ成正比B.卫星运行的线速度与sin
2θ成正比
C.卫星运行的周期与sin
3θ成反比D.卫星运行的周期与sin
3
2 θ成反比
7.(2025·广东省·联考题)已知我国的北斗全球卫星导航系统的一颗卫星A在地球的同步轨道运行，而另一颗
相同质量的卫星B也绕地球做圆周运动，A的轨道半径是B的3倍。下列说法正确的是
A.由v = ❑√gR可知，A的速度是B的❑√3倍
B.由a=ω
2r可知，A的向心加速度是B的3倍
C.由F =G Mm
r
2 可知，A的向心力是B的1
9
D.由r
3
T
2 =k可知，A的周期是B的3 ❑√3倍
【题型2：特殊卫星的特点分析】
8.(2025·江苏省淮安市·联考题)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运
动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。
下列关于a、b、c的说法中正确的是()
A.b卫星转动线速度大于7.9km/ s
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T a=T c<T b
D.在b、c中，b的线速度大
【题型3：图像问题】
9.(2025·湖南省·联考题)2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫
星。若将60颗卫星的运动近似看成圆轨道，用T表示卫星的周期，r表示卫星的轨道半径，如图所示为
这些卫星绕地球在不同轨道上运动的lgT -lgr图像。图中的1和2两点为其中的两颗卫星甲和乙对应的数
据点。已知引力常量为G，下列说法正确的是
A.图像的斜率为2
3
B.地球质量为4 π
210
3 x0
G
C.卫星甲和乙运动的线速度大小之比为10
x2:10
x1
D.卫星甲和乙向心加速度大小之比为10
2 x2:10
2 x1
三．宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
(2)大小：v=7.9km/s。
(3)意义：是飞行器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度。(均选填“最大”或“最
小”)
2.第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于11.2km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把
11.2km/s 叫作第二宇宙速度。
3.第三宇宙速度
在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等
于或大于16.7km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
4.第一宇宙速度的计算方法
方法一：万有引力提供向心力，由G＝m 得v＝。
方法二：重力提供向心力，由mg＝m 得v＝。
【题型1：第一宇宙速度的理解与计算】
10.(2025·江苏省常州市·模拟题)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知
地球和月球质量之比约为81：1，半径之比约为4：1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射
绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为()
A.20
B.6
C.4.5
D.1.9
【题型2：第二、第三宇宙速度的物理意义】
11.(2025·河南省商丘市·联考题)探索宇宙奥秘，奔向广阔而遥远的太空，这是人类自古以来的梦想。对于
宇宙速度的理解，下列说法正确的是()
A.月球探测器的发射速度一定大于第一宇宙速度
B.火星探测器的发射速度必须大于16.7 km/ s
C.地球的第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小速度
D.“天和号”空间站的运行速度介于7.9km/ s与11.2km/ s之间
【题型3：不同天体的宇宙速度比较】
12.(2025·辽宁省·联考题)“祝融号”是我国首个火星探测器，这一成就为我们人类登陆火星迈出了重要一
步。假想某一天宇航员成功登上火星，他们利用位移传感器和小球进行竖直上抛实验，记录下小球运动
的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为
7.9km/ s，地球表面的重力加速度g取10m/ s
2，忽略火星的自转及表面的空气阻力，❑√5≈2.2。则下
列说法正确的是()
A.小球的初速度为4 m/ s
B.火星表面的重力加速度为2m/ s
2
C.火星的第一宇宙速度约为17.4 km/ s
D.火星的密度约为地球密度的4
5
四．卫星的变轨与对接问题
1.
动力学观点（速度突变导致变轨）：
(1) 在圆轨道某点加速：G Mm
r
2 <m v
2
r ，卫星做离心运动，进入更高轨道（椭圆）。
(2) 在圆轨道某点减速：G Mm
r
2 >m v
2
r ，卫星做近心运动，进入更低轨道（椭圆）。
2.
能量与轨道观点（稳定轨道比较）：
(1) 速度比较：在变轨交点，外轨道速度>内轨道速度。例如，从低轨圆Ⅰ经椭圆Ⅱ到高轨圆Ⅲ：
v A（Ⅱ）>v1（Ⅰ）>v4（Ⅲ）>vB（Ⅱ）。
(2) 加速度比较：在同一点（如变轨点），只与到地心距离有关，与轨道无关，故
aA（Ⅰ）=aA（Ⅱ），aB（Ⅱ）=aB（Ⅲ）。
(3) 周期比较：由开普勒第三定律a
3
T
2 =k，轨道半长轴越大，周期越长。故T I <T II <T III。
(4) 机械能比较：轨道越高（半径或半长轴越大），机械能越大。变轨加速，机械能增加。
【题型1：变轨过程分析】
13.(2026·湖北省黄冈市·其他类型)2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送
入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点，
A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则
下列说法正确的是()
A.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度
B.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
C.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D.载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等
【题型2：对接问题】
14.(2025·广东省·联考题)据报道，神舟二十号2025年4月已对接于空间站天和核心舱后向端口，交会对接
完成后，形成的组合体绕地球做圆周运动。下列说法正确的是()
A.空间站内的宇航员处于超重状态
B.神舟二十号先到达空间站所处轨道，再加速与空间站实现对接
C.神舟二十号与空间站对接后，组合体质量增加，轨道半径减小
D.组合体环绕地球运行的速度一定小于7.9km/ s
五．特殊天体系统模型
1.双星系统：
(1) 向心力来源：彼此间的万有引力。
(2) 运动特点：角速度ω、周期T相同。
(3) 轨道半径与质量成反比：m1r1=m2r2，且r1+r2= L（两星间距）。
(4) 向心力方程：G m1m2
L
2
=m1ω
2r1=m2ω
2r2。
2.天体追及问题：
对于卫星的追及、相遇问题一般存在下列两种情况：
(1)卫星对接，最常见的是由低轨道向高轨道运行的卫星对接。
(2)绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的
卫星周期T2大。
①当两卫星在天体同侧时，那么当t 满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝2nπ(n＝1，2，
3，…)。
②当两卫星在天体异侧时，那么当t 满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝π＋2nπ(n＝0，1，
2，3，…)。
【题型1：双星模型】
15.(2025·山东省聊城市·联考题)2024年10月7日消息，NASA的凌日系外行星探测卫星(TESS)发现了一个
创纪录的三恒星系统TIC 290061484，此系统包含了两颗快速绕O点做匀速圆周运动的双星A、B和一
颗距离较远的恒星P，如图所示。已知A、B的质量分别为M 1、M 2，运转周期为T，引力常量为G，若
不考虑其他天体对双星A、B的作用，则下列说法正确的是()
A.双星A、B运动的轨道半径之比为M 1: M 2
B.双星A、B的速度大小之比为❑√M 1:❑√M 2
C.双星A、B的向心加速度大小之比为M 1: M 2
D.双星A、B之间的距离为
3
√
G(M 1+ M 2)T
2
4 π
2
【题型2：多星模型】
16.(2025·重庆市·模拟题)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。
如图所示，一颗质量为M的星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量为m的星围绕M做圆周
运动．如果任意两颗星之间的万有引力大小都为F，万有引力常量为G，则以下说法错误的是()
A.m=3 M
B.三颗质量为m的星角速度大小始终相等
C.若4颗星的质量都变成原来的两倍，系统仍然保持现在的稳定状态，则外面三颗星的绕M转动的角速
度变为原来的4倍
D.根据题目中的已知条件可以求出质量为m的星的圆周运动周期
【题型3：天体追及相遇问题】
17.(2025·全国·模拟题)如图甲所示，两颗人造地球卫星1、2在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，
周期分别为T 1、T 2，轨道半径分别为r1、r2。某时刻开始计时，两卫星间距Δr随时间t变化的关系如图
乙所示，已知t0= 1
7 T 1，则
r1
r2
等于()
A.2
B.4
C.6
D.8
天体追及问题的解题技巧：处理天体追及问题时，首先判断谁的角速度大，然后根据两星追上或
相距最近时满足两星运行的角度差等于2π 的整数倍、相距最远时两星运行的角度差等于π 的奇数倍
求解。
一：基础练
1.(2025·浙江省·模拟题)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点
到太阳的距离约为1.471×10
8km，远日点到太阳的距离约为1.521×10
8km。不考虑其他天体的影响，
则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为()
A.1.53
B.1.03
C.0.97
D.0.73
2.(2025·北京市·模拟题)北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙
运载火箭，成功将高分十一号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星
主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号
05星绕地球做匀速圆周运动(离地高度约为600km)，下列判断正确的是()
A.高分十一号05星内的仪器处于平衡状态
B.高分十一号05星入轨稳定后的运行速度一定小于7.9km/ s
C.高分十一号05星的发射速度可能大于11.2km/ s
D.高分十一号05星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为10.2m/ s
2
3.(2026·江苏省·月考试卷)2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供
服务。北斗三号系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。
其中，中圆地球轨道卫星距地面高度约为2.2×10
4km，地球静止轨道卫星距地面高度约为3.6×10
4km，
它们都绕地球做近似的匀速圆周运动。则()
A.中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.地球静止轨道卫星的加速度大于9.8m/ s
2
C.中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期
D.中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度
4.(2025·安徽省合肥市·模拟题)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆轨
道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为
m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G Mm
r
，式中M为地球质量，G为引力
常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧
急避碰过程发动机做的功至少为()
A.1
2 GM m0(
1
r1
- 1
r2)
B.GM m0(
1
r1
- 1
r2)
C.3
2 GM m0(
1
r1
- 1
r2)
D.2GM m0(
1
r1
- 1
r2)
5.(2025·湖南省长沙市·模拟题)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
1:2:4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T 0，则
()
A.木卫一轨道半径为n
16 r
B.木卫二轨道半径为n
2 r
C.周期T与T 0之比为n
3
2
D.木星质量与地球质量之比为T 0
2
T
2 n
3
6.(2025·北京市市辖区·模拟题)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。假设距离某星球球
心h处的重力加速度g与h的关系图像如图所示，已知引力常量为G，取球心处重力势能为零。则下列说
法不正确的是()
A.可依据图像求出该星球质量
B.可求出距球心h(h<h0)处质量为m物体的重力势能
C.该星球的第二宇宙速度为❑√g0h0
D.在距球心2h0轨道上运行的卫星速度大小为
❑√2g0h0
2
7.(2025·天津市市辖区·模拟题)（多选）2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着
中国空间站“T”字形基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为h，这个高度低于
地球同步卫星的高度。地球的半径为R，地球的质量为M，引力常量为G。若空间站可视为绕地心做匀
速圆周运动，则下列说法正确的是()
A.空间站的线速度大小为❑√
GM
R+h
B.空间站的向心加速度大小为GM
R+h
C.空间站的运行周期大于24 h
D.空间站的角速度为❑√
GM
( R+h)
3
二：提能练
8.(2025·安徽省六安市·模拟题)如图所示，平行的太阳光直射地球的赤道，地球自西向东的自转周期
T =24 h，某日，天刚黑时，位于地球赤道上N点的人用天文望远镜恰好能看到一地球静止轨道卫星M。
已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。下列说法正确的是()
A.卫星M离地面的高度为
3√
g R
2T
2
4 π
2
B.卫星M和N点的人的向心加速度之比为4 π
2 R
T
2
：g
C.天黑之后，N点的人一整晚都能看到卫星M
D.天黑之后，N点的人将有一段时间观测不到卫星M
9.(2025·安徽省合肥市·模拟题)2024年6月25日，嫦娥六号返回器采用半弹道跳跃式技术成功返回。其返
回过程大致可分为三个过程：第一、升空进入环月轨道等待返回时机，第二、进入月地转移轨道，第三、
首次进入大气层(最大速度31马赫)，利用大气摩擦减速后弹起并离开大气层，在引力作用下再入大气层
最终着陆。其第三步俗称太空打水漂”，标准术语为半弹道跳跃式返回”。我们用如图所示的模型来简
化描绘嫦娥卫星返回过程，下列说法正确的是()
A.嫦娥六号在返回地球时最大速度超过第二宇宙速度
B.嫦娥六号在第三步，第一次反弹离开大气层到达最高点时运动速度一定小于第一宇宙速度
C.嫦娥六号从绕月轨道经Z点时应减速以进入月地转移轨道
D.嫦娥六号在进入月地转移轨道Z点处的机械能小于在绕月轨道上P点处的机械能
10.(2025·安徽省阜阳市·模拟题)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三
次近火制动后，进入运行周期约为1.8×10
5 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为
2.8×10
5m。已知火星半径约为3.4×10
6m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/ s
2，则“天
问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()
A.6×10
5m
B.6×10
6m C.6×10
7m
D.6×10
8m
11.(2025·湖北省黄冈市·模拟题)（多选）我国计划在2028年前后实施两次火星探测任务。某兴趣小组找到
了一些火星和地球的数据，并据此提出了下列一些说法，其中正确的是()
到太阳的距离
质
量
直径
自转周期
地
球
L
M
d
T
火
星
1.5 L
0.11
0.5d
T
A.火星与太阳连线单位时间内扫过的面积和地球与太阳连线单位时间内扫过的面积相等
B.火星表面重力加速度和地球表面重力加速度大小之比为11:25
C.火星第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比为❑√
11
100
D.火星同步卫星到火星中心的距离和地球同步卫星到地心距离之比为3√
11
100
12.(2025·北京市市辖区·模拟题)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实
施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做
匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。
求：
(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
(2)火星的质量M；
(3)火星表面的重力加速度的大小g。
三：拔高练
13.(2025·山东省济南市·模拟题)北京时间2024年10月30日4时27分神舟十九号成功发射，并于10月30日
上午11时与天宫空间站成功对接，天宫空间站迎来蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名新乘组入驻。现将此过
程简化为如图所示：先将神舟飞船发射至近地圆轨道运行，再由M点加速进入图中的椭圆转移轨道，运
动半个椭圆后，在N点与天宫空间站实现对接，已知天宫空间站做匀速圆周运动的轨道离地球表面的高
度为h。若将地球视为半径为R的匀质球体，近地轨道离地高度忽略不计，地球表面重力加速度为g，则
神舟十九号由M运动至N所用时间为()
A.π ⋅❑√
(h+2 R)
3
2g R
2
B.π
2 ⋅❑√
(h+2 R)
3
2 g R
2
C.π ⋅❑√
(h+2 R)
3
g R
2
D.π
2 ⋅❑√
(h+2 R)
3
g R
2
14.(2025·江西省赣州市·模拟题)2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭
在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航
天史上第5次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动。已知空间站离地面高度为h(
约为400km)，地球半径为R(约为6400km)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则()
A.悬浮在空间站内的物体，不受力的作用
B.空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为4:❑√17
C.根据已知信息可以求得地球的平均密度为
3 g
4 πG( R+h)
D.空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
15.(2025·吉林省长春市·模拟题)2025年2月至3月间，天文爱好者都在热议太阳系中的“七星连珠”，是指
由于各行星绕太阳的周期不同，会每隔一段时间出现七颗行量在一直线上。如图所示，A、B、C三颗
星体绕一中心天体O在同一平面内、半径不同的圆周轨道顺时针做匀速圆周运动，已知A、B、C运动的
线速度之比为1: 1
3√3
: 1
3√5 ，A运动的周期为T，某时刻O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧，
则从此时开始()
A.A、B间距离相邻两次最短的时间小于B、C间距离相邻两次最短的时间
B.A、B间距离相邻两次最短的时间大于B、C间距离相邻两次最短的时间
C.再次出现O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧的最短时间为15T
D.再次出现O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧的最短时间为7.5T
