文档文本内容
第36 讲 机械振动
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 振动装置、振动方程的考查............................................................................................
考点二 振动图像的考查................................................................................................................
考点三 简谐运动综合问题............................................................................................................
考点四 相关实验............................................................................................................................
考点五 平均速度和瞬时速度........................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2025 年甘肃卷，第8 题
2024 年河北卷，第9 题
2022 年山东卷，第10 题
2021 年江苏卷，第4 题
2021 年河北卷，第17 题
振动装置、振动方程的考查
牛顿第二定律
简谐运动
弹簧振子
单摆
2024 年浙江1 月卷，第10 题
振动图像的考查
弹簧振子
2024 年北京卷，第9 题
2024 年甘肃卷，第5 题
2021 年广东卷，第17 题
单摆
简谐运动
2025 年河北卷，第9 题
2025 年湖北卷，第9 题
2024 年辽宁卷，第7 题
2022 年浙江1 月卷，第6 题
2022 年浙江6 月卷，第11 题
简谐运动综合问题
牛顿第二定律
弹簧振子
x-t 图像
2025 年北京卷，第15 题
2025 年海南卷，第7 题
2024 年湖北卷，第12 题
2024 年湖南卷，第12 题
2024 年广西卷，第11 题
2024 年辽宁卷，第12 题
2023 年湖南卷，第11 题
2023 年河北卷，第6 题
2023 年新课标卷，第10 题
2023 年重庆卷，第11 题
相关实验
变压器
电阻表
弹簧振子
单摆
2025 年广东卷，第1 题
2025 年四川卷，第5 题
受迫振动、共振
多普勒效应
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查振动装置（弹簧振子、单摆）、振动图
像、振动方程及简谐运动的特点。常与机械波进行综合。
【备考策略】1.理解、掌握简谐运动的特点、条件、描述、表达式、图像。
2.熟悉弹簧振子、单摆模型。
3.具备数形结合的思想意识。
4.会利用单摆简谐运动的周期测重力加速度。
【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般以选择题或者实验题形式出现。
一、对简谐运动的理解
受力
特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相
运动
特点
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、
F、x 都增大，v 减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统
的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期
性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周
期性变化，其变化周期为
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点
P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡
位置的位移大小相等
(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝
tPO
(4)相隔或(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位
移、速度、加速度大小相等，方向相反
二、简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为 ，φ0为 ，ω 为圆频率，ω＝.
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条 曲线．
3．从振动图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻
质点的 大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
三、单摆及其周期公式
1．定义：
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样
的装置叫作单摆．(如图)
2．简谐运动的条件： .
3．回复力：F＝mgsin θ.
4．周期公式：T＝
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球 的距离．
(2)g 为当地重力加速度．
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．
6．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F 回与位移x
的方向相反，故单摆做简谐运动．
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m.
①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ.
②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m.
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g 月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力
加速度．
四、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在 作用下的振动．
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率 驱动力的频率，与物体的固有频率无
关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到 的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am，f 与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
3．简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决
定，即固有周期T0或
固有频率f0
由驱动力的周期或频
率决定，即T＝T 驱或f
＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动系统的机械能不
变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子
弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
五、用单摆测量重力加速度
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l 和振动周期
T，就可以求出当地的重力加速度g 的值．
2．实验器材
单摆、 、毫米刻度尺、停表．
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下
垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长
l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平
稳后测出单摆完成30～50 次 所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一
条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝ 求重力加速度．
5．注意事项
(1)一般选用一米左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
考点一 振动装置、振动方程的考查
典例1．（2025·北京市东城区·一模）如图所示，鱼漂静止时，
点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下
压，使
点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，
点到达水面。若鱼漂的
段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是
（ ）
A. 鱼漂的运动是简谐运动
B.
点过水面时，鱼漂的速度最大
C.
点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D. 鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
典例2．（2025·甘肃省兰州市·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振
捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已
知振捣棒的振动方程为
。下列说法正确的是（ ）
A. 振捣棒做简谐运动的频率为50Hz
B.
时刻，振捣棒的位移为1.5mm
C. 振捣棒在1s 内通过
路程是600mm
D. 振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈
典例3．（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）（多选）如下左图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定
在水平面上，质量为m 的小球从A 点自由下落，至B 点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C 点。以A 点
为坐标原点O。沿竖直向下建立x 轴，定性画出小球从A 到C 过程中加速度a 与位移x 的关系，如下右图
所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在B 点时的速度最大
B. 小球从B 到C
运动为简谐运动的一部分，振幅为
C. 小球从B 到C，系统的动能与弹性势能之和增大
D. 图中阴影部分1 和2 的面积关系为：
跟踪训练1．（2025·河南省焦作市·二模）如图1 所示的装置，重物A 、B和
通过不可伸长的轻质细绳
跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，重物
和
的质量均为
，悬挂重物
的细绳与两定滑轮水平线夹角
为
时，系统将处于静止状态。设重物
在此位置坐标为0，缓慢把重物
向上托起
，然后由静止
释放并开始计时，重物
的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物
的振动图像如图2 所示，
下列说法正确的是（ ）
A. 重物
的质量为
B. 重物
简谐运动的振幅为
C. 重物
在
时速度为0
D. 重物
在
时加速度方向竖直向下
跟踪训练2．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）如图甲、乙所示，同一单摆先后
做简谐运动和圆锥摆运动，已知摆球的最大高度相同。则两次运动相比较，简谐运动中摆球的（ ）
A. 运动的周期小，机械能大
B. 运动的周期小，机械能小
C. 运动的周期大，机械能大
D. 运动的周期大，机械能小
跟踪训练3．（2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，
A 放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为
，B、C 两小球通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，放在倾角为
带有挡板的固定光滑斜面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线
均与斜面平行，且C 球与挡板接触。已知A 的质量为2m，B 的质量为m，C 的质量为4m，重力加速度为
g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。现释放A 球，求：
（1）初始时，弹簧形变量
大小；
（2）A 沿斜面下滑的最大速度
；
（3）A 沿斜面下滑至位移最大时，C 对挡板的压力大小。
考点二 振动图像的考查
典例1．（2025·湖北省部分高中协作体·二模）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移时间关系如图所示。求：
（1）写出该简谐运动的表达式；
（2）t=0.25×10-2 s 时的位移；
（3）从t=0 到t=8.5×10-2 s 的时间内，质点的路程、位移各为多大？
典例2．（2025·四川省成都市·三模）在2024 年巴黎奥运会中，中国艺术体操队夺得集体全能项目金牌。
图示为艺术体操运动员舞动的彩带在某时刻形成的波形（波形在竖直平面内且可视为正弦波），以该时刻
为计时起点，竖直向上为正方向，彩带上P 质点的振动图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
典例3．（2025·辽宁省葫芦岛市·二模）折返跑是体育课上经常练习的一个运动项目。小明同学完成一次折
返跑过程的v−t 图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练1．（2025·山西省·一模）现有一质点始终在xOy 平面内运动，从t = 0 时刻起，它在x、y 方向的
位置与时间关系如图所示，图中x = 4cosωt，y = 3cosωt，sin53° = 0.8。下列说法正确的是（ ）
A. t = 0 时刻质点的位置坐标为（4，5）
B. 该质点在xOy 平面内的轨迹为一条曲线
C. 该质点在1 s ~ 3 s 内的速度与x 轴负方向的夹角为37°
D. 该质点在t = 2 s 时的加速度一定不为零
跟踪训练2．（2025·山西省吕梁市·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一
次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2 倍的速度拉相同的纸带，纸
带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（ ）
A. 4 1∶
B. 2 1∶
C. 1 2∶
D. 1 4∶
跟踪训练3．（2025·陕西省安康市·二模）如图所示为某质点运动的速度随时间变化的图像，该图像为正弦
式图像的一部分，关于质点在0~2s 内的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 质点的加速度先减小后增大
B. 质点的速度一直减小
C. 第1s 内的位移为1m
D. 前2s 内的位移为零
考点三 简谐运动特点
典例1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后
经过a、b 两点时的速度相同，且从a 到b 历时0.2s，从b 再回到a 的最短时间为0.4s，
，c、d 为
振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）
A. 1Hz
B. 1.25Hz
C. 2Hz
D. 2.5Hz
典例2．（2025·江苏省南京市·二模）如图，某同学利用一半径R 较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d
的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（ ）
A. 应从小球处于最高点开始计时
B. 从不同高度释放，小球的周期不同
C. 若将n 次全振动误记为n−1 次，重力加速度的测量值将偏小
D. 小球经过最低点时加速度为零
典例3．（2025·北京市东城区·一模）简谐运动是最基本的机械振动。物体做简谐运动时，回复力
与偏
离平衡位置的位移
成正比，即：
；偏离平衡位置的位移
随时间的变化关系满足方程
，其中
为振幅，
是初相位，
为圆频率，
为物体质量。
（1）如图1 所示，光滑的水平面上放置一弹簧振子，弹簧的劲度系数为
，振子的质量为
。以弹簧原长
时的右端点为坐标原点
，水平向右为正方向建立坐标轴
。在弹簧的弹性限度内，将振子沿
方向缓
慢拉至某处由静止释放。
a.求该弹簧振子的振动周期
；
b.在图2 中画出弹簧弹力大小
随弹簧伸长量
的变化关系图线。求弹簧伸长量为
时系统的弹性势能
。
（2）如图3 所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷
离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为
，厚度均为
。以正离子层左边缘上某点
为坐标原点，水
平向右为正方向建立坐标轴
。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿
轴正方向，其大小
随
的
变化关系如图4 所示，其中
为常量；在
与
空间内电场强度均为零。某放射性粒子源
位于
的位置，向空间各个方向辐射速率均为
的电子。当入射电子速度方向与
轴正方向的夹角为
时，
电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为
，所带电荷量为
，不计
电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。
a.求
的表达式；
b.计算电子第一次打到离子层分界面时，在分界面上形成的图形面积
（结果中可含
）。
跟踪训练1．（2025·辽宁省名校联盟·三模）（多选）如图所示，在倾角
的光滑固定斜面顶端固定
一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量
，小球
乙的质量
，静止时弹簧的伸长量
（未超出弹性限度）。已知重力加速度g 取
，
，
，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球甲做简谐运动，其振幅为18cm
C. 小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cm
D. 小球甲运动过程中的最大动能为0.144J
跟踪训练2．（2025·宁夏回族自治区银川一中·一模）（多选）一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标
原点，t=0 时振子
位移为-0.1 m，t=1 s 时位移为0.1 m，则（ ）
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
跟踪训练3．（2025·江西省·三模）（多选）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置
静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零
且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧
劲度系数为
，箱子和小球的质量均为
，重力加速度为
。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度
内，下列说法正确的是（ ）
A. 箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B. 箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C. 箱子落地后，小球运动的最大速度为
D. 箱子与地面碰撞损失的机械能为
考点四 相关实验
典例1．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）某同学放假在家，利用单摆来测量重力加速度。实验装置如图
所示，细线一端固定在O 点，另一端连接小球。
（1）将小球拉离平衡位置释放，让小球做简谐运动，当小球某次经过最低点时开始计时，并计数1，以后
小球每次经过最低点计数增加1，当计数为N 时停止计时，计时器显示时间为t，则小球做单摆运动的周期
T=________；
（2）摆线长大约手掌长度的5 倍，因家里没有长尺，无法直接测量其长度，该同学只有一把量程为20cm
的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O 到A 点间的细线长度可以用刻度尺测量，保持A 点以
下的细线长度不变，通过改变OA 间细线长度L 以改变摆长，并测出不同L 的情况下单摆做简谐运动对应
的周期T。测量多组数据后绘制T²-L 图像，求得图像斜率为k，纵轴截距为b，你觉得根据上述数据（k 和
b），该同学能不能测得当地的重力加速度________（填“能”或“不能”）。若能，请将当地重力加速
度的值g 及A 点到球心的距离s 写在后面的横线上；若不能，请将原因写在后面的横线上：
____________________________________________________。
典例2．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏
斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s 内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速
度大小
。下列说法正确的是（ ）
A. 该沙摆的摆动频率为2Hz
B. 该沙摆的摆长约为2m
C. 由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2
D. 当图乙中的D 点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s
典例3．（2025·四川省成都市·二诊）智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，
两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。
（1）将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做
成如图
所示的单摆。测出摆线长为
，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软
件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期
为_______（用字母表示）。
（2）改变摆线长
，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像
如图
所示，图像斜率为
，则测得重力加速度
为_______（用字母
表示）。
（3）
图像未过原点，
的测量值________（选填“>”“<”或“=”）真实值。甲同学认为手机内
也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使
的测量值_______（选填“>”“<”或“=”）真实值。
（4）乙同学发现，振动较长时间后手机显示磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，忽略手机对小球的吸
引，引起该情况最可能的原因是_______。
A. 小球磁性减弱
B. 小球振幅减小
C. 小球由单摆运动变为圆锥摆运动
跟踪训练1．（2025·北京市东城区·一模）某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，记录数据如下：
摆
长
0.50
0
0.60
0
0.70
0
0.80
0
0.90
0
1.00
0
周
期
1.42
1.55
1.67
1.79
1.90
2.00
2.02
2.40
2.79
3.40
3.61
4.00
（1）该同学准备在坐标纸上画
图像，点已经描好，请画出
图线______。
（2）如图1 所示，可得当地重力加速度
______
（结果保留三位有效数字）。
（3）该同学还绘制了两个不同摆长的单摆的振动图像，如图2 所示。由图像可知，两单摆的摆长之比
______。
（4）某同学利用
图线的斜率计算当地重力加速度。在其他操作均正确的情况下，以下操作可导致重
力加速度的测量值比真实值偏大的是______（选填选项前的字母）。
A. 每组实验均将测量的摆线长作为摆长
B. 每组实验均将摆线长与小球直径之和作为摆长
C. 每组实验均将31 次全振动记为30 次全振动
D. 每组实验均将29 次全振动记为30 次全振动
跟踪训练2．（2025·河南省安阳市·三模）某实验小组利用单摆装置测量重力加速度。
（1）如图甲所示为单摆的两种悬挂方式，实验中应选择______（填“a”或“b”）。
（2）摆线下端系一小钢球，多次改变摆线长度，在小摆角（小于
）下测得不同摆线长度对应的小钢
球摆动周期
，并作出
图像，如图乙所示。已知图线斜率为
，在横轴上的截距为
，则当地的重
力加速度为
______，钢球直径为
______。（均选用
中的字母表示）
跟踪训练3．（2025·福建省龙岩市·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应
强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长
，用20 分度游标卡尺测摆球直径如
图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，
图中A、B 两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题：
（1）摆球直径
______mm；
（2）单摆周期
______s，重力加速度
______
（取
，结果保留三位有效数字）；
（3）实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长
与周期
，作
图像，通过图线斜率求
值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______（填“有”或“无”）影响。
1． （2025·山西省·一模）如图所示，在一机械平台上放一物体，该平台在竖直方向上做简谐运动。下列
选项中哪种情况可能使物体开始脱离台面（ ）
A. 平台向下运动通过平衡位置处时
B. 平台向上运动通过平衡位置上方时
C. 平台向下运动通过平衡位置下方时
D. 平台向上运动通过平衡位置下方时
2．（2025·山西省太原市·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
劲度系数为k 的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q 的滑块连接，现压缩弹簧使
滑块移至M 点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度
内，则滑块第一次回到M 点所用的时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（2025·山西省太原市·二模）（多选）如图所示，某同学用单摆测重力加速度，实验时改变摆长，测出
几组摆长l 和对应的周期T 的数据，画出
图像，下列说法正确的是（ ）
A. 测量重力加速度的表达式为
B. 测量重力加速度的表达式为
C. 利用此图像计算，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差
D. 利用此图像计算，不可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差
4．（2025·四川省德阳市·二模）如图所示为机械节拍器。机械节拍器内部有一个发条驱动，来带动外部的
摆杆，摆杆上有一个可移动的摆锤，调节好摆锤的位置，拨动摆杆，摆锤就会在竖直平面内按照单摆运动
规律左右来回摆动。则下列说法正确的是（ ）
A. 摆锤在最高点时处于超重状态
B. 摆锤在最低点时处于超重状态
C. 摆锤摆动过程中机械能守恒
D. 摆动中，摆锤松动后下移会使摆锤摆动变慢
5．（2025·四川省攀枝花市·二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平
线a 对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b 对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下
振动，经
小球首次回到其下端与水平线a 对齐时的位置。已知水平线a、b 之间的距离
，不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a 对齐时为
零时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球振动的频率为0.5 Hz
B. 小球在2 s 内通过的路程为16 cm
C.
时小球在向上运动
D. 小球振动的位移x 随时间t 的变化关系为
6．（2025·四川省雅安市·二模）（多选）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O 为其平衡位置，物块
在P、Q 两点间做周期为T 的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A. 物块动量变化的周期为T
B. 弹簧弹性势能变化的周期为T
C. 物块在O 点时，弹簧处于原长
D. 物块在P、Q 两点加速度相等
1．（2025·山东省烟台市·三模）某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验．由于没有合适的
摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中
他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O 点，然后利用刻度尺测出
间细线的长度l
作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T，在测出几组不同摆长l 对应的周期T 的数值
后，他作出的
图像如图乙所示。
（1）结点M 到石块重心的距离为________
；
（2）由此得出重力加速度的测量值为________
；（取
，计算结果保留三位有效数字）
（3）实验中，该同学将l 作为摆长，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值________真实值。（选填
“大于”、“等于”或“小于”）
2．（2025·广东省清远市·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请
完成实验操作和计算。
（3）如图（d）所示为“利用单摆测重力加速度”的实验装置。
摆线长L/cm
30 次全振动时间t/s
第1 次
第2 次
第3 次
60.00
47.2
47.0
47 1
图（e）
关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是______。
A. 摆线应选择柔软的、弹性好的细线
B. 测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时
C. 当备选摆球为30g 铁球与35g 木球（均带悬挂孔）时，应选用铁球
D. 已知小球直径为2.40cm、
，由图（e）中实验数据可知重力加速度
3．（2025·河北省沧州市·二模）某实验小组用单摆测当地
重力加速度。如图丙所示，在轻质细线的一端
打一个比小球上的孔径略大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，制成一个
单摆。铁架台放在实验桌边，以方便调整摆线长度。
（1）将小球缓慢拉离平衡位置，达到最高点时细线与竖直方向的夹角约为5°，然后由静止释放，当小球
到达最低点时开始计时，同时数“0”，小球每次经过最低点计数一次，数到n 时停止计时，秒表读数为t，
则单摆周期T=___________（用t 和n 表示）；
（2）多次改变摆线长L 并测出相应周期T，计算出T2，作出T2-L 图像，如图丁所示，其中当摆线长分别为
L1、L2时，测得对应单摆周期为T1、T2，由此可得当地的重力加速度g=__________（用L1、L2、T1、T2表
示）。
4．（2025·辽宁省辽阳市·二模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波长为120cm，振幅为8cm，介质中有
a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于
和
处。某时刻质点b 偏离平衡位置的位移
y=4m，且沿y 轴负方向运动，从该时刻开始计时，质点a 的振动图像为（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（2025·山东省临沂市·一模）某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）如图乙为摆线上端的三种悬挂方式A、B、C 中，选哪种方式正确_______
（2）测摆球直径时游标卡尺的读数为_______mm
（3）若某同学实验中测出单摆做n 次全振动所用时间为t、摆线长为l、摆球直径为d，则当地的重力加速
度
_______（用n，t，l，d 表示）。
6．（2025·山东省淄博实验中学·一模）如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q 拴接小球A，固定在竖直
平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为k，小球
的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧P 的伸长量为
B. 剪断弹簧Q 的瞬间，小球A 的加速度大小为g
C. 剪断弹簧Q 后，小球A 的机械能守恒
D. 剪断弹簧Q 后，小球A 做简谐运动的振幅为
7．（2025·山西省晋中市·二模）如图1 所示，一个竖直圆盘绕a 匀速转动，周期
，固定在
圆盘上的小圆柱b 带动一个T 形支架在竖直方向上下振动，T 形支架下面固定一小球组成的振动系统，一
轻质长绳与小球相连。某时刻绳子的某段波形如图2 中实线所示。则（ ）
A. 圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度为零
B. 小球振动稳定后，它振动的频率是
C. 绳子上产生的波的传播速度为
D. 圆盘的半径为0.05m
8．（2025·陕西省西安中学·一模）如图所示，
点为某弹簧振子的平衡位置，该弹簧振子在A、B 两点之
间做简谐运动，取向右为正方向。A、B 两点间的距离为
时振子沿
轴正方向经过
点，
时经过
点。已知振子经过
两点时的速度大小均为
，
两点之间的距离为
，下
列说法正确的是（ ）
A. 该简谐运动的周期可能为
B. 该简谐运动的周期可能为
C. 若
时振子第一次通过
点，
和
时，振子速度相同
D. 若
时振子第一次通过
点，从
到
的时间内，振子的位移和系统的弹性势能都在
逐渐减小
1．（2025 年北京卷第15 题）
（1）下列实验操作，正确的是________（填选项前的字母）。
A. 用单摆测重力加速度时，在最高点释放摆球并同时开始计时
B. 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，使用多用电表的交流电压挡测电压
C. 用多用电表测电阻前应先把两表笔短接，调整欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点
2．（2025 年甘肃卷第8 题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为
的小球A，质量为m
的小球B 与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，
下列说法正确的是（ ）
A. 小球A 运动到弹簧原长处的速度最大
B. 剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为
C. 小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D. 小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量为
3．（2025 年广东卷第1 题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A. 系统的固有频率与驱动力频率有关
B. 只要驱动力足够大，共振就能发生
C. 应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D. 观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
4．（2025 年海南卷第7 题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
（1）用游标卡尺测得小球直径
，刻度尺测得摆线长
，则单摆摆长
_____
（保
留四位有效数字）；
（2）拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向
夹角为
（
），无初速度的释放小球，小球经过_____
点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了
次全振动用时
，则单摆周期
_____ ，由此可得当地重力加速度
_____
（
）。
5．（2025 年河北卷第9 题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相
同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两
物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段
距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为
，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A. 左侧小物块沿斜面做简谐运动
B. 细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C. 右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D. 若
增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
6．（2025 年湖北卷第9 题）（多选）质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连接，小球a 由
不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b 竖直下拉长度l 后由静止释放。重
力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后（ ）
A. 小球a 可能会运动
B. 若小球b 做简谐运动，则其振幅为
C 当且仅当
时，小球b 才能始终做简谐运动
D. 当且仅当
时，小球b 才能始终做简
谐运动
7．（2025 年四川卷第5 题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从
左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止
同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最
高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A. 小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B. 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能
零
C. 小球甲、乙的振动周期之比为
D. 小球丙、丁的摆长之比为
8．（2024 年1 月浙江卷第10 题）如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于
同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为
，小球和光源做小振幅运动时，在观测
屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A.
时刻小球向上运动
B.
时刻光源的加速度向上
C.
时刻小球与影子相位差为
D.
时刻影子的位移为
9．（2024 年北京卷第9 题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机
在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，
如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.
时，弹簧弹力为0
B.
时，手机位于平衡位置上方
C. 从
至
，手机的动能增大
D. a 随t 变化的关系式为
10．（2024 年甘肃卷第5 题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（
）
A. 摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B. 摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C. 摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D. 摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
11．（2024 年河北卷第6 题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动
机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架
的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的
图像．已知轻杆在竖直面内长
,电动
机转速为
．该振动的圆频率和光点在
内通过的路程分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．（2024 年辽宁卷第7 题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖
直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的
图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体半
径的n 倍。
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
13．（2024 年湖北卷第12 题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g 的实验方案，所用器材有：2g 砝
码若干、托盘1 个、轻质弹簧1 根、米尺1 把、光电门1 个、数字计时器1 台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）
所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30 次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码
数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期
，其中k 为弹簧的劲度系数，
M 为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期
_____。
（2）设弹簧的原长为
，则l 与g、
、T 的关系式为
_____。
（3）由实验数据作出的
图线如图（b）所示，可得
_____
（保留三位有效数字，
取
9.87）。
（4）本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A. 空气阻力
B. 弹簧质量不为零
C. 光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
14．（2024 年湖南卷第12 题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个
动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计
时器和待测物体，主要步骤如下：
（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
（2）将滑块拉至离平衡位置20cm 处由静止释放，滑块第1 次经过平衡位置处开始计时，第21 次经过平衡
位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；
（3）将质量为m 的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；
（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m 关系图线______；
m/kg
T/s
T2/s2
0.000
0.632
0.399
0.050
0.775
0.601
0.100
0.893
0.797
0.150
1.001
1.002
0.200
1.105
1.221
0.250
1.175
1.381
（5）由T2—m 图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非
线性的”）；
（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是
________kg（保留3 位有效数字）；
（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m 图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填
“正方向”“负方向”或“不”）。
15．（2024 年广西卷第11 题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____
；
（3）若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐
运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
_____。
16．（2024 年辽宁卷第12 题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。
某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
______
。
（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，
如图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，这一过程中
积木摆动了______个周期。
（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然对
数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A.
B.
C.
D.
（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。
17．（2023 年湖南卷第11 题）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻
质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机
中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量
;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，
此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度
的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振
动周期
______（用“
”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填
“线性的”或“非线性的”）；
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0 422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
（6）设弹簧的劲度系数为
，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能
是______（填正确答案标号）；
A．
B．
C．
D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________．
18．（2023 年河北卷第6 题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬挂一
小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选）
A.小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如
图，小钢球直径
_______________
，记摆长
。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度
_______________
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
19．（2023 年新课标卷第10 题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直
径为___________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
___________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加
速度大小为___________m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
20．（2023 年重庆卷第11 题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻
质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为________mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为_____m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是____________，原因是____________。
