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第43 练 电场能的性质
分值：60 分
1~6 题每小题5 分，7 题6 分，共36 分
1.(多选)(2024·湖北卷·8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
2.一电荷量为1×10－9 C 的负电荷从电场中的A 点移至B 点克服静电力做功为2×10－6 J，从A 点移至C 点静电
力做功为3×10－6 J，则B、C 间的电势差UBC为( )
A.1 000 V
B.－1 000 V
C.5 000 V
D.－5 000 V
3.(2024·北京卷·11)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的两点，且MP
＝QN。下列说法正确的是( )
A.P 点电场强度比Q 点电场强度大
B.P 点电势与Q 点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
4.(2022·福建卷·3)平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100 V/m 的电场，可将其视为匀强电
场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c 三点，其中a 点位于金属杆正上方，
b、c 等高。则下列说法正确的是( )
A.b、c 两点间的电势差Ubc＝0
B.a 点电场强度大小大于100 V/m
C.a 点电场强度方向水平向右
D.a 点的电势低于c 点
5.(多选)(2024·山东东营市期末)电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布
如图中带箭头的实线。现有一电子仅在静电力作用下从M 运动到N，运动轨迹如图虚曲线所示。则下列说法
正确的是( )
A.电子在M 点的加速度最大
B.P 点的电势高于M 点的电势
C.从M 点到N 点电子的动能先增大后减小
D.从M 点到N 点电子的电势能一直减小
6.(多选)(2023·天津卷·8)如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q 先后以大小相等、方向不
同的初速度从P 点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM 和曲线PN 两条轨迹，经过M、N 两点时q
的速度大小相等，则下列说法正确的有( )
A.M 点比P 点电势低
B.M、N 两点的电势不同
C.q 从P 到M 点始终做减速运动
D.q 在M、N 两点的加速度大小相等
7.(2024·福建卷·11)如图，圆心为O 点、半径为R 的圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H 八个等分点，G 点固定有
一带电量为－Q(Q>0)的点电荷，其余各点均固定有带电量为＋Q 的点电荷。已知静电力常量为k，则O 点的电场
强度大小为____________。M、N 分别为OC、OG 的中点，则M 点的电势____________(填“大于”“等于”或
“小于”)N 点的电势；将一带电量为＋q(q>0)的点电荷从M 点沿图中
弧线移动到N 点，电场力对该点电荷所
做的总功____________(填“大于零”“等于零”或“小于零”)。
8~10 题每小题6 分，共18 分
8.(2024·全国甲卷·18)在电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r
处的电势为kQ
r ，其中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在于该
点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单
位是伏特)，则( )
A.Q1<0，Q1
Q2
＝－2
B.Q1>0，Q1
Q2
＝－2
C.Q1<0，Q1
Q2
＝－3
D.Q1>0，Q1
Q2
＝－3
9.(多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O 点位于坐标原点，OC 与x 轴重合，P 点坐标为(2，2√3
)，A、B 分别为OP、PC 的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O 点电势为6
V，A 点电势为3 V，B 点电势为0，则下列说法正确的是( )
A.C 点电势为3 V
B.C 点电势为0
C.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D.该匀强电场的电场强度大小为100√3 V/m
10.(多选)(2024·山东潍坊市三模)如图所示，正四面体棱长为l，在其顶点a、b、c 各固定一个点电荷，a 点电
荷电荷量为＋2q，b、c 两点电荷电荷量均为＋q，M、N、P 分别为棱ab、ac、bc 的中点。已知点电荷Q 周围
空间某点的电势φ＝kQ
r ，r 为该点到点电荷的距离，k 为静电力常量，下列说法正确的是( )
A.M 点的电场强度与N 点的电场强度相同
B.P 点的电势高于d 点的电势
C.P 点电场强度的大小为4 kq
3l
2
D.电荷量为＋q'的试探电荷在d 点的电势能为4 kqq'
l
(6 分)
11.(多选)(2023·河北卷·10)如图，在x 轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A 点两侧，q3、q4位于
B 点两侧。C 点在y 轴上，且OA＝OB＝OC。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得
以O 点为球心、以OC 为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( )
A.A、B 两点电场强度的方向一定沿x 轴正方向
B.若在O 点放一正点电荷，则A、B 两点的电势一定升高
C.试探电荷q 沿y 轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D.试探电荷q 沿y 轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C 点的电场强度一定为零
答案精析
1.AC 2.D
3.C [由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；由沿电场线方向电势
降低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；由电场叠加得P 点电场强度E＝k Q
M P
2＋k Q
N P
2，若仅两点电荷的
电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，C 正确；由φ＝kQ
r 结合电势的标量求和
法知UPQ变为原来的2 倍，D 错误。]
4.B [由题图可知，b、c 两点间的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A 错误；由题图可知，a 点与相
邻两等势面的距离均小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝U
d 可知a 点电场强度大小大于100 V/m，故B 正
确；根据电场强度方向垂直于等势面，可知a 点的电场强度方向沿竖直方向，不是水平方向，故C 错误；由
题图可知，a 点与c 点在同一等势面上，电势均为300 V，故D 错误。]
5.BD [电场线的疏密程度反映电场的强弱，由题图可知M 点的电场线比P 点的稀疏，电场强度比P 点的小，
电子在M 点受静电力比在P 点的小，加速度比在P 点的小，故A 错误；沿电场线的方向电势降低，则P 点的
电势高于M 点的电势，故B 正确；电场方向沿电场线的切线方向，可知静电力一直做正功，电子的动能一直
增加，电势能一直减小，故C 错误，D 正确。]
6.AD [由题图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在P 受力方向向右，即电场线为P 指向M，所以P 点电势高
于M 点电势，即M 点比P 点电势低，故A 正确；由题意知，同一个正电荷q 两次以大小相同、方向不同的初
速度从P 点出发，分别抵达M 点与N 点，且q 在M、N 点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N 两点的
电势相同，故B 错误；q 从P 到M 做加速运动，故C 错误；根据以上分析可知，M、N 两点在同一等势面上，
且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N 到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、
N 两点处电场强度大小相同，根据a＝F
m ＝qE
m 可知，q 在M、N 两点的加速度大小相等，故D 正确。]
7.2kQ
R
2 大于 大于零
解析 根据对称性可得A 点和E 点、B 点和F 点、D 点和H 点处的点电荷在O 点处产生的电场强度矢量和均
为0，所以O 点的电场强度等于C 点和G 点的点电荷在O 点产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，
O 点电场强度大小为EO＝kQ
R
2 ＋kQ
R
2 ＝2kQ
R
2
根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，M 和N 点的电势相等，由于M 点靠近最左边的
正电荷，N 点靠近最右边的负电荷，故φM>φN。
将＋q 点电荷从M 沿´
MN弧线移动到N 点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。
8.B [根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；
由题图中电势为0 的等势线可知
kQ1
r1
＋kQ2
r2
＝0
由题图中距离关系可知
r1
r2
＝2
联立解得
Q1
Q2
＝－2，故选B。]
9.BD [找OC 的中点D，连接AD 和BD，如图所示。由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝
DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A 错误，B 正确；
由于φA＝φD，故AD 为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且
φO>φB，故电场强度方向由O 指向B，E＝
U OB
OB ＝
6-0
2√3×10
-2 V/m＝100√3 V/m，故C 错误，D 正确。]
10.BD [根据电场强度的叠加可知，a、b 处的电荷在M 点产生的合电场强度沿着ab 连线由M 指向b，c 处的
电荷在M 点产生的电场强度沿着cM 连线由c 指向M；而a、c 处的电荷在N 点产生的合电场强度沿着ac 连线
由N 指向c，b 处的电荷在N 点产生的电场强度沿着bN 连线由b 指向N，则M 点的电场强度与N 点的电场强
度大小相等，方向不同，故A 错误；P 点距离a、b、c 处的电荷要比d 点距离a、b、c 处的电荷近，根据点电
荷Q 周围空间某点的电势φ＝kQ
r ，可知r 越小φ 越大，则P 点的电势高于d 点的电势，故B 正确；根据电场
强度的叠加可知，b、c 处的电荷在P 点产生的电场强度相互抵消，则P 点的电场强度为EP＝k
2q
raP
2，根据几
何关系可知raP＝√3
2 l，则EP＝8kq
3l
2 ，故C 错误；根据点电荷Q 周围空间某点的电势φ＝kQ
r ，可知d 点的电势
为φd＝4 kq
l
，电荷量为＋q'的试探电荷在d 点的电势能为Epd＝φdq'＝4 kqq
'
l
，故D 正确。]
11.BD [以O 点为球心、以OC 为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，A、B 两点电场强
度的方向与半径OC 垂直，与x 轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故A、B 两点电场强度的方向无法判
断，故A 错误；取无穷远处电势为零，由于正点电荷周围的电势为正值，若在O 点放一正点电荷，则A、B
两点的电势一定升高，故B 正确；试探电荷q 沿y 轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则
经过y 轴且垂直于x 轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C 错误；根据以O 点为球心、以OC 为半
径的球面为等势面，可知C 点的电场强度方向应与y 轴重合，再根据经过y 轴且垂直于x 轴的平面为等势面，
可知C 点的电场强度方向应与y 轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C 点的电场强度一定为零，故
D 正确。]
