梯形的面积。(教材第93、94 页)
1.使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会运用公式计算梯形的面积。
2.培养学生合作学习的能力。
3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。
重点:会灵活运用公式计算梯形的面积。
难点:理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程。
两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。
投影出示汽车图片,并提问:汽车的车窗玻璃是什么形状?你知道这块玻璃有多大吗?
师:求这块玻璃有多大,就是求这块玻璃的面积,要用到梯形的面积计算公式,今天这节课
我们就来研究梯形的面积计算公式。
1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你们准备怎样推导梯形的面积计算公
式?(指名学生口述自己的想法)
2.下面就请你们以小组为单位,利用手中的学具,试着推导梯形面积计算公式。(学生小组
合作研究)
3.请几个小组汇报自己的推导过程。
(1)用两个完全一样的梯形,经过旋转、平移拼成学过的图形。
方法一:
用两个完全一样的一般梯形,拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底
↓
× 高
↓
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
方法二:
用两个完全一样的直角梯形,拼成一个长方形。
长方形的面积= 长
↓
× 宽
↓
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
方法三:
用两个完全一样的等腰梯形,拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底
↓
× 高
↓
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
(2)用一个梯形,推导梯形的面积计算公式。
方法一:
平行四边形的面积
↓
=底
↓
× 高
↓
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
方法二:
三角形
↓
的面积=底
↓
× 高
↓
÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
方法三:
平行四边形的面积
↓
= 底
↓
×高
↓
梯形的面积=(上底+下底)÷2×高
4.小结。
通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。如果用S 表示梯形的面积,
a 表示梯形的上底,b 表示梯形的下底,h 表示梯形的高,你们能用字母表示梯形的面积计算公
式吗?
板书:S=(a+b)h÷2
5.运用梯形的面积计算公式来解决教材第94 页例3。
师:从题中找出求梯形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了梯形的上底是36m,下底是120m,高是135m,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
答:它的面积是10530m2。
梯形的面积
根据拼凑法和剪切法,可以推导出梯形的面积计算公式为:
平行四边形的面积=底 × 高
梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 用字母表示:S=(a+b)h÷2
例3:S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
答:它的面积是10530m2。
1.尊重学生的认知规律,注重知识的前后联系。梯形的面积计算公式推导方法与三角形
的面积计算公式推导方法有很大的相似之处,放手让学生自己利用前面的学习经验,推导出梯
形的面积计算公式。
2.创设轻松情境,引导学生从不同的途径推导出梯形的面积计算公式。提倡算法多样化,
从不同的角度想数学问题,促进了学生的思维发展。
3.转变学习方式,让学生自主探究学习。动手操作、合作交流、自主探究是学生学习数
学的重要方式。培养了学生学习的兴趣,促进学生自主学习,体验到成功的喜悦。
梯形的面积是在学生学习了计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部
分知识是将来进一步学习计算组合图形面积的基础。
在教学活动中,充分尊重学生已有的知识与生活经验,引导学生进行观察、比较、分析和
概括,培养学生的逻辑思维能力。组织学生开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,
体现知识的接受过程,利用学生的合作探究能力,引导学生自主学习。
梯形的面积的练习。(教材第95、96 页)
1.巩固学生对梯形面积计算公式的理解和掌握,使其能正确运用公式解题。
2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生体会数学在生活中的广泛应用,增强学生学习数学的兴趣。
重点:理解和掌握梯形面积计算公式。
难点:正确运用公式解题。
投影片。
提问:梯形的面积计算公式是什么?梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?
1.指导学生完成教材第95 页第5 题。
(1)提问:求梯形的面积必须知道哪些条件?你们能从图形中寻找出合适的条件计算它们
的面积吗?
(2)学生先口答每个图形中梯形的上底、下底和高,再独立完成。
(3)其中第二幅图中的梯形下底间接给出,要由(5-2.3)得到;第三幅图中梯形的上底间接给
出,要由(7.2-1.6-2.2)得到。
2.指导学生完成教材第96 页第6 题。
(1)让学生观察图,找到计算花坛面积所需的条件。花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形,
篱笆长是46m,20m 是梯形的高,用46m 减去20m 可以得到梯形的上底与下底的和。
(2)学生独立完成,指名板演,集体订正。
3.指导学生完成教材第95 页第1 题。
结合图,让学生理解水渠的横截面,以及梯形的上底、下底和高分别是多少。然后让学生
独立完成,集体订正。
4.指导学生完成教材第96 页第8 题。
结合示意图,让学生找到梯形的上底、下底和高。求圆木的总根数,可以借助梯形的面积
公式计算。
5.指导学生完成教材第96 页第11*题。
(1)学生以小组为单位讨论。
(2)汇报各小组的思路。
以梯形的上底长度为底长的平行四边形是要剪去的最大的平行四边形,剩下的是三角形,
可以用两种方法求剩下的三角形的面积。
方法一:梯形的面积减去最大的平行四边形的面积。
方法二:用梯形的下底长度减去上底长度得到剩下三角形的底长,乘梯形的高,再除以2,
得到剩下的三角形的面积。
