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专题19 磁场
磁场的性质
【典例分析】
例1．(多选)三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，
方向如图所示．a、b 和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、
b 和c 处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是
A．B1=B2<B3
B．B1=B2=B3
C．a 和b 处磁场方向垂直于纸面向外，c 处磁场方向垂直于纸面向里
D．a 处磁场方向垂直于纸面向外，b 和c 处磁场方向垂直于纸面向里
【能力训练】
1．三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流．它们的截面处于一个正方形abcd
的三个顶点a、b、c 处，如图所示．已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离
成反比，通电导线b 在d 处产生的磁场磁感应强度大小为B，则d 处的磁感应强度大小为( )
A．2B B．
B C．3B D．3
B
安培力
【典例分析】
例2、如图所示，半圆形金属环abc 固定在绝缘的水平面上，通有逆时针方向的恒定电流，长直导线MN
也固定在水平面上，与ac 边平行，通有从M 到N 的恒定电流，则下列说法正确的是
A．长直导线受到的安培力水平向右
B．金属环受到的安培力为零
C．金属环受到的安培力水平向右
D．ac 边与长直导线相互排斥
【能力训练】
1．如图所示，相距为L 的两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab 与两导轨垂
直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与水平面成θ 角（0<θ<90°）斜向右上方。已知
金属棒ab 与电阻R 的距离也为L。t=0 时刻，使磁感应强度从B0开始随时间均匀减小，且金属棒ab 始终
保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时刻，穿过回路的磁通量大小为ϕ= B0L2
B．金属棒ab 中的感应电流方向由a 到b
C．金属棒ab 中的感应电流随时间均匀减小
D．金属棒ab 所受的安培力随时间均匀减小
2．a、b、c 三个长直导线如图放置，a、c 平行，b 与a、c 垂直且a、c 关于b 对称，O 为a、c 连线与b 的
交点，三根长直导线通入大小相等的恒定电流，方向如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．c 受到的安培力方向向左
B．b 受到的安培力垂直纸面向外
C．从左向右看，将b 绕O 点沿顺时针转动90°，此时b 受到的安培力向右
D．从左向右看，将b 绕O 点沿逆时针转动90°，此时a 受到的安培力向左
3．如图，将三根长度、电阻都相同的导体棒首尾相接，构成一闭合的等边三角形
线框，a、b、c 为三个顶点，匀强磁场垂直于线框平面。用导线将a、c 两点接入电流恒定的电路中，以下
说法正确的是（ ）
A．线框所受安培力为0
B．ac 边与ab 边所受安培力的大小相等
C．ac 边所受安培力是ab 边所受安培力的2 倍
D．ac 边所受安培力与ab、bc 边所受安培力的合力大小相等
带电粒子在磁场中的运动
【典例分析】
例3、(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列
判断正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
例4、如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q
的带电粒子(不计重力)，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A 点沿半径方向垂直射入磁场，在C 点
射出．已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是
A．
B．
C．
D．
【能力训练】
1．如图所示ABC 为等腰直角三角形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B。磁场垂纸直面向里。BC 边的
长度为L。一质量为m 带电量为q 的粒子水平射入AB 边的中点。从C 点垂直BC
边射出（不计粒子的重力）。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子做圆周运动的半径为L
D．粒子入射的速度为
2．利用磁场可以屏蔽带电粒子。如图所示，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为r 和3r 的
同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，磁感应强度大小为其横截面如图所示。一带电粒子从P 点正
对着圆心O 沿半径方向射入磁场。已知该粒子的比荷为k，重力不计。为使该带电粒子不能进入图中实线
圆围成的区域内，粒子的最大速度为（ ）
A．kBr
B．2kBr
C．3kBr
D．4kBr
3．如图所示，PQ 为放在竖直平面的半圆弧的直径，O 为圆心，小球带正电，以初速度v 沿直径水平抛出；
甲图中只受重力作用，乙图中有竖直向下的匀强电场，丙图中有垂直纸面向里的匀强磁场，丁图中有垂
直纸面向外的匀强磁场，小球能垂直落在圆弧弧面上的是（ ）
A．甲和乙
B．乙
C．丙
D．丁
4．如图所示，在边长为a 的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q 的带电粒子
(重力不计)从AB 边的中点O 以某一速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速
度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°。若粒子在磁场中运动的过程中
恰好与CB 边相切，并从AB 边穿出磁场，则v 的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．(多选)如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在
同一高度上两个相同的带正电小球可视为质点同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N 分别
为两轨道的最低点，则( )
A．两小球到达轨道最低点的速度
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力
C．两小球第一次到达最低点的时间相同
D．两小球都能到达轨道的另一端
6．如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的
水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静
止向左加速运动。在加速运动阶段，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的压力不断减小
B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C．乙对地板的压力不断减小
D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
7．如图所示，在坐标系xOy 第一象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限内
存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面（纸面）向里；一带负电的粒子从y 轴上P 点沿x 轴正方向进入
第一象限，经x 轴上Q 点进入第四象限，并以垂直y 轴的方向进入第三象限已知OP=d，OQ=2d，粒子的
质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。求：
(1)粒子从P 点运动到Q 点的时间t；
(2)粒子过Q 点时速度v 的大小和方向；
(3)第四象限内的磁感应强度B 的大小。
8．（2020·安徽合肥·高三月考）如图所示，直角坐标系xOy 所在空间的第一、二象限内分布着方向垂直
坐标平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从原点O 以初速度v0沿x 轴负方向射出，然后恰能通过第一象
限内P 点，已知P 点坐标为（a，
），带电粒子的比荷为k，不计重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)若仅将第一象限内的磁场换为平行y 轴的匀强电场，粒子也恰能经过P，求该电场的电场强度E 的
大小及粒子从O 到P 所经历的时间t。
复合场
【典例分析】
例5、如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．在x 轴下方存在匀强
电场，方向竖直向上．一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y 轴上的a(0，h)点沿y 轴正
方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x 轴正方向成45°进入电场，经过y 轴的b 点时速度方向
恰好与y 轴垂直．求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r 和速度大小v1；
(2)匀强电场的电场强度大小E；
(3)粒子从开始到第三次经过x 轴的时间t 总．
例6、如图所示，在xoy 平面内，第三、四象限内有竖直方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，
将一质量为m，带电量为q 的小球从O 点正上方y 轴上某一点以初速度v0水平向右抛出，小球经过x 轴上
P 点（图中未画出）后进入x 轴下方的电磁场区，并沿一段圆弧运动后恰好经过O 点，求：
(1)匀强电场强度的大小和方向；
(2)匀强磁场磁感应强度的大小。
【能力训练】
1．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，
粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f 的交流电源上，若A 处粒子源产生的质子在加速器
中被加速，下列说法不 正 确的是（ ）
A．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
B．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
C．若磁感应强度B 增大，交流电频率f 必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器不能用于加速
粒子
2．(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量
正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与
用电器相连，则（ ）
A．用电器中的电流方向从B 到A
B．用电器中的电流方向从A 到B
C．若只断开用电器，发电机两极板间电压增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
3．(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示。离子源S
产生的各种不同正离子束（初速度可视为零），经MN 间的加速电压U 加速后从小孔S1垂直于磁感线进
入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P 点。设P 到S1的距离为x，则（ ）
A．若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越大
C．只要x 相同，对应的离子比荷一定相同
D．只要x 相同，对应的离子电荷量一定相同
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度未
知；第Ⅳ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从
y 轴负半轴上的M 点以速度
垂直于y 轴射入电场，经过x 轴上的N 点与x 轴正方向成
角射入磁
场，最后从y 轴正半轴上的P 点垂直于y 轴射入第Ⅱ象限。不计粒子重力，求：
(1)M、N 两点间的电势差；
(2)粒子在磁场中运动的半径r；
(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t0。
专题19 磁场
例1、【答案】AC
【解析】a、b 和c 处的磁感应强度均是三条通电导线单独存在时在各点处产生的磁场的叠加．由于通
过三条导线的电流大小相等，结合安培定则可判断出三条导线在a、b 处产生的的合磁感应强度垂直纸
面向外，在c 处垂直纸面向里，且
，C 正确．
1、【答案】C
【详解】
假设正方形的边长为L，通电导线b 在a 处所产生磁场的磁感应强度大小为B，根据几何关系得
．每根通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度大小与距该导线的距离成反
比，则a 与c 在d 处产生的磁场的强度
，b 在d 处产生的磁场的强度为
，方向
如图：
则d 点的磁感应强度
，故B 正确．
例2、【答案】C
【解析】BC．圆弧abc 段的有效长度与ac 段长度相同，但圆弧所在处的磁感应强度比ac 段所在处的
磁感应强度大，因此圆弧abc 受到的安培力比ac 段受到的安培力大，根据安培定则可知，长直导线中
电流在线框处产生的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，圆弧受到的安培力水平向右，ac 段受到
的安培力水平向左，合力水平向右，B 项错误，C 项正确；
A．根据牛顿第三定律可知，长直导线受到的安培力水平向左，A 项错误；
D．ac 边与长直导线同向电流相互吸引，D 项错误。
故选C。
1、【答案】D
【解析】
A．t=0 时刻，穿过回路的磁通量大小为
选项A 错误；
B．根据楞次定律可知，金属棒ab 中的感应电流方向由b 到a，选项B 错误；
CD．根据
使磁感应强度从B0开始随时间均匀减小，则
恒定不变，感应电动势恒定不变，则金属棒ab 中的
感应电流恒定不变，根据F=BIL 可知，金属棒ab 所受的安培力随时间均匀减小，选项C 错误，D
正
确。
故选D。
2、【答案】C
【解析】AB．根据磁场的叠加
、
导线在直导线
处产生的磁场方向向下，故b 中电流方向与磁场
方向平行，因此
不受安培力作用；b 导线在从
导线处产生的磁场方向垂直纸面向里，与c 导线电流
方向平行，故c 导线不受
导线的作用力，只受
导线的作用力，根据反向电流相互排斥可知
导线受
到的安培力方向向右，故AB 错误；
C．从左向右看，将
导线绕
点沿顺时针转动
，
、
导线电流同向，此时
导线对
导线排斥，
导线对
导线吸引，因此
导线受到的安培力向右，故C 正确；
D．从左向右看，将
导线绕
点沿逆时针转动
，
导线与a 导线电流同向，
、
导线吸引，
、
导线排斥，但引力大于斥力，因此
导线受到的安培力向右，故D 错误。
故选C。
3、【答案】C
【详解】设总电流为I，则ac 中的电流为
，abc 支路的电流为
，若磁场方向垂直纸面向里，则
由左手定则可知，ac 受安培力向上，ab 和bc 受安培力分别是斜向左上和右上方，可知线框所受安培
力不为0，选项A 错误；根据F=BIL 可知，ac 边所受安培力
,ab、bc 边所受安培力均为
，则ac 边所受安培力是ab 边所受安培力的2 倍；ab、bc 边所受安培力的夹角为
120°，则合力为
，则ac 边所受安培力与ab、bc 边所受安培力的合力大小不相等，选项C
正确，BD 错误.
例3、【答案】BC
【解析】试题分析：由
知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在
磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ 越大，电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，
由半径公式
知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大．
故A 错误，B 正确．由周期公式
知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，
若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4 与5，它们的运动时间相同，但
它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同．故C 正确，D 错误．故选BC．
例4、【答案】A
【解析】根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为α＝180°－120°＝60°＝
轨迹半径为R＝rtan 60°＝
r
由t0＝
·
及qU＝
mv2
得U＝
A.
与计算结果相符，故A 正确．
B.
与计算结果不符，故B 错误．
C.
与计算结果不符，故C 错误．
D.
与计算结果不符，故D 错误．
1、【答案】D
【解析】A．从C 点垂直BC 边射出，可知粒子向下偏转，根据左手定则可知，粒子带负电，故A 错误；
BCD．由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据向心力公式得
解得，粒子入射的速度为
粒子在磁场中运动的时间为
故D 正确，BC 错误；
故选D。
2、【答案】D
【解析】当速度最大时，粒子轨迹圆会和小圆相切，如下图
设轨迹圆的半径为R，在
中，根据勾股定理有
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
又知
联立以上解得最大速度为
故选D。
3、【答案】D
【解析】AB．平抛运动中，某时刻速度的反向延长线交于该段时间的水平位移的中点，设该点为N，
甲图中，小球的水平位移一定小于直径，则N 点一定在圆心O 点的左侧，小球不能垂直落在圆弧弧面
上；乙图中的小球做类平抛运动，同理，也不能垂直落在圆弧弧面上，AB 错误；
C．假设小球依旧落在同一点，洛伦兹力不做功，因此小球落在圆弧面上的速度大小不变，要垂直落入
圆弧面，说明速度和竖直方向的夹角变大，则竖直方向的速度变大，水平方向的速度减小，丙图中的
小球所受的洛伦兹力向上，在水平方向加速，竖直方向减速，其速度的反向延长线与PQ 的交点M 一
定在N 点左侧，一定不能垂直落在圆弧弧面上，C 错误；
D．丁图中的小球所受的洛伦兹力向下，水平方向减速竖直方向加速，小球能垂直落在圆弧弧面上，D
正确。
故选D。
4、【答案】C
【解析】粒子运动的轨迹过程图，如图所示轨迹圆恰好与BC 边相切
粒子恰好从AB 边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故选C 。
5、【答案】AB
【解析】小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知
，解得：
①，小球在电场中运动，在最低点受力分析可知
，解得
②，由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；
而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，所以在电场中运
动的时间也长，A 正确C 错误；因为
，结合①②可知：
，B 正确；由于小球在磁场
中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而
电场力做小球做负功，所以小球在达到轨道另一端之前速度就减为零了，故不能到达最右端，D 错误．
6、【答案】D
【解析】ＡＣ．甲受洛伦兹力向下，随着速度的增大，洛伦兹力增大，甲对乙的压力和乙对地板的压
力都增大，AC 都错误；
ＢＤ．随着对地板压力的增大，地面的摩擦力增大，系统的加速度减小，甲、乙两物体之间的摩擦力
也减小，B 错误，D 正确。
故选D。
7、【答案】(1)
；(2)
，
；(3)
【解析】(1)带负电的粒子在电场中运动时沿x 轴方向做匀速运动，沿y 方向做加速运动，则
Eq=ma
解得
(2)沿x 轴方向
2d=v0t
vy=at
联解以上各式得
θ=45°
(3)粒子进入磁场时
由几何关系可知
解得
8、【答案】(1)
；(2)
，
【解析】
(1)粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系得
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则
联立解得
，
(2)如图所示，若改为匀强电场，运动为类平抛，则a=v0t
联立解得
粒子做圆周运动的时间
粒子做平抛运动的时间
则粒子从O 到P 所经历的时间
例5、【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1) 根据题意可大体画出粒子在复合场中的运动轨迹如图所示，
由几何关系可得rcos45°=h
即
解得
(2) 粒子第一次经过x 轴的位置为x1，到达b 点速度大小为vb
粒子做类平抛运动，有：vb=v1cos45°
所以
设粒子进入电场经过时间t 运动到b 点，b 点的纵坐标为-yb，
由类平抛运动得
r+rsin45°=vbt
由动能定理
所以
(3) 粒子在磁场中的周期为
第一次经过x 轴的时间
在电场中运动的时间
在第二次经过x 轴到第三次经过x 轴的时间
所以总时间
例6、【答案】(1)
，电场方向向下；(2)
【解析】
(1)由于小球经过x 轴上P 点后进入x 轴下方做一段圆弧运动后恰好再次经过O 点
可以判断小球带负电，在x 轴下方做圆周运动，重力与电场力平衡，有
解得
电场方向向下
(2)设小球做平抛运动的时间为t，到达x 轴水平位移为x，则
设小球进入x 轴下方的速度为v，做圆周运动的的半径为R，则有
得
设小球到达x 轴时速度方向与x 轴的夹角为
，则小球平抛运动有
，
解得
1、【答案】B
【详解】
AB．当粒子从粒子出口射出时，速度最大，根据公式
解得
因此最大动能为
则最大动能与电压无关，若增大电压，则质子可更快获得最大动能，因此质子在回旋加速器中的运行
时间会变短，故A 正确，不符合题意，B 错误，符合题意；
C．根据
可知，当磁感应强度B 增大，周期就会减小，只有当交流电频率适当增大才能正常工作，故C 正确，
不符合题意；
D．根据
可知，换用α 粒子，粒子的荷质比就会发生变化，周期也会变化，因此需要改变交流电的频率才能加
速α 粒子，故D 正确，不符合题意。
故选B。
2、【答案】BCD
【解析】
AB．由左手定则可知，等离子体进入磁场后，正离子向上运动，负离子向下运动，所以上板为正，下
板为负，用电器的电流方向从A 到B，故A 错误，B 正确；
C．图中虚线框部分相当于电源，接用电器时，两极板之间的电压为路端电压，若只断开用电器，发电
机两极板间电压等于电源的电动势，路端电压要小于电源的电动势，故C 正确；
D．因电荷在电场和磁场中受电场力和洛仑兹力作用，最终会处于平衡，即最终等离子体将匀速通过
磁场区域，所以有
解得
所以增大喷入粒子的速度，发电机的电动势将增大，故D 正确。
故选BCD。
3、【答案】BC
【解析】
AB．根据动能定理得
根据
解得
而
若粒子束是同位素，x 越大对应的离子质量越大，A 错误B 正确；
CD．根据
知只要x 相同，对应的离子的比荷一定相等，D 错误C 正确。
故选BC。
4、【答案】(1)
； (2)
；(3)
【解析】
（1）设粒子在N 点的速度为v
根据动能定理
联立可得
（2）从M 到N，设粒子沿y 轴方向的位移为y，沿x 轴方向的位移为x，经历的时间为t
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r
联立解得
（3）由题意可知粒子的运动时间分为两段，电场中
联立可得
在磁场中带电粒子转过圆心角
所以带电粒子在磁场中运动时间
故粒子从M 点运动到P 点的总时间
