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专题49 磁场及其对电流的作用
题型一 安培定则的应用与磁场的叠加..........................................................................................................3
题型二 安培力作用下的受力和运动分析......................................................................................................8
题型三 安培力作用下的平衡和加速问题....................................................................................................13
课时精练..........................................................................................................................................................17
【基础回顾】
一、磁场、磁感应强度
1.磁场
（1）基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用。
（2）方向：小磁针的
所受磁场力的方向。
2.磁感应强度
（1）物理意义：描述磁场的
和
。
（2）大小：B＝
（
通电导线垂直于磁场）。
（3）方向：小磁针静止时
的指向。
（4）单位：特斯拉（T）。
二、磁感线及其特点
1.磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的
的
方向一致。
2.特点
（1）磁感线上某点的
方向就是该点的磁场方向。
（2）磁感线的
定性地表示磁场的强弱。
（3）磁感线是
曲线，没有起点和终点。
（4）磁感线是假想的曲线，客观上
。
三、几种常见的磁场
1.匀强磁场
（1）定义：磁感应强度的大小处处相等、方向
的磁场称为匀强磁场。
（2）特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
2.条形磁铁和蹄形磁铁的磁场（如图所示）
3.电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且
距导线越远处磁场
与
磁铁的磁场相似，
管内为
磁场且磁场方
向
，管外为
磁场
环形电流的两侧是N 极
和S 极，且离圆环中心
越远，磁场
安培
定则
立体
图
横截
面图
纵截
面图
4.地磁场
（1）地磁的N 极在地理
附近，S 极在地理
附近，磁感线分布如图所
示。
（2）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度
，且方向水
平 向北
。
（3）地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
四、安培力的大小与方向
1.安培力的方向：左手定则
（1）伸开左手，让拇指与其余四指
，并且都与手掌在同一个平面内。
（2）让磁感线从掌心垂直进入，并使
指向电流方向。
（3）
所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
如图，①表示
的方向，②表示
的方向，③表示
的方向。
2.安培力的大小
当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ 角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的
表达式，以下是两种特殊情况：
（1）当磁场与电流
时，安培力最大，Fmax＝BIL。
（2）当磁场与电流
时，安培力等于零。
3.磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
（1）磁场特点
①方向：沿
均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小
。
（2）安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面
；
②大小：安培力的大小与通过的电流成
。
题型一 安培定则的应用与磁场的叠加
1.安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
因果
磁场
原因（电流方向）
结果（磁场方向）
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电
螺线管的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线。
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一
点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N 在c 点产生的磁场BM、BN。
（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
【例题精讲】
1.如图甲所示，头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的方向排列出来，显示出电场线
的分布情况。如图乙所示，在条形磁体上方放置一块玻璃板，在玻璃板上均匀地撒一层细铁屑，轻敲
玻璃板，细铁屑就能显示出磁感线的分布情况。下列说法正确的是（ ）
A．图甲、乙能证明电场线、磁感线客观存在
B．图甲显示的是匀强电场中电场线的分布情况
C．图乙中细铁屑越多的位置，磁场越弱
D．图乙中细铁屑在磁场里磁化成了“小磁针”，“小磁针”静止时N 极所指的方向为该点磁场的方
向
2.某同学绘制了电流表内部的磁感线分布图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.楞次曾对照两种现象：如图甲，上下两根导线均通电时彼此吸引而靠近；如图乙，上方导线通电流、
外力作用下使两导线彼此靠近时下方导线中产生感应电流。若两图中上方导线电流方向均向右，则下
方导线电流方向（ ）
A．甲图中向右、乙图中向左
B．甲图中向左、乙图中向右
C．两图中均向左
D．两图中均向右
4.等腰直角三角形EDF（∠EDF＝90°）的顶点分别固定一根长直导线，导线中通有大小相等的电流，电
流方向如图所示，O 点为三角形的重心。已知D 处电流在O 点产生的磁场磁感应强度为B0，通电长直
导线周围磁场磁感应强度大小与电流I 和距离r 的关系为B＝kI
r
（k 为常数），则O 点的磁感应强度为
（ ）
A．1.4B0，方向垂直DO 向右
B．1.4B0，方向垂直DO 向左
C．1.8B0，方向垂直DO 向右
D．1.8B0，方向垂直DO 向左
5.如图所示，M、N 分别是两根平行长直导线，相距2L，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、b、c
是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为1
2 L、L 和3L。下列说法正确的是（ ）
A．c 处的磁感应强度最大
B．b 处的磁感应强度最大
C．两平行长直导线相互排斥
D．若撤去N 导线，a 点磁感应强度将变小
6.空间内有一正方体abcd﹣efgh 区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿ab、hg、hd 固定，电流大小相等，
方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直
导线的距离成反比。若沿hg 的通电导线在e 点产生磁场的磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（
）
A．c 点的磁感应强度大小为2B0
B．c 点的磁感应强度方向沿ch
C．e 点的磁感应强度大小为❑√3B0
D．e 点的磁感应强度方向沿eh
7.如图所示，三根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正三角形线框，O 为正三角形线框的中心，
线框的ab 两端接到一个电压恒定的电源两端。已知直导线在O 点产生的磁感应强度大小与流经导线的
电流大小成正比，ab 边在O 点产生的磁场磁感应强度大小为B，则正三角形线框在O 点产生的磁感应
强度为（ ）
A．0
B．大小为2B，方向垂直纸面向里
C．大小为2B，方向垂直纸面向外
D．大小为B，方向垂直纸面向外
（多选）8．某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c 位于等边三角形顶点，
O1为中心，O2与O1关于bc 边对称，某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图，已知无限长直导线产生
的磁感应强度大小B = kI
r
（k 为常数，r 为该点到导线的距离），将矩形线圈平行于输电线截面放置在
三角形区域内，下列说法正确的是（ ）
A．O1的磁感应强度为零
B．O2的磁感应强度为零
C．矩形线圈中有感应电流
D．输电线b 所受安培力的方向垂直bc 边向下
（多选）9．在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方
向垂直于纸面向里，如图，a、b、c、d 是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，这四点中（ ）
A．b、d 两点的磁感应强度相同
B．a 点的磁感应强度的值最大
C．c 点的磁感应强度的值最小
D．b 点的磁感应强度的值最大
（多选）10．如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy 平面，导线与坐标平面的交点为a、b、
c、d 四点。已知a、b、c、d 为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O；四条导线中的电流大
小相等，其中过a 点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外，若
过a 点的导线在O 点产生的磁感应强度为B，则（ ）
A．O 点的磁感应强度为❑√2B
B．O 点的磁感应强度沿y 轴负方向
C．移走d 点的导线，O 点磁感应强度变为B
D．移走d 点的导线，O 点磁感应强度沿OC 方向
题型二 安培力作用下的受力和运动分析
判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
电流
元法
分割为电流元
安培力方向→整段导体所受合力方
向→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁体⇌通电螺线管
⇌多个环形电流
}
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运
动方向
结论法
两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电
流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电
流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换
研究
对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第
三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
【例题精讲】
1.如图所示，三根呈等边三角形排列的细导线，三者轴线相互平行。观察其横截面可见，其中两根导线
（记为A、B）的中心位于同一水平高度。第三根导线记为C。在某一工作时刻，测得导线B、C 中电
流的方向均垂直于纸面向外，而导线A 中电流的方向垂直于纸面向里，且三根导线中电流的瞬时值大
小相等。下列说法正确的是（ ）
A．导线A、B 相互吸引
B．三角形中心O 处磁场方向竖直向下
C．导线C 所受安培力方向水平向右
D．导线B、C 连线中点处的磁场方向为C→B
2.如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a 固定在斜面上，长直导线a 与半圆柱筒的轴线重合，一段
长直导线b 紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b 通有方向相同的恒定电流，现给b 施加水平方向向左
的力F，使b 沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O 点正上方，a、b 始终保持相互平行，则（ ）
A．力F 不断减小
B．b 受到的安培力的大小不断减小
C．b 受到的安培力不变
D．b 对半圆柱筒表面的压力大小不断增大
3.如图所示，三角形abc 是相同的软导线连成的正三角形线框，放在水平面上，a、b、c 三个顶点固定，
三边的导线均刚好伸直，线框处在垂直于水平面向上的匀强磁场中，现将b、c 两端连接入电路，让电
流从b 点流入，从c 点流出，不计通电导线间的相互作用的影响，则软导线静止时的形状可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4.如图所示，分界线上下磁场的磁感应强度大小均为B，半径为R 的圆形线圈直径与磁场分界线重合，若
线圈中通以顺时针的电流I，则整个圆形线圈受到的安培力（ ）
A．方向为竖直向下
B．大小为0
C．大小为2πBIR
D．大小为4BIR
5.如图所示，两根长直导线a 和b 平行放置，分别通有大小为I、2I 的电流，电流方向相反，此时导线受
到的a 磁场力大小为F。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线a 受到的磁场力为零，则此
时b 受到的磁场力大小为（ ）
A．F
2
B．F
C．3 F
2
D．3F
6.如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd 用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab
边水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）
沿逆时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（ ）
A．线圈中通入的电流方向是abcda
B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势
C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大
D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变
7.如图所示，把一根柔软的铜制弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，再将a、b 端分别与
一直流电源两极相连；发现弹簧开始上下振动，电路交替通断。则下列说法正确的是（ ）
A．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间相互排斥
B．将a、b 端的极性对调，弹簧将不再上下振动
C．换用交流电，无法使弹簧上下振动
D．增大电流，弹簧下端离开水银液面的最大高度一定变大
（多选）8．如图所示，光滑绝缘半圆柱筒固定在水平面上，长直导线a 固定在水平面上与半圆柱筒的轴
线重合，一段通电直导线b 紧靠半圆柱筒放在水平面上，a、b 通有方向相同的恒定电流，给b 施加始
终沿半圆柱筒切线方向的拉力F，使b 沿半圆柱筒表面向上缓慢运动，a、b 始终相互平行，导线直径
忽略不计。在b 向上运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．b 受到的安培力大小不变，方向不断变化
B．b 受到的安培力不断减小，方向保持不变
C．拉力F 不断减小
D．b 对半圆柱筒表面的压力不断增大
（多选）9．光滑绝缘水平桌面上有一材质均匀、边长为L 的正方形金属线框abcd，俯视图如图所示，虚
线MN 过正方形中心O 且平行ab 边，虚线MN 一侧存在垂直桌面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小
为B0，虚线MN 另一侧存在垂直桌面向上的匀强磁场Ⅱ。用轻质软导线连接金属线框的d 点和c 点，
并通入恒定电流I0，线框刚好能够保持平衡，忽略轻质软导线对线框的作用，下列说法正确的是（
）
A．匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B0
3
B．线框ab 边受到的安培力大小为B0 I 0 L
3
C．若将线框垂直虚线MN 移动一段距离d(d ＜L
2 ），则线框仍能保持平衡
D．若将线框在水平桌面内绕中心O 转动角度θ（0°＜θ＜45°），则线框仍能保持平衡
（多选）10．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连
接起来，此时台秤读数为F1．现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所
示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（ ）
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将变短
C．F1＞F2
D．F1＜F2
题型三 安培力作用下的平衡和加速问题
与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时
应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方
向F 安⊥B、F 安⊥I。如图所示：
【例题精讲】
1.用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，
需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（
）
A．配重需加在物体上
B．不增加配重，线圈将向上运动
C．要测磁感应强度需要测物体的质量
D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小
2.如图所示，由粗细均匀的导体棒围成的等腰梯形ABCD，质量为m，CD 长为2L，AB＝BC＝AD＝L，
用两根等长的轻质绝缘细线吊在天花板上，ABCD 处于垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场中，
重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，则BC、AD 两条边所受的安培力的合力为零
B．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，每根绝缘细线上的拉力大小等于mg
C．若大小为I 的电流从A 点流入线框，C 点流出，则线框所受安培力大小为❑√3 BIL
D．若大小为I 的电流从A 点流入线框，B 点流出，则线框所受安培力大小为0.5BIL
3.如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为L 的平面等边三角形框架，电流表示数为I，垂直于
框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（ ）
A．0
B．BIL
C．2BIL
D．3
5 BIL
4.如图所示，两平行金属导轨间距L＝0.2m，倾角θ＝37°，与电动势E＝6V、内阻r＝2Ω 的电源相连。质
量m＝0.01kg、电阻R＝4Ω、长度为L 的金属棒ab 垂直于两导轨放置，其与导轨接触良好且保持静止，
其余电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。已知金属棒ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，
取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．当磁感应强度大小为0.5T 时，金属棒ab 不受摩擦力
B．磁感应强度的最小值为3
8
T
C．磁感应强度的最大值为1T
D．磁感应强度的最大值为1
11
T
5.手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头
仅通过右、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d 分别固定在镜头左、上两侧，c、d 中的
一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加
速度a 的大小和方向，依次自动调节c、d 中通入的电流Ic 和Id 的大小和方向（无抖动时Ic 和Id 均为
零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（ ）
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a 的方向向左
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a 的方向向上
C．若a 的方向沿右偏上60°，则Ic沿逆时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＜Id
D．若a 的方向沿右偏上60°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＜Id
6.材料及粗细完全相同的金属圆环和金属棒ac 按如图所示的方式连接在某直流电源上，金属圆环半径为
r，∠aOc＝120°。若金属棒ac 所受的安培力大小为F，则上部分金属圆弧abc 所受的安培力大小为（
）
A．3 ❑√3
4 π F
B．
❑√3
4 π F
C．7 ❑√3
4 π F
D．3 ❑√3
2π F
7.如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在两轨道的顶端之间接有电源和
一滑动变阻器，滑动变阻器的滑片处于中点位置，一根金属杆ab 垂直放在两导轨上，与导轨构成闭合
电路，ab 杆处于静止状态。现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，保持电路稳定后ab 杆仍能保持静止状
态。下列说法中正确的是（ ）
A．金属杆ab 所受的静摩擦力一定减小
B．调节滑动变阻器的阻值，当滑片向N 端移动的过程中，金属杆ab 受到的静摩擦力可能减小
C．如图所示的磁场方向，若金属杆的质量为m，电路中的电流此时为I 且保持不变，金属杆ab 的有
效长度为L，则该方向的磁场有最小值mgsinθ
IL
D．滑动变阻器的滑片向N 端调到某一位置后，金属杆ab 可能会向下做变加速运动
（多选）8．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，质量为m 的金属棒被固
定在导轨上，距底端的距离为s，金属导轨间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方
向与导轨平面垂直。导轨与外接恒流源（金属棒中的电流始终保持恒定）相连，金属棒被松开后，以
加速度a 沿导轨匀加速下滑，重力加速度为g。在金属棒下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（
）
A．末速度的大小v= ❑√2as
B．通过的电流大小I = mgsinθ
dB
C．电路中产生的热量Q＝mgssinθ
D．通过的电荷量q= m ❑√2as(gsinθ−a)
dBa
（多选）9．如图所示，两平行光滑金属轨道固定在倾角为θ 的绝缘斜面上，间距为l，上端接有电动势
为E、内阻为r 的电源，置于某一匀强磁场中。现将一质量为m、电阻为R、长度略大于l 的金属杆PQ
垂直轨道放置，金属棒PQ 恰能静止。不计金属轨道的电阻，重力加速度为g。则下列关于磁场的方向、
大小的叙述中，正确的是（ ）
A．磁场的方向可能与导轨平面平行
B．磁感应强度大小可能为mg( R+r )
El
C．磁感应强度的最小值为mg( R+r )
El
sinθ
D．磁感应强度的最小值mg( R+r )
El
tanθ
（多选）10．如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝
5T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5m，一端与电源连接。一质量m＝
1kg 的金属棒ab 垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5Ω，ab 与导轨间
的动摩擦因数μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力FT为水平向右，ab 处于静止状态。已
知电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（ ）
A．通过ab 的电流大小为2A，方向由a 到b
B．ab 受到的安培力大小为4N，方向水平向左
C．ab 受到的最大静摩擦力大小为6.5N
D．FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N
课时精练
一、选择题
1.“特斯拉”是磁感应强度B 在国际单位制中的单位（符号T），下列单位中与磁感应强度单位一致的是
（ ）
A．kg
A ⋅s
2
B．kg
A ⋅m
C．kg⋅C
s
D．kg
C ⋅s
2
2.如图所示，xOy 平面直角坐标系中，两根完全相同的通电长直导线垂直xOy 平面固定在x 轴上的A、C
两点，其中OA＝OC，两导线均足够长且通电电流相同。某时刻，一带正电粒子（不计重力）沿+y 方
向从坐标原点O 射入，则该粒子（ ）
A．将沿+y 方向做匀速直线运动
B．将向第一象限偏转
C．将向第二象限偏转
D．既不向第一象限偏转，也不向第二象限偏转
3.电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到外界激励时，动磁铁围绕
定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产生的磁场垂直于纸面
向外，下列说法正确的是（ ）
A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应
B．如图位置时，线圈1 和2 中感应电流方向分别为逆时针和顺时针
C．如图位置时，线圈1 和2 中感应电流方向均为顺时针
D．如图位置时，线圈1 和2 中感应电流方向均为逆时针
4.如图所示，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，O 为线框的几何中心。线框顶点M、
N 与直流电源两端相接，已知电流为I 的直导线产生的磁场的磁感应强度计算公式为B =k I
r
（k 为常数，
r 为某点到直导线的距离），若MN 边在O 点产生的磁场的磁感应强度大小为1×10﹣4T，则ML、LN
两边在O 点产生的合磁场磁感应强度大小及方向为（ ）
A．0
B．1×10﹣4T，垂直纸面向里
C．1.5×10﹣4T，垂直纸面向外
D．2×10﹣4T，垂直纸面向里
5.空间中有四根平行长直导线，四根导线恰好在正方形的四个顶点上，其截面图如图所示。若导线a、c
中通有垂直纸面向里的电流I，导线b 中通有垂直纸面向外的电流I，导线d 中未通电，导线a 中电流
在d 处产生的磁场的磁感应强度大小为B0。已知通有电流I 的长直导线周围某点的磁感应强度大小
B =k I
r
，式中k 为常量，r 为该点离直导线的距离，则d 处实际磁感应强度大小为（ ）
A．
❑√2
2 B0
B．❑√2B0
C．3 ❑√2
2
B0
D．(❑√2−1)B0
6.电磁轨道炮是利用电磁发射技术制成的先进武器，其发射原理如图所示。开关闭合后，电流沿轨道流过
弹丸，同时光滑水平轨道中的电流会在两轨道之间产生竖直方向的磁场，从而使弹丸受到电磁力的作
用加速。下列说法正确的是（ ）
A．轨道间磁场方向竖直向下
B．安培力对弹丸做的功大于弹丸增加的动能
C．弹丸的加速度逐渐减小
D．轨道越长，弹丸获得的动能越大
7.如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R 的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于
环面的磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B 与圆心O 连线的夹角为
120°，此时悬线的张力为F．若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是
（ ）
A．电流大小为
❑√3 F
3 BR
，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为
❑√3 F
3 BR
，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为
❑√3 F
BR
，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为
❑√3 F
BR
，电流方向沿逆时针方向
二、多选题
（多选）8．如图所示，虚线AB 下方有垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，半径为R 的刚性圆
形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有恒定的电流，开始时与匀强磁场的边界AB 相切。现将线
框沿竖直方向缓慢向上拉动（不考虑感应电流），线框移动距离为0.4R 时弹簧测力计的读数为F，移
动距离为R 时弹簧测力计的读数为1.2F，已知重力加速度为g，则（ ）
A．线框中的恒定电流方向为adcba
B．初始线框全部在磁场中时，线框所受安培力方向向上
C．线框中恒定电流的大小为F
5 BR
D．线框的质量为F
5 g
（多选）9．如图所示，绝缘光滑直角三棱柱固定在水平地面上，ABC 为其截面，∠C 为90°，AC 面与水
平面夹角为θ1，BC 面与水平面夹角为θ2。通电直导线a 放在AC 面上，电流方向垂直纸面向里；通电
直导线b 放在BC 面上。两导线位于同一高度，且均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．通电导线b 在导线a 处产生的磁场方向水平向右
B．通电导线b 在导线a 处产生的磁场方向竖直向上
C．通电导线a、b 的质量之比为tanθ1
tanθ2
D．通电导线a、b 的质量之比为tanθ2
tanθ1
（多选）10．如图，两条电阻不计的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一电池，右侧部分
处于竖直向下的匀强磁场中。阻值恒定的金属杆在水平向右平行导轨的恒力F 作用下，从无磁场区域
的a 处由静止开始运动，到达磁场中b 位置时开始反向运动。金属杆在整个运动过程中，始终与导轨
垂直且与导轨保持良好接触。则金属杆在第一次往、返运动中，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆在磁场中受到的安培力始终向左
B．金属杆进入磁场后做加速度增大的减速运动
C．金属杆恰好能够回到a 处
D．金属杆能回到无磁场区，但不能回到a 处
三、解答题
11.某物理小组模拟游乐园的儿童飞车，制作了如图所示的装置。在绝缘水平地面上平行放置了两组金属
直导轨，分别为POQ 和P′O′Q′，导轨间距L＝1m。PO 与OQ 连接点O、P′O′与O′Q′的连
接点O′采用绝缘材料连接（不影响导轨上物体的运动），将导轨分为“加速区域”和“减速区域”，
其中“减速区域”的右侧用导线相连，“加速区域”左侧安装一个恒流源，闭合开关S 后，该恒流源
持续为电路提供3A 的电流，靠近电源处连接一个R1＝1Ω 的定值电阻。导轨间存在竖直向下的匀强磁
场，磁感应强度B＝1T。质量为m＝1kg、导轨间阻值为R2＝2Ω 的导体棒垂直导轨放置，在距离导体
棒足够远处NN′静止放置一辆质量为M＝4kg 可视为质点的模拟小车，小车与导轨绝缘，小车始终受
到一个与其速度成正比的阻力，比例系数为k＝0.5。当开关S 闭合后，导体棒在加速区域内加速运动，
稳定后与模拟小车碰撞并连接为一体，继续加速后通过绝缘连接处进入减速区域。已知导体棒与导轨
接触良好，导轨电阻忽略不计。求：
（1）刚闭合开关时导体棒的加速度大小；
（2）导体棒与小车碰撞后瞬间二者的速度大小；
（3）为保证安全，减速区域的最短长度。
12.如图甲所示为电流天平，其右臂通过轻杆连接着质量为m0的矩形线圈，匝数为n＝100，总电阻R＝
1Ω，线圈的水平边长为L＝0.1m，下边处于垂直线圈平面向里的匀强磁场B1（可调）内。（g 取
10m/s2）
（1）未通电时天平已调平，若B1＝0.2T，在左盘放置0.04kg 物体后，线圈中通过多大的电流可使天
平再次平衡，并说明所通电流方向为顺时针还是逆时针。
（2）未通电时天平已调平，调节B1后保持不变，当线圈中通过0.1A 的逆时针方向电流时，右盘砝码
调整为0.03kg 能使天平平衡，若仅使电流反向，则右盘砝码调整为0.01kg 能使天平平衡，求此过程中
B1的大小；
（3）如图乙所示，保持B1同（2）不变，线圈无外接电流，在其上部另加一垂直纸面向外宽度为d＝
0.1m 的匀强磁场B2＝（1﹣t2）T，已知m0＝0.07kg，求当天平平衡时，左、右盘砝码的质量差Δm
（Δm＝m 左﹣m 右）与时间t 的关系式。
13.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，导轨与水平面的夹角θ＝37°，在导轨所在区域内分布
垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝5.0T，导轨的一端接有电动势E＝10V、内阻r
＝1.0Ω 的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为m＝0.4kg 的导体棒ab 垂直放在导轨上，ab 棒恰好
静止。ab 棒与导轨接触的两点间的电阻R0＝4.0Ω，不计导轨的电阻，g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°
＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）ab 棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）若仅仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度多大？
14.如图所示，平行光滑金属导轨倾斜放置，间距L＝0.5m，导轨所在平面与水平面夹角θ＝30°，导轨上
端连接电动势不变、内阻r＝1Ω 的电源。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，
闭合开关，将长度为0.5m、质量m＝0.1kg、电阻R＝2Ω 的金属棒轻放在导轨上恰好保持静止。断开
开关，取下金属棒，改变磁场方向，不改变磁感应强度的大小，再次闭合开关，将金属棒轻放在导轨
上，仍能保持静止，电流仍垂直于磁场方向。重力加速度g＝10m/s2，所有接触良好，不计其他电阻。
求：
（1）电源电动势大小；
（2）改变磁场方向后，导轨对金属棒支持力的大小。
15.如图所示，哈三中某兴趣小组模拟福建舰弹射装置设计了两种电磁弹射方案。水平放置的足够长光滑
平行金属导轨间距为L，导轨间有方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，质量为m，电阻
为R 的金属棒ab 垂直导轨放置，并始终与两导轨接触良好，不计金属导轨电阻。
方案一：将内阻不计、电动势为E 的直流电源与导轨连接，闭合开关K1使导体棒加速，达到最大速度
v1。
方案二：将方案一电源和电容为C 的电容器与导轨连接，开关K2拨至1，充电完成后，开关拨至2 使
导体棒加速，达到最大速度v2。
（1）求v1的大小及从开始运动到速度为v1的过程，通过导体棒的电量q1和导体棒产生的焦耳热Q1；
（2）求v2的大小；
（3）已知电容器内所储存的电能EC = 1
2 C U
2，C 为电容器电容，U 为电容器两板间电压。求方案二
中，导体棒从开始运动到速度为v2的过程，导体棒产生的焦耳热Q2，并比较Q1和Q2的大小（不计电
磁辐射）。
