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高一数学求值域12种题型
高一数学求值域12种题型题型1 配方法 例：f(x)=x²+2x+1，x∈[-2,2]，值域是____ 答案：[0,9]。f(x)=(x+1)²，x∈[-2,2]。(x=-1，fmin=0)；(x=2，fmax=9) 题型2 分离常数法 例：f(x)=(3x+4)/(2x+1)，值域是____ 答案：(-∞,3/2)∪(3/2,+∞)。f(x)=3/2·(x+4/3)/(x+1/2)=3/2(1+(5/6)/(x+1/2)) 题型3 反解法 例：f(x)=(1-x²)/(1+x²)，值域是____ 答案：(-1,1]。y=(1-x²)/(1+x²)⇒x²=(1-y)/(1+y)≥0⇒-1<y≤1 题型4 判别式法 例：y=(2x²-2x)/(x²+x+1)，值域是____ 答案：[1,5]。(y-2)x²+(y+2)x+y=0。①y=2，x=0；②y≠2，Δ≥0⇒1≤y≤5 题型5 换元法 例：y=1+x-√(1-2x)，值域为____ 答案：(-∞,3/2]。令t=√(1-2x)≥0⇒x=(1-t²)/2，y=-1/2(t+1)²+2(t≥0) 题型6 基本不等式法 例：y=x/√(x-3)，值域为____ 答案：[2√3,+∞)。x>3，y=√(x-3)+3/√(x-3)≥2√3，x=6取等。 题型7 平方法 例：y=√(2x-1)+√(5-2x) (1/2<x<5/2)，值域是____ 答案：(2,2√2]。y²=4+2√[(4x-3)²+4]⇒4<y²≤8⇒2<y≤2√2 题型8 图象法 例：y=|x-1|+|x+1|，值域是____ 答案：[2,+∞)。y= 2x，x>1 2，-1≤x≤1 -2x，x<-1 题型9 单调性法 例：y=√(2+x)-2√(1-x)，值域是____ 答案：[-2√3,√3]。定义域[-2,1]，增-减=增。(x=-2，ymin=-2√3)；(x=1，ymax=√3) 题型10 取整、整数值域 例：y=[(2x-1)/(x+1)]，x<-3或x>2，值域是____ 答案：{1,2,3}。(2x-1)/(x+1)∈(1,2)∪(2,7/2)⇒y=1,2,3 题型11 由值域求定义域 例：y=1/(x+1)，值域为(-∞,0)∪[1/2,+∞)，则定义域是____ 答案：(-∞,-1)∪(-1,1]。1/(x+1)<0或1/(x+1)≥1/2⇒x<-1或-1<x≤1 题型12 由值域求参数 例：y=(x²+x+6)/x，2≤x≤a，值域[9,11]，则a范围____ 答案：[4,8]。y=x+6/x+1。(x=4，y=9)；(x=2，y=11)⇒4≤a≤8