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期末测试（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）
一、选择题
1.
冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰
箱冷冻室的温度高()
A. 26℃
B. 14℃
C. −26℃
D. −14℃
【答案】A
【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20−(−6)=20+6=26℃．
故选A．
2.
下列说法正确的是()
A. 一个有理数不是整数就是分数
B. 正整数和负整数统称为整数
C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D. 0 不是有理数
【答案】A
解：A、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确；
B、正整数和负整数和0 统称为整数，故本选项错误；
C、正整数、负整数、正分数、负分数和0 统称为有理数，故本选项错误；
D、0 是有理数，故本选项错误；
故选：A．
3.
已知x = y，则下列各式中，不一定成立的是()
A. x−2= y −2
B. x + 1
2 m= y + 1
2 m
C. −3 x =−3 y
D. x
m = y
m
【答案】D
【解析】解：当m=0时，
x
m = y
m无意义，故D 不一定成立
故选：D．
4.
下列说法错误的是()
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A. 2 x
2−3 xy −1是二次三项式
B. −x +1不是单项式
C. −x y
2的系数是−1
D. −2ab
2是二次单项式
【答案】D
【解析】解：A、2 x
2−3 xy −1是二次三项式，正确，不合题意；
B、−x +1不是单项式，正确，不合题意；
C、−x y
2的系数是−1，正确，不合题意；
D、−2ab
2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
5.
下列说法正确的是()
A. 0.750精确到百分位
B. 3.079×10
4精确到千分位
C. 38 万精确到个位
D. 2.80×10
5精确到千位
【答案】D
解：A .0.750精确到千分位，故此选项错误；
B.∵3.079×10
4=30790，
∴3.079×10
4精确到十位，故此选项错误；
C.38 万精确到万位，故此选项错误；
D.∵2.80×10
5=280000，
∴2.80×10
5精确到千位，故此选项正确．
故选D．
6.
解方程x +1
4
= x−5 x−1
12
时，去分母正确的是()
A. 3( x +1)= x−(5 x−1)
B. 3( x +1)=12 x−5 x−1
C. 3( x +1)=12 x−(5 x−1)
D. 3 x +1=12 x−5 x +1
【答案】C
7.
为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡
售价20 元，凭卡购书可享受8 折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再
凭卡付款，结果节省了10 元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少
元？()
A. 140 元
B. 150 元
C. 160 元
D. 200 元
【答案】B
解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币x 元，
则有：20+0.8 x = x−10
解得：x =150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150 元．
故选B．
8.
若a+b<0，b
a >0，则下列结论成立的是()
A. a>0，b>0
B. a<0，b<0
C. a>0，b<0
D. a<0，b>0
【答案】B
解：∵a+b<0，b
a >0，
∴a与b 同号，且同时为负数，
则a<0，b<0．
故选B
9.
一列数，按一定规律排列成−1，3，−9，27，−81，…，从中取出三个相邻的数，
若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为()
A. 8
7 a
B. 8
7 |a|
C. 12
7 |a|
D. 12
7 a
【答案】C
解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为−3 x、9x，
根据题意得：x−3 x +9 x =a，
解得：x = 1
7 a.
∵−3 x与9x 异号，x 与9x 同号，
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9 x−(−3 x)|=12| x|= 12
7 |a|．
故选C．
10. 观察下列算式：2
1=2，2
2= 4，2
3=8，2
4=16，2
5=32，2
6=64，2
7=128，
2
8=256，用你所发现的规律得出2
2017+2
2018的末位数字是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
【答案】D
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解：∵2
1=2，2
2= 4，2
3=8，2
4=16，2
5=32，2
6=64，2
7=128，2
8=256，…．
2017÷ 4 =504 …1，
2018÷ 4 =504 …2，
∴2
2017的个位数字与2
1的个位数字相同是2，
2
2018的个位数字与2
2的个位数字相同是4，
2+ 4 =6．
故2
2017+2
2018的末位数字是6．
故选：D．
二、填空题
11. 若−x
m y
4与1
12 x
3 y
n是同类项，则(m−n)
9=______．
【答案】−1
【解析】解：由题意得：m=3，n= 4，
则(m−n)
9=−1，
故答案为：−1．
12. 在式子：2
a、a
3 、
1
x + y 、−1
2、1−x−5 x y
2、−x、6 xy +1、a
2−b
2中，其中多
项式有______个．
【答案】
3
解：1−x−5 x y
2、6 xy +1、a
2−b
2是多项式，共3 个，
故答案为3．
13. 在数轴上，若点P 表示−2，则距P 点3 个单位长的点表示的数是 ．
【答案】−5或1
解：分为两种情况：
①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−3=−5；
②当点在表示−2的点的右边时，数为−2+3=1，
故答案为：−5或1．
14. 某种商品每件的进价为80 元，标价为120 元，后来由于该商品积压，将此商品打
七折销售，则该商品每件销售利润为______元．
【答案】4
【解析】解：设该商品每件销售利润为x 元，根据题意，得
80+ x =120×0.7，
解得x = 4．
答：该商品每件销售利润为4 元．
15. 一件工作，甲单独做需6 天完成，乙单独做需12 天完成，若甲、乙一起做，则需
________天完成．
【答案】4
【解析】解：设需x 天完成，
则x( 1
6 + 1
12 )=1，
解得x = 4，
故需4 天完成．
16. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人
数多10 人，两种都会的有7 人.设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有 人(用
含有m 的式子表示)．
【答案】(2m+3)
【解答】
解：∵设会弹古筝的有m 人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10−7 =2m+3，
故答案为(2m+3)．
17. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是
．
【答案】−11
解：由图可知，左边盖住的整数数值是−2，−3，−4，−5；
右边盖住的整数数值是0，1，2；
所以他们的和是(−2)+(−3)+(−4)+(−5)+0+1+2=−11．
故答案为：−11．
18. 化简：|π −4|+|3−π |= ．
【答案】1
解：∵3<π <4，
∴π −4<0，3−π <0，
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∴|π −4|+|3−π |= 4−π + π −3=1．
故答案为1．
19. 若|a|=−a，则a________0．
【答案】≤
解：∵|a|≥0，|a|=−a，
∴−a≥0，
∴a≤0．
故答案为≤．
20. 已知四个互不相等的整数a，b，c，d 满足abcd =77，则a+b+c +d =
_____________．
【答案】± 4
解：77 =7×11=1×1×7×11=−1×1×(−7)×11=−1×1×7×(−11)．
由题意知，a、b、c、d 的取值为−1，1，−7，11 或−1，1，7，−11．
从而a+b+c +d =± 4．
故答案为± 4．
三、解答题
21. 已知a=−|5|，b=+1，c =−(−2)，d =−|−6|，求a−b+c−d的值．
【答案】解：由题意可知：a=−5，b=1，c =2，d =−6，
原式=−5−1+2+6
=2．
22. 已知a 与2b 互为倒数，−c与d
2 互为相反数，| x|= 4，求4 ab−2c +d + x
4 的值．
【答案】解：根据题意得：2ab=1，−c + d
2 =0，x = 4或−4，
当x = 4时，原式=2×2ab+2(−c + d
2 )+ x
4 =2×1+0+ 4
4 =3
当x =−4时，原式=2×2ab+2(−c + d
2 )+ x
4 =2×1+0−4
4 =2−1=1．
∴4 ab−2c +d + x
4 的值为3 或1．
23. 已知多项式(2 x
2+ax−y +6)−(b x
2−2 x +5 y −1)．
(1)若多项式的值与字母x 的取值无关，求a、b 的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式2(a
2−ab+b
2)−(a
2+ab+2b
2)，再求它的值．
【答案】解：①(2 x
2+ax−y +6)−(b x
2−2 x +5 y −1)
=2 x
2+ax−y +6−b x
2+2 x−5 y +1=(2−b)x
2+(a+2)x −6 y +7，
∵多项式的值与字母x 的取值无关，
∴a+2=0，2−b=0，解得：a=−2，b=2．
2
②(a
2−ab+b
2)−(a
2+ab+2b
2)=2a
2−2ab+2b
2−a
2−ab−2b
2=a
2−3ab，
当a=−2，b=2时，
原式= 4−3×(−2)×2=16．
24. 聪聪在对方程x +3
3
−mx −1
6
= 5−x
2
①去分母时，错误地得到了方程
2( x +3)−mx −1=3(5--x)②，因而求得的解是x = 5
2，试求m 的值，并求方程
的正确解．
【答案】解：把x = 5
2代入方程②得2( 5
2 +3)−5
2 m−1=3(5−5
2 )，
解得m=1，
把m=1代入方程①得x +3
3
−x−1
6
= 5−x
2
，
解得x =2，
则方程的正确解为x =2．
25. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2 块大月饼和4 块小月饼．制
作1 块大月饼要用0.05kg面粉，1 块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉
4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼?
【答案】解：设制作大、小月饼分别用面粉x kg和(4500−x)kg，
2 x
0.05 = 4500−x
0.02
，
x =2500．4500−2500=200(kg)
答：制作大、小月饼分别用面粉2500kg和2000kg．
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26. 已知关于x 的整式(|k |−3)x
3+(k −3)x
2−k．
(1)若此整式是单项式，求k 的值；
(2)若此整式是二次多项式，求k 的值；
(3)若此整式是二项式，求k 的值．
【答案】解：(1)∵关于x 的整式是单项式，
∴|k |−3=0且k −3=0，
解得k =3，
∴k的值是3；
(2)∵关于x 的整式是二次多项式，
∴|k |−3=0且k −3≠0，
解得k =−3，
∴k的值是−3；
(3)∵关于x 的整式是二项式，
∴①|k |−3=0且k −3≠0，
解得k =−3；
②k =0．
∴k的值是−3或0．
27. 如图，C，D 是线段AB 上的两点，已知M，N 分别为AC，DB 的中点，
AB =18cm，且AC：CD：DB =1：2：3，求线段MN 的长．
【答案】解：设AC，CD，DB 的长分别为xcm，2xcm，3xcm
∵AC +CD+ DB = AB，AB =18cm
∴x +2 x +3 x =18解得x =3
∴AC =3cm，CD =6cm，DB =9cm
∵M，N 为AC，DB 的中点，∴MC = 1
2 AC =1.5, DN = 1
2 BD = 4.5
∴MN = MC +CD + DN =(12cm)∴MN的长为12cm．
28. 如图，数轴上点A 对应的有理数为20，点P 以每秒2 个单位长度的速度从点A 出
发，点Q 以每秒4 个单位长度的速度从原点O 出发，且P，Q 两点同时向数轴正
方向运动，设运动时间为t 秒．
(1)当t =2时，P，Q 两点对应的有理数分别是 ， ，PQ = ；
(2)当PQ =10时，求t 的值．
【答案】(1)24，8，16；
(2)①当点P 在点Q 右侧时，
PQ =(20+2t )−4t =10，
解得：t =5；
②当点P 在点Q 左侧时，
PQ = 4t −(20+2t )=10，
解得：t =15．
综上所述，当PQ =10时，t 的值为5 秒或15 秒．
29. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB
与直线MN 重合，且三角板PAC 与三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转．
(1)试说明：∠DPC =90°；
(2)如图②，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转一定度数，PF
平分∠APD，PE 平分∠CPD，求∠EPF．
(3)如图③，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为
3° / s.同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为2° / s，
在两个三角板旋转过程中( PC转到与PM 重合时，三角板都停止转运)，问
∠CPD
∠BPN 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
【答案】解：(1)∵∠DPC =180°−∠CPA −∠DPB，∠CPA =60°，
∠DPB =30°，
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∴∠DPC =180゜−30゜−60゜=90゜；
(2)设∠CPE =∠DPE = x，∠CPF = y，
则∠APF =∠DPF =2 x + y，
∵∠CPA =60゜，
∴y +2 x + y =60゜，∴x + y =30゜∴∠EPF = x + y =30゜
(3)不变．
设运动时间为t 秒，则∠BPM =2t，
∴∠BPN =180−2t，∠DPM =30−2t，∠APN =3t．
∴∠CPD =180−∠DPM −∠CPA −∠APN =90−t，
∴∠CPD
∠BPN = 90−t
180−2t = 1
2．
