文档文本内容
2020-2021 学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教
版）
期末检测卷(一)
一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
1．（2020·福建七年级月考）如果小明收入40 元，记作+40 元，那么小明支出50 元记作（ ）
A．-50 元
B．+ 40 元
C．+50 元
D．－40 元
【答案】A
2．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学七年级月考）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．
B．
C．m+2 个
D．a×3
【答案】B
3．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）2020 年至2023 年三年内国家财政将安排约327 亿元资金用于帮助贫困家庭
学生，这项资金用科学计数法表示为（ ）
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
【答案】D
4．（2020·全国七年级课时练习）下列运用等式的性质变形，错误的是（ ）．
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【答案】C
5．（2020·黑龙江七年级期中）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程
，移项，得
B．方程
，去括号，得
C．方程
，系数化为1，得
D．方程
，去分母得
【答案】D
6．（2020·河南七年级期末）如图，直线AB，CD 交于点O，射线OM 平分
，若
，
则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
7．（2020·临沂河东工业园实验学校七年级月考）比较大小：
____﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
8．（2020·全国七年级课时练习）已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝____．
【答案】1
9．（2020·江苏七年级期中）若方程
是关于
的一元一次方程，则
的值为______．
【答案】2
10．（2020·全国单元测试）已知
是方程
的解，那么
________．
【答案】-1
11．（2019·广东广州市第二中学）已知a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|b-c|+|c-a|=________
【答案】0
12．（2020·辽宁七年级期中）已知点C，D 在直线AB 上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD 的长为_______．
【答案】4 或7 或10
三、（本题共计5 小题，每小题6 分，共计30 分）
13．（2020·吉林长春外国语学校七年级月考）计算题
（1）
（2）
【答案】
解：（1）原式=（12+18）+[（-7）+（-10）]=30+（-17）=13；
（2）原式=-1-（
-
）
（-2+27）=-1+
=
【点睛】
本题考查了有理数的四则混合运算，掌握其运算顺序和运算法则是解题的关键．
14．（2020·四川外国语大学附属外国语学校七年级期中）解下列一元一次方程．
（1）
; （2）
【答案】
解：（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得x=-1；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中七年级月考）先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
，
当
，
时，
原式
．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
16．（2020·剑阁县公兴初级中学校七年级月考）食品厂从袋装食品中抽出样品30 袋，检测每袋的质量是否符合标准．超过
和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：克）
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
4
8
6
5
（1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
（2）食品袋中标有“净重100±2 克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？
【答案】
（1）
克
这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多0.5 克；
（2）根据题意，可知食品的重量标准为100 克，合格的范围是不低于98 克，也不高于102 克，故共有8 袋不合格，
这批抽样食品的总质量是30×100+15=3015（克），
共有8 袋不合格，总质量为3015 克．
【点睛】
本题考查了有理数运算的实际应用，能够理解实际问题的中正负数代表的含义，以及相应计算是解决问题的关键．
17．（2020·吉林长春外国语学校七年级月考）如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AC=6cm,BD=2cm．
（1）求线段AD 的长；
（2）若点E 在直线AD 上，且EA=3cm，求线段BE 的长．
【答案】
（1）如图，
点
为
的中点，
（2）当E 在线段AD 上时，
；
当E 在DA 的延长线上时，
综上所述
或
【点睛】
本题考查中点的性质、线段的和差，涉及分类讨论、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
四、（本题共计3 小题，每小题8 分，共计24 分）
18．（2020·全国七年级课时练习）如图是一个长为a，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对
边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2 时，求矩形中空白部分的面积．
【答案】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2 时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点睛】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
19．（2018·全国七年级单元测试）我们知道：
，
，┅┅
那么反过来也成立．如：
，
┅┅
则计算：①
┅┅
②
┅┅
．
【答案】
①
┅┅
，
，
，
；
┅┅
，
，
，
.
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算---数字的变化规律，根据题意得出连续整数积的倒数等于各自倒数的差是解题的关键．
20．（2020·兴化市乐吾实验学校七年级期中）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数
和
，规定
．如：
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，
（其中
为有理数），试比较
、
大小关系，并说明理由．
【答案】
解：（1）
=
=-32-16-4
=-52；
（2）∵
∴
去括号得，
移项，合并得，
解得，x=2；
（3）
，
∴
，
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，
合并同类项，系数化成1 即可．
五、（本题共计2 小题，每小题9 分，共计18 分）
21．（2020·黑龙江七年级期中）某商场从厂家购进了A、B 两种品牌足球共100 个已知购买A 品牌足球比购买B 品牌足球少
花2800 元，其中A 品牌足球每个进价是50 元，B 品牌足球每个进价是80 元．
（1）求购进A、B 两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，A 品牌足球每个售价是80 元很快全部售出；B 品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后，出
现滞销，商场决定打九折出售剩余的B 品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200 元，有多少个B 品牌足球打九折出
售？
【答案】
（1）设购进A 品牌足球x 个，则购进B 品牌足球(100-x)个，
，
x=40，
，
答：购进A 品牌足球40 个，则购进B 品牌足球60 个；
（2）设有y 个B 品牌足球打九折出售，
，
y=20，
答：有20 个B 品牌足球打九折出售．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答．
22．（2019·郑州枫杨语数外七年级月考）已知，点O 为直线AB 上一点，
，OE 是
的平分线．
（1）如图1，若
，求
的度数；
（2）如图2，QF 是
的平分线，求
的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，OP 是
的一条三等分线，
，若
，请直接写出
的度数．（不用写过程）
【答案】
（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°，
∵OE 是∠AOD 的平分线，
∴∠AOD=2∠DOE=54°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°；
答：∠BOD 的度数为126°；
（2）∵OE 是∠AOD 的平分线，
∴
∵
是
的平分线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
答：
的度数为
；
（3）由（2）得∠EOF=45°，
∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°，
∴∠DOF=45°-∠AOC，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、余角和补角的计算、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解
此题的关键．
六、（本题共计1 小题，每小题12 分，共计12 分）
23．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）如图，已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且
点B 为线段AC 的中点，点C 对应的数是10，BC=20．动点P、Q 分别从A、C 同时出发，P 点的运动速度为8 个单位长度/秒，
Q 点的运动速度为4 个单位长度/秒，设动点P、Q 的运动时间是t 秒．
（1）a=________，b=________；
（2）若O 为原点，P 向左运动，Q 向右运动，E 为OP 的中点，F 为BQ 的中点，在P、Q 的运动过程中，PQ-2EF 的值是否
发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由；
（3）若动点P、Q 同时出发向左运动，此时动点R 从B 点出发向右运动，点R 的速度为2 个单位长度/秒，点M 为线段PR
的中点，点N 为线段RQ 的中点，当
________秒时恰好满足MR=2RN．
【答案】
解：（1）点C 对应的数是10，BC=20，
点B 对应的数是10-20=-10,
点B 为线段AC 的中点，
∴AB=BC=20,
∴ 点A 对应的数是-10-20=-30
故答案为：-30,-10.
（2）如图，设P,Q 的运动时间为t 秒，
则P 点对应的数为：
Q 点对应的数为：
E 为OP 的中点，F 为BQ 的中点，
∴E 点对应的数为：
F 点对应的数为：
所以PQ-2EF 的值不变，值为：10.
（3）如图，
由（2）得：P 对应的数为：
而Q 对应的数为：
R 对应的数为：
点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，
∴M 对应的数为：
N 对应的数为：
，
即
或
解得：
或
故答案为：
或
【点睛】
本题考查的是数轴及数轴上的动点问题，掌握利用数轴上点的左右移动后点对应的数的表示方法，中点对应的数的表示，两
点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
