文档文本内容
2020-2021 学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教
版）
期末检测卷04
一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
1．（2020·江苏省兴化市楚天实验学校七年级月考）如果“收入20 元”记作“+20 元”，那么“支出50 元”记作（ ）
A．+50 元
B．-50 元
C．-30 元
D．+70 元
【答案】B
2．（2020·金乡县育才学校七年级月考）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3．（2020·全国七年级课时练习）用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
4．（2018·九龙镇初级中学七年级期末）已知－7 是关于x 的方程2x－7＝ax 的解，则式子
-
的值是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
5．（2018·北京市第十一中学七年级月考）根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝1﹣3
B．由﹣2x＝1，得x＝﹣2
C．由
4，得3x+2x＝24
D．由2（x﹣3）＝1，得2x﹣3＝1
【答案】C
6．（2020·城固县第三中学七年级月考）如图，
，射线OC 平分
，以OC 为一边作
，
则
的度数为（ ）
A．15°
B．45°
C．15°或30°
D．15°或45°
【答案】D
二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
7．（2020·珠海市文园中学七年级期中）
______．
【答案】-9
8．（2020·河北张家口市·七年级期中）如果∠α＝26°，那么∠α 的余角等于__________ ．
【答案】64°
9．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）我国将在2020 年发射火星探测器，开展火景全球性利综合性探测．已知地球与火星的
最近距离约为5500 万千米，将数据“5500 万”用科学记数法可表示为______．
【答案】
10．（2020·宜春市宜阳学校七年级月考）若
与
互为同类项，则
___________．
【答案】-1
11．（2020·连云港市苏州外国语学校七年级期中）当
_______时，多项式
中不含
项．
【答案】3
12．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）同一条直线上有A,B,C,D 四点，已知：
，且
，则AB 的长是_______．
【答案】
或
或
．
三、（本题共计5 小题，每小题6 分，共计30 分）
13．（2020·邳州市解放路实验学校七年级月考）计算：
（1）
; （2）
【答案】
（1）原式=4-6+1=-1
（2）原式=-4+1+3=0
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
14．（2019·重庆一中七年级期末）解方程：
（1）
; （2）
【答案】
（1）
，
，
，
（2）
，
，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
15．（2020·宁波市第十五中学七年级期中）先化简后求值：
，其中
，
．
【答案】
解：原式
；
∵
，
∴原式
；
【点睛】
本题考查了整式加减的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．（2020·河南新乡市·七年级月考）如图所示，已知平面上有四个点A、B、C、D．
（1）连结AB，并画出AB 的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC 与射线AD 交于点E．
【答案】
解：如图所示．
【点睛】
此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系．
17．（2020·新疆喀什地区·七年级期中）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6 时，一天行驶
记录如下（向东记为正，向西记为负，单位：千米）：+10、-3、+4、+2、+8、+4、-2、-8、+12、-5、-7．
（1）到晚上6 时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2 升，则从停车场出发到晚上6 时，出租车共耗油多少升？
【答案】
解：（1）根据题意，得
+10﹣3+4+2+8+4﹣2﹣8+12 ﹣5﹣7=15
答：到晚上6 时出租车在停车场的东方，相距15 千米．
（2）根据题意，得
|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+4|+|﹣2|+|﹣ 8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|
=10+3+4+2+8+4+2+8+12+5+7
=65（千米）
0.2×65=13 （升）
答：出租车共耗油13 升
【点睛】
本题考查了正负数的意义及有理数的加法运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解决第（2）问时要注意是把所有数
据的绝对值相加．
四、（本题共计3 小题，每小题8 分，共计24 分）
18．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）用
纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，
每页收费0.1 元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20 时，每页收费0.12 元；一次复印页数超过20 时，超
过部分每页收费0.09 元．若现在需要复印x 页文件
（1）请用含x 的代数式，表示乙复印店的收费．
（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？
【答案】
（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：
当
时，收费为：
（元），
当
时，收费为：
（元）．
（2）根据题意可得：
，
解得
，
故当复印页数为60 时，甲、乙两处复印店的收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（2020·高阳县三利中学七年级月考）有一电脑程序，每按一次键，屏幕的A 区就会自动加上a，同时B 区就会自动减去
，且均显示化简后的结果．已如A，B 两区初始显示的分别是25 和
，如图所示．
如，第一次按键后，A，B 两区分别显示：
（1）从初始状态按2 次后，分别求A，B 两区显示的结果；
（2）从初始状态按4 次后，计算A，B 两区代数式的和．
【答案】
（1）A 区显示的结果为
，
B 区显示的结果为
；
（2）按4 次后A 区显示的结果为
，
B 区显示的结果为
，
则
．
【点睛】
本题考查了整式的加减、列代数式，根据题意能正确得出规律，并加减计算是关键．
20．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）对于有理数
，定义一种新运算“
”，规定
.
（1）计算
的值.
（2）当
在数轴上的位置如图所示时，化简
.
（3）当
时，是否一定有
或者
？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.
（4）已知
，求
的值.
【答案】
（1）根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；
（2）从a，b 在数轴上的位置可得a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；
（3）由a⊙b=a⊙c 得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，
不一定有b=c 或者b=-c，
例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，
此时等式成立，但b≠c 且b≠-c；
（4）当a≥0 时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，
解得：a=
；
当a＜0 时，（a⊙a）⊙a=（-2a）⊙a=-4a=8+a，
解得：a=-
．
故a 的值为：
或-
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、（本题共计2 小题，每小题9 分，共计18 分）
21．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）已知：如图1，
、
分别为锐角
内部的两条动射线，当
、
运动到如图的位置时，
，
．
(1)求
的度数．
(2)如图2，射线
、
分别为
、
的平分线，求
的度数．
(3)如图3，若
、
是
外部的两条射线，且
，
平分
，
平分
，当
绕着点
旋转时，
的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
【答案】
（1）∵
，
∴
，
∴
，
∵
，∴
，
∴
．
答：
的度数为30．
（2）∵
平分
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
．
答：
的度数为50．
（3）∵
，
，
∴
，
又
，
，
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
∴
．
故
的大小不变．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、余角和补角的意义，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
22．（2020·长沙市雅礼实验中学七年级月考）已知：如下图，点
是线段
上一定点，
，
、
两点
分别从
、
出发以
、
的速度沿直线
向左同时运动，运动方向如箭头所示（
在线段
上，
在线段
上）
（1）若
，当点
、
运动了
，此时
___________，
____________；（直接填空）
（2）若点
、
运动时，总有
，求
的值．
（3）在（2）的条件下，
是直线
上一点，且
，求
的值．
【答案】
解：（1）根据题意知，
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
故答案为：
，
；
（2）根据
、
的运动速度知：
，
∵
，
∴
，即
，
∵
，
∴
，
∴
cm；
（3）①当点
在线段
上时，如图，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
②当点
在线段
的延长线上时，如图，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
；
综上所述
或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
六、（本题共计1 小题，每小题12 分，共计12 分）
23．（2020·江苏盐城市·七年级月考）已知数轴上点A 与点B 相距12 个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24
个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒1 个单位长度的速度
向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
（1）点A 表示的数为__________，点C 表示的数为_________；
（2）用含t 的代数式表示P 与点A 的距离：
_________；
（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3 个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度
返回，回到点A 处停止运动．
①点Q 运动过程中，请求出点Q 运动几秒后与点P 相遇？
②在点Q 从点A 向点C 运动的过程中，P、Q 两点之间的距离能否为4 个单位？如果能，请直接写出此时点P 表示的数；如
果不能，请说明理由．
【答案】
（1）由题意可知，点A 表示数-24，根据数轴上点A 与点B 相距12 个单位长度，点B 在点A 的右侧，可得点B 表示的数
是-24+12=-12
因为点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，所以点C 表示的数是12，
故答案为：-24，12；
（2）根据题意得，点P 在点A 的右侧，故点P 表示的数是-24+t,
故答案为：
；
（3）①设点Q 运动
秒与点p 相遇，
Ⅰ：点Q 从点A 向点C 运动时，
根据题意得：3
-
=12 （或-24+3
=-12+
），解得：
=6；
Ⅱ：点Q 从点C 返回点A 时，AC=12-（-24）=36，BC=12-（-12）=24
根据题意得：3
+
=36+24
或
，解得：
=15
②分两种情况讨论，设点Q 运动
秒与点p 相距4 个单位，
Ⅰ）点Q 从点A 向点C 运动时，
则
，解得
或
，
P1=-8 或P2=-4
Ⅱ）点Q 从点C 返回点A 时，
，解得
或
，P3 = 2 或P4 = -2
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
