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第 01 讲 随机抽样、统计图表 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2024高二上·新疆·学业考试）从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，
用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】直接利用分层抽样的定义和方法即可求解.
【详解】从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，
用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，
则应抽取的数学教师人数是 人.
故选：C.
2．（23-24高二下·河北石家庄·期末）一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙
厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得
的热水器台数是（ ）
A．甲厂9台，乙厂5台 B．甲厂8 台，乙厂6台
C．甲厂 10 台，乙厂4台 D．甲厂7台，乙厂7台
【答案】B
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比计算即得.
【详解】依题意，甲厂抽得的热水器台数是 ，乙厂抽得的热水器台数是
.
故选：B
3．（24-25高二上·湖北·开学考试）孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生
400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，
则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】A
【知识点】分层抽样的特征及适用条件、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】根据题意先求抽样比，进而求高一，高二被抽到的学生生人数即可求解.【详解】抽样比等于 ，
于是，高一被抽到的学生人数为 ，
高二被抽到的学生人数为 ，
所以高二年级学生人数比高一年级学生人数多 .
故选：A.
4．（24-25高二·上海·课堂例题）某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15
人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽
取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为（ ）
A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16
【答案】B
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】利用分层抽样的定义求出对应人数，得到答案.
【详解】抽取的高级职称人数为 ，中级职称人数为 ，一般职员的人
数为 ，
故抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为3、9、18.
故选：B
5．（23-24高一下·山东青岛·期末）某校高一、高二、高三的人数之比为 ，从中随机
抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是 ，则该校高二年级的人数
为（ ）
A．1000 B．900 C．800 D．700
【答案】D
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】先根据学校中每人被抽中的概率都是 ，求出全校的总人数，然后利用各年级人
数所占的比例可求出该校高二年级的人数.
【详解】因为从全校学生中随机抽取400名学生组成志愿者，且每人被抽中的概率都是
，
所以全校的总人数为 人，
因为高一、高二、高三的人数之比为 ，所以该校高二年级的人数为 人.
故选：D
6．（2024·西藏林芝·模拟预测）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号
依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系
统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ）
A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70
C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90
【答案】D
【知识点】等距抽样的组距与编号
【分析】求出分段间隔，然后验证每个选项中样本编号的间隔即可得出结论.
【详解】利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20.
选项A中样本间隔为10，选项B中样本间隔为15，选项C中样本间隔为10，
选项D中样本间隔为20.
故选：D
7．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）采用分层随机抽样方法对某校共600名高三年级学
生的身高（单位：厘米）进行调查，估计得到该年级男生、女生和全体学生的平均身高分
别为170.0，160.4，165.6，则该年级的男生人数约为（ ）
A．315 B．320 C．325 D．330
【答案】C
【知识点】分层抽样的特征及适用条件、计算几个数的平均数
【分析】设该年级的男生人数为 ，由题意可得 ，计算即
可.
【详解】设该年级的男生人数为 ，则女生人数为 ，
则 ，
即 ，
即 ，
所以 .
故选：C.
8．（23-24高一下·山西太原·期末）某场乒乓球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人
参加比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．现用计算机产生1~5
之间的整数随机数，当出现1或2时，表示此局比赛甲获胜，当出现3，4或5时，表示此
局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：534 123 512 114 125 334 432 332 314 152
423 443 423 344 541 453 525 151 354 345
根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为（ ）
A．0.24 B．0.3 C．0.7 D．0.76
【答案】B
【知识点】随机数表法、计算古典概型问题的概率
【分析】根据题意，在20组随机数中，表示甲获胜的有：123，512，114，125，152，
151，共6种情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【详解】根据题意，在20组随机数中，表示甲获胜的有：123，512，114，125，152，
151，共6种情况，
所以可估计甲获得冠军的概率为 .
故选：B.
二、多选题
9．（23-24高一下·广东梅州·期末）某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如
以下扇形图．现因举办校庆活动，以分层抽样的方式从中随机选出志愿服务小组，已知选
出的志愿服务小组中高一学生有32人，则下列说法正确的有（ ）
A．该学校高一学生共800人 B．志愿服务小组共有学生96人
C．志愿服务小组中高三学生共有20人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为
【答案】ACD
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算古典概型问题的概率
【分析】由图可知各年级占总人数的比例即可判断 ；由分层抽样的比例可判断 ， ；
根据高三学生人数和入选人数即可判断 .
【详解】对A，由图可知，高三年级学生人数占总人数的 ，高二年级学生人数占总人
数的 ，
所以高一年级学生人数占总人数的 ，
所以高一学生共 人，故 正确；对B，因为 ，所以志愿服务小组共有学生 人；故 错误；
高三学生共 人，
对C，志愿服务小组中高三学生共有 人，故 正确；
高三学生共 人，选入志愿服务小组的有 人，
对D，所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 ，故 正确.
故选：ACD
10．（23-24高一下·四川德阳·阶段练习）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学
生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组
合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ）
A．该校高一学生总数为800
B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为96
C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6
人
【答案】AC
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据条形统计图解决实际问
题、根据扇形统计图解决实际问题
【分析】根据政史地的人数和占比即能得到A；先求物化生的人数为 人，
物化地和物化政组合的人数相等，就能得到物化政组合人数，即B；物理440，历史360，
C对；利用分层抽样的特点就能得到D.
【详解】对于A，选科为政史地的人数为200人，占比为 .该校高一学生共有
人，A正确；
对于B：选科为物化生的人数为 人， 选科为物化政的人数为
B错误；
对于C，选考历史的人数有 人，选考物理的人数有 人，选考物理的人数比选考历史的人数多，C正确；
对于D，选科为生史地的学生人数占比为 ，
采用分层抽样抽取20人，生史地组合应抽取 人，D错误.
故选：AC.
三、填空题
11．（24-25高二·上海·课堂例题）某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考
试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：
分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果
用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有
人.
【答案】2
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、茎叶图的优缺点与适用对象
【分析】先根据茎叶图求求得到A班的人数和到B班的人数，再利用分层抽样的定义求解
即可.
【详解】由题意结合茎叶图的数据可知，这20名学生有8人到A班培训，12人到B班培
训，
根据分层抽样的定义知：5人中到A班的有 人.
故答案为：2
12．（24-25高三上·山西大同·期末）我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调
查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在 五个层次内，根据抽样结果得
到如图的统计图表，则样本中人数最多的是 层，样本中 层的男生人数为
人.【答案】
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据条形统计图解决实际问
题、根据扇形统计图解决实际问题
【分析】运用条形统计图得到女生人数，进而得到男生人数，最后按照比例求出各层人数
即可.
【详解】解析：由图可知女生人数为60，则男生人数为40，
样本中 层的人数为 ；样本中 层的人数为 ；
样本中 层的人数为 ；样本中 层的人数为 ；
样本中 层的人数为 .故样本中 层的人数最多．
样本中 层的男生人数为 .
故答案为： ；6.
四、解答题
13．（23-24高一下·广东汕头·阶段练习）某中学高一年级的同学们学习完《统计与概率》
章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中
．
(1)求出a，b，估计测试成绩的 分位数和平均分；
(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在 内的学生中抽取4人，再从这4
人中任选2人，求这2人成绩都在[80,90)内的概率．
【答案】(1) ， ，85，76.5(2)
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图估计平均
数、计算古典概型问题的概率、总体百分位数的估计
【分析】（1）由所有长方形的面积和为1列方程，结合 可求出 ，然后判断出
分位数在第4组，从而可求出 分位数；再由平均数的定义求解即可.
（2）根据频率分布直方图可得抽取的4人中成绩在 内的有3人，成绩在 内
的有1人，然后利用列举法可求得结果.
【详解】（1）由频率分布直方图可知 ，即 ，
又 ，所以 ， ，
前三组的频率之和为 ，
前四组的频率之和为 ，
则 分位数 ，且 ．
测试成绩的平均分为： .
（2）成绩在 和 内的人数之比为 ，
故抽取的4人中成绩在 内的有3人，设为 ， ， ，
成绩在 内的有1人，设为 ，
再从这4人中选2人，
这2人的所有可能情况为 ， ， ， ， ， ，共6种，
这2人成绩均在 内的情况有 ， ， ，共3种，
故这2人成绩都在 内的概率为 ．
B能力提升
14．（23-24高一下·广东湛江·期末）为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名
同学参加体能测试，并将成绩分数分成五组：第一组 ，第二组 ，第三组
，第四组 ，第五组 ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第
一、二组的频率之和为 ，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和第66百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学成绩的平均
数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次
第二组和第四组所有同学成绩的方差．
【答案】(1)平均数为 ，第66百分位数为73
(2)
【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图估计平均
数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计
【分析】（1）由题意先求出 ，进一步结合平均数公式、百分位数的定义即可列
式求解；
（2）首先算出抽样比，再根据加权平均公式以及方差的性质即可列式求解.
【详解】（1）由题意可知： ，解得 ，
可知每组的频率依次为：
所以平均数为 ，
因为 ，
设第66百分位数为 ，则 ，则 ，
解得 ，故第66百分位数为73．
（2）设第二组、第四组同学成绩的平均数与方差分别为 ，
且两组频率之比为 ，
则第二组和第四组所有同学成绩的平均数 ，
第二组和第四组所有同学成绩的方差
．故估计第二组和第四组所有同学成绩的方差是 ．
