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第 01 讲 随机抽样、统计图表 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·宁夏·平罗中学高二期中（理））现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食
品卫生检查；②报告厅有32排，每排有40个座位. 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了
调查听众对报告会的意见，需要请32名听众进行座谈；③平罗中学共有360名教职工，其中专职教师300
名，行政教辅人员36名，后勤人员 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容
量为60的样本．较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【答案】A
【详解】观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此
编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，所以选用系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，
故选：A．
2．（2022·北京二中高二阶段练习）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的
方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（ ）
A．16 B．96 C．192 D．112
【答案】C
【详解】由于采用分层抽样，
每种样本类型中抽取的人数比例为
则
故选：C.
3．（2022·重庆市两江育才中学校高二阶段练习）每年的10月10日为“辛亥革命”纪恋日，某高中欲从
高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽
取高三（ ）
A．10人 B．12人 C．14人 D．16人
【答案】C
【详解】高一、高二、高三的人数之比为 ，
故组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三的人数为 .
故选：C
4．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ）
A．64 B．65 C．64.5 D．66
【答案】B
【详解】解：因为 ，所以中位数位于 之间，
设中位数为 ，则 ，解得 ，
即中位数为 .
故选：B
5．（2022·吉林长春·模拟预测）在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的
能量（单位：KJ）如下：
110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，
165，174，190，210，235，249，280，318，428，432．
则样本数据的第75百分位数为（ ）
A．123 B．235 C．242 D．249
【答案】C
【详解】 ，
样本中，第 个、第 个数据分别为 ，
所以样本数据的第75百分位数为 .
故选：C
6．（2022·全国·高三阶段练习（理））国庆纪念日是近代民族国家的一种特征，是伴随着近代民族国家的
出现而出现的，并且变得尤为重要．它成为一个独立国家的标志，反映这个国家的国体和政体．如图所示
的是某餐厅某年“十一”期间日营业额的折线图，则该餐厅该年“十一”期间日营业额的中位数是（ ）A．0.6 B．0.8 C．1.1 D．1.3
【答案】C
【详解】将该餐厅“十一”期间日营业额按从小到大的顺序排列：0.4，0.6，0.8，1.1，1.3，1.5，2.1，中
位数是1.1．
故选：C．
7．（2022·广东·高三阶段练习）“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面
中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现
象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心
里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生
中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高
三年级有（ ）
A．20人 B．30人 C．40人 D．50人
【答案】D
【详解】由题意可知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，
则高二年级与高三年级的学生人数比为4：5，
根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高三年级有 人．
故选：D．
8．（2022·山东青岛·高二期中）某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数
据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这
10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在 （元）月收入段应抽出人数是
（ ）
A．100 B．50 C．40 D．25【答案】B
【详解】区间[2500,3000)的频率为 ，抽取人数为 .
故选：B
二、多选题
9．（2022·全国·高一课时练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．
为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同
【答案】ACD
【详解】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确；
个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误;
因为 ，所以 （辆）， （辆），
（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确；
分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确．
故选：ACD．
10．（2022·全国·高一课时练习）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．要求被抽取样本的总体的个体数有限 B．从总体中逐个进行抽取
C．一种有放回抽样 D．一种等可能抽样
【答案】ABD
【详解】解：由简单随机抽样的概念及特征可知ABD正确．
故选：ABD
11．（2022·海南·琼山中学高二期中）最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控
要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检
测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲同学体温的极差为
B．甲同学体温的第75百分位数为C．乙同学体温的众数，中位数、平均数相等
D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
【答案】ACD
【详解】观察折线图知甲同学体温的极差为 ，A正确；
将甲同学的体温从小到大排成一列： ，
因为 ，所以甲同学体温的第75百分位数为 ，B错误；
乙同学体温从小到大排成一列： ，乙同学体温的众数为
，中位数为 ，平均数为 ，C正确；
乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为 ，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳
定，D正确.
故选：
12．（2022·广西南宁·高三阶段练习（文））PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10
日的PM2.5日均值（单位： ）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是
（ ）
A．众数为30 B．中位数为31.5
C．平均数小于中位数 D．后4天的方差小于前4天的方差
【答案】ABD
【详解】将数据从小到大排序，依次为17，25，30，30，31，32，34，38，42，126，
30出现了2次，其他数均出现了1次，故众数为30，A正确；
第5个数和第6个数的平均数为中位数，即 ，B正确；
平均数为 ，
，所以平均数大于中位数，C错误；
法一：从图象可以看出后4天的数据更加集中，前4天的数据更加分散，故后4天的方差小于前4天的方
差，D正确.
法二：可通过计算验证，如下：后4天的平均数为 ，
故后4天的方差为 ，
前4天的平均数为 ，
故前4天的方差为 ，
因为 ，故后4天的方差小于前4天的方差，D正确.
故选：ABD
三、填空题
13．（2022·广东·饶平县第二中学高一期中）某单位有 名职工，其中女职工有 名，男职工有 名，
现要从中抽取 名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工
_______名．
【答案】9
【详解】根据分层抽样的定义和方法，设应抽女职工x名，则 ，解得 ．
故答案为：9．
14．（2022·陕西渭南·高一期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某小学三年级
共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上
的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有_______人.
【答案】102
【详解】解：根据题意，随机抽查的100名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的学生有
人，
故该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有 人.
故答案为：102.
15．（2022·全国·高一单元测试）如图是某公司1000名员工的月收入的频率分布直方图．根据频率分布直
方图估计该公司月收入在2000元到3000元之间的人数是________．【答案】100
【详解】解：由频率分布直方图知月收入在2000元到3000元之间的频率为
，
所以对应的人数为 ，
故答案为：100.
16．（2022·全国·高一单元测试）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅
读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间（单位：
h）分为5组： ， ， ， ， ，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布
直方图.估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数为___________.
【答案】870
【详解】因为初中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为 ，
所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为 .
同理，高中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为 ，
故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为 .
所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为 ，
故答案为：870
四、解答题17．（2022·全国·高一单元测试）某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 .
(1)求居民月收入在 的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出
100人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽多少人？
【答案】(1)0.15
(2)2400元
(3)25人
【详解】（1）月收入在 的频率为：
∴居民月收入在 的频率为0.15.
（2） ，
，
，
，
∴样本数据的中位数为
∴样本数据的中位数为2400元.
（3）居民月收入在 的频率为：
，
∴10000人中月收入在 的人数为：
，
再从10000人中分层抽样方法抽出100人，
则月收入在 的这段应抽取：
，∴月收入在 的这段应抽25人.
18．（2022·陕西·延安市第一中学高一阶段练习）日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，
由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级 名成员一天行走
的步数，然后采用分层抽样的方法按照[20，30)， [30，40）， [40，50)， [50，60)分层抽取了20名成员
的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：
已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步．
(1)求 、y的值；
(2)若n=100，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在[20，30)， [30，40）， [40，50)， [50，60)各
层的人数．
【答案】(1) ；
(2)10，15，40，35
（1）
因为甲班的平均值为44，
所以 ，解得 ．
同理，因为乙班平均值为44，
所以 ，解得 ．
（2）
因为抽样比为 ，且抽取的20名成员中行走步数在 ， ， ， 各层的
人数依次为2，3，8，7，
所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在 ， ， ， 各层的人数依次为
即10，15，40，35．
B能力提升
19．（2022·贵州六盘水·高一期末）从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用
电
量都在50~350kW•h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示.(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100户居民用户月用电量的上四分位数（结果保留整数）.
【答案】(1) ；
(2)234
【详解】（1）由频率分布直方图知 ,
解得 ；
（2）用电量在 的频率为 ，
上的频率为 ，
因此上四分位数在 上，设上四分位为 ， ， ．
所以用电量的上四分位数约为234.
20．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本
测量重量（单位：克），按照 ， ， ， ， 分为5组，
其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)估计这种植物果实重量的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检
测．据此估算这批果实中的优质果实的个数．
【答案】(1)
(2)
(3)【详解】（1）由题意，有 ，
解得 ；
（2）这种植物果实重量的平均数约为：
，
∴这种植物果实重量的平均数 的估计值约为 .
（3）样本中，这种植物果实重量不低于37.5克，即优质果实的频率为
，
由此估计某批10000个果实中，重量不低于37.5克，即优质果实的概率为 ，
∴这批果实中的优质果实的个数约为 个.
