文档文本内容
1 / 6 第4 讲 万有引力与宇宙航行 1.（2024·山东高考5 题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫 星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ） A.√ r 3 a 3 B.√ a 3 r 3 C.r 3 a 3 D.a 3 r 3 2.（2024·新课标卷16 题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨 道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ） A.0.001 倍 B.0.1 倍 C.10 倍 D.1 000 倍 3.（2024·海南高考6 题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则 月球的平均密度为（ ） A.3 π （1+k ） 3 GT 2k 3 B. 3 π GT 2 C.π （1+k ） 3GT 2k D.3 π （1+k ） 3 GT 2 4.（2024·湖北高考4 题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如 图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的 反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ） A.空间站变轨前、后在P 点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 2 / 6 考点一 开普勒定律和万有引力定律 1.开普勒定律理解 （1）根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2； （2）根据开普勒第三定律，r 3 T 2＝k，若为椭圆轨道，则r 为半长轴，若为圆轨道，则r＝R； （3）行星运行过程中机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 2.天体质量和密度的计算 注意：（1）天体表面的重力加速度g＝GM R 2 ，是g 的决定式，具有普适性。 （2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝3 π GT 2。 【例1】 2024 年4 月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野 良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为1 AU（AU 为天文单位），该 彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34 AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（ ） A.17 年 B.17√17年 C.34 年 D.34√34年 尝试解答 【例2】 （2024·安徽合肥二模）2024 年3 月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨 后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200 km、远月点约16 000 km、周期为24 h 的环 月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1 800 km，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。由上述数据可知月球的 质量接近于（ ） A.7.5×1018 kg B.7.5×1020 kg C.7.5×1022 kg D.7.5×1024 kg 尝试解答 3 / 6 【例3】 （多选）（2024·广东高考9 题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某 行星表面时以60 m/s 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持 连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的1 10和1 2。地球表面重 力加速度大小取g＝10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ） A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2 D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW 尝试解答 考点二 人造卫星和天体运动 1.人造卫星运动问题的分析要点 2.分析卫星变轨问题的两个观点 （1）动力学观点 ①点火加速，v 突然增大，Gmm中 r 2 ＜mv 2 r ，卫星将做离心运动。 ②点火减速，v 突然减小，Gmm中 r 2 ＞mv 2 r ，卫星将做近心运动。 （2）能量观点 ①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 ②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 4 / 6 【例4】 （2024·河北二模）已知一个星球x 的密度与地球的密度相同，星球x 与地球的半径之比为1∶4，假设 卫星A 与卫星B 分别绕地球和星球x 做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下列说法正确的 是（ ） A.卫星A 与卫星B 的加速度大小之比为4∶1 B.卫星A 与卫星B 的线速度大小之比为2∶1 C.卫星A 与卫星B 的环绕周期之比为1∶8 D.地球与星球x 的第一宇宙速度之比为1∶4 尝试解答 【例5】 （多选）（2024·陕西西安期中）2024 年2 月29 日21 时03 分，在西昌卫星发射中心，互联网高轨卫星 01 星成功发射升空，顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，互联网高轨卫星01 星最终在距地面 高度约为36 000 公里的轨道Ⅱ上运行，若该卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上运行，在A 处通过变轨转移至圆形轨道 Ⅱ上运行，A、B 分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，下列说法正确的是（ ） A.互联网高轨卫星01 星先后在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时经过A 点的速率相等 B.互联网高轨卫星01 星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A 点时的加速度相等 C.互联网高轨卫星01 星在轨道Ⅱ上运行的周期小于其在轨道Ⅰ上运行的周期 D.互联网高轨卫星01 星在轨道Ⅰ上运行时经过B 点时的速率大于在轨道Ⅱ上运行时的速率 尝试解答 【例6】 （多选）（2024·河北高考8 题）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球 背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A 距月心 约为2.0×103 km，远月点B 距月心约为1.8×104 km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ） A.鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s 尝试解答 考点三 双星（或三星）问题 5 / 6 【例7】 1974 年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星。如图，该双星系统在互相公转时，不 断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过程短时 间内两星球质量不变，下列说法正确的是（ ） A.质量较大的星球，其所受的向心力越大 B.质量较大的星球，其向心加速度较小 C.靠近过程线速度大小可能不变 D.靠近过程周期越来越大 尝试解答 1.天体运动的追及问题 情境 分析 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星 的角速度为ωa，b 卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好在同 一直线上 当它们转过的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝（2n＋1）π （n＝0，1，2，3，…）时，两卫星相距最远 （两卫星异侧） 当它们转过的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝2nπ（n＝ 1，2，3，…）时，两卫星相距最近（两卫星同 侧） 提醒：（1）当两颗卫星之间的距离最近和最远时，它们都处在同一条直线上。 （2）若两颗卫星的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨卫星所转过的圆心角与外轨卫星所转过的圆心角之差 为π 的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。 【典例1】 （多选）（2024·湖北黄冈检测）三颗人造卫星A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运 动，A、C 为地球同步卫星，某时刻A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B 的运行周期为T2，则 下列说法正确的是（ ） 6 / 6 A.C 加速可追上同一轨道上的A B.经过时间 T 1T 2 2（T 1－T 2），A、B 相距最远 C.A、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度 D.在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于B 与地心连线扫过的面积 尝试解答 2.黑洞 当某一定质量的类星体的半径减至足够小时，引力非常大，由于光也受引力作用，强大的引力也可以使此类星体 表面以光速c 传播的光线都射不出去（已知任何物体的速度都不会超过光速），这一星体就可能成为黑洞。 【典例2】 （多选）如图所示，黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若 黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v'＝√ 2GM R 。如果天文学家观测到一可视天体以 速度v 绕某黑洞做半径为r 的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ） A.该黑洞的质量为v 2r G B.该黑洞的质量为Gv2r C.该黑洞的最大半径为2GM c 2 D.该黑洞的最小半径为2GM c 2 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题一 第4 讲
