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第七章 动量守恒定律
第36 课时 专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和
“滑块—木板”模型中的应用
【考情分析·探规律】
动量守恒在子弹
打木块模型和
“滑块—木板”
模型中的应用
2024·甘肃卷·14、2024·河北、2023·浙江、2023·湖南、
2022·全国乙卷
试
题
情
境
生活实践类
安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育
运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物
学习探究类
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
【知识梳理】
考点一 子弹打木块模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M＋m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝1
2mv0
2-1
2(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝1
2mv0
2-(1
2mv1
2＋1
2Mv2
2)
【小试牛刀】
典例 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长方形匀质木
块，现有一质量为20 g 的子弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向
木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹
运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持
不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。
(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木
块后能否射穿该木块？
考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的
机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初-E 末，研究对
象为一个系统。
【小试牛刀】
典例1.(2024·山东临沂市检测)质量m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长
L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2
m/s 从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与
小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小；
(2)从开始到共速，物块运动的位移大小x1；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x2；
(4)在此过程中系统产生的内能；
(5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
典例2.(2024·山东菏泽市模拟)一块质量为M、长为l 的长木板A 静止放在光滑
的水平面上，质量为m 的物体B(可视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A 的
上表面并从右端滑下，该过程中，物体B 的动能减少量为ΔEkB，长木板A 的动
能增加量为ΔEkA，A、B 间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是( )
A.A、B 组成的系统动量、机械能均守恒
B.ΔEkB、ΔEkA、Q 的值可能为ΔEkB=7 J、ΔEkA=2 J、Q=5 J
C.ΔEkB、ΔEkA、Q 的值可能为ΔEkB=5 J、ΔEkA=3 J、Q=2 J
D.若增大v0和长木板A 的质量M，B 一定会从长木板A 的右端滑下，且Q 将增
大
A(视为质点)在细绳O'P 和OP 作用下处于平衡状态，细绳O'P＝OP＝1.6 m，与竖直
方向的夹角均为60°。质量为6 kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量为2 kg 的物
块C 静止在B 的左端。剪断细绳O'P，小球A 开始运动。(重力加速度g 取10 m/s2)
(1)求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
(2)A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞(时间极短)、碰后A
竖直下落，C 水平向右运动。求碰后C 的速度大小。
(3)A、C 碰后，C 相对B 滑行4 m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~3 题每小题4 分，4 题10 分，共22 分
1.(2025·山东省实验中学月考)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静
止在光滑水平地面上的滑块A、B 后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，
子弹在A 中受到的平均阻力是在B 中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是(
)
A.射入滑块A 的子弹最终速度小
B.射入滑块A 的子弹受到的阻力的冲量大
C.射入滑块A 中的深度是射入滑块B 中深度的两倍
D.子弹对滑块A 做的功和对滑块B 做的功相等
2.(多选)(2024·山东济南市三模)质量为m1=90 g 的物块从距离地面高度为h=19 m 处自由下
落，在下落到距离地面高度为h'=14 m 时，质量为m2=10 g 的子弹以v0=10 m/s 的水平速度
瞬间击中物块并留在其中。重力加速度g 取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(
)
A.子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1 m/s
B.子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10 m/s
C.物块下落的总时间为2 s
D.物块下落的总时间为
❑√95
5
s
3.(多选)如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，木块(视为质点)静止放置在
长木板的最右端，让长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速度，
大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块
的质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B.木块与长木板之间的动摩擦因数为v0
gt0
C.长木板的长度为v0t0
D.可以求出长木板与木块的质量
4.(10 分)(2024·山东临沂市质检)如图所示，ABC 是光滑轨道，其中BC 部分是半径为R
的竖直放置的半圆，直径BC 竖直，AB 部分与BC 部分平滑连接。一质量为M 的小木
块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m 的子弹射中，子弹留在木块中。子
弹击中木块前的速度大小为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度
为g，求：
(1)(2 分)子弹击中木块后的速度大小；
(2)(2 分)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
(3)(6 分)若m∶M＝1∶3，且v0＝12❑√gR，求木块从C 点飞出后落地点与B 点的距离
s。
【巩固必刷题】5、6 题每小题6 分，7 题10 分，8 题16 分，共38 分
5.足够长的光滑水平面上静止放置有长度均为L 的甲、乙木板，如图甲、乙所示。完全
相同的小物块(可视为质点)，以水平速度v0分别冲上甲、乙木板左端，两木板上表面
均水平，已知小物块与甲、乙木板间动摩擦因数相同，甲、乙木板质量分别为2M、
M。不计空气阻力，小物块恰好能到达甲木板正中央位置，小物块能到达乙木板的位
置距乙木板左端的距离为d，则( )
A.d> L
2
B.d＝L
2
C.d< L
2
D.d＝L
6.(多选)如图，质量为3m 的木块静置在光滑水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以初
速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为v0
3
，已知木块的长为L，设子弹在木
块中的阻力恒为Ff。则子弹在木块中运动的时间为( )
A. 4 L
3 v0
B. 9 L
5 v0
C.2m v0
3 Ff
D.4 m v0
9 Ff
7.(10 分)(2024·山东东营市检测)如图所示，一质量m1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的
水平轨道上。车顶右端放一质量m2＝0.5 kg 的小物块，小物块可视为质点，小物块与
小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m0＝0.05 kg 的子弹以v0＝100 m/s 的
水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短。g 取10
m/s2，求：
(1)(3 分)子弹射入小车后，小车的速度大小v1；
(2)(7 分)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少。
8.(16 分)(2025·山东菏泽市检测)如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ 水
平且与平台等高，NQ 的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m 的1
4 光滑圆弧，
可视为质点的滑块B 静止在长木板的左端。质量mA＝1 kg 的滑块A 在光滑水平平台上
以初速度v0＝6 m/s 向右匀速运动，一段时间后滑块A 与滑块B 发生弹性碰撞。已知滑
块B 的质量为mB＝3 kg，与NQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力
加速度g 取10 m/s2。
(1)(5 分)求滑块A、B 碰后瞬间滑块B 的速度大小vB；
(2)(5 分)若滑块B 恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量mC；
(3)(6 分)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度vm及滑块B 最终距Q 点的距离Δx。
