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第五章 万有引力与宇宙航行
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
考试范围：直线运动--万有引力与宇宙航行
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的。
1．我国“鹊桥”中继星绕月球运行，从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅰ，两轨道相切于点A，则下列说法正确的
是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上的运行速度约为7.9 km/s
B．卫星在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期
C．卫星变轨前后在A 点的加速度一定不同
D．卫星在轨道Ⅱ上从远月点B 向近月点A 运动的过程中，机械能增大
【答案】B
【详解】A.
是地球的第一宇宙速度，对应近地卫星的环绕速度。该卫星绕月球运行，月球的第一宇
宙速度远小于
，故A 错误；
B.根据开普勒第三定律
，轨道半长轴越大，运行周期越大。圆轨道I 的半径小于椭圆轨道II 的半长
轴，因此卫星在轨道I 上的周期小于在轨道II 上的周期，故B 正确；
C.卫星的加速度由万有引力决定，由
，得
。变轨前后卫星在A 点到月心的距离相同，
因此加速度相同，故C 错误；
D.卫星在轨道II 上运行时，只有月球的万有引力做功，机械能守恒，从远月点B 向近月点A 运动的过程中
机械能不变，故D 错误。
故选B。
2．2026 年4 月9 日，我国成功完成“GW 星座”第21 组卫星发射。“GW 星座”采用极低轨道和近地轨道
双层架构。若某极低轨道卫星甲（距地面高度为
）和某近地轨道卫星乙（距地面高度为
）
均绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径
。下列说法正确的是（ ）
A．卫星甲的向心加速度约为
B．卫星甲与卫星乙的速度之比约为
C．卫星乙绕地球的周期小于卫星甲的周期
D．卫星乙运行的角速度小于地球自转角速度
【答案】A
【详解】首先计算两卫星轨道半径，有
，
万有引力提供向心力
且地面处
得
A．向心加速度
代入数值得
，故A 正确；
B．线速度
故
，故B 错误；
C．周期
轨道半径越大周期越大，因
，故
，故C 错误；
D．角速度
轨道半径越小角速度越大，同步卫星（轨道高度约36000km，角速度等于地球自转角速度）轨道半径远大
于乙的轨道半径，故
，故D 错误。
故选A。
3．探索行星时经常使用的飞掠器，它沿着椭圆轨道运动，近地点几乎与行星表面相切。如图所示，行星
中心为
，半径为
，飞掠器在
点时速度大小为、方向与
连线的夹角为
，已知
两
点之间距离为
，飞掠器只受行星的引力，则（ ）
A．飞掠器的近地点为
连线上的
点
B．飞掠器的近地点为
延长线上的
点
C．飞掠器在近地点的速度大小为
D．飞掠器在近地点的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．飞掠器在
点时速度方向与
连线的夹角为
，且
，说明速度既不垂直于
PO 也不平行于PO。即P 点不是飞掠器轨道的远地点，PO 所在直线与轨道的长轴不共线，所以飞掠器的
近地点不在
连线所在直线上，故AB 错误；
CD．设飞掠器在近地点的速度大小为
，一段极短时间
，根据开普勒第二定律有
解得
，故C 正确，D 错误。
故选C。
4．
如图所示，A、B 两带电小球用绕过光滑定滑轮长为L 的绝缘轻线连接，B 球紧靠竖直光滑绝
缘挡板。系统静止时，A、B 球处于同一高度，悬挂A 球的轻线与水平方向夹角为
，悬挂B 球的轻线竖
直。已知A、B 球带等量正电荷，B 球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．A 球的质量为m
B．A 球所受库仑力大小为0.6mg
C．A 球所带的电荷量为
D．剪断细线瞬间，A 球的加速度大小为g
【答案】C
【详解】AB．B 静止，竖直方向仅受重力
和细线拉力
，水平方向库仑力与挡板弹力平衡，因此竖直方
向合力为零得
A 受三个力：拉力
、库仑斥力
、重力
，竖直方向
得
水平方向
代入得
，AB 错误；
C．设滑轮所在位置为
点，总绳长
直角三角形
中，
，AB 间距
因此
因此
由库仑定律
代入
、
得
，C 正确；
D．剪断细线后，拉力
消失，剩余库仑力
和重力
的合力与
加速度
，D 错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题6 分，共24 分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6 分，
选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。
5．（多选）科学家通过引力波探测器观测到一个由两颗恒星组成的双星系统，它们围绕共同的中心做匀
速圆周运动，科学家发现该双星系统的运动周期
与两颗恒星的质量和距离之间存在某种关系。已知两颗
恒星质量分别为
和
，它们之间的距离为
，引力常量为
。则关于该双星系统下列说法正确的是（
）
A．两颗恒星所受的向心力大小相等
B．该双星系统的质量比
越大，两颗恒星的轨道半径比
也越大
C．两颗恒星的运动周期
与
成反比，与
成正比
D．研究发现该双星系统会通过引力波辐射损失能量，则该双星系统的距离L 会逐渐减小，运动周期
也会逐渐减小
【答案】AD
【详解】A．双星系统围绕共同的中心做匀速圆周运动，由双星之间的万有引力提供圆周运动的向心力，
可知，两颗恒星所受的向心力大小相等，故A 正确；
B．双星圆周运动的角速度相等，根据
，
解得
可知，双星系统的质量比
越大，两颗恒星的轨道半径比
越小，故B 错误；
C．根据角速度与周期的关系有
由于双星系统围绕共同的中心做匀速圆周运动，则有
结合上述解得
可知，两颗恒星的运动周期
与
成正比，与
成反比，故C 错误；
D．双星系统通过引力波辐射损失能量，导致轨道收缩，距离L 减小，根据周期公式
可知L 减小时T 也减小，故D 正确。
故选AD。
6．（多选）如图所示，质量相同的两小球
、
各用轻绳系于
点，
。当光滑圆锥筒绕竖直轴
以一定角速度匀速转动时，两小球始终紧贴筒壁且保持相对静止，设圆锥母线与竖直轴夹角为
，重
力加速度为
，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．两小球随圆锥筒转动的角速度ω 相同
B．两小球做圆周运动的向心力大小相等
C．绳OA 的张力比绳OB 的张力大
D．增大圆锥筒的角速度，两球对筒壁的压力都会减小
【答案】ACD
【详解】A．由题意知两小球相对圆锥筒保持静止，和圆锥筒同轴转动，因此角速度
相同，故A 正确；
B．根据合力提供向心力可得
两球的
、
相同，由
，可知
，因此
，两球的向心力大小不相等，故B 错误。
C．对小球进行受力分析，小球受重力
、绳的拉力
、圆锥筒的支持力
三个力的作用，设绳长为
，
圆锥母线与竖直轴夹角为
，小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，满足
水平方向合力提供向心力，满足
联立解得
，
由
，可知
，故
，即绳OA 的张力比绳OB 的张力大，故C 正确；
D．由
可知增大圆锥筒的角速度，在小球仍紧贴筒壁即不分离的情况下，增大
会使
减小，故D 正确。
故选ACD。
7．
（多选）如图所示，挡板P 固定在倾角为
的斜面左下端，斜面右上端M 与半径为
的圆
弧轨道MN 连接其圆心O 在斜面的延长线上。M 点有一光滑轻质小滑轮，
。质量均为
的小
物块B、C 由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C 紧靠在挡板P 处，物块B 用跨过滑轮的轻质
细绳与一质量为
、大小可忽略的小球A 相连，初始时刻小球A 锁定在M 点，细绳与斜面平行，且恰好
绷直而无张力，B、C 处于静止状态。某时刻解除对小球A 的锁定，当小球A 沿圆弧运动到最低点
时
（物块
未到达
点），物块
对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为
，不计一切摩擦，下列说
法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球
到达
点时的速度大小为
C．小球
到达
点时的速度大小为
D．小球
到达
点时，小球
和物块
的速度之比为
【答案】BD
【详解】A．A 锁定在M 点时，细绳无张力，B 静止，弹簧压缩，对B，由平衡条件和胡克定律得
解得
A 运动到N 点时，C 对挡板作用力为0，弹簧拉伸，对C，由平衡条件和胡克定律得
解得
因此
，A 在M 点和N 点时，弹簧弹性势能相等。由几何关系
，
，可知
为等边三角形，故
则B 沿斜面移动总距离
联立解得
，故A 错误；
D．A 在N 点的速度
沿圆弧切线方向，垂直于半径
，绳子不可伸长，因此A 的速度沿绳方向的分速度
等于B 的速度
。由几何关系，
与绳方向夹角为
，因此
解得
，故D 正确；
BC．
从M 点到达
点，弹簧弹性势能变化为0，不计摩擦，系统机械能守恒，有
代入
，解得
，故B 正确，C 错误。
故选BD。
8．（多选）我国计划在2030 年前实现载人登陆月球开展科学探索，初步方案是采用长征十号火箭先后将
揽月着陆器和梦舟载人飞船送入地月转移轨道，经组合变轨，两个飞行器在环月轨道（图中未画出）交会
对接，航天员进入揽月着陆器，之后揽月着陆器被月球捕获下降并将航天员送上月面。下列说法正确的是
（ ）
A．载人飞船在地月转移轨道上的运行速度大于11.2km/s
B．飞船与着陆器对接时，可以在同一轨道上向后喷气追上着陆器
C．飞船在轨道II 上B 点的加速度大小等于在轨道I 上B 点的加速度大小
D．着陆器从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A 点减速
【答案】CD
【详解】A．地月转移轨道仍受地球引力主导未脱离地球束缚，所以载人飞船的发射速度大于第一宇宙
速度
，小于第二宇宙速度
，则载人飞船在地月转移轨道上的运行速度小于
，
故A 错误；
B．飞船与着陆器对接时，若飞船与着陆器在同一轨道上，飞船向后喷气会加速，做离心运动进入更高轨
道，无法追上同一轨道的着陆器，故B 错误；
C．由牛顿第二定律可得
解得
所以飞船在轨道
上B 点的加速度大小等于在轨道上B 点的加速度大小， 故C 正确；
D．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以着陆器从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在
A 点减速， 故D 正确。
故选CD。
三、填空题：本题共3 小题，每个空格1 分，共9 分。
9．有a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道上转动，c 是
地球静止卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则a 卫星的角速度________（填“
”“
”或“
”）c 卫星的角速度，a 卫星的线速度________（填“
”“
”或“
”）c 卫星的线速度，b 卫
星的线速度________（填“
”“
”或“
”）卫星的线速度。
【答案】
【详解】[1]c 是地球静止同步卫星，其角速度与地球自转角速度相等；a 在赤道随地球自转，因此
[2] a、c 角速度相等，由线速度公式
a 到地心的轨道半径
，因此
[3]b、c 都是绕地球做匀速圆周运动的卫星，万有引力提供向心力，由
得
，轨道半径越小线速度越大，
，因此
10．中星9C 卫星的成功发射标志着我国广播电视卫星传输网络全面实现国产化，发射过程的简化示意图
如图所示。卫星先进入椭圆轨道Ⅰ，轨道Ⅰ的近地点
到地心的距离可视为与地球半径相等，卫星运动到
远地点
时，变轨进入地球同步静止轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的半径是地球半径的
倍。忽略卫星质量变化，卫星
在
、
两点时，地球对其万有引力大小之比
________，卫星在轨道Ⅱ上的机械能________（填“大
于”“小于”或“等于”）在轨道Ⅰ上的机械能，轨道Ⅱ的半径________（填“大于”“小于”或“等
于”）地月距离。
【答案】
大于 小于
【详解】[1]根据万有引力定律
，由题意：A 点到地心距离等于地球半径
，B 点到地心距离
（轨道Ⅱ半径）为
，因此
[2]卫星从椭圆轨道Ⅰ变轨到圆轨道Ⅱ时，需要在B 点点火加速，才能从做向心运动的椭圆轨道进入圆周运
动的圆轨道，该过程发动机对卫星做正功，机械能增加，因此轨道Ⅱ的机械能大于轨道Ⅰ的机械能。
[3]地球同步轨道半径约为6.6 倍地球半径，而地月距离约为60 倍地球半径，因此同步轨道Ⅱ的半径小于地
月距离。
11．一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成
大小为
的速度离开地面腾空如图
所示，不计空气阻力，取
，该同学可视为质点。则该同学到达最高点时的速度大小为
___________
，在空中运动的时间为___________s，跳远成绩为__________m。（
，
）
【答案】 4 0.6 2.4
【详解】[1]由题可知，该同学做斜抛运动，即竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动。在
最高点时竖直方向的速度为零，则该同学到达最高点时的速度等于水平速度大小，即为
[2]该同学在竖直方向的分速度为
则该同学从开始运动到最高点的时间为
根据对称性可知，该同学在空中运动的时间为0.6s
[3]该同学的跳远成绩为
四、实验题：本题共2 小题，12 题5 分，13 题7 分，共12 分。
12．未来星际探索已经成为常态，一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨
道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个
(1)为测定该行星的质量M，宇航员在绕行时测量所用的仪器为_________（用仪器的字母序号表示），所
测物理量为_________。在新发现星球表面，宇航员利用图示装置探测该星球表面的重力加速度，铁架台
竖直放置，其上端固定电磁铁K，通电后K 能吸住铁质小球M，电磁铁正下方安装一个可上下调节位置的
光电门A。已知小球直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为H。断开电磁铁开关，小球立即自由下
落，光电门可以记录小球挡光时间t，调节光电门位置记录多组H、t 数据。
(2)小球经过光电门时的瞬时速度大小v=_________（用已知物理量符号表示）。
(3)应用多组H、t 数据，绘制
图像，得出的图像斜率为k，则该星球表面的重力加速度g=_________
（用d、k 表示）。
(4)若已知该星球的半径为R，引力常量为G，结合第（3）问中测得的该星球表面的重力加速度，则该星球
的质量M=_________（用G、R、d、k 表示）。
【答案】(1) B 宇宙飞船绕星球表面飞行n 圈的时间t
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）[1][2]飞船绕行时船内物体都处于失重状态，测力计与天平无法测出小球所受的重力或质量；
由万有引力充当向心力，有
可利用秒表测出绕行n 圈所用的总时间t，从而求出飞船的绕行周期
再利用公式求解中心天体质量。
（2）根据光电门的测量原理，瞬时速度等于小球通过光电门的平均速度，即
（3）小球在星球上做自由落体，满足
整理后有
所以
（4）在星球表面万有引力提供重力，有
代入所有数据后可得到
13．某实验小组利用如图所示实验装置探究加速度与力、质量的关系，打点计时器的工作频率为50
。
(1)在补偿小车受到的摩擦力时，接通打点计时器电源，轻推小车，发现纸带上打出的点相邻点间的距离逐
渐减小，则应移动左侧垫片使木板的倾角略微_________（选填“增大”或“减小”）。
(2)实验时我们认为小桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，实际上小桶及桶内
砝码的总重力_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）绳子拉力。
(3)某次测量纸带上计数点的间距如图甲所示，每相邻两计数点之间还有一个点未画出，则打下E 点时木块
的速度
_________
，木块加速度
_________
。（结果均保留3 位有效数字）
(4)某同学在用此装置研究加速度a 与拉力F 的关系时实验中忘记补偿阻力，轨道水平放置，得到如图乙所
示直线，直线在纵轴上的截距为
。则由图像求得该木块与木板间的动摩擦因数为_________。
（重力加速度为g 取9.8
，结果保留两位有效数字）
【答案】(1)增大
(2)大于
(3) 0.910 2.97
(4)0.50
【详解】（1）纸带上打出的点间距离逐渐减小，即小车在做减速运动，说明平衡摩擦力不足，则应移动
左侧垫片使木板的倾角略微增大
（2）实验中桶及桶内砝码竖直向下加速，桶及桶内砝码的总重力大于绳子拉力
（3）[1]由于每两个相邻的计数点之间还有1 个计时点未画出，所以相邻的计数点之间时间间隔为
，
[2]根据逐差法可知，小车的加速度
（4）根据牛顿第二定律有
解得
根据图像的纵轴截距可知
解得
。
五、计算题：本题共3 小题，共39 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（11 分）我国探月工程探测器“嫦娥六号”于2024 年6 月从月球背面携带样品返回地球，填补了月
球背面地质研究的空白。假设在月球表面，将一个小物体从某高度以速度v0水平抛出，经时间t 以与竖直
方向夹角为37°方向落在月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转sin37°=0.6，
cos37°=0.8.求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)月球的质量；
(3)“嫦娥六号”携带样品飞离月球时，先到达离月球表面高h 处的圆形轨道上环月飞行，求在该轨道上环
绕月球一周所用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小物体在月球表面做平抛运动，设时间为时竖直方向的速度为
，则有
设月球表面的重力加速度为
，根据自由落体运动规律有
联立解得
（2）设月球质量为
，物体质量为
，在月球表面有
解得
（3）“嫦娥六号”在离月球表面高
处的圆形轨道上环月飞行，设其质量为
，周期为
，万有引力提
供向心力
解得
15．（12 分）卫星发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道。下图为发射某一颗质量为m 的卫星的
轨道示意图，先将卫星发射到距离地面高度忽略不计的圆轨道Ⅰ上运动，在Q 点加速后进入椭圆轨道Ⅱ上
运动，再在椭圆轨道Ⅱ的远地点P 处加速后到达预定圆轨道Ⅲ上运动。已知地球半径为R，圆轨道Ⅲ距离
地面高度为2R，地球表面的重力加速度为g，卫星在变轨过程中质量近似不变。求：
(1)卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小；
(2)卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期；
(3)卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率
（引力势能的表达式为
，式中M 表示地球的
质量，m 表示卫星的质量，r 表示卫星到地球中心的距离）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，有
其中
对地球表面物体有
联立解得
（2）卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有
联立解得
卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时半长轴
由开普勒第三定律
联立解得
（3）卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时，由开普勒第二定律得
又由机械能守恒定律得
联立解得
16．（16 分）倾角
的传送带以
的速度顺时针转动，某时刻将质量
的小物块A 轻
放在传送带顶端，与此同时另一质量
的小物块B 从传送带底端以初速度
沿传送带上滑，
当物块B 上滑至最大位移时恰与物块A 发生碰撞粘在一起，碰撞时间
。已知两物块与传送带
之间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，
，
，求：
(1)物块B 沿传送带上滑过程的划痕；
(2)物块A 从释放到与物块B 相碰的过程中，物块A 与传送带因摩擦产生的热量；
(3)物块A 与B 碰撞的过程中，A 对B 的平均作用力的大小。
【答案】(1)1.25m
(2)21J
(3)2000N
【详解】（1）B 全程做减速运动，刚放在传送带上时，有
解得
经过
时间B 与传送带共速，有
此段时间B 运动的位移为
传送带的位移为
二者的相对位移为
B 接下来会继续做减速运动，
B 从
减为0 所用的时间为
这段过程B 的位移为
传送带的位移为
二者的相对位移为
第一段的相对位移更大，所以划痕为1.25m。
（2）A 沿传送带向下做匀加速运动，有
解得
A 向下运动的位移为
所以摩擦生热为
（3）A 与B 碰撞前A 的速度为
碰撞过程动量守恒，有
碰后共速的速度大小为
，方向沿传送带向下。
对B 应用动量定理，由于作用时间极短，B 的重力分量与摩擦力可忽略不计，有
解得A 对B 的平均作用力的大小为
