文档文本内容
第六章 机械能守恒定律
第26 课时 功、功率
【考情分析·探规律】
功和功率
2024 山东卷T7、2024 江西卷T5、2024 浙江6 月选考T5、
2024 安徽卷T7、2024 贵州卷T6、2024·福建卷·T11、
2023 山东卷T4、2023 新课标卷T15、T20、2023 北京卷T11、
2023 广东卷T8、2023 湖北、2023 新课标卷、2022 福建、
2022 广东、2022 全国乙卷、2022 浙江、2022 江苏、2022 河北
机车启动问题
2023 山东卷T8、2023 湖北卷T4
试
题
情
境
生活实践类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过
山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律
的应用
学习探究类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、
杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，
传送带、板块模型的能量问题
【知识梳理】
考点一 功的分析和计算
1.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生位移。
2.公式：
W＝Fl
cos
α 。
(1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负
(1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。
(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
4.计算恒力做功的方法
(1)直接用W＝Flcos α 计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合lcos α 求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力
做的功。
方法三：利用动能定理W 合＝Ek2－Ek1。
【小试牛刀】
典例1.(2025·山东安丘市第一中学开学考)如图，一磁铁吸附在铁板AB 的下方。现
保持铁板与水平面间的夹角θ 不变，缓慢推动B 端，使AB 与磁铁一起水平向左匀
速移动，则 ( )
A.合外力对磁铁做正功
B.AB 对磁铁的作用力不做功
C.AB 对磁铁的弹力不做功
D.AB 对磁铁的摩擦力不做功
典例2.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg 的物体置于斜面上始
终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s 的速度匀速上升4 s 的过程中。g 取10 m/s2，
求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功。
考点二 功率的分析和计算
1.定义：
功与完成这些功所用时间之比。
2.物理意义：
描述力对物体做功的快慢。
3.公式：
(1)P＝W
t ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢。
(2)P＝Fvcos α
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
【小试牛刀】
典例1.如图所示，质量为m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下
滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g 取10 m/s2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末重力的瞬时功率分别为(
)
A.48 W 24 W
B.24 W 48 W
C.24 W 12 W
D.12 W 24 W
典例2.(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里
引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。
水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开
水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田。当地的重
力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
A.2nmg ω
2 RH
5
B.3nmgωRH
5
C.3nmgω
2 RH
5
D.nmgωRH
考点三 机车启动问题
一、功率P 与F、v 的制约关系
典例1.发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发
动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N。
(1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小；
(2)假定汽车以54 km/h 的速度匀速行驶时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际
功率是多少？
二、机车启动问题
(来自教材)质量为m 的汽车在平直公路上行驶，阻力F 保持不变。当它以速度v、加速
度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在
额定功率下工作。
(1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。
(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
典例1.一辆汽车质量m＝1.0×103 kg，发动机的额定功率P＝5.6×104 W，汽车在
运动过程中所受阻力Ff＝2 000 N(g 取10 m/s2)。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为10 m/s 时，汽车的
瞬时加速度的大小；
(3)若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的
最长时间。
典例2.(多选)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续
喷水，总质量为M 的人与喷水装置受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种
运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v－t 图像如图乙所示，水的反
冲作用力的功率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的
阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.t1~t2时间内，水的反冲作用力越来越大
B.水的反冲作用力的功率为Mgv2
C.t1时刻，v－t 图像切线的斜率为v2−v1
v1
g
D.t2~t3时间内，水的反冲作用力做的功为Mgv2t3
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~6 题每小题5 分，共30 分
1.嫦娥六号的返回之旅堪称一场“太空芭蕾”，31 马赫(相当于10.55 km/s)的“太空水
漂”惊艳世人。如图所示，嫦娥六号返回器关闭发动机后利用大气层“水漂”降速，
在由a 点进入大气层到达最低点b，又返回从c 点跳出大气层的过程中，下列说法正确
的是( )
A.a→b 过程中，大气阻力对该返回器做正功
B.a→b 过程中，大气阻力对该返回器做负功
C.b→c 过程中，大气阻力对该返回器做正功
D.b→c 过程中，该返回器只受地球引力作用
2.(2023·新课标卷·15)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直
下落。一质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做
的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0
B.mgh
C.1
2mv2－mgh
D.1
2mv2＋mgh
3.(2024·江西卷·5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义
描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，
发电效率为70%，则发电功率大致为( )
A.109 W
B.107 W
C.105 W
D.103 W
4.(多选) 如图所示，在投掷铅球比赛中，某同学先后从同一位置抛出同一铅球，铅球
第1 次落在水平地面上的M 点，第2 次落在水平地面上的N 点，两次铅球到达的最大
高度相同。不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是(
)
A.两次推球过程，速度变化量大小相同
B.两次推球过程，平均速度大小可能相同
C.推球过程，合外力对铅球做功满足W1＝W2
D.铅球落地时，重力的瞬时功率满足P1＝P2
5.如图甲所示，质量m=1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，水平细线一端连接小物
体，一端绕在半径R=0.1 m 的薄圆筒上。t=0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转
动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，不考虑绕制细线对转动半径的影响，已
知小物体和地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g 取10 m/s2，则( )
A.4 s 末细线拉力对物体做功的功率为4.4 W
B.0~4 s 内，滑动摩擦力对小物体做的功为0.8 J
C.4 s 末滑动摩擦力对物体做功的功率为4 W
D.0~4 s 内，细线拉力对物体做的功为0.88 J
6.(多选)(2022·广东卷·9 改编)如图所示，某无人驾驶小车在水平MN 段以恒定功率200
W、速度5 m/s 匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率570 W、速度2 m/s 匀速行驶。已知
小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g 取10 m/s2，
不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A.从M 到N，小车牵引力大小为40 N
B.从M 到N，小车克服摩擦力做功800 J
C.从P 到Q，小车重力势能增加1×104 J
D.从P 到Q，小车克服摩擦力做功700 J
【巩固必刷题】7~10 题每小题6 分，共24 分
7.某汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后
保持功率不变，t2时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度
v、牵引力F、加速度a、功率P 随时间t 的变化规律正确的是( )
【答案】B
【解析】汽车在0~t1时间内做匀加速直线运动，则加速度a 不变，速度v 均匀增加，牵
引力F 保持不变，根据P＝Fv＝Fat 可知功率随时间均匀增加；t1~t2时间内，功率P 保
持不变，根据P
v －Ff＝ma 可知随着速度的增加，加速度a 减小，牵引力F 减小；t2时
刻后匀速行驶，速度不变，牵引力等于阻力不变，加速度为零，功率不变，故选B。
8.(2023·湖北卷·4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大
速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后
不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A. P1v1＋P2v2
P1＋P2
B. P1v2＋P2v1
P1＋P2
C.( P1＋P2)v1v2
P1v1＋P2v2
D.( P1＋P2)v1v2
P1v2＋P2v1
9.(多选)图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t 图像。为了简化计算，可近似认
为：汽车运动时受到的阻力恒定，在0~30 s 内做匀加速直线运动，30 s 后汽车发动机
的功率保持不变。近似后可得( )
A.15 s 末、30 s 末汽车的牵引力大小之比为2∶1
B.15 s 末、30 s 末汽车的发动机功率之比为1∶2
C.30 s 末、54 s 末汽车的加速度大小之比为4∶3
D.0~30 s 内、30~54 s 内汽车发动机做功之比为5∶8
10.(多选)电动汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽
车在水平路面上由初速度为2 m/s 开始运动，牵引力F 与速度v 的倒数的F－1
v 图像，
vm表示最大速度，ab 平行于1
v 轴，bc 反向延长过原点。已知阻力恒定，汽车质量为
1×103 kg。下列说法正确的是( )
A.汽车从a 到b 持续的时间为9 s
B.汽车由b 到c 过程做匀加速直线运动
C.在此测试过程中汽车最大功率为80 kW
D.汽车能够获得的最大速度为30 m/s
【尖子拔高题】 (6 分)
11.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车
提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提
升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等。不考
虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
