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1．已知函数
在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
在定义域上是增函数，则k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
是
上的减函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
且
在
上单调递减，则
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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5．当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
6．函数
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则k
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．把函数
的图象向左平移
个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来
的2 倍，纵坐标不变，可以得到函数
的图象，则
的图象与直线
的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．函数
与
的图像有
个交点，其坐标依次为
，
，
，
，则
（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
2
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9．已知函数
的定义域为R，
，且当
时
，则下列
结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若函数
满足
，且当
时，
，则
（ ）
A．－1
B．
C．0
D．
11．已知定为域为R 的函数
满足：
为偶函数，
，且
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
12．定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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13．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动
出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样
本均值
，样本方差
，已知该种植区以往的亩收入
服从正态分布
，假设推动出口后的亩收入
服从正态分布
，则（ ）（若随机变量
Z 服从正态分布
，
）
A．
B．
C．
D．
14．杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50 次坐公交车和骑自行车所花的
时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时
，样本方差为36；骑自行车平均用时
，样本方差为4，假设坐公交车用时
（单位：
）和骑自行车用时
（单位：
）都服从正态分布，正态分布
中的参数
用样本均值估计，参数
用样本标
准差估计，则（ ）
A．
B．
C．
D．若某天只有
可用，杨明应选择坐公
交车
15．李明每天7：00 从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50 次
坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30 分钟，样本方差
为36；自行车平均用时34 分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都
服从正态分布，则（ ）
4
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A．P(X＞32)＞P(Y＞32)
B．P(X≤36)＝P(Y≤36)
C．李明计划7：34 前到校，应选择坐公交车
D．李明计划7：40 前到校，应选择骑自行车
16．假设某厂有两条包装食盐的生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质
量服从正态分布
（单位：
），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为
，随机变量
服从正态密度函数
，其中
，则（ ）附：随
机变量
，则
，
A．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于
的概率为
B．生产线乙的食盐质量
C．曲线
的峰值为
D．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于
，于是判断出该
生产线出现异常，则该判断是合理的.
17．设函数
，则（ ）
A．
是
的极小值点
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
5
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18．设函数
，则（ ）
A．
有个极大值点
B．
有
个极小值点
C．
是
的极大值点
D．
是
的极小值点
19．已知函数
，则（ ）
A．
有两个极值点
B．
有两个零点
C．点
是曲线
的对称中心
D．过点
可作曲线
的两条切线
20．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则（ ）
A．
的极大值点为
B．函数
的零点个数为3
C．函数
的零点个数为7
D．
的解集为
6
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参考答案：
1．B
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.
【详解】因为
在
上单调递增，且
时，
单调递增，
则需满足
，解得
，
即a 的范围是
.
故选：B.
2．B
【分析】首先得到分段函数在各段均为增函数，要使函数在定义域上是增函数，只需函数
在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值，即可得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为
在定义域上是增函数，
当
时
单调递增且
，当
时
也单调递增，
所以
，即
，所以
，即
；
故选：B
3．D
【分析】利用分段函数是减函数，列出不等式组求解即可.
【详解】因为
在R 上是减函数，
所以
，解得
，即
.
故选：D.
4．A
【分析】由函数
在
上单调递减，结合分段函数的单调性的概念，得到不等式组
1
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，即可求解．
【详解】由题意，函数
且
在
上单调递减，
则满足
，解得
，即实数
的取值范围为
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记分段函数
的单调性的概念，结合二次函数的性质和对数的运算，列出相应的不等式组是解答的关键，
着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．C
【分析】画出两函数在
上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数
的的最小正周期为
，
函数
的最小正周期为
，
所以在
上函数
有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6 个交点.
故选：C
6．C
2
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【解析】先分类讨论去绝对值号，得出函数
的解析式，然后画出函数
与
的
图象进行判断.
【详解】
，
如图所示，
要使
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则只需
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据函数图象的交点个数求参数的取值范围，较简单，画出函数的图象
是关键.
7．C
【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换可得到函数
的解析式，作出函数
以及
的图象，数形结合，即可得答案.
【详解】由题意将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标
不变，
得到
的图象，再将该图象向右平移
个单位长度，
得到函数
的图象，
即
，
3
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作出
以及
的图象，如图，
由图象可知
的图象与直线
的交点个数为3，
故选：C
8．A
【分析】由已知函数解析式可知两个函数对称中心均为为
，在同一坐标系中作出两个
函数的图象，结合图象根据对称性即可得到答案．
【详解】
，
两个函数对称中心均为为
，在同一坐
标系中作出两个函数的图象，如图：
由图可知共有四个交点，且关于
对称，故
．
故选：A.
【点睛】本题主要考查函数的图象，中心对称图形的特点，属于中档题．
9．B
4
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【分析】代入得到
，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
【详解】因为当
时
，所以
，
又因为
，
则
，
，
，
，
，则依次下去可知
，则B 正确；
且无证据表明ACD 一定正确.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用
，再利用题目所给的函数性质
，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
10．B
【分析】先利用
求出函数
的周期，利用周期性转化
代入
即可求解.
【详解】依题意，
因为
，所以
，
所以
，所以函数
的周期为4，
所以
.
又因为
，所以
，
5
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当
时，
，所以
，
所以
.
故选：B.
11．B
【分析】由题意根据函数满足的条件等式，推出函数的一个周期，再利用赋值法求出
以及
，结合函数周期，即可求得答案.
【详解】由题意知定为域为R 的函数
满足：
为偶函数，
即
，即
，结合
，
得
，即
，
故
，即
，
则
，故8 为函数
的一个周期，
由于
，
，故令
，则
，
结合
，令
，得
，
对于
，令
，则
，
故
，
故选：B
【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数的求值问题，解答的关键是根据函数满足的条件，
推出函数周期，进而结合赋值法求值，即可求解答案.
12．D
【分析】先由已知条件求出一些特值,
, 可得
,反复利用
6
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，可得
，
，再由
与
、
与
的大小关系从而得出结论.
【详解】
，
令
得：
，又
，
反复利用
可得：
①，
再令
，由
, 可求得
,
同理反复利用
可得:
②，
由①②可得：有
，
，
，而
所以
,
7
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故
.
故选：D.
【点睛】本题考查抽象函数及其应用, 难点在于利用
两次赋值后
都反复应用
, 分别得到关系式①② , 从而使问题解决, 考查抽象函数的性
质的应用及转化思想，属于难题.
13．BC
【分析】根据正态分布的
原则以及正态分布的对称性即可解出.
【详解】依题可知，
，所以
，
故
，C 正确，D 错误；
因为
，所以
，
因为
，所以
，
而
，B 正确，A 错误，
故选：BC．
14．ABD
【分析】利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可．
【详解】解：随机变量
的均值为
，方差为
，则
，
，
，
随机变量
的均值为
，方差为
，则
，
，
，
所以
，故A 正确；
，
8
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，
因为
，
所以
，故B 正确；
，故C 错误；
对于D，因为
，
所以选择公交车，故D 正确．
故选：ABD．
15．BCD
【分析】首先利用正态分布，确定
和
，再结合正态分布的对称性，和
的原则，即可
求解.
【详解】A.由条件可知
，
，根据对称性可知
，故A 错误；
B.
,
，所以
，故
B 正确；
C.
=
，所以
，故C 正确；
D.
，
，所以
，故D 正确.
故选：BCD
16．ACD
【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质计算判断AD；利用正态密度函数的意义、
性质判断BC 作答.
【详解】对于A，设生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐的质量为
，则
，其中
，
则
，A 正确；
9
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对于B，随机变量
服从正态密度函数
，有
，因此生
产线乙的食盐质量
，B 错误；
对于C，因为
，当且仅当
时取等号，因此当
时，
，C 正确；
对于D，
，说明生产线甲抽到质量
大于
的可能性很低，
则随机抽取两包质量均大于
，说明判断出该生产线出现异常是合理的，D 正确.
故选：ACD
17．ACD
【分析】求出函数
的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；
根据函数
在
上的值域即可判断C；直接作差可判断D.
【详解】对A，因为函数
的定义域为R，而
，
易知当
时，
，当
或
时，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，故
是函
数
的极小值点，正确；
对B，当
时，
，所以
，
10
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而由上可知，函数
在
上单调递增，所以
，错误；
对C，当
时，
，而由上可知，函数
在
上单调递减，
所以
，即
，正确；
对D，当
时，
，
所以
，正确；
故选：ACD.
18．ABD
【分析】求出函数的导函数
，即可得到函数的单调区间与极
值点.
【详解】函数
的定义域为
，
且
，
所以当
或
时
，
当
或
时
，
所以
在
，
上单调递减，在
，
上单调递增，
所以
在
处取得极小值，在
处取得极大值，在
处取得极小值.
故选：ABD
19．AC
【分析】A 项，分析函数
的单调性即可得出极点个数；B 项，利用零点定理即可得出
零点个数；C 项，构造并分析奇偶性，利用
是
图象的对称中心得出点
是曲
线
的对称中心；D 项，设出切点并得出切线方程，将
代入切线方程即可得出
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过点
的切线.
【详解】由题意，
在
中，
．
令
，得
或
，
令
，得
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
是极值点，A 正确．
由
的单调性且极大值
，极小值
，
又
，
，
所以函数
在定义域上有3 个零点，B 错误．
令
，
因为
，则
是奇函数，
所以
是
图象的对称中心，
将
的图象向上移动1 个单位长度得到
的图象，
所以点
是曲线
的对称中心，C 正确．
设切点为
，
则切线的方程为
，
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代入
，可得
，解得
．
所以过点
的切线有1 条，D 错误．
故选：AC．
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的求导，导数法求单调性，零点定理，函数的切线，
考查学生分析和处理问题的能力，具有较强的综合性.
20．ABC
【分析】利用导函数求出单调区间，根据极值定义和奇偶性可判断A；数形结合判断B、
C；赋值方法判断D
【详解】由题意得
，
当
时，
，得
，
令
，得
，
令
，得
；
所以
在
单调递减，在
单调递增，
所以
的极小值点为1，
又是定义在
上的奇函数，所以
的极大值点为
，故A 对；
当
时，则
，所以
，
又
是定义在
上的奇函数，所以
，所以
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分别画出
和
的图象，
得函数
的零点个数为3，B 对；
令
，得
或
或
，
令
，得
，或
，
如图，分别画出
的图象，
由图可知：函数
的零点个数为7， C 对；
令
，则
，
故D 错；
故选：ABC
【点睛】方法点睛：
对于零点个数的求法：一是通过解方程求出零点，二是数形结合法：先对解析式变形，进
而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求
解
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