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专题强化一 运动学图像
素养目标
1.知道x-t、v-t 图像的特征和意义．
2．能应用图像分析匀变速直线运动．
3．能运用匀变速直线运动的规律，分析简单的追及、相遇问题．
考点一 运动学图像的理解和应用
1．x-t 图像、v-t 图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹．
2．x-t 图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点
表示相遇．
3．v-t 图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处
加速度方向改变，速度方向不变．
4．v-t 图像中图线与t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t 轴上方，
表示位移为正；图线在t 轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面
积的代数和．
5．x-t 图像与v-t 图像的比较
x-t 图像
v-t 图像
图像
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表
示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线
表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减
小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐
渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的
平均速度
例1 [2023·广西高三校联考]如图所示，分别为汽车甲的位移—时间图像和汽车乙的速
度—时间图像，则( )
A．甲的加速度大小为5 m/s2
B．乙的加速度大小为5 m/s2
C．甲在4 s 内的位移大小为40 m
D．乙在4 s 内的位移大小为20 m
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[解题心得]
例2 (多选)图甲所示是一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与
冰壶之间的距离保持在8 m 之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．在某次投掷练
习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直
线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v-t 图像如图乙所示．关于此次投掷，
下列说法中正确的是( )
A．冰壶做匀减速直线运动时的加速度大小为0.125 m/s2
B．9 s 末，冰壶的速度大小为5.75 m/s
C．7 s 末，冰壶、机器人二者间距为7 m
D．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
[教你解决问题] 审题读图
[解题心得]
思维提升
读图——获取解题信息
第一层
关注坐标轴
确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位；注意纵、
横坐标是否从零刻度开始
第二层理解截
距、斜率、面积
图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率通常能够体现某个物理量(如v-t 图像的斜率反映了
加速度)的大小、方向及变化情况
最常见的是v-t 图像中图像与时间轴所围面积表示位
移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移
与正方向相反
第三层分析交
交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量
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点、转折点、渐
近线
相等，不一定代表物体相遇
转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系
式，如v-t 图像中速度由增变减，表明加速度突然反向
利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化
趋势
例3 (多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0 时经过路边的同一路标，下列
位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次
相遇的是( )
[解题心得]
例4 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t 的
关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
[解题心得]
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思维提升
(1)解决图像转换类问题的一般流程：
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
考点二 x-t、v-t 图像中的曲线问题
1．x-t 图像中的曲线问题
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移的区别.0～t1，路程等于位移大小(x1)；0～t2，路程(2x1－x2)大于位移
大小(x2)．
(2)抛物线
①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x3－x2)－(x2－x1)＝aT2；
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2 s 末的速度等于1～3 s 内的平均
速度，v2＝(x3－x1)/2T.
2．v-t 图像中的曲线问题
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例5 (多选)[2024·九省联考贵州卷]图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列
入第五批国家级非物质文化遗产保护名录．某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成
表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该
过程甲、乙运动的位置x 与时间t 的关系图像如图(b)所示，则( )
A．0～t0内甲、乙的运动方向相反
B．0～t0内甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值
[解题心得]
例6 [2024·广东潮州联考]甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0 到t＝t1的时
间内，它们的v-t 图像如图所示．在这段时间内( )
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A．汽车甲的平均速度比乙的小
B．汽车甲的平均速度大于v1+ v2
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐增大，汽车乙的加速度大小逐渐减小
[解题心得]
考点三 特殊运动学图像
特殊运动学图像分析
图像种类
图像
物理意义
x
t -t 图像
设图像斜率为k，则有x
t ＝kt＋b，可得x＝kt2＋bt，
对比匀变速直线运动公式x＝v0t＋1
2at2，可得k＝1
2
a，纵截距b＝v0
v2-x 图像
设图像斜率为k，则有v2＝kx＋b，对比匀变速直线
运动公式v
2- v0
2＝2ax，可得k＝2a，纵截距b＝v0
2
a-t 图像
由图像结合运动学速度—时间公式v＝v0＋at，可得
at＝(v - v0)＝Δv，故图线与坐标轴围成的面积表示
质点速度的变化量Δv
例7 (多选)[2024·全国部分重点高三校联考]一只翠鸟发现露出水面的游鱼，从高空由
静止俯冲扎入水中捕鱼．若在翠鸟由静止俯冲至水面的过程中，位移与时间的比值随时间
变化的图像为直线，如图所示，其中v0、t0均已知，翠鸟在空中运动的时间为t0，则下列说
法正确的是( )
A．翠鸟在空中运动的最大速度为v0
B．翠鸟在空中运动的最大速度为2v0
C．翠鸟在空中运动的距离为v0t0
D．翠鸟在空中运动的距离为2v0t0
[解题心得]
例8 (多选)[2024·山西高三校联考]如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正
方向，运动员离开蹦床后的v2-x 图像如图乙所示，运动员可视为质点，取重力加速度大小
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g＝10 m/s2，则下列叙述正确的是( )
A．运动员离开蹦床后加速度大小为10 m/s2
B．运动员在1.5 s 时的速度大小为1.5 m/s
C．运动员离开蹦床前的过程中，速度最大值是15 m/s
D．运动员在最高点的速度为零，只受重力的作用
[解题心得]
思维提升
用函数思想分析图像问题
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理
量间的函数关系，来分析图像的意义．比如由x＝v0t＋1
2
at2变形得x
t
＝1
2
at＋v0，所以在x
t
-t 图像中，x
t
轴的截距表示初速度v0，图像斜率表示1
2
a；v2-x 图像中，由v
2- v0
2＝2ax 可知
v2＝v0
2＋2ax，图像斜率为2a；x-v2图像中由v
2- v0
2＝2ax 得x＝1
2a v
2- 1
2a v
0
2，图像斜率为
1
2a
.
专题强化一 运动学图像
考点一
例1 解析：由图可知，甲做匀速直线运动，加速度为零，A 错误；由图可知，乙的
加速度大小为a＝Δv
Δt
＝20-0
4 -0
m/s2＝5 m/s2，B 正确；由图可知甲在4 s 内的位移大小为20
m，C 错误；由图可知乙在4 s 内的位移大小为x＝1
2
×20×4 m＝40 m，D 错误．
故选B.
答案：B
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例2 解析：根据加速度的定义结合图乙可知，3 s 后，冰壶做匀减速直线运动时的加
速度a 冰＝Δv1
Δt1
＝5-6
11-3
m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A 正确；由图乙
可知，3 s～9 s 时间内，冰壶做匀减速直线运动，则9 s 末，冰壶的速度大小为v＝v0＋a 冰
Δt2＝6 m/s－0.125×6 m/s＝5.25 m/s，B 错误；由图乙可知，3 s 后，机器人做匀减速直线运
动时的加速度a 机＝Δv2
Δt2
＝0-6
9-3
m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s～7 s 时间内，冰壶的位移大
小为x 冰＝v0Δt3＋1
2
a 冰(Δt3)2＝23 m，机器人的位移大小为x 机＝v0Δt3＋1
2
a 机(Δt3)2＝16 m，则
7 s 末，冰壶、机器人二者间距为Δx＝x 冰－x 机＝7 m，C 正确；由图乙可知，9 s 末，机器
人停止运动，3 s～9 s 时间内，机器人的位移大小为x′机＝v0Δt2＋1
2
a 机(Δt2)2＝18 m，冰壶的
位移大小为x′冰＝v0Δt2＋1
2
a 冰(Δt2)2＝33.75 m，则x′冰－x′机＝15.75 m>8 m，可知，机器人不
能一直准确获取冰壶的运动信息，D 错误．
答案：AC
例3 解析：A 图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不
能相遇，选项A 错误；B 图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人
在t0时刻之前能再次相遇，选项B 正确；因vt 图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前
位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C 正确；因vt 图像的面积等于位移，由图像
可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D 错误．故
选BC.
答案：BC
例4 解析：xt 图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，xt 图像斜率增大，汽车
的速度增大；在t1～t2时间内，xt 图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，xt 图
像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A 中vt 图像可能正确，故选A.
答案：A
考点二
例5 解析：0～t0内甲乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A 错误；0～t0内乙的位
移为－x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B 错误；0～2t0
内乙位移等于甲的位移，时间也相同，所以 0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C
正确；在vt 图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙的最大斜率绝对值大于图甲
的最大斜率绝对值，所以0～2t0 内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D 正确．故选
CD.
答案：CD
例6 解析：在vt 图像中图形的面积代表位移的大小，根据图像可知，在这段时间内，
甲的位移大于乙的位移，时间相同，根据平均速度等于位移与时间之比，可知汽车甲的平
均速度比乙的大，故A、C 错误；若甲做匀加速直线运动，其平均速度等于v1+ v2
2
，而实
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际上，甲做变加速直线运动，通过的位移大于匀加速直线运动的位移，所以甲的平均速度
大于v1+ v2
2
，故B 正确；因为速度时间图像切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的
加速度大小都是逐渐减小，故D 错误．故选B.
答案：B
考点三
例7 解析：由图像可得x
t
＝v0
t0
·t
变形得x＝v0
t0
t2
可知翠鸟从高空由静止俯冲，做匀加速直线运动．根据x＝1
2
at2得加速度为a＝2v0
t0
所以当t＝t0时，速度最大，大小为vm＝at0＝2v0
故A 错误，B 正确；
由匀加速直线运动位移与时间关系可得翠鸟在空中运动的距离为x1＝1
2 at
0
2＝v0t0
故C 正确，D 错误．故选BC.
答案：BC
例8 解析：运动员离开蹦床后竖直向上运动，设其加速度大小为a，则v
2- v0
2＝－
2ax
由图可知图像的表达式为v2＝－225
12.5
x＋225
解得v0＝15 m/s，a＝9 m/s2
选项A 错误；
运动员在1.5 s 时的速度为v＝v0－at＝1.5 m/s
选项B 正确；
运动员离开蹦床前先加速后减速，所以运动员离开蹦床前的过程中速度的最大值大于
15 m/s，选项C 错误；
运动员在最高点时，速度为零，只受到重力作用，选项D 正确．
故选BD.
答案：BD
