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专题14 抛体运动
平抛运动规律
【典例分析】
例1．如图所示，在
点正对竖直墙面抛出一个板球，要使板球垂直打在竖直墙面上，不计空气阻力，球
抛出的初速度大小
、初速度与水平方向的夹角
的关系正确的是（ ）
A．
与
成反比
B．
与
成正比
C．
与
成反比
D．
与
成正比
例2．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b 从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，
经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．ta>tb, va<vb
B．ta>tb, va>vb
C．ta<tb, va<vb
D．ta>tb, va>vb
【能力训练】
1．同一水平线上相距
的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空
中相
遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
2．如图所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A 开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点
D，乙球落在D 点右侧的轨道上。设甲、乙两球在空中运动的时间分别为t 甲、t 乙，则下列判断正确的是
（ ）
A．t 甲=t 乙
B．t 甲<t 乙 C．t 甲>t 乙
D．无法比较
3．如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t 在空中相遇。若两球的抛出速度都
变为原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．T
B．
C．
D．
4．(多选)如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个
小球a、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A．a 的运动时间比b 的长
B．b 和c 的运动时间相同
C．a 的初速度比b 的大
D．b 的初速度比c 的小
5．(多选)如图所示，小球A、B 分别从
和l 的高度水平抛出后落地，上述过程
中A、B 的水平位移分别为l 和
。忽略空气阻力，则（ ）
A．A 和B 的位移大小相等 B．A 的运动时间是B 的2 倍
C．A 的初速度是B 的
D．A 的末速度比B 的大
6．如图所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以速度v0水平抛出，同时乙以大小相同的初速度v0沿
倾角为30°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
斜面上的平抛运动
【典例分析】
例3、(多选)如图所示，倾角为θ 的斜面体固定在水平面上，两个可视为质
点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛
出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B 两点后不再反
弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直．忽略空气的阻力，重力
加速度为g.则下列选项正确的是( )
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为4tan4 θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2 θ∶1
【能力训练】
1．如图所示，质量相同的两小球a、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出，恰好都落在斜面
底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球a、b 抛出时的初速度大小之比为2：1
B．小球a、b 到达斜面底端时的位移之比为
：1
C．小球a、b 到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为2：1
D．小球a、b 到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为1：1
2．(多选)如图所示,在斜面顶端a 处以速度va 水平抛出一小球,经过时间ta 恰好落在斜面底端P 处.今在P
点正上方与a 等高的b 处以速度vb 水平抛出另一小球,经过时间tb 恰好落在斜面的中点q 处.若不计空
气阻力,下列关系式正确的是
A．va=vb B．va=
vb C．ta=tb D．ta=
tb
【典例分析】
例4．如图所示，从O 点水平抛出的小球，到达斜面顶端P 处，其速度方向恰好沿斜面向下，然后沿斜面
滑下．已知斜面倾角θ=60°，小球初速度v010m/s，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球从抛出点O 到P 点的竖直高度h；
（2）抛出点O 到P 点的水平距离x（计算结果中可以有根号）．
【能力训练】
1．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左
侧的A 点以速度v0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB 之间的水平距
离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(多选)如图所示，一个半径R=0.75m 的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A 点正上方的
B 点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C 点掠过。已知O 为半圆柱体圆心，OC 与水平方
向夹角为53°，重力加速度为g=10m/s2，则
A．小球从B 点运动到C 点所用时间为0.3s
B．小球从B 点运动到C 点所用时间为0.5s
C．小球做平抛运动的初速度为4m/s
D．小球做平抛运动的初速度为6m/s
专题14 抛体运动
例1、【答案】C
【解析】设P 点到墙壁的距离为d，将运动分解到水平方向和竖直方向，在水平方向做匀速直线运动
在竖直方向上，做竖直上抛运动
两式联立消去时间
因此
与
成反比
C 正确。
例2、【答案】A
【解析】根据
可知
，则有
，由于水平位移相等，根据
可得
，
故选项A 正确，B、C、D 错误．
1、【答案】B
【解析】
ABC．由于相遇时甲、乙做平抛运动的竖直位移h 相同，由
可以判断两球下落时间相同，即
应同时抛出两球，AC 错误B 正确；
D．两球都做平抛运动，加速度都为g，D 错误。
故选B。
2、【答案】C
【解析】
甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A 开始做平抛运动，根据题意可知，甲球的竖直位移比
乙的竖直位移要大，即h 甲>h 乙，由平抛运动公式
可知
所以有
t 甲>t 乙
故选C。
3、【答案】C
【解析】
依据运动的独立性原理，在水平方向上，两球之间的距离
得
故选C。
4、【答案】BC
【解析】
AB.竖直方向都做自由落体运动，根据
，得：
，
知a 比b 的高度低，a 比b 运动的时间短；b、c 下降的高度相同，b 和c 运动的时间相同。故A 错误，
B 正确；
C. a 比b 运动的时间短，a 的水平位移大于b，则a 的水平初速度大于b，故C 正确；
D. b、c 的运动时间相等，b 的水平位移大于c，则b 的水平初速度大于c，故D 错误。
5、【答案】AD
【解析】
A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
，
A 和B 的位移大小相等，A 正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
，
则A 的运动时间是B 的
倍，B 错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
，
则A 的初速度是B 的
，C 错误；
D．小球A、B 在竖直方向上的速度分别为
，
所以可得
，
即
，D 正确。
故选AD。
6、【答案】A
【解析】
【详解】
甲平抛运动的时间为
甲的水平距离为
乙在斜面下滑的加速度为
乙沿斜面运动，则：
联立解得：
，故A 正确，BCD 错误．
例3、【答案】BD
A.由小球甲的运动可知，tan θ＝
＝
＝
，
解得t＝
，
落到斜面上的速度与竖直方向夹角的正切值为tan θ＝
，
解得
，
则甲、乙两球在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2 θ∶1，故A 错误；
B.由h＝
gt2可知甲、乙两球下落的高度之比为4tan4 θ∶1，故B 正确；
C.由x＝v0t 可知甲、乙两球的水平位移之比为2tan2 θ∶1，故C 错误；
D. 甲球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值为tan α 甲＝
＝2tan θ，
乙球落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为tan α 乙＝
＝
，
甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为tan α 甲：tan α 乙=2tan2 θ∶1，
故D 正确。
故选：BD
1、【答案】D
【解析】
A．因为两球下落的高度之比为2:1，根据
得
高度之比为2:1，则时间之比为
:1；两球的水平位移之比为2:1，根据
知初速度之比为
:1，故A 错误；
B．位移为初位置指向末位置的有向线段，由图可知，两次的位移之比为2:1．故B 错误；
CD．小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2 倍，因为
位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角
也相等，故C 错误，D 正确；
故选D。
2、【答案】BD
【解析】
b 球落在斜面的中点，知a、b 两球下降的高度之比为2：1，根据h=
gt2知，
，则时间之比
为
，即ta=
tb．因为a、b 两球水平位移之比为2：1，则由x=v0t，得va=
vb．故BD 正确，
AC 错误．故选BD．
例4、【答案】（1）小球从抛出点O 到P 点的竖直高度h 为15m；（2）抛出点O 到P 点的水平距离x
为10
；
【解析】
解：(1)小球到达P 点时的竖直分速度为：
由速度位移关系公式得：
解得：
（2）飞行时间：
从O 到P 点的水平距离:
；
1、A
2、【答案】AC
【详解】从B 到C 点，小球做平抛运动，据题可知小球的速度方向与水平方向成53
∘角，由速度的分解可
知，竖直分速度大小为：v y = v0 tan53
∘=>¿，水平方向有： R+ R cos53
∘= v0t，联立方程可解得：
t =0.3 s，v0= 4 m/ s，故选AC。
