高中数学　北师大版（2019）必修第一册　培

刚备完北师大版必修第一册的培优讲义，20讲全搭好了。

每讲固定四块：知识点梳理、教材母题精讲、变式训练和易错提醒。学生版把关键结论挖空，得回课本核对填上；教师版直接标红答案，附解析。

集合最容易栽在互异性上。求参数必须回代检验，还得防着空集这个陷阱。充要条件别死背定义，画数轴看包含关系最快，小范围推大范围。写否定时量词和结论得一起改。

解二次不等式先化正系数，恒成立问题分清是全实数还是指定区间。用基本不等式盯紧“一正二定三相等”，等号取不到就得换单调性。

新课学完当节同步做，每讲25分钟搞定填空加变式。章末复习时重点回看易错提醒就行。