文档文本内容
第21 讲 实验：探究平抛运动的特点
目 录
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 1
知识点1 基本原理与操作
............................................................................5
知识点2 数据处理........................................................................................2
知识点3 误差分析
及
注意事项
.....................................................................3
模拟·基础演练...............................................................................................................................................................4
⏳题型01 教材原型实验..................................................................................................................................4
⏳题型02 创新实验........................................................................................................................................9
重难·创新演练.............................................................................................................................................................17
真题·实战演练...........................................................................................................................................................229
巩固·知识解构
知识点1 实验原理与操作
1、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的
初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后
描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x 和y，利用公式x=vt 和y=1
2gt2就可求出小球的水平分速度，即
平抛物体的初速度。
2、实验仪器
木板及竖直固定支架、斜槽（附金属小球）、重锤、图钉、白纸、刻度尺、三角板、铅笔。
3、实验装置图
4、实验步骤
①把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。
②在带有支架的木板上，用图钉把白纸定好，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨
道平面跟板面平行，如图所示。
③把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O 点利用重垂线描出竖直方向。
④让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过
的位置，并记下这一点，以后依次改变x 值，用同样的方法确定其他各点的位置。
⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O 作与竖直方向垂直的x 轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接
起来，这就是小球平抛运动的轨迹。
知识点2 数据处理
运动轨迹的判断：①如图所示，在x 轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为
l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一
条抛物线，则各点的y 坐标和x 坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a 是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y
两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y 坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这
个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
②建立y-x2图像，根据所测量的各个点的x、y 坐标值分别计算出对应y 值和x2值，在y-x2坐标系中描
点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值。
初速度的计算：①若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x❑√
g
2 y
，最
后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
②若原点O 不是抛出点，如图所示，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A 到B 与B
到C 的时间相等，设为T，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x❑√
g
yBC－y AB
。2、运行规律
卫星做匀速圆周运动。万有引力提供向心力：即由G＝m＝mrω2＝mr＝man 可推导出：①线速度：
G Mm
r2 =m v2
r ⇒v=√
GM
r
；②角速度：
G Mm
r2 =mω2r ⇒ω=√
GM
r3
；③周期：
G Mm
r2 =m 4π2
T 2 r ⇒T =2π√
r3
GM ；④向心加速度：
G Mm
r2 =ma ⇒a= GM
r2
。
分
得
速记
：
(1)调节：①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。
(2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。
(3)操作：①每次都从同一位置释放小球；②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过
的多个位置。
(4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。
知识点3 误差分析及注意事项
一、实验误差
安装斜槽时，其末端切线不水平。
小球每次滚下的初位置不尽相同。
建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。
空气阻力使小球不是真正的平抛运动。
描点不准确。
二、注意事项
实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面
平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小
球。
坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影
点。
要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；
要在平抛轨迹上选取距O 点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。
固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检
查坐标纸是竖直。
模拟·基础演练
考查重点：平抛运动创新实验问题
⏳题型01
原
实验
教材
型
1.(2026·湖南岳阳·期中考试)图甲是研究平抛运动的实验装置示意图，小球从斜面上一定高度处从静止
释放，经过一段水平轨道后落下，利用该装置可以记录小球球心的运动轨迹。
(1)在实验操作中需要小球多次重复运动，则每次小球 从同一位置由静止开始运动。轨道
光滑。(两空均选填必须或不一定
“
”
“
”)
(2)某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值
已在图中标出，则小球平抛初速度大小为 m/ s;B点的速度是 m/ s(g取10m/ s
2)。
【答案】必须
不一定
1.0
√5
【解答】(1)为了保证小球做平抛的初速度相同，每次都必须使小球从同一位置由静止开始运动；
只需要保证小球从斜槽末端做平抛运动，速度相同即可，不一定保证轨道光滑。
(2)由于AB段、BC段在水平方向上的位移相等，故时间间隔相等，设相等的时间间隔为T，
在竖直方向上△y = gT
2，则T = √
Δy
g =
√
(40−15−15)×10
−2
10
s=0.1s，
则平抛的初速度v0= x
T = 10×10
−2
0.1
m/ s=1.0m/ s。
B点竖直方向上的分速度为vBy = y AC
2T = 40×10
−2
2×0.1 m/ s=2.0m/ s，
B点的速度vB=
√v0
2+ vBy
2 =
√1.0
2+2.0
2m/ s=
√5m/ s。
2.(2026·湖南衡阳一模)图甲是某种研究平抛运动的实验装置，斜槽末端口
“
”
N与Q小球离地面的高度均
为H，实验时，当P小球从斜槽末端与挡片相碰后水平飞出，同时由于电路断开使电磁铁释放Q小球，发
现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。(两球下落过程不发生碰撞)
(1)关于实验条件的说法，正确的有 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.P小球的质量必须大于Q小球的质量
C.P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D.P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
(2)在某次实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运
动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=1.6cm，
则频闪相机的拍照频率f = Hz，该小球做平抛运动时的初速度大小v0= m/ s，c点的竖直分速度
大小为 m/ s。(结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/ s
2)
【答案】D
25
0.80
1.0
【解析】(1)在研究平抛运动的实验中，并不需要斜槽轨道光滑，只要保证小球做平抛运动即可，故
“
”
A 错误；
P小球不与Q小球发生碰撞，P小球从斜槽上无初速度释放后在斜槽末端只需与挡片相碰就可使电路
断开，使电磁铁释放Q小球，这个对照实验验证了做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，与P、
Q之间的质量关系无关，故B 错误；
该实验过程只为验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，并不是为了得到平抛运动的轨迹，
因此不需要保证P小球每次做平抛运动的初速度相同，所以P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，
故C 错误，D 正确。
(2)平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，则在竖直方向，由逐差法可得
ycd−ybc=3 L−2 L= gt
2，
解得t =0.04 s，
根据周期与频率之间的关系可得f = 1
t =25 Hz，
平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，则在水平方向有2 L= v0t，
解得v0=0.80m/ s，
根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，
可知在c点的竖直分速度vcy = 2 L+3 L
2t
=1.0m/ s。
3.(2026·河南省开封市·期末考试)采用如图甲所示的实验装置做探究平抛运动的特点的实验。
“
”
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是
A.要求斜槽轨道保持水平且光滑
B.每次小球应从同一高度由静止释放
C.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)图乙为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为
5cm，取g=10m/ s
2，则：
①小球运动的初速度v0= m/ s；
②小球过B点的竖直方向速度vBy = m/ s；
③图中A点 平抛的起点(选填是或不是
“
”
“
”)。
【答案】B
1.5
2.0
不是
【解析】(1) A .要求斜槽轨道末端保持水平但是不一定必须光滑，故A 错误；
B.为保证小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球必须从同一高度由静止释放，故B 正确；
C.为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连线，故C 错误。
故选B。
(2)①由竖直方向做自由落体运动，有 hBC−hAB= gT
2
解得拍摄时间 T =0.1s
小球初速度为 v0= 3l
T = 3×5×10
−2
0.1
m/ s=1.5m/ s；
②小球过B点的竖直方向速度 vBy = hAC
2T = 8×5×10
−2
0.1×2
m/ s=2.0m/ s；
③根据小球竖直方向做自由落体运动，若A点为平抛的起点，则AB、BC竖直方向上位移之比应是
1∶3，而不是图中3∶5，故A点不是平抛的起点。
4.(2026·安徽省·联考题)小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小
球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。
(1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是 ；
(2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点
变远，则在空中运动的时间 (填变大
不变或变小
“
”“
”
“
”)；
(3)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 (填需要或不需要
“
”
“
”)光滑；
(4)某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长L=2.5cm，a、b、c、
d为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度v0= m/ s(当地重力加速度大小g=10m/ s
2，结
果保留两位有效数字)。
【答案】自由落体运动
不变
不需要
1.0
【解析】(1)甲实验时，实验现象是小球A、B同时落地，说明小球A在竖直方向的分运动是自由落体
运动。
(2)将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，可下落的高度不变，
由自由落体运动下落时间t = √
2h
g 可知，在空中运动的时间不变。
(3)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于小球每
次都是从斜槽上同一位置开始释放，小球在轨道上运动时克服阻力做功都相同，因此斜槽不需要光滑。
(4)由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小
球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论Δy = gT
2可得
，
则
小
球
平
抛
初
速
度
的
大
小
为
。
5.(2026·吉林省长春市·期末考试)在探究平抛运动的特点的实验中，对图甲所示的装置拍摄小球做平
“
”
抛运动的频闪照片。
(1)下列说法中符合本实验要求的是 (单选)
A.斜槽轨道必须光滑 B.斜槽轨道末端切线必须水平 C .必须用天秤称出小球的质量
(2)某同学用频闪照相方法拍摄的小钢球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为
20 Hz。在实验中得到的轨迹图如乙图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标
如图乙所示。
①小球做平抛运动的初速度大小为v0= m/ s。
②当地的重力加速度大小为 m/ s
2(计算结果保留三位有效数字)。
【答案】B
0.8
9.76
【解析】(1)A.斜槽轨道不必光滑，只要能保证小球每次从同一位置由静止释放，使小球到达斜槽末
端时的速度相同即可，故A 错误；
B.斜槽轨道末端切线必须水平，这样才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，故B 正确；
C.本实验不需要测量小球的质量，故C 错误；
(2)①已知频闪光源的频率f =20 Hz，则相邻两次闪光的时间间隔T = 1
f = 1
20 s=0.05 s，
小球在水平方向做匀速直线运动，由图乙可知，水平方向上A到B、B到C的水平位移
Δx = 4.0cm=0.04 m，
根据公式v0= Δx
T ，解得v0= 0.04
0.05 m/ s=0.8m/ s；
②小球在竖直方向做自由落体运动，由图乙可知，A到B的竖直位移y AB=2.78cm=0.0278m，
B到C的竖直位移yBC =8.00cm−2.78cm=5.22cm=0.0522m，根据匀变速直线运动的推论有
yBC−y AB= gT
2，
解得当地的重力加速度大小g= 0.0244
0.05
2 m/ s
2=9.76m/ s
2。
⏳题型02
实验
创新
6.（2026·广西·模拟预测）如图所示为研究平抛运动规律的实验装置，在水平地面上用铁架台固定住倒置
的玻璃瓶，瓶内装有充足的水。瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中A 管竖直放置，B 管弯成水平，且
水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴，喷嘴口的内径为d，水从喷嘴中射出，在空中形成稳定的弯曲的细
水柱，它显示了平抛运动的轨迹，已知A 管上端处液面D 与大气接触，A 管上端处液面D 与B 管上端C
点处的高度差为H，大气压强为
，重力加速度为g。
(1)瓶中水面降低到A 管上端之前，B 管上端C 点处的压强为___________；
(2)调整好A 管的位置后，保持A、B 管的位置不变，用刻度尺测量出喷嘴口到地面的高度为h，喷嘴口弯
曲细水柱落地点的水平距离为x0，则水从喷嘴口喷出的速度
________；空中弯曲细水柱的总体积为
_________。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）A 管上端与B 管上端的液体的压强差等于A 管上端到B 管上端之间高度H 的液柱的压强。
故B 管上端C 点的压强为
（2）水喷出后做平抛运动，根据
，
联立得
喷嘴口的横截面积为
空中弯曲细水柱是
内从喷嘴口喷出的水，其体积为
。
7.(2026·广东省·月考试卷)某同学利用手机的频闪照相研究平抛运动。实验步骤如下：
(a)用刻度尺测出每块砖的厚度d和长度L;
(b)将小球平行于竖直墙面水平向右弹出，利用照相功能记录其运动过程，洗出照片后，用平滑的曲
线连接小球所在的位置，得到小球的部分运动轨迹如图所示。不计小球所受阻力，重力加速度为g。
(1)实验应该选择的小球为 (单选，填选项序号)。
A.空心铁球
B.实心铁球
C.实心木球
(2)图中的O点 (填是或不是
“
”
“
”)抛出点。
(3)频闪照片的照相时间间隔为 。
(4)小球抛出的初速度大小为 。
【答案】B
不是
√
d
g
L √
g
d
【解析】(1)实验中，为减小空气阻力的影响，应选择体积小、密度大的实心铁球。
(2)由于竖直方向相等时间的位移比为1:2:3，不是1:3:5，因此O点不是抛出点。
(3)设频闪照片的照相时间间隔为T，根据△y = gT
2，有d = gT
2，故T = √
d
g。
(4)小球抛出的初速度v0= L
T ，解得v0= L √
g
d 。
8.（2026·安徽·模拟预测）某同学要测当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置。半径为
的四
分之一圆弧槽固定在水平桌面上，圆弧的最低点
切线水平，在
点安装力传感器，可以测量小球经过最
低点时对圆弧槽的压力，测得
点离水平地面的高度为
，小球的质量为
。
(1)用游标卡尺测小球直径的示数如图乙所示，则小球的直径
___________mm；
(2)让小球从圆弧面上某位置由静止释放，记录小球经过圆弧面最低点时力传感器的示数F及小球做平抛运
动的水平位移x，改变小球在圆弧面上释放点的位置重复实验多次，得到多组F、x，作
图像，得到
图像的斜率为
，则当地的重力加速度大小
___________；
(3)若小球未放到圆弧上时，力传感器的示数并不为零，压力改变量的值是准确的，实验时又未进行调零，
则实验测得重力加速度___________（填大于
小于或等于）真实值。
“
”“
”
“
”
【答案】(1)2.30
(2)
(3)等于
【详解】（1）小球的直径
；
（2）在
点，
小球做平抛运动
平抛运动的时间
则
得到
根据题意知
解得
；
（3）若小球未放到圆弧上时力传感器的示数为
，则
对实验结果没有影响，即实验测得重力加速度等于真实值。
9.(2026·广东省·单元测试)为了探究平抛运动的规律，物理研究小组首先在地面上平铺一个带有插槽的
木板(例如一些立体书架中就含有插槽)，其上等间隔地分布着平行的插槽。如图甲所示，A板上的P0 P0'、
P1 P1'、P2 P2' ⋯均为插槽。其次，将覆盖复写纸的方格平整地铺在硬板B上，实验时依次将B板插入插
槽中，而后让小球从斜轨上静止释放，则小球在飞出后将与B板碰撞，即可获取一个点迹。将B板插入不
同插槽，即可获取多个点迹。
(1)下列说法正确的是 。
A.实验时斜轨应确保光滑
B.斜轨末端需要水平
C.每次都让小球从斜轨上同一位置由静止释放
(2)如图乙，实验中小球在方格纸上依次打下的a、b、c、d分别对应B板在P0 P0'、P1 P'1，P2 P2'、
P3 P3'时的点迹，已知方格纸的每小方格的边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小
球在空中运动水平距离d时所用的时间T = (用g、L表示)；小球平抛的初速度v0= (用d、g、L
表示)。
【答案】BC
√
2 L
g
d √
g
2 L
【解析】(1)实验时，为了保证小球每次抛出的初速度相同，需要每次让小球从斜轨上同一位置由静
止释放，但斜轨不需要光滑；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜轨末端需要确保水平，故BC
正确。
故选BC。
(2)竖直方向，根据△y =2 L= gT
2，可得小球在空中运动水平距离d时所用的时间为T = √
2 L
g ，每T
时间，在水平方向运动d距离，可得初速度为d √
g
2 L。
10.(2026·云南省·单元测试)某同学做探究平抛运动特点的实验，并测当地重力加速度的大小。如图(a)
所示，在水平桌面右端附近竖直固定一金属弹片，桌面右侧用木板搭建倾角为θ =37
∘的斜面，木板上固定
有白纸，白纸上有复写纸，将一小钢球轻放在水平桌面右端紧靠竖直弹片，一智能手机置于木板下方的桌
面上。打开手机的录音功能，用手向左拨弹片后释放，弹片击打小球，小球获得水平初速度向右抛出，落
在斜面上，通过复写纸记下小球在斜面上落点的位置，手机记下声音的图像，通过声音图像可知小球平抛
运动的时间t，用刻度尺测出小球在斜面上落点位置与桌面右端的距离x。改变向左拨弹片的力度，多次重
复实验。sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。
(1)某次实验中测出小球落点位置与桌面右端的距离为x1=0.6m，手机记下的声音图像如图(b)所示，
则小球做平抛运动的初速度大小为 m/ s。
(2)多次实验测出了每次小球运动的x与t的值，采用线性图像处理实验数据，以x为纵轴， (填“
1
t ”“t 或
”
“t
2”)为横轴作出如图(c)所示的图像。测出直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小的表达式为
g= (用θ、k表示)。
【答案】1.2
t
2
2ksinθ
【解析】(1)平抛运动水平方向匀速运动，x1cosθ = v0t，由图(b)可知此次平抛的时间为
t =2.0 s−1.6 s=0.4 s，解得v0=1.2m/ s;
(2)平抛运动竖直方向自由落体运动，x sinθ = 1
2 gt
2，则有：x =
g
2sinθ t
2，采用线性图像处理实验数
据，x为纵轴，t
2为横坐标，则k =
g
2sinθ ，当地的重力加速度大小的表达式为g=2ksinθ。
重难·创新演练
设题创新:在实验器材材和方法上创新
1.（25-26 高三下·广东惠州·阶段检测）某实验小组用如图（a）的实验装置校准流量计。盛水容器上端开
口。下端有横截面一定的细管（厚度可忽略）与流量计相连（流量计可测得每秒流出液体的体积）。打开
开关让水沿水平方向喷出，实验时需要不断给容器加水保持液面稳定，已知当地重力加速度为g。
完善如下实验步骤并回答：
（1）安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图（b），其直径为d=________mm；
（2）按图（a）安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；该步骤中需要不
断给容器加水保持液面稳定、目的是________。
（3）待水流运动稳定后，读出流量计读数；测量________，计算水喷出时的初速度；
（4）利用题中给出的已知量和测量出的物理量，写出液体流量的表达式Q=________，代入具体数值可计
算出实际流量。
（5）将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对。
【答案】 6.860 保证流速恒定或保证初速度一定 液体的水平射程x
【详解】[1]根据图（b）可知
[2]液面稳定时，细管喷口处的压强恒定，水喷出的初速度恒定，保证水流做稳定的平抛运动，便于后续测
量和计算。
[3]待水流运动稳定后，读出流量计读数：测量液体的水平射程x，计算水喷出时的初速度；
[4]根据平抛运动规律有
液体流量
，联立解得
。
2.（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用探究平抛
“
运动规律的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。
”
(1)实验前用50 分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径
______
。
(2)实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静
止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度
大小
______
。（计算结果保留三位有效数字）
(3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏
上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距
功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落的距离
，多次改变屏
与抛出点
的水平
距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、
数据，在给定的坐标
纸上作出
的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小
______
。（计算结
果保留三位有效数字）
(4)若实验中记录
值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，
请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？
【答案】(1)4.20
(2)2.00
(3)9.60（9.45~9.75）
(4)不影响，理由见解析
【详解】（1）由游标卡尺读数规则可知，读数为
（2）小球通过光电门的速度
（3）根据平抛运动的规律有
，
可得
与
的关系为
结合
图像可得
解得
（4）不影响。由
图像中斜率
解得
，可知漏掉小球的半径不影响重力加速度
的测量
3．（25-26 高三下·陕西西安·期中）为研究小球斜上抛运动的规律，某兴趣小组用手机拍摄了一段小钢球
斜上抛运动视频，图甲为利用某视频分析软件按帧获取的小钢球位置。取运动过程的某点为原点，水平向
右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系。经软件分析得到实际位置坐标x−t、y −t图像及对
应拟合曲线方程，如图乙所示。
(1)由图乙可得，小钢球的加速度大小为________m/s
2。
(2)原点处小钢球的抛射角（初速度方向与x轴正方向的夹角）θ________53°（tan53°=4
3 ）（填大于
小
“
”“
于或等于）。
”
“
”
(3)帧率表示视频在1s 内记录的静止画面数量，单位为赫兹（Hz）。该视频分析软件是按视频的帧率来获
取小钢球的位置，图乙中描绘的点为软件捕获的每帧小钢球实际位置坐标随时间的变化关系，由此可以判
断该视频的帧率最接近________。
A．30Hz
B．60Hz
C．90Hz
D．120Hz
【答案】(1)9.8
(2)大于
(3)A
【详解】（1）由y=−4.9t2＋2.6t 对比位移时间关系y = v0t + 1
2 at
2
可知a=-9.8m/s2，v0 y=2.6m/s
（2）由x = v0 xt结合x =t
解得v0 x=1m/s
抛射角的正切值tanθ=v0 y
v0 x
=2.6＞tan53°
故θ＞53°
（3）从乙图的x−t图可知，小球的水平速度v0 x=1m/s，则小球水平移动0.6m 所用时间为t = x
v0 x
=0.6s
在0~0.6s 内有18 个静止画面（
“
”
排除t=0 时的点），则所求帧率f= 18
0.6 Hz =30H
4.（2026 高三下·河南南阳·月考）如右图所示。在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道，轨
道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关1 控制，在上轨道末端
O 点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过O点处的开关2 控制。通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同
的小铁球A、B、C。断开开关1，A、B 两个小铁球同时开始运动，当A 小球运动到斜槽末端O点处时，
触动开关2，C 小球开始做自由落体运动，同时A 小球做平抛运动，B 球进入一个光滑的水平轨道，三个
小球恰好在P点相遇。
(1)球A、B 在P点相遇，说明平抛运动在水平方向是_____运动；
(2)球A、C 在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向是_____.运动；
(3)某同学采用频闪摄影的方法拍摄到如下图所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为
5cm，如果重力加速度g取10 m /s
2，小球做平抛运动的初速度大小为_____m/s，经过B点时的竖直分速度
大小为_____m/s。小球的抛出点到A点的水平距离_____cm，竖直距离_____cm。（计算结果均保留两位有
效数字）
【答案】(1)匀速直线
(2)自由落体
(3) 1.5 2.0 15 5.0
【详解】（1）球A、B 在P 点相遇，两球在水平方向有相同的运动情境，说明平抛运动在水平方向是匀速
直线运动。
（2）球A、C 在P 点相遇，两球在竖直方向有相同的运动情境，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动。
（3）[1]竖直方向有Δ y =5 L−3 L= gT
2
解得T = ❑√
2 L
g =
❑√
2×5×10
−2
10
s=0.1s
水平方向有3 L= v0T
可得小球做平抛运动的初速度大小为v0= 3 L
T = 3×5×10
−2
0.1
m /s=1.5 m /s
[2]小球经过B点时的竖直分速度大小为vBy = y AC
2T = 3 L+5 L
2T
= 8×5×10
−2
2×0.1
m /s=2.0 m /s
[3][4]小球经过A点时的竖直分速度大小为v Ay = vBy−>=2.0 m /s−10×0.1m /s=1.0 m /s
则抛出点到A点的时间为t = v Ay
g =0.1s
小球的抛出点到A点的水平距离为x = v0t =0.15 m =15cm
竖直距离为y = 1
2 gt
2=0.05 m =5.0cm
5．（20266 湖南·月考）某实验小组用如图甲所示的装置和频闪照相机来研究平抛运动的特点。
(1)将小球a 从斜槽上某一高度处由静止释放，小球a 沿斜槽滚下，离开斜槽末端（水平）时撞开轻质接触
式开关，被电磁铁吸住的小球b 同时自由下落，结果看到a、b 两球同时落地。仅改变小球a 由静止释放的
位置，仍观察到相同现象，这说明了平抛运动在竖直方向上的分运动是______。
(2)用频闪照相的方法拍摄小球a 做平抛运动的轨迹，得到如图乙所示的图片，图片中A、B、C 点是连续三
次拍摄的小球a 所在的位置。图中每小格的边长为5cm，取重力加速度大小g=10 m/s
2，则频闪照相机的
频闪周期为______s，小球a 做平抛运动的初速度大小为______m/s，小球a 通过B 点时的速度大小为
______m/s，A 点______（填是或不是）小球
“
”
“
”
a 做平抛运动的抛出点。
【答案】(1)自由落体运动
(2) 0.1 1.5 2.5 不是
【详解】（1）小球a 做平抛运动，小球b 做自由落体运动，结果看到a、b 两球同时落地，说明平抛运动
在竖直方向上做自由落体运动。
（2）[1]小球a 竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动规律Δ y = gT
2
可得，频闪照相机的频闪周期为T = ❑√
Δ y
g = ❑√
5×0.05−3×0.05
10
s=0.1s
[2]小球a 平抛时的初速度大小为v0= x
T = 3×5×10
−2
0.1
m/s=1.5m/s
[3]小球a 经过B 点时，竖直方向的速度大小为vBy = hAC
2T = 8×5×10
−2
2×0.1
m/s=2.0 m/s
则小球a 经过B 点时的速度大小为vB=
❑√v0
2+ vBy
2 =2.5 m/s
[4]若A 点为小球a 的抛出点，根据初速为零的匀变速直线运动规律可知，竖直方向连续相等时间内的位移
之比应为1:3:5⋯，显然图示中竖直方向位移之比不满足上述比例，因此，A 点不是小球a 的抛出点。
真题·实战演练
高频考点：平抛运劝创新实验
1．（2026·浙江·高考真题）在探究平抛运动实验中
“
”
(1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1 中的________（选填甲或乙）装置
“
”
“
”
(2)采用图2 所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复
写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。
A．调节装置使其背板竖直
B．调节斜槽使其末端切线水平
C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点
D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降
(3)如图3 所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A 点（11.0cm，15.8cm）
是记录的印迹，B 点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选
填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度
________m/s。（g 取
，所得结果保留两位有效数
字）
【答案】(1)乙
(2)AB
(3) B 0.59
【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。
（2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A 正确。
B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B 正确。
C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C 错误。
D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D 错误。
故选AB。
（3）[1]由图可知因为B 点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B 点进行计算；
[2]从原点到B 点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为
所以
。
2．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。
(1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水
平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为
正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向；
(2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理
软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图
线___________（选填甲或乙）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为
“
”
“
”
___________米/秒。
【答案】(1)铅垂线
(2) 甲 2
【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方
向
（2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化
的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为
.
3．（2025·贵州·高考真题）在探究平抛运动的特点实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位
“
”
置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。
请完成下列步骤：
（1）固定斜槽轨道并使其末端________。
（2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。
（3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s 小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距
和竖直间距
如下表所示：
0.0517
0.0514
0.0505
0.0504
0.0975
0.1217
0.1465
0.1704
经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算
得小钢球的水平方向速度大小为________
、竖直方向加速度大小为________
。（结果均保留2
位小数）
【答案】 水平 1.01/1.02/1.03
【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动；
（2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为
小钢球的水平方向速度大小
[3]竖直方向根据
，结合逐差法可得
。
4．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先
将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记
下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小
球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点O1、
O2、O3⋯的坐标，并填入表格中，计算对应的
值。
O1
O2
O3
O4
O5
y /cm
2.9
5
6.52
9.27
13.20
16.6
1
19.90
x /cm
5.9
5
8.81
10.74
12.49
14.0
5
15.28
x
2/cm
2
35.
4
77.6
115.3
156.0
197.
4
233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y −x
2 图线
”
______。
（2）由y −x
2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成____________（填线性或非线
“
”
“
性）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
”
（3）由y −x
2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0=____________（用斜率k 和重力
加速度g 表示）。
（4）该实验得到的y −x
2图线常不经过原点，可能的原因是________________________。
【答案】 见解析 线性 ❑√
g
2k 水平射出点未与O 点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y −x
2 图线如图所示
”
（2）[2]由y −x
2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
x = v0t
y = 1
2 gt
2
联立可得
y = 1
2 g( x
v0
)
2= g
2v0
2 x
2
可知y −x
2图像的斜率为
k = g
2v0
2
解得小球平抛运动的初速度为
v0= ❑√
g
2k
（4）[4]y −x
2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是
小球的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
