北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题一 质点的直线运动
专题检测题组
(时间:60分钟 满分:110分)
一、单项选择题(每小题4分,共36分)
1.(2021雅礼中学月考二)为检测某新能源动力车的刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如
图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度二次方之间的关系图像,下列说法正确的是(
)
A.动力车的初速度为10 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为10 s
D.从开始刹车时计时,经过6 s,动力车的位移为30 m
1 1 1 1 1
答案 B 根据v2-v2=2ax得x= v2- v2,结合图像有 =- s2/m,- v2=40 m,解得
0 2a 2a 0 2a 10 2a 0
0-v
a=-5 m/s2,v=20 m/s,A错误,B正确;刹车过程持续的时间t= 0=4 s,C错误;从开始刹车时计
0
a
v +0
时,经过6 s,动力车的位移等于其在前4 s内的位移,x= 0 t=40 m,D错误。
4
2
解题方法 对于不熟悉的图像,根据相关物理规律找到图像所对应的一次函数关系,进而明确
斜率和截距的意义,是解决此类问题的一条思路;或者结合题意从图线与两坐标轴的交点等特
殊点入手获得信息,解决问题。
2.(2021长沙一中月考二)甲、乙两质点以相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开始做
直线运动,以初速度方向为正方向,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。关于甲、乙在
0~t 时间内的运动情况,下列说法正确的是( )
0
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A.在t 时刻,甲和乙之间的距离最大
0
B.在0~t 时间内,甲和乙的平均速度相等
0
C.在t 时刻,甲的速度比乙的速度小
0
D.在0~t 时间内,甲做减速运动,乙做加速运动
0
答案 A 根据图像可知,乙的加速度增大,甲的加速度减小,但方向不变,都为正方向,速度与
加速度同向,两质点都做加速运动,故D错误;a-t图线与时间轴所围的面积表示速度变化量,据
图像可知,0~t 时间内,两图线与t轴所围的面积相等,即两质点的速度变化量相同,初速度相同,
0
则末速度相同,C错误;作出甲、乙的大致v-t图像如图,由图可知,A正确,B错误。
解题指导 此题关键是要弄清a-t图像的物理意义,知道 a-t 图像的“面积”表示速度的变化
量。
3.(2021衡阳田家炳实验中学月考)几个水球可以挡住子弹?《国家地理频道》用实验证实:四
个水球就足够!已知四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿接触点连线
的运动可视为沿水平方向的匀减速直线运动,子弹恰好能穿出第四个水球,则( )
A.子弹在每个水球中速度变化相同
B.子弹在每个水球中运动的时间相同
C.子弹穿过每个水球的平均速度相同
D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
答案 D 子弹的运动看成逆向初速度为零的匀加速直线运动,从右向左经过每个球所用时
间之比为1∶(√2-1)∶(√3-√2)∶(√4-√3),子弹在每个球中运动的时间不同,因此速度变化和平均
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速度也不同,A、B、C错误;子弹穿过前三个球和最后一个球的位移之比为3∶1,由比例法可知
穿过前三个球和穿过最后一个球的时间相等,则穿出第三个水球的瞬时为全过程的中间时刻
点,即速度等于全程的平均速度,D正确。
解题指导 末速度为0的匀减速直线运动宜用逆向思维法;初速度为0的匀加速直线运动中
有相邻相等时间或相邻相等位移时优先考虑比例式法。
4.(2021长沙一中一模)做匀加速直线运动的物体,依次通过A、B、C三点,已知AB段和BC
段的长度相等,物体在AB段的平均速度为4 m/s,在BC段的平均速度为6 m/s,则物体在B点
的瞬时速度为( )
A.5 m/s B.√26 m/s C.5.2 m/s D.5.5 m/s
x x v +v
答案 C 据匀加速直线运动规律可得:v2 -v2 =2a AC,v2 -v2 =2a AC,又 A B=4 m/s,
B A 2 C B 2 2
v +v
B C=6 m/s,联立解得:v =5.2 m/s,故选C。
B
2
5.(2021雅礼中学月考三)有一长为L的列车,正以恒定的加速度过铁路桥,桥长为2L,现已知
列车车头过桥头的速度为v,车头过桥尾时的速度为v,那么,车尾过桥尾时的速度为( )
1 2
A.3v -v B.3v -v
1 2 2 1
C.√3v2-v2
D.
√3v2-v2
2 1 1 2
2 2
答案 C 列车车头过桥头到车头过桥尾有: - =2a·2L,车头过桥尾到车尾过桥尾有 -
v2 v2 v2 v2
2 1 3 2
=2aL,由以上两式可得,v=√3v2-v2
,C正确。
3 2 1
2
6.(2022届深圳龙岗第一次调研,4)如图甲为深圳地铁3号线部分行程图,如图乙为某班列车行
驶的v-t图像。下列说法正确的是( )
A.从0时刻起列车从双龙→南联→龙城广场
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B.0~240 s时间内列车从南联→双龙,240~360 s停车,360~620 s从双龙→南联
C.0~240 s时间内列车从南联→双龙,240~360 s停车,360~620 s从双龙→龙城广场
D.0~240 s、360~440 s、540~620 s三段时间内列车的加速度相同
答案 B 根据速度与时间图像可知,列车有往返运动,不是单向直线运动,A错误;根据速度
1
与时间图像的面积表示位移,则0~240 s时间内列车位移为x= ×240×18 m=2 160 m,360~620
1
2
1
s时间内列车位移为x= ×(100+260)×12 m=2 160 m,所以0~240 s时间内列车从南联→双
2
2
龙,240~360 s停车,360~620 s从双龙→南联,B正确,C错误;根据速度与时间图像的斜率表示
18
加速度,则0~120 s时间内列车加速度为a= m/s2=0.15 m/s2,120~240 s时间内列车加速度
1
120
18 12
为a=- m/s2=-0.15 m/s2,360~440 s时间内列车加速度为a=- m/s2=-0.15 m/s2,540~620 s
2 3
120 80
12
时间内列车加速度为a= m/s2=0.15 m/s2,所以0~240 s、360~440 s、540~620 s三段时间内
4
80
列车的加速度大小相等,但是方向不同,D错误。
7.(2022届顺德一模,2)2021年7月特大暴雨突降河南,全国各地的救援物资不断地运往灾区。
某辆满载救援物资的卡车通过高速收费站的“ETC”全过程的速度随时间变化的关系如
图所示,下列说法正确的是( )
A.“ETC”通道的长度为44 m
B.卡车通过通道时可视为质点
C.卡车减速和加速过程的加速度大小相等
D.卡车通过“ETC”全过程的平均速度大小为9 m/s
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20+4
答案 D v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,则收费站“ETC”通道的长度为x=
2
4+20
×1.5 m+4×1.5 m+ ×1 m=36 m,A错误;卡车的大小没有远小于收费站通道,不能看作质
2
4-20 32
点,B错误;v-t图线的斜率表示加速度,减速时的加速度a= m/s2=- m/s2,加速时的加
1 1.5 3
20-4
速度a= m/s2=16 m/s2,可见减速与加速时的加速度大小并不相等,C错误;该卡车
2 4.0-3.0
x 36
通过“ETC”通道的平均速度大小等于“ETC”通道的长度与时间的比值,为v= = m/s=9
t 4
m/s,D正确。
8.(2022届山东重点高中第二次联考,3)如图所示,水龙头出水口的横截面积为S,出水口到水
平地面的距离为h,水离开出水口时的速度大小为v。假设水在下落的过程中不散开,重力加
0
速度大小为g,不计空气阻力。则( )
A.水下落到地面前瞬间的速度大小为√2gh
B.水下落到地面前瞬间的速度大小为
√v2-2gh
0
S√v2-2gh
C.水柱在接近地面时的横截面积为
0
v
0
v S
D.水柱在接近地面时的横截面积为 0
√v2+2gh
0
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答案 D 由速度-位移关系有v2- v2 =2gh,解得水下落到地面前瞬间的速度大小v= √v2+2gh
0 0
,A、B均错误;单位时间内流出水龙头的水的体积和落到地面上水的体积相等,由vSt=vS't,解
0
v S
得S'= 0 ,C错误,D正确。
√v2+2gh
0
9.(2022届菏泽11月期中,3)甲、乙两个物体同时由同一地点沿同一方向做直线运动,其v-t图
像如图所示,关于两物体的运动情况,下列说法正确的是( )
A.t=1 s时,甲在乙前方 B.t=2 s时,甲、乙相遇
C.t=4 s时,乙的加速度方向开始改变 D.0~6 s内,甲、乙平均速度相同
答案 B 甲、乙两个物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动,当位移相等时,两者相遇,
根据速度时间图像与坐标轴围成面积表示位移大小,可知,在t=1 s时,乙的位移大于甲的位移,
说明乙在甲的前方;在t=2 s时,乙的位移等于甲的位移,说明两者相遇,故B正确,A错误。速
度图像的斜率表示加速度,在2~6 s内,乙的加速度方向一直沿负方向,没有改变,故C错误。
由题图可知,0~6 s内,甲的位移一定大于乙的位移,而时间相等,因此甲的平均速度大于乙的平
均速度,故D错误。
二、多项选择题(每小题6分,共30分)
10.(2021湖南新高考适应卷,9,5分)(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自
家中出发,沿同一直线相向而行,经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录
了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系,如图所示。其中,甲的速度大小随时间变
化的图线为两段四分之一圆弧,则( )
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A.在t 时刻,甲、乙两人速度相同
1
B.0~t 时间内,乙所走路程大于甲
2
C.在t 时刻,甲、乙两人加速度大小相等
3
D.0~t 时间内,甲、乙两人平均速率相同
4
答案 BCD 因两者相向而行,在t 时刻两者速度等大反向,速度为矢量,故选项A错误;题中
1
图线与时间轴所包围的面积表示路程,故选项B正确;0~t 时间内,甲、乙路程相等,平均速率
4
相等,选项D正确;在v-t图像中,图线斜率的绝对值表示加速度的大小,据数学知识可知,t 时
3
刻甲、乙图线斜率的绝对值相等,故C正确。
易错警示 两矢量相同包括方向也要相同,注意此题中纵坐标仅表示速度的大小,因此交点也
仅表示大小相等。
11.(2021长郡十五校联考二)(多选)质量为m=1 kg的物体做匀变速直线运动,设该物体运动的
x 1
时间为t,位移为x,其 - 图像如图所示,则下列说法正确的是( )
t2 t
A.物体运动的初速度大小为2 m/s
B.物体运动的加速度大小为1 m/s2
C.前2 s内物体的位移大小为1 m
D.第2 s末合力对物体做功的瞬时功率为4 W
1 x 1 1 x 1
答案 AD 由x=vt+ at2得 =v + a,即 - 图像是一条倾斜的直线,图线斜率表示物体
0 2 t2 0t 2 t2 t
运动的初速度,则v=2 m/s,A正确。图线纵截距表示物体运动加速度的一半,则a=-2 m/s2,B错
0
1
误;前2 s内物体的位移x=vt+ at2=0,C错误;由牛顿第二定律可得,合力F=ma=-2 N,第2 s末
0
2
速度为v=v+at=-2 m/s,则合外力的瞬时功率为P=Fv=4 W,故D正确。
2 0
12.(2020常德二模)(多选)一物体沿一直线运动,先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程,已
3
知物体在这三个运动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和 t,则( )
2
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s
A.物体做匀加速运动时加速度大小为
t2
4s
B.物体做匀减速运动时加速度大小为
9t2
s
C.物体在整个运动过程中的平均速度大小为
3t
s
D.物体做匀减速运动的末速度大小为
3t
s v +v s
答案 BD 匀速运动的速度v= ,设匀加速运动的初速度为v,由平均速度公式有 1 = ,
t 1 2 2t
v-v s
联立两式得v=0,匀加速运动时加速度大小a= 1= ,A错误;设匀减速直线运动的末速
1 2t 2t2
v-v
v +v 3 s 2 4s
度为v,由平均速度公式有s= 2 · t,解得v= ,匀减速运动时加速度大小a'= 3 =
2 2 2 2 3t t 9t2
2
3s
2s
,B、D正确;整个过程中的平均速度v= 3 = ,C错误。
2t+t+ t 3t
2
13.(2022届顺德一模,9)(多选)如图,司机驾车在平直的城市道路上以43.2 km/h的速度匀速行
驶,发现有行人正在通过前方人行横道,为礼让行人,必须使该车在停车线前停止,已知该车刹
车后匀减速时加速度大小为6 m/s2,下列说法正确的是( )
A.刹车制动后,汽车需要2 s停下来
B.刹车时汽车离停车线的距离至少为12 m
C.若司机的反应时间为0.2 s,发现行人时汽车离停车线的距离应不小于14.4 m
D.若司机的反应时间为0.4 s,发现行人时汽车离停车线的距离应不小于28.8 m
Δv 12
答案 ABC 43.2 km/h=12 m/s,刹车制动后汽车的停车时间t= = s=2 s,A正确;刹车制
a 6
v2 122
动后汽车的刹车距离s= = m=12 m,B正确;若司机的反应时间为0.2 s,则停车距离
2a 2×6
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s'=vt'+s=12×0.2 m+12 m=14.4 m,C正确;若司机的反应时间为0.4 s,则停车距离s″=vt″
+s=12×0.4 m+12 m=16.8 m,D错误。
14.(2021聊城期末)(多选)歼-15飞机是我国研制的多用途舰载战斗机。飞行训练中,第一次舰
保持静止,飞机从静止开始沿甲板运动,当飞机的速度为v时通过的距离为x,经历的时间为
1
t;第二次舰以速度v 匀速运动,飞机相对甲板由静止开始沿舰运动的同方向加速,当飞机相对
1 0
海面的速度为v时沿甲板通过的距离为x,经历的时间为t,设两次飞机均做匀加速直线运动
2 2
且加速度大小相等,则( )
A.t = v B.t = v
1 1
t v t v-v
2 0 2 0
C. x 1=( v ) 2 D. x 1= v2
x v-v x v2-v2
2 0 2 0
1
答案 BC 当舰静止时,根据运动学公式有v=at,x= at2;当舰运动时,v-v=at,
1 1 2 1 0 2
(
v t +
1 at2)-v
0
t
2
=x
2
,整理得 t 1= v , x 1=( v ) 2 ,B、C正确。
0 2 2 2 t v-v x v-v
2 0 2 0
三、非选择题(共44分)
15.(2021湖南师大附中月考一 典型模型)(8分)从地面处竖直上抛一个小球,小球两次经过
√h
高度为h处经历的时间为Δt= ,求小球抛出的初速度大小和在空中运动的总时间?(忽略空
g
气阻力,重力加速度为g)
解析 设小球在h高度处上方上升h',由竖直上抛运动的对称性特点,有:
h'=1g(Δt) 2,解得h'=1h
2 2 8
3
整个上升过程逆向看有:v2=2g(h+h'),解得:v = √gh
0 0 2
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设小球在空中运动的总时间为t,小球下落过程有:
h+h'=1g(t ) 2
2 2
√h
解得:t=3
g
16.(2022届湖北宜昌月考)(10分)图甲为自动感应门,门框上缘中央安装有传感器,当人或物体
与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(称为水平感应距离)时,中间两扇门分别向左右
平移,当人或物体与传感器的距离大于设定值时,门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图,A
为传感器位置,虚线圆是传感器的感应范围,已知每扇门的宽度为d,最大移动速度为v,若门
0
开启时先匀加速运动,速度达到v 后立即以大小相等的加速度匀减速运动,每扇门完全开启
0
时的速度刚好为零,移动的最大距离为d,不计门及门框的厚度。
甲
乙 丙
(1)求门做加速和减速运动的加速度大小;
d
(2)若人以v 的速度沿图乙中虚线S走向感应门,要求人到达门框时左右门同时各自移动 的
0
2
距离,那么设定的传感器水平感应距离应为多少?
7d
(3)若以(2)的感应距离设计感应门,欲搬运宽为 的物体(厚度不计),并使物体中间沿虚线S
4
垂直地匀速通过该门(如图丙),则物体的移动速度不能超过多少?
解析 (1)依题意,每扇门开启过程中的速度-时间图像如图所示。
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1
设门全部开启所用的时间为t,由图可得d= vt
0 00
2
由速度与时间的关系可得v 0 =a·(1 t )
2 0
联立解得a=v2
。
0
d
d 1
(2)要使单扇门打开 ,需要的时间t= t
0
2 2
人只要在t时间内到达门框处即可安全通过,所以人到门的距离l=v t=d。
0
7 7
(3)依题意,宽为 d的物体移到门框前的过程中,每扇门至少要移动 d的距离才能使物体通
4 8
过,每扇门的运动各经历两个阶段:
d t d
开始以加速度a运动s= 的距离,速度达到v,所用时间t= 0=
1 2 0 1 2 v
0
7 1 3
而后又做匀减速运动,设减速运动的时间为t,门又动了s= d- d= d的距离
2 2
8 2 8
1
由匀变速直线运动公式得s=vt- at2
2 02 2 2
d 3d
解得t= 和t= (不合题意舍去)
2 2v 2 2v
0 0
7 3d
使每扇门打开 d所用的时间为t+t=
8 1 2 2v
0
l 2
故物体移动的速度不能超过v= = v。
t +t 3 0
1 2
17.(2022届广东省实验中学月考,14)(8分)原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬
地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后
重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据:人原地上
跳的“加速距离”d=0.50 m,“竖直高度”h=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d=0.000 80
1 1 2
m,“竖直高度”h=0.10 m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50
2
m,则人上跳的“竖直高度”是多少?
解析 用a表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分
别有
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v2=2ad
2
v2=2gh
2
假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令v 表示在这种假想下人离地时的速度,
1
H表示与此相应的竖直高度,则人加速过程和离地后上升过程分别有
=2ad
v2 1
1
=2gH
v2
1
h d
由以上各式可得H=
2 1
d
2
代入数值,得H= 62.5 m
18.(2022届深圳龙岗第一次调研,13)(10分)汽车在公路上出现故障时,应在车后放置三角警示
牌(如图)以提醒后面的汽车。在某一最高限速为108 km/h的路段,一货车因故障停下来检修,
当时由于天气原因视线不好,驾驶员只能看清前方70 m的物体,设一般汽车司机的反应时间
为0.7 s,紧急刹车后汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度取g=10 m/s2,求:
(1)紧急刹车后汽车的加速度大小;
(2)若司机把警示牌放在与货车距离为50 m处,会发生交通事故吗?
解析 (1)根据牛顿第二定律,有μmg=ma
代入数据解得a=μg= 5 m/s 2
(2)设汽车按最高限速行驶即v=108 km/h=30 m/s
0
汽车在反应时间内做匀速运动的位移为x=vt=21 m
1 01
汽车从刹车到停止的位移为x=
v2
=90 m
2 0
2a
司机看清警示牌时汽车与货车的距离为120 m,而汽车行驶了x=x+x=111 m就停下来了,所
1 2
以不会发生交通事故。
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19.(2022届潍坊期中,15)(8分)国产大飞机C919在某次测试中,沿平直跑道由静止开始匀加速
滑行,经10 s速度达到216 km/h,之后匀速滑行一段时间,再匀减速滑行至停止。已知滑行总
距离为1 200 m,减速过程加速度与加速过程加速度大小之比为4∶3,求:
(1)C919减速滑行时的加速度大小;
(2)C919在整个滑行过程中的平均速度大小(结果保留3位有效数字)。
解析 (1)最大速度v=216 km/h=60 m/s,在10 s内C919做匀加速直线运动,则v=at
11
4
减速加速度:a = a
2 1
3
代入数据解得:a = 8 m/s 2
2
1
(2)加速过程的位移大小x= at2
1 2 1 1
设减速过程的时间为t,则:0=v-a t
3 23
减速过程的位移大小:x =
v2
2
2a
2
x-x -x
匀速运动过程的时间设为t,t= 1 2
2 2
v
x
则有C919的整个滑行过程中的平均速度大小v=
t +t +t
1 2 3
代入数据解得:v≈ 41.7 m/s
第13页共13页
