北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题四 曲线运动
专题检测题组
(时间:60分钟 满分:110分)
一、单项选择题(每小题4分,共52分)
1.(2021长郡中学月考一,5)一长为2L的木板倾斜放置,倾角为45°,今有一弹性小球,在与木板
上端等高的某处自由释放,小球落到木板上反弹时,速度大小不变,碰撞前后,速度方向与木板
夹角相等,欲使小球经过一次碰撞后恰好落到木板下端,则小球释放点距木板上端的水平距离
为( )
√2 √2 √2 √2
A. L B. L C. L D. L
2 3 4 5
答案 D 设小球释放点距木板上端的水平距离为h,所以自由下落高度为h,根据自由落体
运动规律,末速度大小v=√2gℎ,也就等于平抛运动的初速度大小,设平抛运动的水平位移和
1
竖直位移分别为x和y,因θ=45°,所以x=y,由平抛运动规律知x=vt,y= gt2,联立解得x=4h,由
2
√2
题意可知4√2h+√2h=2L,解得h= L,D正确。
5
2.(2022届株洲八中期中)如图所示,质量相等的甲、乙两个小球,在光滑玻璃漏斗内壁做水平
面内的匀速圆周运动,甲在乙的上方。则下列说法正确的是( )
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A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期
D.球甲对筒壁的压力一定大于球乙对筒壁的压力
答案 B 对小球受力分析,小球受到重力和支持力,它们的合力提供向心力,设支持力与竖直
v2 √gtanθ
方向夹角为θ,由牛顿第二定律有mg tan θ=m =mRω2,解得v=√gRtanθ,ω= 。可知
R R
由于甲的轨迹半径大,则甲的角速度一定小于乙的角速度,甲的线速度一定大于乙的线速度,A
2π mg
错误,B正确;根据T= ,甲的运动周期一定大于乙的运动周期,C错误;因为支持力N= ,
ω cosθ
结合牛顿第三定律,甲对筒壁的压力一定等于乙对筒壁的压力,D错误。
3.(2021雅礼中学月考二,5)如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容
器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器
壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α>β。则( )
A.A的质量一定小于B的质量
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若ω增大,A、B受到的摩擦力可能都增大
答案 D 由题意无法比较A、B的质量;当B受到的摩擦力恰为零时,根据牛顿第二定律得
√ g √ g
mg tan
β=mω2
R sin β,解得ω = ,同理可得A摩擦力恰为零时ω = ,由于
B B Rcosβ A Rcosα
α>β,所以ω >ω ,即A、B受到的摩擦力不可能同时为零;若A不受摩擦力,此时转台的角速度
A B
为ω >ω ,所以B物块的向心力大于摩擦力为零时的角速度,所以此时B受沿容器壁向下的摩
A B
擦力;如果转台角速度从ω 开始增大,A、B的向心力都增大,所受的摩擦力都增大。故选
A
D。
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易错警示 要注意容器是粗糙的,物块相对容器静止,可能受到静摩擦力的作用。静摩擦力的
方向由角速度大小决定,可以通过和临界角速度(刚好不受静摩擦力)的大小进行比较来判断
静摩擦力的方向。
4.(2021雅礼中学月考一,7)如图所示,从倾角θ=37°的斜面上,以大小为v=10 m/s的速度沿垂
0
直斜面向上的方向抛出一个小球。斜面足够长,抛出点和回落点分别是P点和Q点。不计空
气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则P、Q间的距离是( )
A.10.25 m B.13.75 m
C.18.75 m D.22.50 m
答案 C 将重力加速度沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,沿斜面方向的加速度大小g=g
1
sin θ,垂直于斜面方向的加速度大小g=g cos θ,小球在初速度方向上做类竖直上抛运动,在沿
2
v
斜面方向上做初速度为零的匀加速直线运动,初速度方向上的分速度减为零用时t
1
=
0
,P、Q
g
2
1
间的距离l = g(2t )2=18.75 m,C正确。
PQ 1 1
2
5.(2022届湖南师大附中高三月考一,4)如图所示,竖直杆OP光滑,水平杆OQ粗糙,质量均为
m的两个小球穿在两杆上,并通过轻弹簧相连,在图示位置A、B连线与竖直方向成θ角时恰
好平衡,现在让系统绕OP杆所在竖直线以从零开始逐渐增大的角速度ω转动,下列说法正确
的是( )
A.小球A与OQ杆间的弹力随ω的增大而增大
B.弹簧的长度随ω的增大而增长
C.小球A与杆间的摩擦力随ω的增大而增大
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D.开始的一段时间内,B小球与杆间的弹力随ω的增大而可能不变
答案 D 开始未转动时恰好平衡,A受杆的摩擦力水平向右恰好达到最大值,如果ω从零开
始增大,在A相对OQ不动的过程中,由整体法可知A、B竖直方向受力平衡,则A与OQ杆间
的弹力与A、B的总重力平衡,所以大小是2mg不变,故A错误;随着角速度ω的增大,在A相
对OQ不动过程中,弹簧长度不变,此过程中B与杆间的弹力也不变,设弹簧对A的拉力的水
平分力为F,由F-f=mrω2可知A与杆间的摩擦力先减小到零,然后反方向增大,直到A开始移
动,故B、C错误,D正确。
6.(2022届惠州二调,4)如图所示,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个圆弧形的坑。
若摩托车从与圆心O等高的a点以初速度v水平飞出,落在坑中。关于该过程,下列说法中正
确的是( )
A.摩托车的初速度越大,飞行时间越长
B.当摩托车落入圆弧形的坑最底部时,飞行时间最长
C.摩托车的位移大小与其初速度大小无关
D.摩托车的初速度越小,位移越大
1 √2ℎ
答案 B 摩托车水平飞出后做平抛运动,由h= gt2,得t= ,可知平抛运动的时间由高度
2 g
决定,与初速度大小无关,A错误,B正确;摩托车做平抛运动的位移s= =
√x2+ y2
√ 1
(v t)2+( gt2)2,可知位移与初速度和高度有关;位移大小是初始位置与落到坑中的位置
0 2
的连线长度,初速度越大,连线长度越大,位移越大,故C、D错误。
7.(2022届梅州东山中学期中,2)如图所示,洗衣机脱水桶正以每分钟1 200转的转速匀速转动,
关于贴在脱水桶内壁的一块毛巾,下列说法正确的是( )
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A.毛巾转动的线速度不变
B.毛巾转动的速率不变
C.毛巾转动的加速度不变
D.毛巾受到的桶壁的弹力不变
答案 B 贴在脱水桶内壁的毛巾随着脱水桶一起做匀速圆周运动,线速度大小不变,方向改
变,即速率不变;加速度大小不变,方向总是指向圆心;毛巾受到的桶壁的弹力提供向心力,大小
不变,方向总是指向圆心,即方向改变。故选B。
8.(2022届广州天河一模,4)未来的星际航行中,宇航员长期处于完全失重状态,为缓解这种状
态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱
绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同
大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是( )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
答案 B 宇航员在旋转舱中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供,根据题意有
√1
F =mg=mω2r,故可知ω∝ ,旋转半径越大,转动的角速度就越小,角速度与宇航员质量无关,B
N
r
正确,A、C、D错误。
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9.(2022届肇庆一模,7)如图所示,某次投篮过程中,运动员将篮球抛出,篮球以水平速度垂直碰
撞篮板上a点后反向弹回,篮球砸到球筐的外边缘后弹出球筐。若再次投篮,仍使篮球水平垂
直撞击篮板上a点,已知弹回速率变为撞击前速率的k倍(0<k<1,且不变),若每次投篮位置高
度相同,不计空气阻力。为使篮球进筐,下列说法正确的是( )
A.运动员应靠近球篮,减小抛出速率
B.运动员应靠近球篮,增大抛出速率
C.运动员应远离球篮,减小抛出速率
D.运动员应远离球篮,增大抛出速率
答案 A 篮球砸到球筐的外边缘后弹出球筐,说明篮球反弹后的水平速度偏大,即碰撞篮板
前的水平速度偏大。由于a点到抛出点的竖直距离不变,所以球运动到篮板的时间不变,根据
x=vt可知,要减小水平速度,运动员应靠近球篮。由于竖直距离不变,则竖直速度不变,根据
x
v= 可知,应减小抛出速率。A正确,B、C、D错误。
√v2+v2
x y
10.(2022届广州执信中学月考,6)在高速公路的拐弯处,路面要求筑得外高内低,即当车向右转
弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些。设路面与水平面间的夹角为θ,拐弯路段是半径为
R的圆弧,要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,车速大小v应等于
(重力加速度为g)( )
A.√gR B.√gRsinθ
C.√gRcosθ D.√gRtanθ
答案 D 当垂直于前进方向的摩擦力等于零时,由车自身重力和路面支持力的合力提供圆
v2
周运动的向心力,即mg tan θ=ma=m ,解得v=√gRtanθ,故选D。
R
11.(2022届德州一中月考,2)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像。
以下判断正确的是( )
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A.在0~1 s内,物体做匀速直线运动
B.在0~1 s内,物体做匀变速直线运动
C.在1~2 s内,物体做匀变速直线运动
D.在1~2 s内,物体做匀变速曲线运动
答案 C 在0~1 s内,物体水平方向为匀速直线运动,竖直方向为匀加速直线运动,则合运动
为匀变速曲线运动,故A、B错误;在1~2 s内,物体水平方向初速度为:v =4 m/s,加速度为:a =4
0x x
m/s2,竖直方向初速度为:v =3 m/s,加速度为:a =3 m/s2,根据平行四边形定则合成可以得到合
0y y
初速度为v=5 m/s,合加速度为a=5 m/s2,而且二者方向在同一直线上,则合运动为匀变速直线
运动,故C正确,D错误。
12.(2022届淄博月考,3)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推
动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左
手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际
运动,下列说法中正确的是( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变大
答案 C 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动,合运
动为匀变速曲线运动,所以A、B错误,C正确;因为水平速度不断增大,所以笔尖的速度方向
与水平方向夹角逐渐变小,故D错误。
13.(2022届肥城泰西中学月考,5)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R,在
B点上方的C点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD与OB的夹角为
60°,则C点到B点的距离为( )
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R 3R R
A.R B. C. D.
2 4 4
答案 D 设小球平抛运动的初速度为v,由题意知小球通过D点时的速度与圆柱体相切,则
0
有 v y = tan 60°,即 gt= √3 ;小球平抛运动的水平位移:x=R sin 60°=v 0 t,联立解得: v2 =3Rg,设平
v v y 2
0 0
3R R
抛运动的竖直位移为y,v2=2gy,解得:y= ,则CB=y-R(1-cos 60°)= ,故D正确,A、B、C错
y 4 4
误。
二、多项选择题(每小题6分,共42分)
14.(2022届株洲八中期中)(多选)如图是一皮带传动装置的示意图,A、B分别是大、小轮边
缘上的点,设皮带匀速传动时它们的线速度大小分别为v 、v ,角速度大小分别为ω 、ω 。
A B A B
若皮带不打滑,则下列判断正确的是( )
A.v =v B.v <v C.ω =ω D.ω <ω
A B A B A B A B
答案 AD 因为A、B两点线速度与皮带速度大小相等,则v =v ,根据v=ωr,又r >r ,则
A B A B
ω <ω ,故选A、D。
A B
15.(2022届三湘名校联考)(多选)往复式活塞压缩机简图如图所示,圆盘B点与活塞A点通过
铰链连接在轻杆两端,左侧活塞被轨道限定,只能在AO方向运动。圆盘绕圆心O做角速度为
ω的匀速圆周运动。已知O、B距离为r,轻杆长L>2r,则( )
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A.当杆长不变时,O、B距离越大,活塞运动的范围越大
B.当O、B距离不变时,杆长L越大,活塞运动的范围越大
C.当OB垂直于AO时,活塞速度为rω
D.当OB垂直于AB时,活塞速度为rω
答案 AC 当活塞运动到最左位置时,距离O点s=L+r,当活塞运动到最右位置时,距离O点
1
s=L-r,所以活塞运动范围为s-s =2r,此距离与L无关,与r成正比,A正确,B错误;圆盘B点速
2 1 2
度v =rω,当OB垂直于AO时,活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同,速度方向与杆夹角
B
θ相同,沿杆速度v cos θ=v cos θ,故有v =v =rω,C正确;当OB垂直于AB时,B点的速度方向
A B A B
一定沿杆,则v ≠v ,D错误。
A B
16.(2022届永州一中月考二,8)(多选)如图所示,物体A和B的质量均为m,且分别用轻绳连接
跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)。用水平变力F拉物体B沿水平方向向
右运动,在A物体匀速上升的过程中,下列说法正确的是( )
A.物体B也做匀速直线运动
B.物体A的速率小于物体B的速率
C.物体B做加速运动
D.地面对物体B的支持力逐渐增大
答案 BD 物体A的速度与物体B沿绳方向的分速度大小相等,即v =v cos θ,则v <v ,而
A B A B
在A匀速向上运动的过程中,θ减小,所以v 逐渐减小,即B做减速运动,A、C错误,B正确; 物
B
体B在竖直方向上平衡,设物体B所受支持力为N,细绳拉力T=mg,则有N=mg-mg sin θ,物体
B向右运动的过程中,θ逐渐减小,N逐渐增大,D正确。
17.(2022届周南中学月考一,9)(多选)如图,质量相同的两物体a、b用不可伸长的轻绳跨接在
一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上,初始时用力压住b使
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a、b静止,撤去此压力后,a开始运动。在a下降的过程中,b始终未离开桌面。在此过程中(
)
A.a的动能小于b的动能
B.两物体机械能的变化量相等
C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
答案 AD 设b与滑轮间绳与水平方向的夹角为θ,a的速度与b沿绳的分速度大小相等,即
v=v cos θ,则a的速度小于b的速度,a、b质量相等,故a的动能小于b的动能,A正确;由于有
a b
摩擦力做功,a、b系统机械能不守恒,则二者机械能的变化量不相等,故B错误;a的重力势能
的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和,故C错误;在这段时间t内,绳子对a
的拉力和对b的拉力大小相等,绳子对a做的功等于-Fvt,绳子对b做的功等于拉力与拉力方
a
向上b的位移的乘积,即Fv cos θ t,又v=v cos θ,所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功
b a b
的代数和为零,故D正确。
18.(2020广东一模,20)(多选)如图,用手捏住细线,让质量m=2 kg的小球在光滑水平桌面上以
v=1 m/s的速率做匀速圆周运动,其半径r=0.3 m。某时刻突然松手,使细线迅速放长0.2 m后,
又迅速捏住细线,保证小球在更大半径的圆上做匀速圆周运动。已知两圆为同心圆,则( )
A.细线迅速放长0.2 m所经历的时间为0.2 s
B.在大圆上运动时,小球的角速度为1.2 rad/s
C.迅速捏住细线的过程,使小球动能损失0.36 J
D.在大圆上运动时,细线对小球的拉力为1.44 N
答案 BD 松开细线后,小球先做匀速直线运动,如图所示,设小球的位移为s,有s=
s
√(r+Δl)2-r2=0.4 m,所经历的时间为t= =0.4 s。在大圆上运动时,小球的线速度为v'=v·
v
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r 0.3 3
cos θ, cos θ= = = ,解得v'=0.6 m/s,在大圆上运动时,小球的角速度为ω=
r+Δl 0.3+0.2 5
v' 0.6 1 1
= rad/s=1.2 rad/s;迅速捏住细线的过程,小球动能变化为ΔE= mv'2-
r+Δl 0.3+0.2 k 2 2
mv2=0.36 J-1 J=-0.64 J,即小球动能损失0.64 J;在大圆上运动时,细线对小球的拉力为F=m
v'2
=1.44 N。故选B、D。
r+Δl
19.(2022届荣成一中月考,11)(多选)如图所示,斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v
0
抛出,恰好垂直打在斜面上,斜面的倾角为30°,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球打到斜面上的时间为√3v
0
g
B.要让小球始终垂直打到斜面上,应满足h和v 成正比关系
0
C.要让小球始终垂直打到斜面上,应满足h和v 的平方成正比关系
0
D.若高度h一定,现小球以不同的初速度平抛,落到斜面上的速度最小值为√(√21-3)gh
答案 ACD 设小球打到斜面上的时间为t,恰好垂直打在斜面上,根据几何关系可得tan
60°=v =gt,解得t=√3v ,故A正确;要让小球始终垂直打到斜面上,小球平抛运动的水平位
y 0
v v g
0 0
移x=vt,y=1gt2,小球落在斜面上,根据几何关系得:tan 30°=ℎ - y,代入t=√3v 解得:h=5v2 ,h
0 0 0
2 x g 2g
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x
和v 的平方成正比关系,故B错误,C正确;小球落在斜面上时的竖直分速度v=√2gy,v= =x
0 y x
t
√ g ,由于tan 30°=ℎ - y,速度v=
√v2+v2
,联立解得:v=√
g(
3ℎ 2
+
7 y
-3h)
,根据数学知
2y x x y 2y 2
识可知,积一定,当二者相等时和有最小值,故小球落到斜面上的速度最小值v =
m
√(√21-3)gh,故D正确。
20.(2022届山东重点高中第二次联考,10)(多选)如图所示,水平放置在圆盘可绕其中心轴转动,
放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接,当圆盘匀速转动的
角速度ω=2√5 rad/s时,滑块A和小球B均相对圆盘保持静止,此时OA段线长为0.5 m,OB线
段长为1 m。已知滑块A的质量m=2 kg,小球B的质量m=0.6 kg,取重力加速度大小g=10
1 2
m/s2,滑块与小球均视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则( )
A.滑块A受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心
B.滑块A与圆盘间的动摩擦因数可能为0.4
C.细线受到的拉力大小为12 N
D.OB段细线与竖直方向的夹角为53°
答案 ABC 对小球B受力分析有T cos θ=m g,T sin θ=m ω2l sin θ,解得θ=60°,T=12 N,C正
2 2 OB
确、D错误;因T<m ω2l ,所以滑块A受到的摩擦力一定指向圆盘的圆心,A正确;若滑块A
1 OA
恰好未相对圆盘滑动,则有T+μmg=mω2l ,解得μ=0.4,B正确。
1 1 OA
三、非选择题(共16分)
21.(2022届梅州东山中学期中,13)(6分)摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。假设在一
次飞越河流的表演中,摩托车以72 km/h的水平速度离开平台,成功落到对面的平台上,测得两
岸平台的高度差为5 m,如图所示,若飞越过程中不计空气阻力,摩托车可以看成质点,重力加
速度g=10 m/s2,求:
(1)摩托车在空中的时长;
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(2)河流的最大宽度;
(3)摩托车落到平台瞬间的速度大小。
1
解析 (1)根据平抛运动竖直距离与时间关系得h= gt2,解得t= 1 s
2
(2)水平方向初速度v=72 km/h=20 m/s,河流最大宽度为x=vt= 20 m
0 0
(3)落地时竖直速度为v=gt=10 m/s,由速度的合成得,v= =10 m/s
y √v2+v2 √5
0 y
3
22.(2021临沂统考,17)(10分)如图所示,竖直平面内光滑 圆弧形轨道半径为R,A端与圆心O
4
等高,AD为与水平方向成45°角的斜面,B点在O的正上方。一个小球在A点正上方由静止
开始释放,自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点,求:
(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)小球落到斜面上C点时的速度大小。
v2
解析 (1)小球恰能到达B点,在B点由重力提供向心力,则有:mg=m ,得:v=√gR
R
1
设小球的释放点距A点高度为h,小球从开始下落到B点,由动能定理得:mg(h-R)= mv2
2
得:h=1.5R
(2)小球离开B点后做平抛运动,小球落到C点时有:
1
y gt2 gt
tan 45°= =2 =
x 2v
vt
√R
解得:t=2
g
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小球落在斜面上C点时竖直分速度为:v =gt=2√gR
y
小球落到C点的速度大小:
v = =
C √v2+v2 √5gR
y
第14页共14页
