北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题十五 机械振动 机械波
专题检测题组
(时间:70分钟 满分:130分)
一、单项选择题(每小题4分,共32分)
1.(2021北京海淀一模,5)一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时的波形如图甲所示,P、Q是波
上的两个质点,此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法
中正确的是( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.图乙可能为Q点的振动图像
C.t=0.10 s时,质点P沿y轴正方向运动
D.该波的波速为80 m/s
答案 C 图甲是波形图,此时质点P沿y轴负方向运动,根据“同侧法”可知,波沿x轴正方
向传播,选项A错误;图乙中的质点在t=0时刻向y轴负方向运动,而Q点的运动方向是沿y轴
正方向,故不可能是Q点的振动图像,选项B错误;由图乙可知,质点的周期是0.20 s,所以在
T
t=0.10 s= 时,质点P在波谷与平衡位置之间,且在向上运动,即沿y轴正方向运动,选项C正
2
λ 8m
确;由图甲可知,波长为λ=8 m,则波速v= = =40 m/s,选项D错误。故选C项。
T 0.20s
2.(2021福建漳州质检一,3,4分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时的波形图如图,此时
波恰好传到质点M所在位置,当t=1.5 s时,位于x=8 m处的质点P运动的总路程为15 cm,则
以下说法正确的是( )
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A.波的周期为2 s
B.波源的起振方向沿y轴正方向
C.波的传播速度为5 m/s
D.t=2.0 s时质点P处于波谷
答案 D 根据波的传播方向可知,波源的起振方向沿y轴的负方向,选项B错误;由波形图可
λ
知,波长λ=4 m,设波速为v、周期为T,有v= ,当t=1.5 s时,质点P运动的总路程为15
T
3 3
cm=3A,即质点P第一次到达波峰,于是t= T+ T=1.5 s,解得T=1 s,v=4 m/s,选项A、C错
4 4
误;t=1.5 s时质点P第一次到达波峰,t=2.0 s时质点P处于波谷,选项D正确。
3.(2021山东联盟3月联考,5)如图,实线为一列简谐横波在t=0.8 s时刻的波形图,虚线为
1
t=1.5 s时刻的波形图。已知t~t 时间内,平衡位置位于x=20 m处的质点通过的路程为0.7
2 1 2
m。下列判断正确的是( )
A.该列波沿x轴正方向传播
B.该列波的周期为0.7 s
C.该列波的波速为400 m/s
D.平衡位置位于x=25 m处的质点在t、t 两时刻的运动方向相同
1 2
s
答案 A 在t~t 时间内,平衡位置位于x=20 m处的质点通过的路程为0.7 m, =7,故Δt=1
1 2
A
3 3 λ
T,所以波沿x轴正方向传播,选项A正确;由于Δt=1 T,则T=0.4 s,选项B错误;波速v=
4 4 T
=100 m/s,选项C错误;平衡位置位于x=25 m处的质点t 时刻沿y轴正方向运动,t 时刻沿y轴
1 2
负方向运动,故选项D错误。故选A项。
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4.(2022届济宁一中月考,7)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是
( )
A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值
C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零
D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
答案 A t=1 s和t=3 s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最
大值;而t=2 s和t=4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大。A
项正确。
5.(2022届山东重点高中第二次联考,2)水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移(x)随时间(t)
变化的关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.振子在1 s末和2 s末所处的位置不同
B.振子在0.25 s和0.75 s时的回复力大小相等,方向相同
C.振子在0.75 s和1.25 s时的速度大小相等,方向相反
D.振子在0~2 s内通过的路程为4 cm
答案 B 振子在1 s末和2 s末均在平衡位置,A错误;振子在0.25 s和0.75 s时所处的位置
相同,回复力大小相等、方向相同,B正确;振子在0.75 s和1.25 s时所处的位置关于平衡位置
对称,且均沿x轴负方向运动,C错误;振子在0~2 s内通过的路程为8 cm,D错误。
6.(2022届山东重点高中第二次联考,4)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如
图所示,已知此时质点A位于平衡位置x=1 m处,质点B偏离平衡位置的位移大小为30 cm,
质点C刚要开始振动,且质点C振动的周期T=0.5 s。下列说法正确的是( )
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A.t=0时质点A沿y轴负方向运动
B.t=0.25 s时质点B回到平衡位置
C.0~1 s内质点B通过的路程为4.8 m
D.2 s末质点C位于波谷
答案 C 简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时质点A沿y轴正方向运动,A错误;t=0.25 s时质
点B位于x轴下方,B错误;0~1 s内质点B通过的路程为2×4×60 cm=4.8 m,C正确;2 s末质点
C位于平衡位置,D错误。
7.(2022届青岛西海岸模拟)两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图
像如图中甲、乙所示,则下列说法正确的是( )
A.单摆振动时的频率与固有频率有关,振幅与固有频率无关
B.若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
C.若两单摆摆长相同放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1
D.周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长约为2 m
答案 B 做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,单摆振动时的频率由驱动力的频率
决定,与单摆的固有频率无关,当驱动力频率等于单摆的固有频率时,单摆的振幅最大,发生共
1 √ l
振,A错误;由题图可知,甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2,则由T= =2π 可知,l=
f g
g
,则若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1;若两单摆摆长相同放在
4π2f2
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不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4,B正确,C错误;在地面附近,秒
摆的摆长为l=gT2
≈1 m,D错误。
4π2
8.(2021湖北新高考适应卷,5)一列简谐横波沿x轴正方向传播,其波速为10 m/s,t=0时刻的波
形如图所示。下列说法正确的是( )
A.0~0.6 s时间内,质点P运动的路程为18 cm
B.t=0.6 s时刻,质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C.t=1.2 s时刻,质点Q加速度最大
D.t=1.4 s时刻,质点M沿y轴负方向运动
λ
答案 A 本题考查机械波的图像。由题图可以读出波长λ=8 m,则周期T= =0.8 s,0~0.6 s
v
3
时间内,即 T内,质点P运动的路程为3A=18 cm,A正确; t=0.6 s时刻,质点P回到平衡位置,
4
相对平衡位置的位移是0,B错误;t=1.2 s时刻,质点Q在平衡位置,加速度最小,C错误;t=1.4 s
时刻,质点M沿y轴正方向运动,D错误。
二、多项选择题(每小题6分,共54分)
9.[2020广州线上测试,34(1)](多选)用单摆测定重力加速度g的实验。如图,甲、乙、丙分别
是三位同学作出的单摆周期的二次方与摆长的T2-L图线,其中甲、乙平行,乙、丙均过原点,
根据乙求出的g值接近当地重力加速度的值,则下列分析正确的是( )
A.根据甲求出的g值大于根据乙求出的g值
B.根据丙求出的g值大于根据乙求出的g值
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ΔL
C.根据T2-L图线,可以由g= 求出g的值
ΔT2
D.甲不过原点的原因可能是误将悬点到摆球上端的距离记为摆长L
E.丙偏离乙的原因可能是记录时误将摆球经过平衡位置的次数当成全振动的次数
√L 4π2
答案 BDE 根据单摆的周期公式T=2π ,得T2= L,由数学知识可知,T2-L图线的斜率
g g
4π2
k= ,甲、乙平行即斜率相等,则计算出的加速度相等,A错误;由图可知,丙的斜率小于乙的
g
斜率,由k=4π2 可知,根据丙求出的g值大于根据乙求出的g值,B正确;由g=4π2L可得 L =
g T2 T2
g ΔL g
,则 = ,C错误;若测量摆长时忘了加上摆球的半径,则摆长变成摆线的长度l,则有
4π2 ΔT2 4π2
4π2L 4π2(l+r) 4π2l 4π2r
T2= = = + ,故作出的T2-L图线中,甲不过原点的原因可能是误将
g g g g
悬点到摆球上端的距离记为摆长L,D正确;若记录时误将摆球经过平衡位置的次数当成全振
动的次数,则周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大,图线的斜率k偏小,E正确。
10.[2021湖南浏阳4月联考,16(1)]一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在t=0.1 s时的波形图
0
如图所示,已知波速v=2 m/s,则下列说法正确的是( )
A.波长λ=0.4 m,周期T=0.2 s
B.t 时刻,在x=1.45 m处的质点运动方向沿y轴负方向
0
C.t=0.6 s时刻,在x=0.65 m处的质点运动方向沿y轴负方向
D.t 时刻,在x=0.15 m和x=0.25 m处的质点运动速度大小相等,方向相反
0
E.经过t=0.2n+0.175(s)(n=0,1,2,…)时间,x=0.45 m处的质点到达波峰位置
λ
答案 ACE 由波形图可知,波长为λ=0.4 m,周期为T= =0.2 s,选项A正确;x=1.45
v
m=3λ+0.25 m,故平衡位置在x=1.45 m处的质点与平衡位置在x=0.25 m处的质点振动步调完
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全一致,已知这列波沿x轴正方向传播,故在t 时刻该质点沿y轴正方向振动,选项B错
0
1
误;Δt=0.6 s-0.1 s=2T+ T,所以t=0.6 s时,x=0.65 m处质点振动的情况与t=0.1 s时刻振动情
0
2
况相反,沿y轴负方向振动,选项C正确;t 时刻,在x=0.15 m处的质点沿y轴正方向振
0
动,x=0.25 m处的质点也沿y轴正方向振动,两质点速度方向相同,选项D错误;该波沿x轴正
Δx 0.45-0.1
方向传播,从t 时刻起,x=0.45 m处第一次出现波峰所用的时间为Δt= =
0
v 2
s=0.175 s,故经过t=0.2n+0.175(s)(n=0,1,2,…)时间,x=0.45 m处的质点到达波峰位置,选项E正
确。故选A、C、E项。
11.[2021肇庆统测一,16(1)](多选)一列简谐横波沿x轴传播,其中质点P的平衡位置位于
x=0.2 m处,质点Q的平衡位置位于x=1.2 m处,质点P的振动图像如图甲所示,如图乙所示是
质点P刚振动了0.2 s时的波形图,下列说法正确的是( )
A.该波的波速为2 m/s
B.乙图为t=0.4 s时的波形图
C.t=0.3 s时,质点P的加速度最大
D.t=1.4 s时,质点Q经过平衡位置且速度方向为负方向
E.0~1.4 s时间内,质点Q运动的路程为0.16 m
λ
答案 BCE 由题图甲知T=0.4 s,由题图乙知λ=0.4 m,波速v= =1 m/s,A选项错误;题图乙
T
是质点P刚振动了0.2 s时的波形图,即t=0.4 s的波形图,B选项正确;t=0.3 s时,质点P在波谷,
加速度正向最大,C选项正确;t=1.4 s时,Q点经过平衡位置且速度方向为正方向,D选项错
误;0~1.4 s时间内,质点Q运动路程等于两个振幅之和,为0.16 m,E选项正确。
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12.(2022届泰安模拟,11)(多选)如图所示,一列横波沿x轴传播,轴上各质点均沿y轴做简谐运
π
动。已知P、Q是x轴上相距为1 m的两点,P、Q两点的振动方程分别为y=8 cos( t) cm、
2
π
y=8 sin( t) cm,则下列说法正确的是 ( )
2
A.如果波沿x轴正方向传播,则波长的最大值为2 m
B.如果波沿x轴正方向传播,则波速的最大值为1 m/s
1
C.如果波沿x轴负方向传播,则波速可能为 m/s
11
D.t=4.5 s时刻,Q点离开平衡位置的位移为4 cm
2π
答案 BC 周期为T= =4 s。若该波沿正方向传播,P、Q之间的距离和波长关系满足1
ω
1 λ
m=(n+ )λ,n=0,1,2,…,故波长的最大值为λ =4 m,波速的最大值为v = max=1 m/s,故A错
4 max max T
3
误,B正确;若该波沿负方向传播,P、Q之间的距离和波长关系满足1 m=(n+ )λ,n=0,1,2,…,则
4
1
λ 1 π
波速为v= = 3 m/s,取n=2可得,波速为 m/s,故C正确;将t=4.5 s代入y=8 sin( t)
T 4(n+ ) 11 2
4
cm得y=4√2 cm,故D错误。
13.(2020长郡中学月考一)(多选)如图甲所示,弹簧下端固定的小球在竖直方向上做简谐运动,
当小球到达最高点时,弹簧处于原长。选取向上为正方向,小球的振动图像如图乙所示。则下
列说法中正确的是( )
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A.弹簧的最大伸长量为15 cm
B.小球的振动周期为2 s
C.在1~1.5 s内,小球的机械能逐渐增大
D.在0~0.5 s内,小球的位移大小逐渐增大
E.在1.5~2.0 s内,弹簧的伸长量逐渐减小
答案 BDE 由图乙可知,弹簧的最大伸长量为10 cm,故A错误;由图乙可知,小球的振动周
期为2 s,B正确;在1~1.5 s内,弹簧的弹性势能增大,小球的机械能减小,C错误;在0~0.5 s内,小
球从平衡位置向上运动,位移大小逐渐增大,D正确;在1.5~2.0 s内,小球从最低点向上往平衡
位置运动,弹簧伸长量逐渐减小,E正确。
14.(2021湖南师大附中月考二)(多选)一列简谐横波在t=2 s时的波形如图甲所示,图中质点A
的振动图像如图乙所示。则( )
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的速度是25 m/s
C.质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 m
D.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为1.25 Hz
答案 BD 由乙图可知,在t=2 s时,A点正通过平衡位置向下振动,因此波沿x轴正方向传播,
λ
A错误;由甲图可知,波长为20 m,由乙图可知振动周期为0.8 s,根据v= ,可得v=25 m/s,B正
T
确;由于各质点不是匀速运动,若质点A在特殊位置(最高点或平衡位置)时开始计时,任意的1
s内所通过的路程是0.4 m,而如果不是从这些特殊位置开始计时,任意的1 s内所通过的路程
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1
就不是0.4 m,C错误;该波的频率f= =1.25 Hz,两列波发生稳定的干涉现象的条件之一是两
T
列波的频率相同,D正确。
15.(2022届长郡中学月考一)(多选)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1 s时刻
的波形图。图乙表示该波传播的介质中x=2 cm处的a质点从t=0时刻起的振动图像。则下
列说法正确的是( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波传播的速度为0.2 m/s
C.t=1 s时,x=4 cm处的质点b的速度沿y轴正方向
D.从t=0开始,经过1 s,质点b通过的路程为0.2 m
E.该波遇到尺寸为4 cm的障碍物时能发生明显的衍射现象
答案 BCE 根据振动图像可知,t=0.1 s时刻a质点向y轴正方向振动,结合质点的振动方向
λ
与波的传播方向的关系,波沿x轴负方向传播,A错误;根据两图像结合波速公式得v= =0.2
T
1
m/s,B正确;在t=0.1 s时质点b沿y轴负方向运动,则t=1 s时,即经过0.9 s=4 T,质点b的速度
2
沿y轴正方向,C正确;从t=0开始,经1 s即经历了5个周期,质点b通过的路程为s=5×4A=4
cm,D错误;当障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小时,能发生明显的衍射现象,故
E正确。
解题指导 看清楚波形图是对应哪个时刻的波形图,再结合振动图像利用“上下坡”法或者
其他方法判断波的传播方向。
16.(2021福建新高考适应卷,8)如图(a),轻质弹簧下端固定在水平地面上,上端连接一轻质薄板。
一物块从其正上方某处由静止下落,落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低
点的过程中,位移-时间(x-t)图像如图(b)所示,其中t 为物块刚接触薄板的时刻,t 为物块运动
1 2
到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内,空气阻力不计。则( )
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A.t 时刻物块的加速度大小比重力加速度小
2
t +t
B.t~ 1 2时间内,有一时刻物块所受合外力的功率为零
1
2
C.t~t 时间内,物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上
1 2
D.图(b)中OA段曲线为抛物线的一部分,AB段曲线为正弦曲线的一部分
答案 BCD 物块与薄板一起运动时是简谐运动,若物块刚接触薄板时速度为零,由简谐运动
的对称性知,物块在最低点时,加速度大小为g,方向竖直向上,因为物块刚与薄板接触时有向
下的速度,则弹簧压缩量更大,所以在最低点处的加速度大小必大于g,故选项A错误;在t~
1
t +t
1 2时间内,物块先加速运动后减速运动,当弹簧弹力与重力相等时物块受到的合外力为零,
2
此时刻物块所受合外力的功率为零,故选项B正确;t~t 时间内,开始一段时间内重力大于弹
1 2
力,合力方向向下,后来弹簧弹力大于重力,合力方向向上,所以物块所受合外力冲量的方向先
1
竖直向下后竖直向上,故选项C正确;0~t 时间内物块做自由落体运动,根据x= gt2,图(b)中
1
2
OA段曲线为抛物线的一部分;AB段物块做简谐运动,位移-时间图像为正弦曲线的一部分,故
选项D正确。故选B、C、D项。
17.(2021湖南名校联盟开学考)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的
实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻x轴上0~90 m区域的波形如图中的虚线所示,a、
b、c、P、Q是介质中的质点,则以下说法正确的是( )
A.若T>0.6 s,这列波的波速可能为250 m/s
B.若T<0.6 s,这列波的波速可能为250 m/s
C.若T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同
D.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
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E.某时刻质点P与Q的速度可能相同
3λ
答案 BCE 在0.6 s内,这列波的传播距离可能为x=nλ+ (n=0,1,2,3…),则传播速度为v=
4
x 200n+150 λ 2.4
= m/s(n=0,1,2,3…),周期为T= = s(n=0,1,2,3,…)。若T>0.6 s,则有n<
Δt 3 v 4n+3
1 1
,即n=0,则v=50 m/s;若T<0.6 s,则有n> ,当n=3时,v=250 m/s,故A错误,B正确。若T=0.8
4 4
λ
s,波的速度为v= =50 m/s,由平移法可知0.5 s内波传播x=50×0.5 m=25 m,将t时刻的波形图
T
向右平移25 m后得到t+0.5 s时波的图像,可以判断此时b、P两点位移相同,故C正确;质点a
在平衡位置上下振动,振动的时间可能超过一个周期,故路程不一定小于30 cm,故D错误;质
3λ
点P与Q之间的距离是 ,可知当它们位移等大反向时速度相同,故E正确。
4
三、非选择题(共44分)
18.[2022届珠海摸底,16(1)](4分)一单摆做简谐运动,在偏角减小的过程中,摆球的回复力
(填“变大”“不变”或“变小”)。摆球的机械能 (填“增大”“减小”或“不
变”)。
解析 单摆做简谐运动,则回复力F=mg sin θ,则在偏角减小的过程中,摆球的回复力变小。摆
球在摆动过程中,只有重力做功,则机械能守恒,则摆球的机械能不变。
19.[2021肇庆二模,16(1)](4分)甲、乙两单摆振动图像如图所示,从t=0时刻开始计时,甲单摆
第一次到达负的最大位移时,乙单摆的位移为 m;甲、乙两单摆的摆长之比是
。
解析 由图知甲的周期T =4 s,从t=0起,当甲第一次到达负的最大位移时t=3 s,由图知乙的
甲
周期T =8 s,乙摆的振动方程为:x=A ·sin (2π)t,则t=3时,x =1×sin (2π ) m=√2 m,
乙 乙 乙 ×3
T 8 2
乙
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√L
甲、乙两个单摆的周期分别为4 s和8 s,由单摆的周期公式T=2π 知,甲、乙两单摆的摆长
g
之比L ∶L = ∶ =1∶4。
甲 乙 T2 T2
甲 乙
20.[2022届广州天河一模,16(1)](4分)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图所示,此
时x=3 m处的质点正在向上运动,则x=2.5 m处的质点向 (选填“上”或“下”)运
动。当x=3 m处的质点在波峰时, x=5 m处的质点恰好在 (选填“波峰”“波谷”或
“平衡位置”)。
解析 t=0时刻,x=3 m处的质点正向上振动,由波形的平移法得知该波向左传播,即波沿x轴
负方向传播,则x=2.5 m处的质点向上运动。由波沿x轴负方向传播可知,当x=3 m处的质点
在波峰时,x=5 m处的质点恰好在波谷。
21.[2022届肇庆一模,16(1)](4分)如图甲所示为一列简谐横波在t=1 s时的波形图像,图乙为质
点P的振动图像,质点P在t=0时速度方向为沿y轴 (选填“正”或“负”)方向;该
波沿x轴 (选填“正”或“负”)方向传播。
解析 根据图乙为质点P的振动图像,可知质点P在t=0时速度方向为沿y轴负方向;根据同
侧法可知,由于t=1 s时,质点P向上振动,所以该波沿x轴正方向传播。
22.(2022届泰安期中,15)(8分)均匀介质中质点P、Q的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和
x=16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为30 cm/s,波长大于30 cm,振幅为A=2 cm,且
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传播时无衰减。t=0时刻P、Q偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反,运动方向相同,此
后经Δt=0.8 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反。已知在t 时刻(t >0),质点P位
1 1
于波峰。求:
(1)该列波的波长;
(2)t 时刻质点Q偏离平衡位置的位移大小。
1
T
解析 (1)由波传播过程中质点振动的周期性可知Δt=n (n=1,2,3,…)
2
λ
因为波长大于30 cm,波的周期T= >1.0 s
v
T
所以n=1,Δt= ⇒T=1.6 s
2
波长为λ=vT= 48 cm
2π
(2)在t 时刻(t >0),由题意可知,此时图像对应的函数是y=A cos x
1 1
λ
t 时刻质点Q偏离平衡位置的位移
1
2π
y =2 cos (cm)=-1 cm,大小为 1 cm
Q
3
23.(2021云南师大附中月考)(8分)一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v=20 m/s的波速传播。
已知t=0时的波形如图所示,绳上两质点M、N的平衡位置分别是x =5 m、x =35 m。从该
M N
时刻开始计时,求:
(1)质点N第一次回到平衡位置的时间t;
(2)平衡位置在x=20 m的质点,其振动的位移随时间变化的表达式(用余弦函数表示);
(3)经过多长时间,质点M、N振动的速度相同。
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解析 (1)机械波在均匀介质中匀速传播,波沿x轴负方向传播,质点N第一次回到平衡位置
Δx 50-35
的时间t= = s= 0.75 s ;
v 20
λ 2π
(2)由题知A=2 m,λ=40 m,T= =2 s,ω= =π rad/s,t=0时x=20 m的质点位于波谷,则该质点振
v T
动的位移表达式为y=A cos(ωt+φ )= 2 cos(πt+π)(m) 或 y=-2 cos πt(m) ;
0
(3)M、N平衡位置间的距离小于1个波长,在1个波长范围内,当某质点位于平衡位置时,其两
侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同,平衡位置的振动状态传播到MN中点的距离Δx'=
λ λ Δx'
+n =(10+20n)m(n=0,1,2…),经过的时间t'= = (n+0.5)s(n=0,1,2 … ) 。
4 2 v
24.(2020湘赣十五校联考一)(12分)如图所示,两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、
负方向传播,波速均为v=2.5 m/s。已知在t=0时刻两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合。
①求t=0时,介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的x坐标。
②从t=0时刻开始,至少要经过多长时间才会使x=1.0 m处的质点到达波峰且为振动加强点?
答案 见解析
解析 ①从题图中可以看出,a波波长λ=2.5 m,b波波长λ=4 m
a b
a波波峰的x坐标为x=(2.5+2.5k )m(k =0,±1,±2,…)
1 1 1
b波波峰的x坐标为x=(2.5+4k )m(k =0,±1,±2,…)
2 2 2
由以上各式可得,介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的x坐标为
x=(2.5+20k)m(k=0,±1,±2,…)
②a波波峰传播到x=1.0 m处的时间为
Δx Δx +mλ
t= a= 1 a(m=0,1,2,…)
a
v v
b波波峰传播到x=1.0 m处的时间为
Δx Δx +nλ
t= b= 2 b(n=0,1,2,…)
b
v v
其中Δx=1 m,Δx=1.5 m
1 2
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当x=1.0 m处的质点处于波峰时,有t=t
a b
以上各式联立可解得5m-8n=1
当m=5、n=3时,x=1.0 m处的质点经历最短的时间到达波峰
Δx Δx +mλ
将m=5代入t= a= 1 a
a
v v
解得t=5.4 s
a
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