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北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
综合检测（八） 机械振动与机械波
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
1．船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
【答案】A
【解析】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声
波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系 可知，波长也不同。故A正确，BCD
错误。
故选A。
2．如图甲所示，为物块与轻质弹簧组成的弹簧振子，在竖直方向上做简谐运动。取竖直向上为正方
向，该弹簧振子的振动图象如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时，振子向上振动
B． 到 过程中，振子的速度增大
C． 和 时，振子的加速度相同
D． 和 时，振子的速度相同
【答案】C
【解析】由图象可知， 时，振子处于平衡位置，速度最大，向负方向运动，即振子向下振动，
故A错误；
时，振子处于负向的最大位移处，所以 到 过程中，振子由平衡位置向下运动到负向的
最大位移处。在平衡位置时，振子的速度最大；在最大位移处，振子的速度为 0，所以振子的速度
减小，故B错误；
在 和 时，振子的加速度方向竖直向下，速度方向不同： 时速度竖直向上，
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时速度竖直向下，故C正确，D错误。
故选C。
3．一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为 ， 时的波形如图所示。 时， 处的
质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】由图可知简谐波的波长为 ，所以周期为 ，当t=1s时，x=1.5m处的质
点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。故选B。
4．如图所示，弹簧振子在 两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知 相距50 cm。
从小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点。取向右为正方向，下列说法正确的是
（ ）
A．小球振动的周期一定为1.2 s
B．小球振动的振幅为0.5 m
C．弹簧振子振动方程可能为
D．0.6 s末，小球可能不在平衡位置
【答案】C
【解析】小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动
的周期 ，若小球计时是向左运动，则 ，小球振动的周期 ，小球振动的周期可
能为 1.2 s 或 ，A 错误；，由题意可知 ，小球振动的振幅为 ，B 错误；当
时，有 ，可知弹簧振子的振动方程为 ，C正确；无论周期是
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0.4 s还是1.2 s，0.6 s末，小球都在平衡位置，D错误。
5．一列简谐波沿x轴正向传播,某时刻的波形如图,P为介质中一质点,此时刻质点P的运动方向为( )
A．x轴正向
B．x轴负向
C．y轴正向
D．y轴负向
【答案】C
【解析】根据波形平移法可知，将波向右微微平移，由图可知，P点应向上运动，即沿y轴的正方
向，故选项C正确，A、B、D错误．
6．如图甲所示为一简谐横波在 时的波形图，P是平衡位置在 处的质点，Q是平衡位置
在 处的质点；如图乙所示为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的传播速度为2m/s
C．Q质点做简谐运动的表达式为
D．从 到 ，P质点通过的路程为 m
【答案】D
【解析】由乙图可知，在t=2s时，质点Q沿着y轴负方向运动，因此波沿x轴正方向传播，A错误；
由甲图可知波长
由乙图可知振动周期
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因此波速
B错误；
由乙图可知，Q质点做简谐运动的表达式为
C错误；
时P点离平衡位置的距离
时，波向右传播了1.5m，P点恰好运动到负的最大位移处，因此P质点通过的路程为
D正确。
故选D。
7．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于x=3m处的质
点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m，xb=5.5m，则（ ）
A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B． 时，a质点正在向y轴负方向运动
C． 时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
【答案】C
【解析】由图知波长 ， ，则a质点处在波峰时，b质点在平衡位置，故A错误；
由题知t=0时刻，x=3m处的质点正在向上运动，可判断简谐横波沿x轴负方向传播，根据“前带后，
后随前”，则 时，a质点正在向y轴正方向运动，故B错误；t=0时刻，b质点振动方向向y轴
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负方向，则当 时，b质点正在向y轴负方向运动，故C正确；由于
x -x ，a、b两质点位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同，故 D错
b a
误。
8．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以该时刻之后2秒为计时起点的振动图
像，下列说法正确的是（ ）
A．该横波向左传播
B．该波的波速为4m/s
C．从 到 内，P质点沿x轴向右平移1.6m
D．从 到 内，Q质点通过的路程为20cm
【答案】D
【解析】从振动图可得P点在0时刻的振动方向向下，从而波向右传播，所以 A错误；由图 ，
，由 ，可得 ，所以B错误；质点并不随波迁移，所以 C错误；一个周期内质点
通过的路程为 ，所以D正确。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时
起点的振动图像．下列说法正确的是（ ）
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
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D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
【答案】AB
【解析】由乙图读出，t=0时刻质点的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿 x轴正方向传
播，A正确；由图知：λ=4m，T=0.2s，则波速 ，B正确；简谐横波中质点在平
衡位置附近振动，并不随着波迁移，C错误；图示时刻Q点沿y轴正方向运动， ，质点Q
的运动方向沿y轴负方向，D错误．
10．如图所示，波源O沿y轴作简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传
播，另一列波在介质II中沿x轴负方向传播。t=0时波形如图，此时两列波分别传到x1=6m和x2=－
4m处。t=1s时质点M位移不变，振动方向相反，已知波源振动周期大于0.4s。则（ ）
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．两列波传播的周期之比为3∶2
C．波在介质Ⅱ中的传播速度可能为
D． 的质点与M质点的振动方向始终相反
【答案】AD
【解析】t=0时，两列波分别传到x1=6m和x2=－4m处，由上下坡法可知，波源的起振方向沿y轴
正方向，故A正确；两列波是由同一波源的振动形成的，所以周期相同，故B错误；有t=1s时质点
M位移不变，振动方向相反可知 ，可得 ，因为波源振动周期大于0.4s，
所以当n=0时，可得 ，波在介质Ⅱ中的传播速度
当n=1时，可得 ，波在介质Ⅱ中的传播速度 ，故C错误；
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在介质II中沿x轴负方向传播的波，与M质点的振动方向相同的质点坐标为
与其振动方向始终相反的质点与这个质点之间的距离是半波长的奇数倍，既
当 时，有 ，故D正确。
11．一质点做简谐运动的图像如图所示，则（ ）
A．在t＝0.1s时，该质点的速度最大
B．在t＝0.1s时，该质点具有x轴负向最大加速度
C．在0.1s~0.2s内质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动
D．在0~0.6s时间内质点运动的路程为100cm
【答案】BC
【解析】在t＝0.1s时，该质点处于正方向最大位移处，速度为零，A错误；
据 可知，在t＝0.1s时，该质点具有x轴负向最大加速度，B正确；
在0.1s~0.2s内，质点从正方向最大位移处运动至平衡位置过程，即沿x轴负方向做加速度减小的加
速运动，C正确；
在0~0.6s时间内，质点运动的路程为6A，即120cm，D错误。
故选BC。
12．如图甲所示，A、B是两个振源，介质中的P点离A点的距离为10m，离B点的距离为8m。两
列波源从t=0时刻开始同时起振，A点振动图像如图乙所示，B点振动图像如图丙所示，两列波在介
质中的波速均为v=1m/s。则下列说法中正确的是（ ）
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A．P点的起振方向向下B．P点的起振方向向上
C．在0~12s内，P点运动的路程为30cm D．在0~12s内，P点运动的路程为10cm
【答案】AC
【解析】由图可知，波的周期为4s，则波长为
由于P点离A点的距离为10m，离B点的距离为8m，即经过8s质点P开始振动，起振方向与B的
起振方向相同，即P点的起振方向向下，故A正确，B错误；
由于 ，由于两波源振动步调相反，所以 P点为振动加强点，8s时P开始振动，即
0~8s 内 P 点运动的路程为 0，8s~10s 内运动路程为 10cm，10~12s 内运动的路程为 20cm，所以在
0~12s内，P点运动的路程为30cm，故C正确，D错误。
故选AC。
三、实验题（共14分）
13.（6分）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
①用多组实验数据作出T2-L图象，可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图
乙如图中的a、b、c所示，其中，a和b都过原点，b和c平行图线b对应的g值最接近当地重力加
速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。
A．图线a对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C． 出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．假设a和b是小南和小昌分别在北京大学和南昌大学用同样的实验装置描绘的图线，不考虑其他
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误差，则图线a是小南所绘
②某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示。由于家里只有一
根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的 A点做了一个标记，使得O点到A点间的细线长度等
于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，分别以O点和A点为悬点，测得相应单摆的周期
为1.5s、1s。由此可得重力加速度g= （结果保留2位小数， ）。
【答案】①CD ②9.47m/s2
【解析】①根据单摆的周期公式 得，
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率
当地的重力加速度
若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，根据数学知识可知，对T2-L图象来
说，
与 斜率相等，两者应该平行， 是截距；故做出的T2-L图象中c线的原因可能是误将
悬点到小球上端的距离记为摆长L，C正确；
实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的
斜率k偏小，B错误；
由图可知，图线a对应的斜率k偏小，根据当地的重力加速度 可知，g值大于图线b对应的g
值，北京所在纬度大于南昌所在纬度，重力加速度随纬度增加而增大，故图线 a是小南所绘，故A
错误，D正确。
故选CD.
②设以A点为悬点单摆的摆长为l，则以O点和A点为悬点单摆的周期有
，
代入数据可计算得g=9.47 m/s2
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14.（8分）惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以
采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度。
某同学的实验步骤如下：
（1）正确安装单摆，测出摆线长l；
（2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的
时间为t，则单摆周期T= 。
（3）改变摆长，测出几组摆线长l和对应的周期T，作出 图像，如图所示。
（4）测得图像的斜率为k，纵截距为-b，则重力加速度g= ，摆球的直径为 （用所
测物理量符号表示）。
【答案】（2） （4）
【解析】（2）球在一个周期内两次经过平衡位置，有
得周期为
故填 ；
（4）单摆的周期公式为
摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和
得
则斜率
得重力加速度为
由截距为-b，有
得
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故填 。
三、计算题（共60分）
15．（8分）某同学用手握住绳子的一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，手抖动的频率为2Hz。以
手的平衡位置为坐标原点，抖动绳子过程中某时刻的波形图如图所示，求：
（1）该波的波速大小 ；
（2）从图示时刻起，x＝5m处的质点再经过 s时间内的路程 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由图可知，波长为
又频率是2Hz，故波的波速
（2）波的周期为
从图示时刻起， 处的质点振动时间为
故该质点通过的路程为 。
16．（8分）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平
面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力 F的大
小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
【答案】(1) ；(2)
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【解析】(1)由图可知，单摆做简谐运动的周期为 ，根据单摆的周期公式，有
解得
(2)设单摆的摆角为 时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有
摆球从最高点到最低点，根据动能定理有：
联立解得：
17．（14分）一列简谐横波在某介质中传播经过 a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3m，如图所
示，图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像．
（i）写出质点b的振动方程；
（ii）求该简谐横波的传播速度．
【答案】（ⅰ）
（ⅱ） （ ，1，2…） （ ，1，2…）
【解析】试题分析：根据图象得出振幅和周期即可写出振动方程；若质点 a向质点b传播，求出波
长的通项，根据 ，即可求出波速的通式，同理求出质点b向质点a传播时波速的通项表达式。
（ⅰ）由图像可得，质点b的振幅
周期 ，
综上，质点b的振动方程为
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（ⅱ）若质点a向质点b传播，可得： （ ，1，2…）
可得波长为： ，（ ，1，2…）
则波速为： ，（ ，1，2…）
同理：若质点b向质点a传播，可得： （ ，1，2…）
可得波长为： ，（ ，1，2…）
则波速为： ，（ ，1，2…）
点睛：本题主要考查了对振动图象以及质点的振动与波动关系的理解，关键要抓住波的波长列出波
长的通项，从而求出波速的通项．
18．（16分）如图甲所示，一列简谐横波沿 x轴正方向传播，在 x轴上有 A、B两点，x =-4m，
A
x =32m，波源在A点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，A、B两处质点的振动情况分
B
别如图乙、图丙所示。
（1）判断振源的起振方向，求该波的波长；
（2）若波长满足 ，求波从A点传到B点所用时间。
【答案】（1）y轴负方向； ；（2）18s
【解析】（1）由图丙可知：B处质点起振方向沿y轴负方向
解得
（2）由图乙可知：周期
已知该波的波长
结合上述分析，n取整数得
所以有
则
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解得
14
