北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题综合练
1.(2022新高考Ⅱ,2,5分)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i
答案 D
2.(2023新课标Ⅱ,1,5分)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
3.(2025届通州期中,5)设a,b为非零向量,则“a⊥b”是“|a+b|=|a-b|”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
4.(2025届北京顺义一中期中,7)设点A,B,C不共线,则“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是
“|⃗AB+⃗AC|>|⃗AB-⃗AC|”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
5.(2025届首都师大附中月考,7)已知a、b是平面内两个非零向量,那么“a∥b”是“存在
λ≠0,使得|a+λb|=|a|+|λb|”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
6.(2020新高考Ⅰ,7,5分)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则⃗AP·⃗AB的
取值范围是 ( )
A.(-2,6) B.(-6,2)
C.(-2,4) D.(-4,6)
答案 A
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7.(2024顺义一中月考,9)已知边长为2的正方形ABCD,点P在正方形内(含边界),满足
⃗AP=x⃗AB+ y⃗AD,现有下列结论:
①当点P在线段BD上时,x+y=1;
②x+y的取值范围为[0,4];
2
③当点P在线段BD上时,x2+2y2的最小值为 ;
3
④⃗AP·(⃗AC+⃗AB)的最大值为12.
则正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
8.(2023通州一模,10)在平面直角坐标系内,O是坐标原点,动点B,C满足|
⃗OB|=|⃗OC|=√2,且⃗OB·⃗OC=0,A为线段BC的中点,P为圆(x-3)2+(y-4)2=4上任意一
点,则|⃗AP|的取值范围是 ( )
A.[2,8] B.[3,8] C.[2,7] D.[3,7]
答案 A
9.(2024北京五中月考,12)已知向量a,b满足|a|=|b|,a·b=0,则cos<a,2a-b>= .
2√5
答案
5
10.(2025届北京陈经纶中学月考,11)已知复数(1+i)z=2-3i,则复数z= .
1 5
答案 - - i
2 2
11.(2025届北京牛栏山一中月考,13)已知a=(-2,2),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则
实数t= .
答案 2√2
12.(2025届北京市鲁迅中学期中,12)边长为1的正方形ABCD中,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AC
=c,则|a-b+c|= .
答案 2
13.(2025届北京十三中月考,14)若⃗AB·⃗AC=⃗AB2=4,且|⃗AP|=1,则|⃗AB|= ,
⃗CP·⃗AB的最大值为 .
答案 2;-2
14.(2025届北京一零一中学统练三,14)已知等边△ABC的边长为4,E,F分别是AB,AC
的中点,则⃗EF·⃗EA= ;若M,N是线段BC上的动点,且MN=1,则⃗EM·⃗EN的最
小值为 .
11
答案 2;
4
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15.(2020课标Ⅱ理,15,5分)设复数z ,z 满足|z |=|z |=2,z +z =√3+i,则|z -z |= .
1 2 1 2 1 2 1 2
答案 2√3
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