北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
6.2 平面向量基本定理及坐标表示
考点2平面向量的基本定理及坐标运算
1.(2015课标Ⅰ文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量⃗AC=(-4,-3),则向量⃗BC=( )
A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)
答案 A 根据题意得⃗AB=(3,1),∴⃗BC=⃗AC-⃗AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.
2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )
A.(5,7) B.(5,9)
C.(3,7) D.(3,9)
答案 A 由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.
3.(2014广东文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=( )
A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)
答案 B b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B.
4.(2014福建理,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )
A.e=(0,0),e=(1,2) B.e=(-1,2),e=(5,-2)
1 2 1 2
C.e=(3,5),e=(6,10) D.e=(2,-3),e=(-2,3)
1 2 1 2
答案 B 设a=ke+ke,
1 1 2 2
A选项,∵(3,2)=(k 2 ,2k 2 ),∴
{k
2
=3,
无解.
2k =2,
2
B选项,∵(3,2)=(-k+5k,2k-2k),
1 2 1 2
{−k +5k =3, {k =2,
∴ 1 2 解之得 1
2k −2k =2, k =1.
1 2 2
故B中的e,e 可把a表示出来.
1 2
同理,C、D选项同A选项,无解.
5.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ= .
8
答案
5
解题指导:利用“若a=(x,y),b=(x,y),则a∥b xy=xy”解题.
1 1 2 2 1 2 2 1
8 ⇔
解析
由已知a∥b得2×4=5λ,∴λ= .
5
解题关键:记准两平面向量共线的充要条件是解这类问题的关键.
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6.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ= .
答案 -3
解析 本题考查向量平行的条件.
∵a=(2,6),b=(-1,λ),a∥b,
∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.
7.(2016课标Ⅱ文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .
答案 -6
m 4
解析 因为a∥b,所以 = ,解得m=-6.
3 −2
易错警示 容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.
评析 本题考查了两个向量平行的充要条件.
π
8.(2014陕西,13,5分)设0<θ< ,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ= .
2
1
答案
2
π 1
解析 ∵a∥b,∴sin 2θ×1-cos2θ=0,∴2sin θcos θ-cos2θ=0,∵0<θ< ,∴cos θ>0,∴2sin θ=cos θ,∴tan θ= .
2 2
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