北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
6.2 平面向量基本定理及坐标表示
五年高考
1.(2023北京,3,4分,易)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2= ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答案 B
2.(2021北京,13,5分,易)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小
正方形的边长为1,则(a+b)·c= ;a·b= .
答案 0;3
三年模拟
基础强化练
1.(2025届顺义期末,3)已知向量a=(1,0),b=(m,1),若a+2b与a垂直,则m的值为 (
)
1 1
A.- B.0C. D.2
2 2
答案 A
2.(2025届北京市鲁迅中学期中,4)已知向量a,b满足a=(2,1),a-b=(-1,2),则a·b= (
)
A.-5 B.0 C.5 D.7
答案 C
3.(2025届北京十三中月考,2)已知向量a=(1,1),b=(2,-t),若a∥b,则实数t= ( )
1 1
A. B.- C.2 D.-2
2 2
答案 D
4.(2025届北京三中期中,2)已知向量a=(5,m),b=(2,-2),若(a-b)⊥b,则实数m= (
)
A.-1 B.1 C.2 D.-2
答案 B
5.(2024北京顺义一中期中,4)已知平面向量a=(-1,2),b=(3,-2),c=(t,t),若(a+c)∥b,则
t= ( )
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5 4 5 7
A. B.- C.- D.-
2 5 4 4
答案 B
6.(2024北京一六六中学期中,4)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若
(a+λb)∥c(λ∈R),则实数λ= ( )
1 1
A.2 B.1 C. D.
2 4
答案 C
7.(2024西城一模,6)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方
形的边长为1,则c·(a-b)= ( )
A.-1 B.1 C.-7 D.7
答案 A
8.(2024丰台一模,5)已知向量a,b满足b=(√3,1),b=λa(λ∈R),且a·b=1,则λ= (
)
1 1
A. B. C.2 D.4
4 2
答案 D
9.(2023延庆一模,6)O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(2,-1),(-1,3),则tan∠AOB等
于 ( )
√5 √5
A.1 B.-1 C. D.-
5 5
答案 B
m
10.(2025届北京二中期中,5)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则 =(
n
)
1 1
A.- B.2C. D.-2
2 2
答案 A
11.(2025届东城期末,6)已知平面向量a,b,c为两两不共线的单位向量,则“(a-b)·c=0”是
“a+b与c共线”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
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C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
12.(2025届北京一零一中学统练三,6)设a,b是非零向量,则“|a+b|=|a|-|b|”是“a∥b”的
( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
13.(2023通州一模,11)已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a∥b,则x= .
1
答案
2
14.(2025届海淀期末,12)已知向量a=(x,1),a-2b=(x,-1),则b= ,|a+b|的最小值
为 .
答案 (0,1);2
π
15.(2023东城二模,11)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为 ,则a·b=
3
;|a-2b|= .
答案 1;2
16.(2025届海淀期中,13)如图所示,四点O,A,B,C在正方形网格的格点处.若
⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB,则λ= ,μ= .
2 1
答案 ;
3 3
1
17.(2025届北京八十中期中,11)已知向量b=(4,2),若向量a在b上的投影向量为 b,且
2
a与b不共线,请写出一个符合条件的向量a的坐标: .
答案 (1,3)(答案不唯一)
能力拔高练
1.(2025届北京八十中月考,9)在△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点P在BC边上,且⃗AP·(
⃗AB+⃗AC)=1,则|⃗AP|的取值范围是 ( )
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(1 ] (√2 ]
A. ,1 B. ,1
2 2
[1 ] [√2 ]
C. ,1 D. ,1
2 2
答案 A
2.(2025届海淀期中,7)已知向量a=(x,1),b=(-1,y),则下列等式中,有且仅有一组实数
x,y使其成立的是 ( )
A.a·b=0 B.|a|+|b|=2
C.|a|=|b| D.|a+b|=2
答案 B
3.(2025届通州期中,10)已知G是△ABC的重心,过点G作一条直线与边AB,AC分别交
1 1
于点E,F(点E,F与所在边的端点均不重合),设⃗AB=x⃗AE,⃗AC= y⃗AF,则 + 的最小
x y
值是 ( )
4
A.1 B.
3
C.2 D.4
答案 B
4.(2025届北京丰台二中月考,13)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,⃗BC=2⃗BP,则
⃗AP·⃗BD= .
答案 -1
5.(2024海淀期中,13)已知非零向量a=x(e +e ),b=e +ye ,其中e ,e 是一组不共线的向量.
1 2 1 2 1 2
能使得a与b的方向相反的一组实数x,y的值为x= ,y= .
答案 -1(答案不唯一);1
6.(2024北师大二附中月考,13)已知A(3,-4),B(-9,2)两点,点P在直线AB上,且|
1
⃗AP|= |⃗AB|,则点P的坐标为 .
3
答案 (-1,-2)或(7,-6)
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