北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
8.2 空间点、线、面的位置关系
三年模拟
基础强化练
1.(2025届北京二中开学测试,2)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则
下列命题正确的是 ( )
A.若m β,α⊥β,则m⊥α
B.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ
⊂
C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
D.若m∥α,n∥α,则m∥n
答案 C
2.(2025届北京八中测试,4)对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;
②存在平面γ,使得α,β都平行于γ;
③存在直线l α,直线m β,使得l∥m;
④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
⊂ ⊂
其中,可以判定α与β平行的条件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B
3.(2025届东北师大附中朝阳学校月考,6)已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的
直线,则能使m⊥n成立的一组条件是( )
A.α∥β,m⊥α,n⊥β
B.α∥β,m α,n⊥β
C.α⊥β,m⊥α,n∥β
⊂
D.α⊥β,m α,n∥β
答案 B
⊂
4.(2025届北京朝阳外国语学校质量检测二,6)若a,b,l是空间中三条不同的直线,α,β,γ
是三个不同的平面,则下列命题中真命题是 ( )
A.若a∥β,a α,α∩β=l,则a∥l
B.若α⊥β,α∩β=l,a⊥l,则a⊥β
⊂
C.若a α,b β,a∥b,则α∥β
D.若α⊥β,a α,b β,则a⊥b
⊂ ⊂
答案 A
⊂ ⊂
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5.(2024北京昌平一中期中,7)已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面α,β,下列四个
命题中正确的是 ( )
A.若l∥m,m α,则l∥α
B.若l∥α,m α,则l∥m
⊂
C.若α⊥β,l α,则l⊥β
⊂
D.若l∥α,l⊥β,则α⊥β
⊂
答案 D
6.(2024北京陈经纶中学阶段性考试,5)已知直线m,直线n和平面α,则下列四个命题中
正确的是 ( )
A.若m∥α,n α,则m∥n
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
⊂
C.若m⊥α,n∥α,则m⊥n
D.若m⊥n,n∥α,则m⊥α
答案 C
7.(2024北京五十五中月考,5)已知两条直线m,n,两个平面α,β,下面说法正确的是 (
)
α⊥β} α∥β}
A.m⊂α ⇒m⊥nB.m⊂α m∥n
n⊂β n⊂β
⇒
α⊥β} α∥β}
C. ⇒m⊥βD. m∥β
m⊂α m⊂α
⇒
答案 D
能力拔高练
1.(2024首都师大附中阶段检测,9)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A B C D 中,E,F,G
1 1 1 1
分别是棱AB,BC,CC 的中点,P是底面ABCD内一动点,若直线D P与平面EFG不存在
1 1
公共点,则三角形PBB 的面积的最小值为( )
1
√2
A. B.1C.√2 D.2
2
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答案 C
2.(2025届北京八中测试,9)直三棱柱ABC-A B C 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA ,则异面
1 1 1 1
直线BA 与AC 所成的角等于 ( )
1 1
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案 C
3.(2025届北京大峪中学开学定位考试,10)如图,正方体ABCD-A B C D 中,点P为线段
1 1 1 1
BC 上的动点,则下列结论正确的是 ( )
1
①三棱锥A-D PC的体积为定值;
1
②直线AP与平面ACD 所成的角的大小不变;
1
③直线AP与A D所成的角的大小不变;
1
④A C⊥DP.
1
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①③④
答案 D
4.(2024北京市中关村中学开学考试,9)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A B C D 中,
1 1 1 1
M,N分别是棱A B ,A D 的中点,点E在BD上,点F在B C上,且BE=CF,点P在线段
1 1 1 1 1
CM上运动,给出下列四个结论:
①当点E是BD中点时,直线EF∥平面DCC D ;
1 1
√2
②直线B D 到平面CMN的距离是 ;
1 1 2
③存在点P,使得∠B PD =90°;
1 1
5√5
④△PDD 面积的最小值是 .
1 6
其中所有正确结论的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
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5.(2024朝阳期中,15)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A B C D 中,点M为AD的中点,
1 1 1 1
点N是侧面DCC D 上(包括边界)的动点,且B D⊥MN,给出下列四个结论:
1 1 1
①动点N的轨迹是一段圆弧;
②动点N的轨迹与CD 没有公共点;
1
1
③三棱锥N-B BC的体积的最小值为 ;
1 12
9
④平面BMN截该正方体所得截面的面积的最大值为 .
8
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ②③④
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