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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷04
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量
，若
，则
（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4
3．复数
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在等比数列
中，若
，
，则
（ ）
A．6
B．9
C．15
D．81
5．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．4
7．在棱长为
的正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，
为棱
上的一
点，且
，则点
到平面
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
的定义域为
.若
的图象关于点
中心对称，且
，则
下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
关于直线
对称
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知集合
，其中
.定义向量集
，若对任意
，存在
，使
，称集合
具有性质
，则
（ ）
A．集合
具有性质
B．当
时，具有性质
的集合
有无数个
C．若集合
具有性质
，且
，则
D．已知集合
具有性质
，且
，若
，则有穷数列
的通项公式为
10．已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过
的直线与
的右支相交于
两点，则下列结论错误的有（ ）
A．
的方程为
B．
C．
的渐近线方程为
D．当
时，
的面积为3
11．如图，在正四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为侧棱PA，PB，PC，PD 的中点，若
多面体
的体积为
，则（ ）
A．
平面
B．四棱锥
的外接球半径为2
C．直线
与底面ABCD 所成角的余弦值为
D．点B 到平面PAD 的距离为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．过点
作圆
的切线，则切线长为___________．
13．已知倾斜角为
的直线l 与曲线
和
都相切，则实数
__________.
14．已知
是双曲线
上不同的三点，点
关于坐标原点对称，且
，过点
作垂直于
轴的直线分别交双曲线
，直线
于
两点，若
，则
双曲线
的离心率为_____．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知抛物线
的焦点为
上有一点
到焦点
的距离为3，过焦点
作直线与抛物线交于
两点，
为坐标原点.
(1)求点
的坐标；
(2)求
的面积.
16．（15 分）在
中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边，且
．
(1)求A 的大小；
(2)若
，
，试判断
的形状，并求
的面积．
17．（15 分）已知等差数列
的公差
，其前n 项和为
，且
，
，
成等比数列，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
，且
的前n 项和为
，求证：
（
）．
18．（17 分）如图，四棱台
的底面为正方形，侧面
为等腰梯形，
，
，
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
(3)在
上是否存在一点
，使
的体积为
，若存在，求
与平面
所成角的正弦值，若
不存在，请说明理由.
19．（17 分）已知函数
，
．
(1)令
，求
在点
处的切线方程：
(2)讨论
在
上的单调性；
(3)证明：
（i）当
时，
（ii）
．
