2025年1月山西高考适应性测试数学试题及答案

2025 年1 月山西高考适应性测试数学试题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合
，则
（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 函数
最小正周期是（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 
（   ）
A. 2
B. 4
C. 
D. 6
4. 已知向量
，则
（   ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. 
5. 双曲线
渐近线方程为（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 底面直径和母线长均为2 的圆锥的体积为（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 在
中，
，则
的面积为（   ）
A. 6
B. 8
C. 24
D. 48
8. 已知函数
，若当
时，
，则
的取值范围是（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9. 已知
是抛物线
的焦点，M 是C 上的点，O 为坐标原点．则（   ）
A 
B. 
C. 以M 为圆心且过F 的圆与C 的准线相切
D. 当
时，
的面积为
10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函
数．定义双曲正弦函数
，双曲余弦函数
，双曲正切函数
．则（ 
）
A. 双曲正弦函数是增函数
B. 双曲余弦函数是增函数
C. 双曲正切函数是增函数
D. 
11. 下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 已知函
，若
，则
____________．
13. 有8 张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8 张卡片中随机抽出3 张，则抽出的3 张卡片上
的数字之和与其余5 张卡片上的数字之和相等的概率为____________．
14. 已知曲线
，两条直线
、均过坐标原点O，和
交于M、N 两点，和
交于P、Q 两点，
若三角形
的面积为
，则
的面积为____________．
四、解答题（本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 为考察某种药物
对预防疾病
的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
100
80
服用
150
70
220
合计
250
400
（1）求s,t；
（2）记未服用药物
的动物患疾病
的概率为
，给出
的估计值；
（3）根据小概率值
的独立性检验，能否认为药物
对预防疾病
有效?
附：
，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
16. 已知数列
中，
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）求
的通项公式；
（3）令
，证明:
．
17. 已知函数
.
（1）设
，求曲线
的斜率为2 的切线方程；
（2）若
是
的极小值点，求b 的取值范围.
18. 已知椭圆C 的离心率为
，左、右焦点分别为
，
（1）求C 的方程；
（2）已知点
，证明：线段
的垂直平分线与C 恰有一个公共点；
（3）设M 是坐标平面上的动点，且线段
的垂直平分线与C 恰有一个公共点，证明M 的轨迹为圆，并求该
圆的方程．
19. 在平面四边形
中，
，
，将
沿AC 翻折至
，其中P
动点.
（1）设
，三棱锥
的各个顶点都在球O 的球面上．
（i）证明：平面
平面
；
（ii）求球O 的半径
（2）求二面角
的余弦值的最小值.
参照机密级管理★启用前
2025 年高考综合改革适应性演练
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
【9 题答案】
【答案】ABC
【10 题答案】
【答案】ACD
【11 题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15 题答案】
【答案】（1）
，
    
（2）
    
（3）能认为药物
对预防疾病
有效
【16 题答案】
【答案】（1）证明见解析；    
（2）
；    
（3）证明见解析.
【17 题答案】
【答案】（1）
    
（2）
【18 题答案】
【答案】（1）
    
（2）证明见解析    （3）点
的轨迹是圆，该圆的方程为
【19 题答案】
【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）球O
半径为
；    
（2）
.