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专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题
题型一 动力学中的连接体问题...................................................................................................................... 2
题型二 临界极值问题......................................................................................................................................5
题型三 瞬时加速度........................................................................................................................................9
【基础回顾】
一、动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统
称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1.共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
二、动力学中的临界极值问题
1．临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
这个极值点往往是临界点。
2．四种典型的临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。
3．动力学临界极值问题的三种解法
三、 牛顿第二定律的瞬时性问题
1
．
两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形
变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题
中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间
不变的．
2．解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些
力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
题型一 动力学中的连接体问题
1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的
外力，应用牛顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第
二定律列方程求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体
之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求
相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一
个力。
2.共速连接体对合力的“分配协议”
一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F 作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT
＝
m2 F
m1＋m2
，若作用于m2上，则FT＝
m1 F
m1＋m2
。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到
正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能
出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、
轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
【例题精讲】
1．（25-26 高一下·湖北黄石·月考）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为9kg 的物块
A，右侧悬挂质量为3kg 的物块B，重力加速度g=10 m/s
2。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在
空中做匀变速运动的过程中，连接A、B 的绳子上的拉力大小为（ ）
A．35N
B．45N
C．55N
D．65N
2．（2026·云南·三模）如图所示，左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。两相同物块A、B 用轻绳连接，
放在光滑水平面上，在水平恒力F 作用下，一起以加速度a1做匀加速直线运动，此时轻绳的弹力为FT1。
A、B 依次由光滑水平面运动到粗糙水平面上，系统稳定后两物块以加速度a2加速运动，轻绳的弹力变为
FT2。则（ ）
A．a1>a2，FT1= FT2
B．a1>a2，FT1> FT2
C．a1>a2，FT1< FT2
D．a1=a2，FT1= FT2
3．（2026·云南昆明·二模）如图所示，在光滑水平桌面边缘固定光滑的定滑轮，伸直的轻绳跨过定滑轮
与物块a、b 连接，轻绳始终与桌面平行。a、b 的质量分别为m、M，且m< M。某时刻将a、b 同时由静
止释放，a 在水平桌面滑动时加速度大小为a1，轻绳拉力大小为T 1；将a、b 的位置交换后重复上述过程，
b 在水平桌面滑动时加速度大小为a2，轻绳拉力大小为T 2，则（ ）
A．T1>T2
B．T 1=T 2
C．a1<a2
D．a1=a2
4．（25-26 高三下·辽宁抚顺·月考）如图所示，质量为4kg 的物块C 静止在水平地面上，将物块A 置于C
上表面的左端，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与B 连接，另一端拴接在A 上，调节滑轮高度，使A 右侧
轻绳水平，然后将B 由静止释放。已知A、B 均可视为质点，质量均为1kg，A 与C 之间的动摩擦因数为
0.6，C 与地面之间的动摩擦因数为0.05，C 上表面足够长，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
在B 下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对滑轮的压力大小为10 ❑√2N
B．物块C 对地面的压力大于60N
C．物块C 会向左运动
D．物块C 所受地面的摩擦力大小为2N
5．（2026·陕西·模拟预测）如图所示，物块A、B 的质量均为m，C 的质量为2m，其中物块A、B 上下叠
放，A 放在轻弹簧上，B、C 通过一绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，用手托住C 使绳子处于恰好伸直无
拉力的状态。某一时刻突然释放C，一段时间后A、B 分离。此时C 还未触地，重力加速度为g，下列说法
正确的是（ ）
A．A、B 分离时，物块A 的速度恰好达到最大值
B．释放C 后瞬间，A、B 间的弹力大小为1
2 mg
C．释放C 后瞬间，轻绳对C 的拉力大小为3
2 mg
D．A、B 分离时，连接B、C 的绳子拉力大小为1
5 mg
6．（25-26 高三下·宁夏银川·月考）如图所示，在光滑水平面上，质量m1=60kg的木箱甲和质量
m2= 40kg的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力F1=120 N，木箱乙受到水平向
左的推力F2= 80 N，则木箱甲的加速度为（ ）
A．0.4 m/s
2，水平向右
B．2m/s
2，水平向右
C．0.4 m/s
2，水平向左
D．2m/s
2，水平向左
7．（2026·天津和平·一模）如图所示，向前行驶的车厢内有甲、乙两质量相同的货物，甲放在车厢地板
上，乙放在货架上，货物在自身重力G 与车厢（含货架）的作用力F 的作用下与车厢保持相对静止，有
一小球用细线悬挂在车厢的天花板上，某段时间内悬线与竖直方向夹角θ保持不变。下列说法中正确的是
（ ）
A．车厢的速度越大，悬线与竖直方向的夹角θ越大
B．甲受车厢地板的摩擦力可能为0
C．甲受到的车厢作用力F 可能等于自身的重力G
D．车厢对甲的作用力与对乙的作用力相等
（多选）8．（25-26 高三下·北京海淀·月考）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠
在一起，在水平力F1、F2的作用下运动，已知F1> F2。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力大小为F1
B．乙对甲的作用力大小为F1+ F2
2
C．如果撤去F1，乙的加速度一定变大
D．如果撤去F1，甲对乙的作用力一定减小
（多选）9．（25-26 高一下·湖北咸宁·期中）如图所示，系在墙上的轻绳通过轻质动滑轮连接滑块P、Q，
两滑块的质量均为2kg，与水平地面间的动摩擦因数均为0.5。现对P施加水平向左的拉力F =80 N，使P
向左匀加速直线运动，绕过动滑轮的两段轻绳始终水平，不计轻绳与滑轮间的摩擦，重力加速度g取
10 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．Q的加速度是P加速度的两倍
B．P的加速度大小为5 m /s
2
C．Q的加速度大小为8 m /s
2
D．轻绳对Q的拉力大小为26 N
（多选）10．（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，物体B放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定
滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块A，B按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平
行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块A，B的质量均为m，物块B与桌面间的动摩擦因数为μ，
重力加速度为g，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块A向下运动的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．物块A 和物块B 的加速度大小之比为1:1
B．物块A 和物块B 在某时刻的速度大小之比为1：2
C．物块A 的加速度大小为1−2 μ
3
g
D．物块A 的加速度大小为1−2 μ
5
g
题型二 临界极值问题
一、临界极值问题
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大
张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2．临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实
际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．
(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；
当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速
度达到最大值或最小值．
【例题精讲】
1．（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为θ =37
°的光滑斜面，一根平行斜面
的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为m的小球置于斜面上。已知重力加速度为g，sin37
°=0.6
不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定受2 个力的作用
B．小球一定受3 个力的作用
C．当装置水平向左的加速度大小为4
3 g时，轻绳的拉力大小为5
3 mg
D．当装置水平向左的加速度大小为4
3 g时，小球受3 个力的作用
2．（25-26 高一上·云南昆明·期末）如图所示，质量为m的物块放在倾角为60°的固定斜面上，物块与斜
面间的动摩擦因数为
❑√3
3
，现给物块施加一个力F（图中未画出），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为g。以下分析正确的是（ ）
A．若F沿斜面向上且恰能拉动物块时，F=
❑√3
2 mg
B．要使物块能静止在斜面上，F的最小值为0.5mg
C．若F =2mg，则物块的加速度大小可能为0.9 g
D．若F水平向右，则无论F多大，都无法让物块沿斜面向上加速运动
3．（25-26 高一上·河北·期末）如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为
m，A、B 间的动摩擦因数为 μ，B、C 间的动摩擦因数为μ
4
，B 和地面间的动摩擦因数也为μ
4
。设B 足够
长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A 施加一水平向右的拉力F，下列判断正
确的是（ ）
A．当力F 足够大时，C 的加速度大小为1
4 μg B．当力F 足够大时，B 的加速度大小为1
8 μg
C．当F = 5
4 μmg时，A 与B 恰好未发生相对滑动
D．当F = 9
4 μmg时，C 与B 已经发生相对滑动
4．（25-26 高一上·辽宁大连·期末）如图所示，一质量为m的木块紧靠质量为M的长方体形空铁箱后壁
（未粘连），在水平拉力的作用下保持相对静止一起在光滑水平地面上向右做直线运动。现逐渐减小拉
力，木块始终没有与后壁分离，铁箱与木块之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从
拉力开始逐渐减小（未减至0）到木块落到箱底前，下列说法错误的是（ ）
A．铁箱对木块的支持力一直减小
B．铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动
C．当F = Mg
μ
时，物块与铁箱将发生相对滑动
D．铁箱对木块的摩擦力先不变再减小
5．（25-26 高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 和B 的
质量均为2m，C 的质量是m，A、B 间的动摩擦因数为μ，B、C 间的动摩擦因数为μ
4
，B 和地面间的动摩
擦因数为μ
8
。设B 足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A 施加一水平向右的拉
力F，则下列判断正确的是（ ）
A．当力F大于μmg时，A、B、C 三个物体不再相对静止
B．当力F逐渐增大时，A、B 之间先发生相对滑动
C．当力F逐渐增大到3 μmg时，B 与A 相对滑动
D．无论力F为何值，B 的加速度不会超过3
4 μg
6．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量
为M =0.8kg。一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球。
若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。取g=10 m /s
2；sin37° =0.6；
sin63° =0.8，则下列说法错误的是（ ）
A．当a=5 m /s
2时，滑块对球的支持力不为零
B．当a=15 m /s
2时，滑块对球的支持力为0N
C．当a=5 m /s
2时，外力F 的大小为4N
D．当a=15 m /s
2时，地面对A 的支持力为10N
7．（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m 的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB 面粗糙、BC
面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m 的物块P、Q 通过轻绳连接并静置在斜面上，P
与AB 面之间的动摩擦因数为
❑√3
2
。现使整体在水平方向上加速，P、Q 始终在同一竖直面内且相对斜面体
静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化
B．整体向左加速的最大加速度为
❑√3
3 g
C．整体向右加速的最大加速度为❑√3 g
D．地面对斜面体的作用力始终为3mg
（多选）8．（25-26 高一上·安徽宣城·期末）卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形
槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面
和光滑竖直面
组成，斜面的倾角为
Ⅰ
Ⅱ
30°。质量为m 的匀质圆筒
状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对
、
压力的大小分别为
Ⅰ
Ⅱ
F1和F2，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷
始终不离开两接触面。下列说法正确的是（ ）
A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，F1增大
B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，F2减小
C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，F1减小
D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，F2增大
（多选）9．（25-26 高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块
A 的顶端P 处，轻绳的另一端拴一质量为m 的小球，静止时轻绳与斜面平行，（已知重力加速度为g）。
则下列判断正确的是（ ）
A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是a=
❑√3
3 g
B．当滑块向左匀加速直线运动时，a=2g时轻绳的拉力为❑√5mg
C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0
D．当滑块向右匀加速直线运动时，a= g时轻绳的拉力为0
（多选）10．（25-26 高一上·湖南长沙·月考）如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水
平方向的夹角为37°，sin37° =0.6，cos37° =0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速
直线运动，要使小球始终不脱离小车，则（ ）
A．若小车向左减速，加速度不能超过4
3 g
B．若小车向左减速，加速度不能超过5
3 g
C．若小车向右先减速，加速度不能超过3
4 g
D．若小车向右减速，加速度不能超过3
5 g
题型三 瞬时加速度
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时
变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情
况及其变化。
2．四类模型
类别
弹力表现形式
弹力方向
能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线方向
不能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需
要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的
自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
【拓展延伸】
1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤”
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”
①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。
②分析突变前、后的受力情况和运动状态。
(2)分析瞬时加速度的“四个步骤”
第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
【例题精讲】
1．（安徽省马鞍山市2025-2026 学年高三下学期二模考试物理试题）如图所示，升降机内有质量相同的
小球A 和B、A、B 间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶部，升降机一直以加速度a 竖直向上做匀
加速运动，重力加速度为g。某时刻剪断轻绳，此瞬间，A、B 的加速度大小分别为（ ）
A．2 g+a，a
B．2 g−a，a
C．2 g+a，0
D．2 g−a，0
2．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，质量分别为m、2m 的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻
绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则（ ）
A．L2的拉力大小为2mg
B．剪断L2瞬间，小球乙的加速度为g
C．剪断L2瞬间，小球甲的加速度为3g
D．同时剪断L1和L2的瞬间，小球甲和乙的加速度都为g
3．（2026·青海西宁·二模）如图所示，倾角为30°的斜面上用轻绳连接两个质量分别为m、2m 的滑块
A、B，用平行于斜面向上的力通过原长为L0的轻弹簧拉滑块B，两个滑块一起沿斜面向上以a= 1
4 g的加
速度匀加速运动。已知两个滑块与斜面之间的动摩擦因数均为
❑√3
6 ，弹簧的劲度系数为5mg
L0
，重力加速
度为g，弹簧始终处于弹性限度内。现剪断A、B 间轻绳，下列说法正确的是（ ）
A．剪断轻绳前轻绳的拉力大小为3
4 mg
B．剪断轻绳前弹簧的长度为3
2 L0
C．剪断轻绳瞬间滑块A 的加速度大小为1
4 g
D．剪断轻绳瞬间滑块B 的加速度大小为3
4 g
4．（25-26 高一下·河北沧州·开学考试）如图，A、B、C 三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶
端、另一端与A 球相连，A、B 间固定一个轻杆，B、C 间由一轻质细线连接。倾角为θ 的光滑斜面固定在
地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，重力加速度为g，则细线被烧断的
瞬间，下列正确的是（ ）
A．A 球的受力情况未变，加速度为零
B．C 球的加速度沿斜面向下，大小为g
C．A、B 之间杆的拉力大小为3mgsinθ
2
D．A、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为2gsinθ
5．（25-26 高一上·重庆九龙坡·月考）如图所示，质量分别为m、2m 的两物块A、B 用轻弹簧相连，A、
B 与水平面的动摩擦因数均为μ，在水平拉力F 作用下，A、B 一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力F
的瞬间，A、B 两物块加速度大小分别为（ ）
A． aA= 3
2 μg
B． aA= μg
C． aB= 3
2 μg
D． aB=3 μg
6．（25-26 高一上·浙江杭州·期末）小球 A、B 用不同的连接方式悬挂，系统处于静止。如图甲A 与天
花板用轻弹簧连接，A、B 用细绳连接：如图乙，A 与天花板用细绳连接，A、B 用轻弹簧连接。mA=m，
mB=2m 重力加速度大小为 g，取竖直向下为正方向，则剪断甲、乙图中细绳瞬间，甲、乙图中A 的加速
度分别为（ ）
A．-g g
B．-2g 3g
C．-g 3g
D．-2g g
7．（25-26 高二上·浙江宁波·月考）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一质量为m 的小球，小球静止时，
轻质弹簧的伸长量为x1，现将小球向下拉动x2后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，
周期为T，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的振幅为x1+x2
B．1
8 T ∼5
8 T时间内，小球通过的路程为2 x2
C．释放瞬间，小球的加速度大小为x2−x1
x1
g
D．释放瞬间，小球的加速度大小为x1+ x2
x1
g
（多选）8．（25-26 高一下·浙江·期中）如图所示，可视为质点的小物体通过轻弹簧A和轻绳B连接，处
于静止状态，整个装置在同一竖直平面内，轻弹簧和细绳与水平方向的夹角分别为60°和30°。剪断细绳
后物体在平面内摆动。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．物体静止时，绳子拉力与弹簧拉力比值为❑√3:1
B．剪断细绳瞬间，物体的加速度大小为0.5 g
C．剪断细绳后物体的机械能不守恒
D．剪断细绳后物体的运动轨迹是圆弧
（多选）9．（2026·广东茂名·模拟预测）如图，竖直平面内轻杆一端连接在光滑活动铰链O 上，另一端
固定一质量为4m 的小球P，细线绕过光滑小孔S连接小球P，P、Q 均视为质点，小球Q 的质量为m，小
孔S位于铰链O 正下方，水平向左的拉力F 拉着小球P，整个系统处于静止状态，轻杆、小球P 和小孔S
间细线与竖直方向的夹角分别为53°和37°，重力加速度大小为g，sin37° =0.6，下列说法正确的是（
）
A．拉力F 的大小为6mg
B．撤去拉力F 的一瞬间，小球P 的加速度大小为0.84g
C．撤去拉力F 的一瞬间，小球P、Q 间细线上的拉力大小为0.12mg
D．撤去拉力后，小球P 摆至最低点时，小球Q 重力的瞬时功率为零
（多选）10．（25-26 高一上·重庆·月考）如图所示，轻弹簧上端固定在悬点O处，下端连接物体A，A
下端用轻杆连接物体B，两物体的质量均为m，重力加速度为g。现剪断轻绳，则剪断轻绳瞬间物体A、B
的加速度aA、aB分别为（ ）
A．aA=aB= g，方向竖直向上
B．aB= g，方向竖直向下
C．aB=0
D．aA= g，方向竖直向上
课时精练
一、单选题
1．（25-26 高一上·江苏南京·月考）如图所示，水平地面上的小车内有质量分别为m、2m 的甲、乙两小球，
两小球用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角30°。甲球靠在光滑的竖直侧壁上，乙球放在粗糙水平车厢底板
上，小车向右运动，轻杆与车厢始终相对静止。已知重力加速度大小为g，乙球与底板间的动摩擦因数
μ=
❑√3
2
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小车的加速度越大，轻杆中的弹力越小
B．小车做匀加速直线运动的最大加速度为5 ❑√3
6
g
C．小车做匀加速直线运动的加速度为
❑√3
3
g时，乙球受到的摩擦力大小为2❑√3
3
mg
D．小车做匀减速直线运动的最大加速度大小为
❑√3
3 g
2．（24-25 高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3 个质量均为m 的小球
A、B、C，小球A 通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B 通过轻杆连接，小球B、C 通过细绳
连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力
加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（ ）
A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg
B．剪断细绳后瞬间，小球C 的加速度为0
C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0
D．剪断细绳后瞬间，小球A 的加速度大小为1
4 g
3．（25-26 高二上·贵州遵义·月考）如图，一段质量为m 且不可伸长的匀质绳置于水平地面上，绳上有
两个三等分点A、B。开始时在外力F0的作用下该绳沿水平面做匀速直线运动，若突然改变外力使其大小
变为F，此时绳子做加速运动。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．绳子与地面间的动摩擦因数为mg
2 F0
B．绳子上A、B 两位置处的张力T A、T B相等
C．绳子加速运动时，T A = 3
4 F
D．绳子加速运动时，T B= 2
3 F
4．（25-26 高三上·湖北宜昌·月考）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱
上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保
持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为3kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，
重力加速度g 取10 m/s
2，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小（ ）
A．44N
B．47N
C．50N
D．53N
5．（25-26 高一上·重庆·月考）如图所示，质量为40kg 的物体B 放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑
轮与质量为4kg 的小球A 相连，不计滑轮摩擦，车厢水平向右匀加速运动，加速度a=7.5 m/s
2，物体B 能
压在车厢底板上不滑动，g 取10m/s2.，且物体B 与车厢底板间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则下列
说法正确的是（ ）
A．细线对小球A 的拉力大小为38N
B．物体B 与车厢间的动摩擦因数最小值约为0.86
C．如图细线与竖直方向夹角为θ =53
∘
D．物块B 所受的摩擦力方向水平向左
6．（2026·甘肃兰州·模拟预测）静止在水平面上的两个完全相同的物块通过伸直但无张力的水平细线相
连，物块2 右侧固定力传感器（质量不计），如图甲所示。t =0时，在物块1 上施加水平拉力F0，读出传
感器的示数F，记录一段时间t 内，物块的位移为x，改变F0的大小，经多次测量，画出“ x
t
2 −F”图像
如图乙所示，重力加速度g=10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．每个物块的质量m=1kg
B．物块与水平面的动摩擦因数为0.25
C．当F =10 N时，加速度大小为2.5 m /s
2
D．F 和F0是线性关系但不成正比
7．（25-26 高一上·浙江·期末）如图所示，AB 物块用轻绳连接，BC 物块用轻弹簧连接，用拉力F 拉着
ABC 向上运动，稳定时弹簧的长度保持不变，ABC 三个物块的质量分别为m、2m、3m，拉力F=9mg，则
（ ）
A．稳定时B 的加速度为g
B．稳定时轻绳的弹力为5mg
C．保持F 不变，轻绳突然断开的瞬间B 的加速度为3.75g
D．保持F 不变，轻绳突然断开的瞬间B 的加速度为3.25g
二、多选题
（多选）8．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m 的A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。
用恒力F 向上拉B，分离前，A、B 运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h 时，B 与A 分离。重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在B 与A 分离之前，它们做匀变速直线运动
B．弹簧的劲度系数等于5mg
4 h
C．F 作用后瞬间，B 对A 的压力大小为3mg
8
D．B 和A 分离后，B 还能继续上升h
4
（多选）9．（2026·广东东莞·一模）如果人群在户外突遇洪水，临时自救时可以站定排成一列纵队，如
图甲所示。某小组为探究纵队各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上依次放置三
个质量均为m 的物块，物块1 与地面的动摩擦因数为2 μ，其余两物块与地面间的动摩擦因数均为μ，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块1 施加一水平向左的力F，下列说法正确的有（ ）
A．若三个物块均静止，物块2 和物块3 所受摩擦力相等
B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2 和物块3 所受摩擦力相等
C．当F = 4 μmg时，物块1、2 之间的弹力为2 μmg
D．当F =6 μmg时，物块1、2 之间的弹力为3 μmg
（多选）10．（25-26 高一下·四川绵阳·月考）如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。
两小物块A、B 放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与
B 相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，
长度为L 且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动3
4 L的距离时A 恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为
g，sin37° =0.6，cos37° =0.8。下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧恢复原长时，物体B 沿斜面向上移动了3
10 L
B．弹簧的劲度系数为24 mg
5 L
C．当小车缓慢向右运动3
4 L时，若轻绳突然断开，则此时B 的加速度为1.2g，方向沿斜面向上
D．若小车从图示位置以❑√gL的速度向右匀速运动，小车位移大小为3
4 L时B 的速率为3
5
❑√gL
三、解答题
11．（25-26 高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A
固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C 点，两球保持静止状态，此时
丝线与竖直方向的夹角θ =30°，A、B 连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B
间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。
(1)求每个小球的质量m；
(2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B 的加速度大小a。
12．（2026·天津·一模）如图所示，物块A、B、C 的质量分别为4kg、4kg、2kg，均可视为质点，三个物
块用轻绳通过轻质滑轮连接，物块A 在外力作用下静止于地面，物块B 到C、C 到地面的距离均是0.5m。
现将三个物块由静止释放，若物块C 与地面、物块B 与C 相碰后速度立即减为零，物块A 距离滑轮足够远
且不计一切阻力，重力加速度g 取10 m/s
2。求：
(1)刚释放时物块A 的加速度大小及轻绳对A 的拉力大小；
(2)物块C 落地前瞬间的速度；
(3)物块A 由最初位置上升的最大高度。
13．（25-26 高一上·湖北武汉·月考）目前无人机送货已经进入运营阶段。某次在往高层送货时，无人机
下方用一根不可伸长的绳子（质量不计）吊着质量M =1kg的货物，无人机飞行的过程中，已知货物受到
的空气阻力Ff大小与其速度v的大小成正比，比例系数k =5kg/s，Ff方向与运动方向相反。若绳子可以
承受的最大拉力F =20 N，重力加速度g取10 m /s
2。求：
(1)无人机竖直向上加速运动的过程中，绳子拉力最大时，当速度v =1m /s时，货物的加速度大小；
(2)货物沿水平方向做匀速直线运动时，货物速度的最大值。（计算结果可以保留根式）
14．（25-26 高一下·河北保定·开学考试）如图所示，倾角β =30°的光滑斜面固定在水平地面上，其顶端
固定一定滑轮，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量m1=2.4 kg的小物块A 相连，质
量m2=2kg的小物块B 通过细线跨过定滑轮与重物C 连接，刚开始用机械臂（未画出）抓住C 使细线刚好
伸直但不紧绷。操纵机械臂使C 从静止开始做竖直向下的匀加速直线运动，在A、B 恰好分离时，撤去机
械臂对C 的作用，此时A、B、C 的速度大小均为v1=0.5 m /s，C（视为质点）距离水平地面的高度
h=0.6 m，C 又经过t =0.6s；落到了地面上，取重力加速度大小g=10 m /s
2。已知撤去机械臂前后B、C
的加速度未发生改变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)撤去机械臂对C 的作用后，C 的加速度大小a；
(2)C 的质量m3；
(3)弹簧的劲度系数k。
15．（25-26 高一上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的两个物体放在粗糙
水平面上，两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，两物体之间用一根长L=1m的细线连接，细线所
能承受最大拉力为Fm =3 N，开始时两物体均静止且细线刚好被拉直，现对m2施加一个大小F =6 N水平向
右的恒定拉力，（g=10 m /s
2）求：
(1)m1产生的加速度a；
(2)连接两物体细线上的拉力的大小F1；
(3)若拉力F 方向不变，大小由F =6 N均匀增大，2s 时细线被拉断，此后拉力F 保持恒定不再增加，则细
线拉断后4s 时两物体间距离x。
