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专题16 排列组合与二项式定理
考点分类
五年考情（2022-2026）
命题规律
考点01 排列组合
2026 全国二卷、2026 上海卷
2025 上海卷
2024 年新课标Ⅱ卷、2024 上海卷
2023 年新课标Ⅰ卷、2023 年新课
标Ⅱ卷、2023 年全国甲卷、2023
年全国乙卷、2023 上海卷
2022 年新高考全国Ⅱ卷、2022 上
海卷
考查有限制条件的排列，题目常通
过 相邻、不相邻、特殊元素优
先、位置限制等经典模型设置，侧
重逻辑推理和分类讨论思想的应
用。组合问题则多与实际场景结
合，如分配问题、选组问题，强调
对无序性本质的理解。
考点02 二项式定
理
2026 北京卷、2026 天津卷、2026
上海卷
2025 北京卷、2025 天津卷、2025
上海卷
2024 年全国甲卷、2024 北京卷、
2024 天津卷、2024 上海卷
2023 北京卷、2023 天津卷、2023
上海卷
2022 年新高考全国Ⅰ卷、2022 北
京卷、2022 天津卷、2022 上海
卷、2022 浙江卷
考查二项式定理特定项与系数计
算，核心是利用通项公式求解，需
注意符号、系数与二项式系数的区
别。还有系数和问题，利用赋值法
求各项系数和、奇数项、偶数项系
数和。
考点01 排列组合
1．（2026·全国二卷·高考真题）把甲、乙、丙、丁等8 位员工分为A、B 两个技术公关组，要求每组4 人，
其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（ ）
A．10 种
B．12 种
C．16 种
D．24 种
2．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5 名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，
每天从这5 人中安排2 人参加公益活动，则恰有1 人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120
B．60
C．30
D．20
3．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6 种课外读物中各自选读2 种，则这两人选读的课外读物
中恰有1 种相同的选法共有（ ）
A．30 种
B．60 种
C．120 种
D．240 种
4．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方
法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200
名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
5．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站
在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
6．（2026·上海·高考真题）在5 个人中选3 个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法.
7．（2025·上海·高考真题）4 个家长和2 个儿童去爬山，6 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均
是家长，则不同的排列个数有_________种．
8．（2024·上海·高考真题）设集合A 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为
偶数，求集合中元素个数的最大值为__________．
9．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4 的方格表中选4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格
被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4 个数之和的最大值是
________．
10．（2023·上海·高考真题）空间内存在三点A、B、C，满足
，在空间内取不同两点
（不计顺序），使得这两点与A、B、C 可以组成正四棱锥，求方案数为______．
11．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4 门体育类选修课和4 门艺术类选修课，学生需从这8 门
课中选修2 门或3 门课，并且每类选修课至少选修1 门，则不同的选课方案共有________种（用数字作
答）．
12．（2022·上海·高考真题）已知有1、2、3、4 四个数字组成无重复数字，则比2134 大的四位数的个数
为________
考点02 二项式定理
1．（2026·北京·高考真题）已知
的展开式中的
的系数是280，则
（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
2．（2024·北京·高考真题）在
的展开式中，
的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·北京·高考真题）
的展开式中
的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·北京·高考真题）若
，则
（ ）
A．40
B．41
C．
D．
5．（2026·上海·高考真题）已知
，则展开式中
的系数为__________．
6．（2026·天津·高考真题）
展开式中
的系数为__________．
7．（2026·上海·高考真题）
的二项展开式中，
的系数为____________.
8．（2025·北京·高考真题）已知
，则
________；
________．
9．（2025·天津·高考真题）在
的展开式中，
项的系数为________．
10．（2025·上海·高考真题）在二项式
的展开式中，
的系数为_________．
11．（2025·上海·高考真题）已知
的展开式中常数项为20，则实数m 的值为______．
12．（2024·上海·高考真题）在
的二项展开式中，若各项系数和为32，则
项的系数为_________．
13．（2024·上海·高考真题）
展开式中
的系数为______.
14．（2024·全国甲卷·高考真题）
的展开式中，各项系数中的最大值为______．
15．（2024·天津·高考真题）在
的展开式中，常数项为______．
16．（2023·上海·高考真题）已知
，其中
，若存在
，使得
成立，则
的最大值是_____________．
17．（2023·天津·高考真题）在
的展开式中，
的系数为_________．
18．（2023·上海·高考真题）设
，则
________________．
19．（2022·天津·高考真题）在
的展开式中，常数项是______.
20．（2022·上海·高考真题）二项式
的展开式中，
项的系数是常数项的5 倍，则
___________；
21．（2022·浙江·高考真题）已知多项式
，则
__________，
___________．
22．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）
的展开式中
的系数为________________（用数
字作答）．
23．（2022·上海·高考真题）在
的展开式中，含
项的系数为________
