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第 04 讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·广东·高二学业考试）某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽
样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
2．（2022·四川省叙永第一中学校高二阶段练习（理））某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽
样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4
行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
3．（2022·四川成都·高三期中（文））某校从400名教师中抽取20名调查其使用多媒体教学的情况，这
20名教师使用多媒体教学的次数用茎叶图表示（如图），据此可估计该校400名教师中，使用多媒体教学
次数在 内的人数约为（ ）
A．100 B．160 C．200 D．280
4．（2022·贵州六盘水·高二期末（理））为评估某种新型水稻的种植效果，选择了n块面积相等的试验稻
田.这n块稻田的亩产量（单位：kg）分别为a，a，…an，下列统计量中，能用来评估这种新型水稻亩产
1 2
量稳定程度的是（ ）
A．样本a，a，…an的标准差 B．样本a，a，…an的中位数
1 2 1 2
C．样本a，a，…an的众数 D．样本a，a，…an的平均数
1 2 1 2
5．（2022·全国·高三开学考试）“你指尖跃动的电光，是我此生不变的信仰，唯我超电磁炮永世长存．”
御坂美琴在学园都市中仅有7名超能力者中排名第3位，其能力「超电磁炮」可将硬币以高速射出．发射
速度v（单位：m/s）可与蓄力时间t（单位：s）拟合线性回归方程 ．已知平均蓄力时间为
7.5s，平均发射速度为1030m/s，当蓄力时间为12s时，发射速度约为（ ）
A．1280m/s B．1460m/s C．1450m/s D．1480m/s
6．（2022·内蒙古·呼和浩特市赛罕区英华学校高一期中）如果在一次试验中，测得 的四组值分别是
、 、 、 ，则 与 的回归直线方程是（ ）A． B． C． D．
7．（2022·全国·高二课时练习）设A，B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A： ， ；
变量B： ， ，在某次独立性检验中，得到如下列联表：
BA 总计
200 800 1000
180 a
总计 380
最后发现，没有90%的把握判断变量A与B有关，则a的值可能是（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
8．（2022·全国·高三专题练习）以模型 去拟合一组数据，设 将其变换后得到线性回
归方程 ，则原模型中 的值分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·全国·高一单元测试）某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了
人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，佳户对商品房的户型结
构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取 名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，
如图 调查的所有市民中四居室共 户，所占比例为 ，二居室住户占 .如图 是用分层抽样的方法从所
有调查的市民的满意中，抽取 的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为B．样本中三居室住户共抽取了 户
C．根据样本可估计对四居室满意的住户有 户
D．样本中对三居室满意的有 户
10．（2022·福建师大附中高三阶段练习）炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅
游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下
列联表．零假设为 ：旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得 ，则下
列说法中，正确的有（ ）
小于40岁 不小于40岁
自由
38 19
行
跟团
20 23
游
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
附： ．A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为
B．在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人， 再从中随机选取2人做进一步的访谈， 则2人中至
少有1人不小于40岁的概率为
C．根据 的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，且犯错误概率不超过0.01
D．根据 的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05
11．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）北京时间2022年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队
61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3
人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，
送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息判断，下列说法中正确的是（ ）A．中国队上场的10名球员存在都有得分的可能
B．中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分
C．中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数
D．3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数
12．（2022·山东泰安·高二期末）对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据
则下列结论正确的是（ ）
A．若求得的经验回归方程为 ，则变量 和 之间具有正的线性相关关系
B．若这组样本数据分别是 ，则其经验回归方程 必过点
C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为 .同学乙根据这组数据得到的回归模型2
的残差平方和为 ，则模型1的拟合效果更好
D．若用相关指数 来刻画回归效果，回归模型3的相关指数 ，回归模型4的相关指数
，则模型4的拟合效果更好
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）数据2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位数为
___________.
14．（2022·全国·高三专题练习）以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，其变
换后得到线性回归方程 ，则 ______．
15．（2022·江苏·金沙中学高一期末）设样本数据 的平均数为 ，方差为 ，若数据
的平均数比方差大4，则 的最大值是_________．
16．（2022·全国·高三专题练习）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十
四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了
解年研发资金投入额 （单位：亿元）对年盈利额 （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三
五”规划发展期间近10年年研发资金投入额 和年盈利额 的数据.通过对比分析，建立了两个函数模
型：① ，② ，其中 ， ， ， 均为常数， 为自然对数的底数.令 ，，经计算得如下数据：
26 215 65 2 680 5.36
11250 130 2.6 12
请从相关系数的角度分析，模型拟合程度更好是___________；利用模型拟合程度更好的模型以及表中数
据，建立 关于 的回归方程为___________；（系数精确到0.01）
附：①相关系数 ，回归直线 中： ，
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·广东·惠来县第一中学高二期中）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一
次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的
成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答
下列问题．
分组 频数 频率
4 0.08
0.16
0.20
16
合计 50 1.00(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
18．（2022·浙江·元济高级中学高二期中）城市道路由于通勤、施工等因素，容易出现早晚高峰．一般
地，工作日早高峰时段通常在7：00－9：00，晚高峰时段通常在17：00－19：00．为了衡量某路段在某
一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行驶速度，即在该时间段通过该路段的汽
车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行驶速度，可
将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位： ）：
等级
路段
5 4 3 2 1
快速
路
主干
路
次干
路
支路
某大桥是连接两地的快速路．今在某高峰时段监测大桥的汽车平均行驶速度，得到如下频率分布直方图．(1)求车速在 内的频率；
(2)根据统计学知识，估计该时段大桥拥堵程度的等级．
19．（2022·全国·高三专题练习）近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投人市场以来，受到
多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联
表.
不满意 满意 合计
男 18
女 40
合计 100
已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为
0.15 0.10 0.05 0.10 0.001
2.072 2.706 3.841 6.635 10.828
附： ，其中 .(1)完成上面的2×2列联表；
(2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?
20．（2022·宁夏·银川市第六中学高三阶段练习（文））某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用
年数x与再销售价格y（单位：百万元/合）进行统计整理，得到如下关系：
使用年数 2 4 6 8 10
再销售价格 16 13 9.5 7 5
附：参考公式： ， .
(1)求y关于x的回归直线方程 ；
(2)该机械每台的收购价格为 （百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测x为何
值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大？
21．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））为了研究某种细菌随天数 变化的繁殖个数 ，收集数据如下：
天数 1 2 3 4 5 6
繁殖个数 6 12 25 49 95 190
(1)在图中作出繁殖个数 关于天数 变化的散点图，并由散点图判断 （ 为常数）与
（ 为常数，且 ）哪一个适宜作为繁殖个数 关于天数 变化的回归方程类型？（给出判断
即可，不必说明理由）
(2)对于非线性回归方程 （ 为常数，且 ），令 ，可以得到繁殖个数的对数z
关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．3.50 62.83 3.53 17.50 596.57 12.09
（ⅰ）证明：“对于非线性回归方程 ，令 ，可以得到繁殖个数的对数 关于天数 具有线
性关系（即 为常数）”；
（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据 ，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别
为 ．
22．（2022·浙江·宁波市北仑中学高二期中）经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温
度 和产卵数 （ ）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．
275 731．1 21．7 150 2368．36 30表中 ， ．
(1)根据散点图判断， ， 与 哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出
判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，试求y关于x的回归方程．
