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第72讲 波粒二象性 原子结构
一、 考点精讲练
考点01：光的波粒二象性和物质波（必备知识+1 例+1 变式）
考点02：原子结构（必备知识+1 例+3 变式+能力提升）
二、 巩固提升（精选15 道题）
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2.物质波：德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对
应，波长λ＝h
p
，其中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，数值为6.626×10－34 J·s。人们把这种波称
为德布罗意波，也叫物质波。
【例1】（2025·浙江·高考真题）一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射
图样则（ ）
A．该实验表明电子具有粒子性
B．图中亮纹为电子运动的轨迹
C．图中亮纹处电子出现的概率大
D．电子速度越大，中心亮斑半径越大
【答案】C
【详解】A．该实验表明电子具有波动性，A 错误；
考点一
光的波粒二象性和物质波
本讲要点
BC．根据“概率波”特点可知，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹处并非电子运动的轨迹，B 错误，C
正确；
D．根据物质波的表达式有λ = h
p = h
mv
可知，电子的速度越大，其物质波波长变短，衍射现象越不明显，则中心亮斑半径越小，D 错误。
故选C。
【变式1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120 实现
了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子
经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为
（ ）
A．100 λ
B．10 λ
C．1
10 λ
D．1
100 λ
【答案】C
【详解】设电子经过电压加速后速度大小为v，由动能定理得eU = 1
2 mv
2
电子的动量大小为p=mv
电子的德布罗意波长为λ= h
p
联立解得λ =
h
❑√2meU
因为U
′:U =100:1
可解得λ
′ = 1
10 λ
C 正确，ABD 错误。
故选C。
【变式1-2】（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m 的狭缝。下列粒
子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10−13m 的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10−12m 的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10−11m 的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10−10m 的电子
【答案】D
【详解】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗
意波长λ 决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ 和狭缝宽度的比值相关，当λ
d
接近或大于1 时，
衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。
故选D。
1.原子结构
(1)电子的发现：物理学家J.J.汤姆孙发现了电子。
(2)α 粒子散射实验：1909 年，物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大
多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α 粒子发生了大角度偏转，极少数α 粒子偏转
的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，
带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子光谱
(1)光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，
即光谱。
(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发
现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1
λ ＝R∞( 1
2
2 －1
n
2)(n＝
3，4，5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1。
3.玻尔原子理论的基本假设
(1)轨道量子化与定态
考点二
原子结构
①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是量子化的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，
不产生电磁辐射。
半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10 m。
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化
的能量值叫能级，具有确定能量的稳定状态，称为定态。
能级公式：En＝E1
n
2
(n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1＝－13.6 eV。
(2)跃迁——频率条件
①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。
②频率条件
自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E 高－E 低。
受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E 高－E 低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。
4.电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
【例2】（2025·浙江·高考真题）一束α粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线
是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量k =9.0×10
9 N ⋅m
2/C
2，元电荷e =1.6×10
−19C，金原子序数
为79，不考虑α粒子间的相互作用，则（ ）
A．沿轨迹1 运动的α粒子受到的库仑力先做正功，后做负功
B．沿轨迹2 运动的α粒子到达P 时动能为零、电势能最大
C．位于图中虚线圆周上的3 个α粒子的电势能不相等
D．若α粒子与金原子核距离为10
−14 m，则库仑力数量级为10
2N
【答案】D
【详解】A．沿轨迹1 运动的α粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A 错误；
B．沿轨迹2 运动的α粒子因为做曲线运动，则到达P 时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，
B 错误；
C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3 个α粒子的电势能相等，C 错误；
D．若α粒子与金原子核距离为10
−14 m，则根据库仑定律可知库仑力
F =k qQ
r
2 =9×10
9× 2×1.6×10
−19×79×1.6×10
−19
（10
−14）
2
N=364N
即数量级为10
2N，D 正确。
故选D。
【变式2-1】（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He
+离
子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He
+离子使其从基态激发到可能的激发态，
若所用电子的能量为50eV，则He
+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．n= 4→n=3能级
B．n= 4→n=2能级
C．n=3→n=2能级
D．n=3→n=1能级
【答案】C
【详解】根据题意可知，用能量为50eV的电子碰撞He
+离子，可使He
+离子跃迁到n=3能级和n=2能级，
由Δ E = Em−En=hν =h c
λ
可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级。
故选C。
【变式2-2】（2024·浙江·高考真题）玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n =3 能级的原子向低能
级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32、 ν21的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为
c。正确的是（ ）
A．频率为ν31的光，其动量为E3−E1
hc
B．频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为h ν32
C．频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，产生的干涉条纹
间距之差为Lc
d ν32
。
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，入射光的频率ν34
' > E4−E3
h
【答案】B
【详解】A．根据玻尔理论可知
h ν31= E3−E1
则频率为ν31的光，其动量为
p= h
λ = h ν31
c
= E3−E1
c
选项A 错误；
B．频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能分别为
Ekm1=h ν31−W 逸出功
Ekm2=h ν21−W 逸出功
最大初动能之差为
Δ Ekm=h ν31−h ν21=h ν32
选项B 正确；
C．频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，根据条纹间距表达
式
Δ x = L
d λ = Lc
dν
产生的干涉条纹间距之差为
Δ s= Lc
d ν31
−Lc
d ν21
= Lc
d ( 1
ν31
−1
ν21
)≠Lc
d ν32
选项C 错误；
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，则
E4−E3=h ν34
'
可得入射光的频率
ν34
' = E4−E3
h
选项D 错误；
故选B。
【变式2-3】（2024·重庆·高考真题）（多选）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成
功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n = 3 和n = 4 能级向n = 2 能级跃迁产生
的谱线（如图），则（ ）
A．Hα的波长比Hβ的小
B．Hα的频率比Hβ的小
C．Hβ对应的光子能量为3.4eV
D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
【答案】BD
【详解】AB．氢原子n = 3 与n = 2 的能级差小于n = 4 与n = 2 的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、
频率小，故A 错误、B 正确；
C．Hβ对应的光子能量为
E = (－0.85)eV－(－3.40)eV = 2.55eV
故C 错误；
D．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量
E = (－3.40)eV－(－13.60)eV = 10.2eV
Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D 正确。
故选BD。
1．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．卢瑟福用α粒子轰击氮原子核产生氧17 和一个质子，实现了人类第一次原子核的人工转变
B．气体中中性原子的发光谱线都是连续谱
C．中子速度太慢，铀核不能“捉”住它，在铀棒周围要放“加速剂”使其加速为快中子
D．弱相互作用是引起β衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有10
−18 m
【答案】AD
【详解】A．卢瑟福用α 粒子轰击氮原子核，产生了氧的一种同位素——氧17 和一个质子，这是人类第一
次实现的原子核的人工转变，故A 正确；
B．气体中中性原子的发光谱线都是线状谱，故B 错误；
C．核裂变产生的是速度很大的快中子，因此，还要设法使快中子减速，为此，在铀核周围要放“慢化
剂”，快中子跟慢化剂中的原子核碰撞后，中子速度减少，变为慢中子，故C 错误；
D．弱相互作用是引起β衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有10
−18 m，故D 正确。
故选AD。
2．2025 年初，漠河市上空出现红、绿色极光。地球上的极光主要是由于来自磁层和太阳风的带电高能粒
子被地磁场导引至地球大气层，并与高层大气中的原子碰撞，原子吸收带电高能粒子的能量后，会自发地
对外辐射电磁波，如氧原子通常会发出绿光或红光。关于这一现象，下列说法正确的是（ ）
A．高能粒子撞击原子使原子核发生裂变释放光子
B．高层大气中的原子在从高能级向低能级跃迁时辐射出极光
C．高能粒子的能量一定等于高层大气中原子激发前后的能级差
巩固提升
D．玻尔原子理论可以完美解释空气中氧原子的发光
【答案】B
【详解】A．原子核裂变与极光现象无关，此处是原子能级跃迁而非核反应，A 错误；
B．高层大气中的原子吸收高能粒子的能量后跃迁到高能级，随后自发地从高能级向低能级跃迁，辐射出
光子（如绿光或红光），B 正确；
C．高能粒子的能量只需大于或等于原子激发所需的能级差，多余能量可能转化为其他形式（如动能），C
错误；
D．玻尔理论仅适用于氢原子等单电子体系，无法完美解释多电子原子（如氧原子）的复杂光谱，D 错误。
故选B。
3．处于激发态的原子如果在入射光子的电磁场的影响下，发生能级从n到m的跃迁，能量从En降低到Em，
发出的光子的频率、发射方向等都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理。普
朗克常量为h，则该激光频率是（ ）
A．Em
h
B．En
h
C．En−Em
h
D．En+ Em
h
【答案】C
【详解】根据受激辐射原理，跃迁时释放的光子能量等于两能级之差，即En−Em=hν
故频率ν = En−Em
h
故选C。
4．已知氢原子从n=a能级直接跃迁到n=b能级(a>b)释放光子的能量为Eab= E0
a
2 −E0
b
2
（其中E0
为常量），
若氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时产生的光子能使某金属发生光电效应，产生光电子的最大初动能为
Ek，则氢原子从n=6能级直接向n=2能级跃迁时所产生的光子一定能使该金属发生光电效应，产生光电
子的最大初动能为（ ）
A．−1
36 E0+ Ek
B．−1
12 E0+ Ek
C．−1
24 E0+ Ek
D．−1
48 E0+ Ek
【答案】B
【详解】根据题目公式，氢原子跃迁释放的光子能量为Eab= E0
a
2 −E0
b
2 (a>b)
当氢原子从n=3跃迁到n=2时，释放光子的能量为E32= E0
3
2 −E0
2
2 =−5 E0
36
由于该光子能使金属发生光电效应，根据光电效应方程E32=W 0+ Ek
解得W 0=−5 E0
36 −Ek
当氢原子从n=6跃迁到n=2时，释放光子的能量为E62= E0
6
2 −E0
2
2 =−2 E0
9
根据光电效应方程，产生光电子的最大初动能为Ek
′ = E62−W 0=−2 E0
9 −(−5 E0
36 −Ek)=−E0
12 + Ek
故选B。
5．从量子力学理论系统建立到2025 年，恰好100 周年，以下关于量子力学相关的物理学史和理论阐述正
确的是（ ）
A．普朗克黑体辐射理论认为：电磁波的能量是分立的
B．玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径
C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性，其波长为λ= p
h
D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
【答案】A
【详解】A．普朗克的黑体辐射理论提出能量量子化假设，即电磁波的能量在发射或吸收时只能以能量子
（E =hν）的整数倍进行，因此电磁波的能量是分立的。故A 正确。
B．玻尔的氢原子模型引入了轨道量子化，电子只能处于特定半径的轨道（如rn=n
2r1
），而非任意半径。
故B 错误。
C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性；德布罗意的物质波公式为λ = h
p
，故C 错误。
D．爱因斯坦光电效应方程为Ek =hν −W ，最大初动能与入射光频率呈线性关系（需ν ≥ν0），但并非正
比例关系。故D 错误。
故选A。
6．氢原子的能级图如图甲所示，研究光电效应的电路图如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，一个氢原子从能级n 跃迁发出的光谱条数最多为n+1
B．图甲中，处于基态的氢原子吸收13eV 的能量可以跃迁至n=3能级
C．图乙中，滑片P 向左移至最左端，电流表的示数变为0
D．图乙中，滑片P 向右移动，电流表的示数可能先增大后不变
【答案】D
【详解】A．一个氢原子从能级n 跃迁发出光谱条数最多为n−1，故A 错误；
B．处于基态的氢原子跃迁至n=3能级需要吸收的能量为E3−E1=−1.51eV−(−13.6)eV =12.09eV，故
B 错误；
C．图乙的光电效应电路图，所加电压为正向加速电压，滑片P 向左移至最左端，加速电压逐渐减小，由
于发生光电效应，此时电流表的示数不为0，故C 错误；
D．图乙的光电效应电路图，所加电压为正向电压，滑片P 向右移动，正向电压增大，光电流先增大，当
达到饱和光电流时，光电流不再增大，故D 正确。
故选D。
7．如图所示的实验规律对应的说法正确的是（ ）
A．图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子能吸收能量为12.6eV 的光子而发生跃迁
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，而质子、原子与分子由于质量较
大不具有波动性
C．图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知a 光的频率最
大
D．图丁是卢瑟福进行α 粒子散射实验的图景，他通过实验分析数据后提出原子的核式结构模型
【答案】D
【详解】A．光子激发跃迁需要满足的条件是光子的能量恰好是跃迁的两个能级的能量差，图甲中，无法
找到高能级到基态的能量差恰好等于12.6eV 的能级，所以不会发生跃迁，故A 错误；
B．电子束穿过铝箔的衍射图样，证实电子具有波动性，质子、原子与分子同样具有波动性，故B 错误；
C．根据爱因斯坦的光电效应理论，不同色光的I −U图线说明频率大的光对应的遏止电压越大，则b 光的
频率最大，故C 错误；
D．α粒子散射实验示意图中绝大多数粒子基本上沿原方向前进，极少数粒子发生偏转，说明原子具有核
式结构，故D 正确。
故选D。
8．如图甲所示的Ha、Hβ、Hγ、Hδ是氢原子从高能级向n=2能级跃迁时产生的谱线，是属于巴尔末系，
如图乙所示为氢原子部分能级图。下列说法正确的是（ ）
A．Hα的光子动量大于Hβ的光子动量
B．Ha是由n= 4能级向n=2能级跃迁产生的
C．Hβ对应的光子可以使氢原子从基态跃迁到激发态
D．Hγ的光子能量为2.86eV
【答案】D
【详解】A．由光子动量p= h
λ
可知Hα的光子动量小于Hβ的光子动量，故A 错误；
B．Hα的波长长，频率小，根据光子能量公式E =h c
λ
可知Hα的能量小，是由n=3能级向n=2能级跃迁产生
的，故B 错误；
C．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E =(−3.4)eV−(−13.6)eV =10.2eV
Hβ
对应的光子能量E
′ =(−0.85eV)−(−3.4eV)=2.55eV
由于E
′小于E，不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故C 错误；
D．H γ
光子是氢原子由n=5能有向n=2能级跃迁时产生的，其能量Eγ =−0.54eV−(−3.4eV)=2.86eV，
故D 正确。
故选D。
9．如图所示，在光电效应实验中，用光分别照射金属a、b 得到了两条遏止电压与入射光频率的关系图线。
已知金属a 的逸出功大于金属b 的逸出功，普朗克常量为h，电子的电荷量为-e。下列说法正确的是
（ ）
A．图线Ⅰ对应的金属为a
B．图线Ⅰ、Ⅱ的斜率均为h
C．用频率为ν3的光照射金属b，则光电子的最大初动能为h ν3−h ν2
D．用频率为ν3的光照射金属a，则相应的遏止电压为h ν3−h ν2
e
【答案】D
【详解】A．逸出功W 1=h ν1，W 2=h ν2，W 1<W 2
可知W2为金属a 的逸出功，图线Ⅱ对应金属a，故A 错误；
B．根据Ek=eU c=hν −W 0
可得U c= hν
e −W 0
e
所以图线的斜率k = h
e
，故B 错误；
C．图线I 对应金属b，用频率为ν3的光照射金属b，则光电子的最大初动能为h ν3−h ν1，故C 错误；
D．用频率为ν3的光照射金属a，则光电子的最大初动能为h ν3−h ν2，相应的遏止电压为h ν3−h ν2
e
，故D
正确。
故选D。
10．如图，密闭真空玻璃管中有两个平行正对的金属板组成的电容器，其电容为C，一个是镁板，一个是
铯板，它们发生光电效应的极限频率分别是ν1和ν2，现在同时用两束频率为ν 的单色光分别照射两块金属
板，已知ν2<ν<ν1，普朗克常数为h，元电荷为e，则照射足够长时间后，电容器所带电荷量为（ ）
A．Ch(ν1−ν)
e
B．Ch(ν −ν2)
e
C．Ch(ν1−ν2)
e
D．Ch(2ν −ν1−ν2)
e
【答案】B
【详解】现用频率为ν 且ν2<ν<ν1的单色光持续照射两板内表面，根据光电效应的条件，只有大于极限频率
的极板可以发生光电效应，根据光电效应方程有eU = Ekm =hν −h ν2
平行板电容器两个极板的带电量是相等的，由Q=CU
解得Q = Ch(ν −ν2)
e
故选B。
11．如图甲为氢原子能级示意图，图乙为研究光电流与电压关系的电路。一群处于n=3 能级的氢原子自发
跃迁，辐射出的光照射光电管的阴极K，通过实验只能得到图丙所示的2 条光电流随电压变化的图线，则
下列说法正确的是（ ）
A．图丙中Ub的值为-4.45V
B．变阻器的滑片移动到最左端时，电流表的示数为0
C．这群氢原子向低能级跃迁时可以发出4 种不同频率的光
D．b 光照射产生的光电子最大初动能大于a 光
【答案】A
【详解】B．变阻器的滑片移动到最左端时，所加的反向电压为零，电流表的示数不为0，故B 错误；
C．一群处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时可以发出Cn
2=C3
2=3种不同频率的光，故C 错误；
AD．根据辐射条件hν = Em−En(m>n)
可知能使金属发生光电效应的光为3 能级到1 能级的和2 能级到1 能级的两种光，根据光电效应方程可得
hν =W 0+ Ekm
根据动能定理可得eU =0−Ekm
由丙图可知，a 光对应遏止电压大于b 光对应遏止电压，则a 光照射出的光电子最大初动能大于b 光照射
出的光电子最大初动能，a 光的光子能量大于b 光的光子能量，b 光的光子为2 能级到1 能级跃迁辐射出的，
联立上述两式有−1.51eV −(−13.6eV )=W 0+(−eU a)，−3.4 eV −(−13.6eV )=W 0+(−eU b)
代入U a=−6.34V ，可得U b=−4.45V ，故A 正确，D 错误。
故选A。
12．（多选）1885 年巴尔末对可见光区的四条光谱线进行研究并最终得到了如下公式1
λ = R(
1
2
2 −1
m
2)
，
式子中的m=3,4,5⋯, R为里德伯常量，λ为辐射出的光的波长。如图所示为氢原子的能级图，氢原子第n
能级的能量为En= E1
n
2
，其中E1
是基态能量，n=1,2,3⋯。现对大量处于同一激发态的氢原子研究，已知
此类氢原子能够辐射出六种不同频率的光子，普朗克常量为h，真空中光速为c，则下列说法中正确的是（
）
A．该类氢原子处于n= 4的激发态
B．其中光子频率最大的为−3 E1
4 h
C．若用上述六种光子照射某一金属板时，有两种光子不能使其发生光电效应，则逸出电子的最大初
动能之差可能为−3 E1
4
D．里德伯常量为R = E1
hc
【答案】AC
【详解】A．由题可知该类氢原子能够辐射出六种不同频率的光子，根据Cn
2=6，可得n= 4，故A正确；
B．由E =hv可知，光子频率越大则能级差越大，故最大频率的光子由第4 能级跃迁到第1 能级而来，由题
可知E4= E1
4
2 = E1
16
故光子的最大频率为ν = E4−E1
h
=−15 E1
16h
，故B 错误；
C．由光电效应方程Ek=hν −W 0可知，光子频率越大则逸出电子最大初动能越大，由上述分析可知
ν41>ν31>ν21>ν42>ν32>ν43，有两种光子不能使该金属板发生光电效应，故逸出电子的最大初动能之差可
能为Δ Ek=h ν41−h ν42=h ν21= E2−E1=−3
4 E1，故C 正确；
D．分析知hν =h c
λ = E1(
1
m
2 −1
n'
2)
（其中m>n
'）
对比题干中的巴尔末公式1
λ = R(
1
2
2 −1
m
2)
(m=3,4,5⋯)
可得n
' =2，R =−E1
hc
，故D错误。
故选AC。
13．（多选）如图甲所示是氢原子的能级图，图乙是研究光电效应的实验装置图。大量处于n=3激发态的
氢原子跃迁时，发出频率不同的光子，用此光束照射光电管电极K。移动滑片P，当电压表的示数为7 V时，
微安表的示数恰好为零。图示位置中滑片P和O点刚好位于滑动变阻器的上、下中点位置。则（ ）
A．此光束中能发生光电效应的光子共有2 种
B．要使微安表的示数恰好为零，滑片P应由图示位置向b端移动
C．相同频率不同强度的光照射电极K，只要能发生光电效应，遏止电压是相同的
D．此光子束中从n=3跃迁到n=1的光子，其动量最小
【答案】AC
【详解】A．处于n=3激发态的氢原子跃迁时，可能的跃迁路径为n=3→n=2、n=3→n=1、
n=2→n=1
共三种光子。计算各光子能量n=3→n=2：Δ E1= E2−E3=(−3.40eV)−(−1.51eV)=1.89eV
n=2→n=1：Δ E2= E1−E2=(−13.6eV)−(−3.40eV)=10.2eV
n=3→n=1：Δ E3= E1−E3=(−13.6eV)−(−1.51eV)=12.09eV
遏止电压U c =7 V时，最大初动能Ek max=eU c =7eV
由光电效应方程Ek max=hν −W 0
最大光子能量Δ E3=12.09eV
对应最大Ek max，故逸出功W 0=hν −Ek max=5.09eV，Δ E1=1.89eV<W 0
不能发生光电效应。Δ E2=10.2eV>W 0，Δ E3=12.09eV>W 0
能发生光电效应。因此能发生光电效应的光子共2 种，A 正确；
B．图示位置中滑片P和O点位于滑动变阻器中点，此时光电管两端电压已为遏止电压7 V，电压表读数为
7 V时微安表示数为零，无需移动滑片，B 错误；
C．遏止电压U c = hν −W 0
e
仅与入射光频率ν和逸出功W 0有关，与光强无关。相同频率下，无论强度如何，U c相同，C 正确；
D．光子动量p= h
λ = E
c
能量越大动量越大。n=3→n=1的光子能量最大，动量最大，D 错误；
故选AC。
14．（多选）如图为氢原子在可见光区的4 条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ分别对应氢原子从n=3、4、5、6 能级
向n=2能级的跃迁。表1 为不同颜色可见光光子能量范围，表2 为几种金属的逸出功。则（ ）
表1
光的颜色
红
橙
黄
光子能量（eV）
1.78~1.99
1.99~2.07
2.07~2.15
光的颜色
绿
蓝
紫
光子能量（eV）
2.15~2.53
2.53~2.78
2.78~3.11
表2
金属
钨
钙
钠
钾
铷
W 0（eV）
4.54
3.20
2.29
2.25
2.13
A．一群处于n=6能级的氢原子只能辐射出3 种颜色的可见光光子
B．照射同一单缝衍射装置，Hβ的中央明条纹比Hδ的窄
C．无论光的强度多大，用红光照射表中的金属，都不能发生光电效应
D．照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的动能，Hδ比Hα的大
【答案】AC
【详解】A．从n=3、4、5、6 能级向n=2能级的跃迁，辐射光子的能量分别为1.89eV，2.55eV，2.86eV，
3.02eV，因此可知一群处于n=6能级的氢原子能辐射出红光，蓝光和紫光3 种颜色的可见光光子，故A 正
确；
B．由题意，根据E =h c
λ
，可知Hβ比Hδ的波长大，则Hβ的中央明条纹比Hδ的宽，故B 错误；
C．由表1 知，由于红光光子能量小于表2 中所有金属的逸出功，所以无论光的强度多大，用红光照射表
中的金属，都不能发生光电效应，故C 正确；
D．根据爱因斯坦光电效应方程hν =W 0+ Ekm
可知，照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的最大初动能，Hδ比Hα的大，但光电子的动能却处于某一
范围内，所以照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的动能，Hδ不一定比Hα的大，故D 错误。
故选AC。
15．超音速飞行器以马赫数M 飞行时产生音爆，音爆释放总能量为E，能量以效率η 转化为频率为ν 的光
能，飞行器表面材料在该光照射下发生光电效应。已知该材料逸出功为W0，普朗克常量为h，求：
(1)逸出的光电子的最大初动能Ek；
(2)最多逸出的电子数N。
【答案】(1)hν-W0
(2)ηE
hν
【详解】（1）根据光电效应方程可得Ek=hν −W 0
（2）由题意得，音爆能量转化成光能为ηE，转化为光子总能量Nhν，即ηE = Nhν
所以N = ηE
hν
