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1．已知双曲线的两个焦点分别为
，点
在该双曲线上，则该双曲线的离
心率为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
2．已知双曲线的焦点分别为
，
，
，双曲线上一点
满足
，则
该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
3．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点，A、D 为双曲线的两个焦点，其余4 个顶点都在
双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知双曲线
的焦点关于渐近线的对称点在双曲线
上，则双
1
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曲线
的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
5．设函数
，则曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三
角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
在
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．曲线
在
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数
，则曲线
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形面
积为（ ）
A．e
B．
C．
D．
9．函数
在区间
的图象大致为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，则
的大致图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
12．将函数
的图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
的部分图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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15．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
18．已知直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．6
19．已知直线：
与圆
交于
两点，则使弦长
为整数
的直线共有（ ）
A．6 条
B．7 条
C．8 条
D．9 条
20．已知圆C：
，圆心为O，直线
与C 交于A，B 两点，则
5
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的最小值为（ ）
A．
B．
C．11
D．9
6
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参考答案：
1．C
【分析】由焦点坐标可得焦距
，结合双曲线定义计算可得
，即可得离心率.
【详解】由题意，设
、
、
，
则
，
，
，
则
，则
.
故选：C.
2．C
【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出
和的值，进而可求离心率.
【详解】因为
，所以
，
又因为
，所以由双曲线的定义可知
，解得
，
则双曲线的离心率
，
故选：
.
3．A
【详解】连接AE，则AE DE
⊥
．
设|AD|=2c，三角形AED 为直角三角形、且角EAD=30 度（因为角EDA=60 度、而角
EAD=角FEA=角FAE=30 度）
所以、ED =
AD = c； EA =
c
所以 EA - ED =
c - c = 2a
1
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即 （
- 1）c = 2a
离心率e = c/a =
．
4．C
【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义
及双曲线的离心率的公式即可求解.
【详解】
关于渐近线
的对称点
在双曲线上，如图所示，
则
.所以
是
的中位线，
所以
,
.
所以
到渐近线
的距离为
，即
，
在
中，
，
，
所以
，
进而
,
所以离心率
.
故选：C.
2
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5．A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点
处的切线方程，即可得其与坐标轴的交
点坐标，即可得其面积.
【详解】
，
则
，
即该切线方程为
，即
，
令
，则
，令
，则
，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积
.
故选：A.
6．A
【分析】求出函数
的导数，再借助导数的几何意义求出切线方程作答.
【详解】依题意，
，则
，而
，于是有
，即
，
所以所求切线方程为：
.
故选：A
7．D
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数
，得
，
则
，
，
所以曲线在
处的切线方程为
，即
.
故选：D
8．C
3
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【分析】求出切点坐标，利用导数求切线斜率，得切线方程，分别令
，
得该切线
分别与两坐标轴的交点，可求三角形面积.
【详解】函数
，有
，
，
，
切点坐标为
，切线斜率为
，切线方程为
，
分别令
，
得该切线分别与两坐标轴交于
，
两点，
故三角形面积为
.
故选：C
9．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入
可得
，可排除D.
【详解】
，
又函数定义域为
，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又
，
故可排除D.
故选：B.
10．C
【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项.
【详解】
，
，
，
排除选项ABD.
故选：C.
11．D
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊范围即可排除求解.
【详解】由于
的定义域为
,
4
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又
，
所以
为奇函数，故可排除AB,
由于当
时，
，故排除C，
故选：D
12．D
【分析】利用条件，变形化简得到
，再逐一对各个选项图形分析判断即可得
出结果.
【详解】因为
，所以
，
选项A，因为
，又
，所以
，故
，根据图形知，选项
A 错误；
选项B，因为
，所以
，即
不是偶函数，
选项B 错误；
选项C，因为
，又
，所以
，故
，根据图形知，选项C 错误；综上可知选项D 符合题意.
故选：D.
13．B
【分析】先将
弦化切求得
，再根据两角和的正切公式即可求解.
5
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【详解】因为
，
所以
，
，
所以
，
故选：B.
14．A
【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得
，再结合齐次式的运算，即可
求解.
【详解】由
，可得
，解得
，
又由
.
故选：A.
15．B
【分析】先利用两角和的正切公式求得
的值，再利用齐次式求值的方法即可求得
的值.
【详解】
，
则
故选：B
16．B
【分析】利用三角恒等变换公式及同角三角函数基本关系式即可求解.
【详解】由
得
，
解得
，
6
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.
故选：B
17．C
【分析】根据题意，由条件可得直线过定点
，从而可得当
时，
的最
小，结合勾股定理代入计算，即可求解.
【详解】因为直线
，即
，令
，
则
，所以直线过定点
，设
，
将圆
化为标准式为
，
所以圆心
，半径
，
当
时，
的最小，
此时
.
故选：C
18．C
【分析】求出直线所过定点
，当
⊥
时，
最小，根据垂径定理求出最小
值.
【详解】
变形为
，故直线过定点
，
的圆心为
，半径为3，
7
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则当
⊥
时，
取得最小值，
最小值为
.
故选：C
19．C
【分析】根据已知条件及直线的点斜式方程，再利用圆的标准方程及垂径定理，结合两直
线的垂直关系及直线的点斜式方程分析即可求解.
【详解】由
，得
，所以直线恒过点
，
圆
的圆心
为
，半径
，则
，
当直线与
垂直时，
为
中点，此时
，符合题意，此时直线有一
条，
当直线过圆心C 时，
，满足题意，此时直线有一条，
则当
时，各对应两条直线，
综上，共8 条直线．
故选：C．
20．A
【分析】求解直线
的定点
，再根据平面向量数量积公式可得
，进而可得
时取最小值，再根据垂径定理求解即可.
【详解】
即
，令
可得
，
故直线
过定点
.
又
，故只需求
的最小值，此时
.
8
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则
.
故选：A
9
