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培优专题02 一元一次方程与实际问题
（题型突破·举一反三）
▌题型01 配套问题
【典例1】
【答案】(1)
；
(2)用
方法裁剪
张，用
方法裁剪
张
【变式1】
【答案】(1)14 名
(2)8 名
【变式2】
【答案】
米生产上衣，
米生产裤子，可生产
套．
【变式3】
【答案】应分配8 名同学做侧面，12 名同学做底面．
▌题型02 工程问题
【典例2】
【答案】(1)
；
(2) 人．
【变式1】
【答案】(1)乙队还需要
天完成任务；
(2)完成该项工程总共需要花费
万元．
【变式2】
【答案】(1)9 个月
(2)甲科研团队工作了10 个月，乙科研团队工作了15 个月
【变式3】
【答案】(1)这批图书共有1800 本
(2)还需11 天
(3)方案②成本最低
▌题型03 营销问题
【典例3】
【答案】这批商品的进价是2500 元
【变式1】
【答案】(1)这批桑葚共有600 千克
(2)这家水果店销售完这批桑葚可以获得2440 元利润
【变式2】
【答案】(1)
种大米卖出
千克，
种大米卖出
千克；
(2)大米
的成本是3 元/千克．
【变式3】
【答案】(1)每本A 类书刊进价8 元，每本B 类书刊进价10 元
(2)B 类书刊打
折
▌题型04 比赛积分
【典例4】
【答案】该班胜场数是11 场，负场数为4 场
【变式1】
【答案】(1)5，
(2)参赛者
答对13 题
【变式2】
【答案】(1)4，8
(2)胜4 场，平6 场，负2 场
(3)
解：总积分不能为32 分．理由如下：
设平场y 场，则胜场
场，负
场，
列方程：
，解得：
，
由于
不是整数，不符合场数为正整数的实际情况，因此该队总积分不能为32 分．
【变式3】
【答案】(1)平一场积分，胜一场积3 分
(2)永州队胜场总积分不能等于平场总积分，理由：
由图可得，永州队负3 场，
设永州队胜
场，平
场，
∴
，
若胜场总积分等于平场总积分，
则
，
∴
解得
，
∵
必须是正整数，
不是整数，
∴永州队胜场总积分不能等于平场总积分．
▌题型05 方案选择问题
【答案】(1)多买一本笔记本比只购买图书便宜
(2)当
时，活动一省钱；当
时，两种费用一样多；当
时，活动二省钱
【变式1】
【答案】(1)按方案一购买所需的费用为
元，按方案二购买所需的费用为
元
(2)
【变式2】
【答案】(1)
，
(2)2500
(3)解：方案二，理由：
公司打算购买3000 千克苹果，
∴方案一：
（元），
方案二：
（元），
∵
，
∴方案二更省钱．
【变式3】
【答案】(1)按方式一购买需要支付的金额为80 元，按方式二购买需要支付的金额为
元
(2)解：根据题意，补全表格如下：
原价t 的范围
方式一支付金额
方式二支付金额
(3)
元时，按两种方式支付金额相同
(4)当
时，按方式二购买更省钱，当
时按方式一购买更省钱，当
时，两种方式费
用一样，当
时，按照方案式购买更省钱
当
时，按照方式二购买更省钱．
▌题型06 数字问题
【典例6】
【答案】(1)
解：
；
(2)
解：设题中看不清的数为
，
根据题意列方程得：
，
移项得：
，
两边同时除以
得：
，
移项得：
；
答：看不清的数为
．
【变式1】
【答案】(1)这五个数之和是中间数15 的5 倍
(2)5a
(3)不能；能
【变式2】
【答案】(1)2
(2)
解：差为
，能被9 整除，理由如下：
两位数与新两位数的差为：
，
根据题意可知
、
均为整数，
所以
能被9 整除．
【变式3】
【答案】(1)
；
(2)
，
；
(3)这四个数的和不会等于112，理由如下
▌题型07 分段计费问题
【典例7】
【答案】(1)
；
(2)
老李家11 月份的用电量为300 度
【变式1】
【答案】(1)
，
(2)
立方米
(3)当
时，应交水费为
元；当
时，应交水费为
元；当
时，应交
水费为
元
【变式2】
【答案】(1)
，
；
(2)(
)元；
(3)
千瓦时
【变式3】
【答案】(1)需要交
元天然气费
(2)需要交
元天然气费
(3)小冬家
年用了
立方米天然气
▌题型08 行程问题
【典例8】
【答案】
千米
【变式1】
【答案】(1)奉节到宜昌的水上距离为
(2)李白不能在一日之内从白帝城到达江陵，
【变式2】
【答案】(1)小王慢走
后与爸爸首次相遇
(2)①小王用
能追上爸爸；②小王出发了
或
【变式3】
【答案】(1)小维每小时行进12.5 千米，小浩每小时行进2.5 千米
(2)小维返回甲地时，小浩距离甲地的距离为3.75 千米
▌题型09 日历问题
【典例9】
【答案】(1)
(2)能等于
，这三个数分别为
，
，
【变式1】
【答案】能，三个日期数分别是3、10、17
【变式2】
【答案】(1)
(2)15
(3)是定值，它的值为
【变式3】
【答案】(1)9，16，
(2)不同意，理由见解析
(3)14
▌题型10 和差倍分问题
【典例10】
【答案】这个课外活动小组的人数为12 人
【变式1】
【答案】小宇原本的搜索量是190 次，小七的搜索量是930 次
【变式2】
【答案】(1)不正确
(2)A 品牌球有27 个
【变式3】
【答案】(1)
元
(2)
步
▌题型11 年龄问题
【典例11】
【答案】30 岁
【变式1】
【答案】妹妹
岁、哥哥
岁、爸爸
岁
【变式2】
【答案】(1)父亲现在的年龄为56 岁
(2)8 年
【变式3】
【答案】（1）没有，
（2）丁丑，
（3）壬辰年
▌题型12 古代问题
【典例12】
【答案】买鸡的人数为9 人，一只鸡的价格为70 钱
【变式1】
【答案】客人共有30 位，盘子共有13 个．
【变式2】
【答案】壶中原来有
斗酒．
【变式3】
【答案】84 岁
▌题型13 几何问题
【典例13】
【答案】(1)
(2)
【变式1】
【答案】
【变式2】
【答案】(1)
(2)
【变式3】
【答案】(1)
(2)
▌题型14 动点问题
【典例14】
【答案】(1)
，10，30；
(2)
秒或
秒
(3)20 秒
【变式1】
【答案】(1)
，
(2) ，
(3)经过
或
秒后，点
到线段
中点
的距离恰好是1
【变式2】
【答案】(1)
(2)35
(3)当
时，
或90
【变式3】
【答案】（1）4 秒或6 秒；（2）7 秒或17 秒
