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重难03 力与曲线运动（运动的合成与分解、平抛运动、斜 抛、抛体运动与斜面结合、临界问题） 高考指导方向标 近三年考查趋势分析 近三年高考中，本专题通常考查 1-2 题，分值约 6–15 分。命题突出物理模型与 实际情境的结合（如机器人抛球、喷泉喷水、滑雪下落、篮球投篮等），注重对 运动合成与分解思想。试题常涉及临界条件分析（如能否接到球、何时离斜面最 远、速度方向与斜面垂直等），并常与能量、动量等内容综合命题。 核心方法聚焦 运动的合成与分解（尤其关联速度问题）；平抛运动的规律与推论（如速度反向 延长线过中点）；斜抛运动的对称性与极值分析；抛体与斜面结合时灵活选用 “分解速度”或“分解位移”；临界问题中抓住“速度方向”“位移关系”“受 力突变”等关键点。 备考指导建议 理解合运动与分运动的等效性、独立性与等时性；熟练掌握平抛、斜抛运动的基 本公式及衍生结论；强化从生活、科技情境中抽象出抛体运动模型的能力；重点 训练抛体与斜面结合的几类经典模型（垂直打斜面、落回斜面、最远距离等）； 注重临界状态的分析与判断；通过真题与高质量模拟题进行限时训练，提高建模 与综合解题能力。 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1. 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运 动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直 线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2. 平抛运动的相关规律和推论 1.飞行时间:由 t=√ 2h g 知,飞行时间取决于下落高度 h ,与初速度v0无关. 2.水平射程: x=v0t=v0√ 2h g ,即水平射程由初速度 v 0和下落高度 h 共同决定,与其他因素无关. 3.落地速度: v=√v x 2+v y 2=√v0 2+2gh ,以θ 表示落地速度与x 轴正方向间的夹角,有 tanθ= v y v x =√2gh v0 ,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h 有关. 4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt 相同,方向恒为竖直向下. 5.平抛运动的两个重要结论 ①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有tanθ=2tan α . 推导： tanθ= v y v0 =gt v0 ¿}¿¿⇒tanθ=2tanα¿ ②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中 点， 如图所示，即x A=2 xB . 推导： tanθ= y A xA−xB ¿}¿¿⇒xA=2xB¿ 3. 平抛运动与斜面的结合分析 模型 思想 内容 斜面 核心关系 垂直打在斜面上 分解速度 速度关系： vx＝v0 vy＝gt v＝ 位移关系： x＝v0t y＝gt2 s＝ tan θ＝＝ → t＝ 平抛再次落在斜面上 （位移偏转角） 分解位移 tan θ＝＝ → t＝ 平抛再次落在斜面上 （速度偏转角） 角度关系 tan φ＝ ＝ ＝＝2tan θ ，α＝φ－θ 切向落入斜面 分解速度 tan θ＝＝ → t＝ 离斜面最远 角度关系 tan θ＝＝→t＝ 4. 关联速度的分析——运动分解的核心思想与模型 情景图示 定量结论 v＝v 物cos θ v 物′＝v∥＝v 物cos θ v∥＝v∥′ 即v 物cos θ＝v 物′cos α v∥＝v∥′ 即v 物cos α＝v 物′cos β （建议用时：20 分钟） 1．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H 的固定点以速 率 水平向右抛球，小孩以速率 水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平 距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则 为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点 和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N 点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系 在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运动。为使塔块沿 竖直方向匀速下落，则v（ ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为 、 L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球 均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，人拉绳子使小船沿水面向河岸靠近，图中绳上 点的速度方向符合 实际的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．（2025·甘肃·模拟预测）行进间接传球是篮球训练的重要项目，如图所示，两运动员同时起跑并保持相 同的速度匀速前行，运动中甲正对着乙把篮球传给对方，乙接球后再以同样的方式传给甲，甲、乙接传球 的高度相等，且甲、乙把篮球传出时篮球速度与甲乙连线夹角相等，篮球可看成质点，忽略空气阻力。下 列说法正确的是（ ） A．篮球在空中做平抛运动 B．篮球在空中做匀速运动 C．运动员速度越大，篮球从甲传到乙的时间越短 D．运动员速度越大，篮球从甲传到乙时位移越大 7．（2025·安徽阜阳·三模）某同学在练习“侧向擦板投篮”时，篮球恰好在最高点击中篮板上距出手点竖 直高度差h1=1.8m 的A 点，球经篮板反弹后进入篮筐。篮球与篮板碰撞后，平行于篮板的速度分量不变， 垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的一半。O1与A 点在篮板上处于同一水平线，O2是篮筐的篮圈中心在 篮板上的投影，O1在O2正上方。若O1A=x=40cm，O1O2=h2=20cm，篮球被板反弹后从篮圈进入球网，篮 球球心在篮板上的投影也为O2时，篮球上靠近篮板的边缘离篮板的距离y=30cm，不计篮球与板碰撞时的 形变与碰撞时间，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计。求： (1)该同学投篮时，篮球离开手的速度大小； (2)篮球从出手到进筐（球心在篮板上的投影为O2）所用的时间。 （建议用时：30 分钟） 8．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。 让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h 时，钢球在木 板上的落点离桌边的水平距离为x，则（ ） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 9．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A 从距离地面 处自由下落， 末恰好被小球B 从左侧水平击 中，小球A 落地时的水平位移为 。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g 取 ，则 碰撞前小球B 的速度大小v 为（ ） A． B． C． D． 10．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角 的屋顶上的 点由静止开始下滑，滑到A 点后离开屋顶。O、A 间距离 ，A 点距地面的高度 ，雪块与屋顶的动摩擦因数 。 不计空气阻力，雪块质量不变，取 ，重力加速度大小 。求： (1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小 ； (2)雪块落地时的速度大小 ，及其速度方向与水平方向的夹角 。 11．（2025·广东·模拟预测）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其 斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气 阻力，以下说法正确的是（ ） A．物体在整个运动的过程中机械能守恒 B．物体克服摩擦力所做的功为 C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关 D．t 的大小与物体静止滑下的位置有关 12．（2025·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ 的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v 离开斜面，方向与 斜面方向成θ 角斜向上 。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ） A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等 B．小球经时间 ，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 13．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，广场喷泉喷口 与喷出的水柱落点 在同一水平面，水从喷口喷 出的速度 大小保持不变，方向与水平面的夹角 可以调整，设水柱最高点 相对该水平面高度为 ，落 点 与 间的距离为 ，不计空气阻力，则在 从 增大到 的过程中（ ） A． 逐渐减小 B． 先增大后减小 C． 逐渐减小 D． 先增大后减小 14．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v 匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A 上升，不 计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为 时，下列说法正确的是（ ） A．物体A 在匀速上升 B．物体A 的速度大小为 C．物体A 的速度大小为 D．绳子对物体A 的拉力小于物体A 的重力 15．（25-26 高三上·云南·月考）瓜果飘香的季节，质量 的桃子从树梢上自由落下，如图所示， 落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到 点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在 点前瞬间的 ，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度 ，屋顶末端 点离水平 地面的高度 ， 线段长 ， 与水平面的夹角 ，桃子可看作质点，与屋顶间的 动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ， ，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小 ； (2)摩擦力对桃子的冲量 ； (3)桃子在地面的落点与 点的水平距离 。 （建议用时：20 分钟） 16．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中， 需要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条 光滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且 与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方， 。 滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长， ，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定， ，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为 时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动， ，且 ，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为 时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。 17．（2025·江苏南通·一模）一个圆盘被抛出后，绕垂直于盘面并通过中心O 的轴顺时针转动，圆盘面保 持在竖直面内，某时刻中心O 点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B 点的运动（ ） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O 点的速度相同 D．相对于O 点的角速度相同 18．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长为 的轻杆一端连着质量为 的小球，另一端用活动铰链固接 于水平地面上的 点，初始时小球静止于地面上，边长为 、质量为 的正方体左侧静止于 点处。现在 杆中点处施加一大小始终为 （ 为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力 ，经过一段时间后撤去 ， 小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法 正确的是（ ） A．拉力 所做的功为 B．拉力 撤去时小球的速率为 C．当轻杆与水平面夹角为 时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为 D．当轻杆与水平面夹角为 时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 19．（2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静 止滑下，到达P 点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的 两点，落在 两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为 ，落到斜面上时的速度大小分别为 ， 在空中运动的时间分别为 ，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为 。不计空气阻力， 下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 20．（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端 处有两个喷水口，分别以速度 、 沿水平 方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为 的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点 与 点连线与斜面平行，且 大小为 ， 取 ，忽略空气阻力。则（ ） A．中央立柱的高度为 B． 的大小为 C． 的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为
