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专题07 直线运动
匀变速直线运动规律
【典例分析】
例1．图中ae 为珠港澳大桥上四段l10m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运
动，通过ab 段的时间为t，则通过ce 段的时间为
A．t
B．
t
C．(2－
)t
D．(2+
) t
【能力训练】
1．高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度
是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h 的
速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3s 的时间识别车载电
子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没
有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为
5m/s2，则该ETC 通道的长度约为（ ）
A．4.2m
B．6.0m
C．7.8m
D．9.6m
2．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关
闭的时间分别为5s 和2s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1 处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然
后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）
A．关卡2
B．关卡3
C．关卡4
D．关卡5
3．一质点在连续的6s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m，最后一个2s 内位移为36m，下
面说法正确的是
A．质点的加速度大小是3m/s2
B．质点在第2 个2s 内的平均速度大小是18m/s
C．质点第2s 末的速度大小是12m/s
D．质点在第1s 内的位移大小是6m
4．现在中国的高铁进入了迅速发展的时期，中国成为了此界上的高铁大国，自主研发的“复兴号”，时
速350 公里，已达到国际标准。小李某次在高铁站候车时发现，当车头经过自己身边时开始计时，连续
两个时间t 内，驶过他身边的车厢数分别为8 节和6 节，假设高铁经过小李身边时火车的运动可视为匀减
速直线运动，设火车每一节车厢的长度都相等，不计车厢之间的缝隙，则第3 个吋间t 内（火车未停止运
动）经过小李身边的车厢数为（ ）
A．5 节
B．4 节
C．3 节
D．2 节
图像问题
【典例分析】
例2、(多选)甲．乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x 随时间t 变化的图象如图所示，则
在0～t1时间内，下列判断正确的是( )
A．甲物体做加速运动
B．甲、乙两物体运动方向相反
C．甲的平均速度比乙的平均速度大
D．甲、乙两物体的平均速度大小相等
例3．如图所示是物体做直线运动的v-t 图象，由图可知，该物体
A．第1s 内和第3s 内的运动方向相反
B．第3s 内和第4s 内的加速度相同
C．第1s 内和第4s 内的位移大小不相等
D．0-2s 和0-4s 内的平均速度大小相等
【能力训练】
1．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x-t）图象如图所示，由图象
可以看出在0～4s 内（ ）
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第4s 末时，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．乙物体一直做匀加速直线运动
2．一跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下，2s 时开启降落伞，运动员跳
伞过程中的v-t 图象如图所示，根据图象可知运动员（ ）
A．在2~6s 内速度方向先向上后向下
B．在2~6s 内加速度方向先向上后向下
C．在2~6s 内先处于失重状态后处于超重状态
D．在0~20s 内先匀加速再匀减速最终匀速直线运动
3．如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m 的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为
0.2，t＝0 时，车开始沿水平面做直线运动，其vt 图象如图乙所示．取g＝10 m/s2，平板车足够长，则物
块运动的vt 图象为( )
A．
B．
C．
D．
非常规图像
【典例分析】
例4．甲乙两质点在同一直线上运动，从
时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，
图像如图甲
所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的
图像如图乙所示。则下列说法正确的是
（ ）
A．甲质点的加速度大小为
B．乙质点的加速度大小为
C．经过
，甲追上乙
D．
时刻，甲乙的初速度均为
例5．一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化如图所示，则（ ）
A．0~2t0内的平均速度为
B．2t0末，物体的速度为
C．t0~2t0内的位移小于
D．全程位移等于a0
例6．(多选)直线坐标系Ox 轴原点处有a、b 两质点，t=0 时a、b 同时沿x 轴正方向做直线运动，其位置
坐标x 与时间t 的比值随时间t 变化的关系如图所示，则( )
A．质点a 做匀加速运动的加速度为10m/s2
B．a、b 从原点出发后再次到达同一位置时，a 的速度为10m/s
C．a、b 从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25m
D．a、b 从原点出发后，t=1s 时再次到达同一位置
例7．(多选)研究表明，人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）比较短，但饮酒会导致反
应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以某一速度在试验场的水平路面上勻速行驶，
从发现情况到汽车停止，行驶了一段距离。减速过程中汽车位移x与速度υ的关系曲线如图乙所示，
此过程可视为勻变速直线运动。根据图甲和图乙提供的信息，下列说法正确的是
A．汽车在反应时间内运动的速度大小为20m/s
B．汽车在反应时间内运动的位移大小为25m
C．汽车在减速过程中的加速度大小为8m/s2
D．汽车在减速过程中所用的时间为2.5s
【能力训练】
1．(多选)质点做直线运动的位移x 和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s 内的位移差都为2 m
C．2 s 末的速度是4 m/s
D．物体第3 s 内的平均速度大小为3 m/s
2．一辆汽车以20m/s 的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车
后的速度v 随刹车位移x 的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的
速度减小为12m/s 时，刹车的距离x1为
A．12m
B．12.8m
C．14m D．14.8m
3．一质量为1kg 的小物块静止在光滑水平面上，t=0 时刻给物体施加一个水平向右的拉力F，其速度的二
次方随位移变化的图象为经过P 点(5，25)的直线，如图所示，则
A．小物块做匀速直线运动
B．水平拉力F 的大小为2.5N
C．5s 内小物块的位移为5m
D．5s 末小物块的速度为25m/s
【典例分析】
例8．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图，汽车进收费站前的速度为 15m/s，如果过人
工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过 20s 缴费后，再加速至 15 m/s 行驶；如果过 ETC
通道，需要在中心线前方 10 m 处减速至 5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至 15m/s 行驶．为了简化
分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2
(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至 15m/s，所需的时间和所走过的路程是多
少?
(2)如果过 ETC 通道，从减速开始，到再次加速至 15m/s，所需的时间和所走过的路程是多少?
【能力训练】
1．人饮酒后，对光、声刺激反应时间延长，本能反射动作的时间也相应延长，无法正确判断距离、速度，
大大降低了判断能力和操控能力。我国出台了各项法律法规，均对酒后驾驶行为实行严厉惩处。若某司
机在一平直公路上正常驾车反应时间是
，他驾车速度为
，途中发现前方
处
有一人正骑电动自行车以
的速度匀速行驶，司机经过反应时间后立即采取制动措施，刹车时汽
车的加速度大小
。求：
(1)汽车制动后，距离电动自行车的最小距离
为多少？
(2)若饮酒后驾驶机动车，反应时间是正常反应时间的3 倍，通过计算说明，在上述条件下，能否发生
碰撞事故？
专题07 匀变速直线运动
例1、【答案】C
【详解】设汽车的加速度为a，经历bc 段、ce 段的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间
公式有：
，
，
，解得：
，故C 正确，
A、B、D 错误；
故选C。
1、【答案】D
【详解】
汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s+0.7s 内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0（t1+t2）＝6×
（0.3+0.7）＝6m，随后汽车做减速运动，位移为：
3.6m，所以该ETC 通道的长度
为：L＝x1+x2＝6+3.6＝9.6m，故ABC 错误，D 正确
2、【答案】C
【详解】根据v=at 可得，2m/s=2m/s2×t1，所以加速的时间为t1=1s；
加速的位移为
，
之后匀速运动的时间为
，到达关卡2 的时间为
小于5s，放行；可以通过，所以可以通过关卡2 继续运动，从第2 关卡到第3 关卡匀速运动时间
，
所以到达第3 关卡的时刻（从开始运动计时）为8.5s，7s＜8.5s＜12s，也是放行，可以通过，从第3
关卡到第4 关卡匀速运动时间仍然是４s，所以到达第4 关卡的时刻（从开始运动计时）为到达关卡4
的总时间为
1s+3.5s+4s+4s=12.5s，
12＜8.5＜14，关卡放行和关闭的时间分别为5s 和2s，此时关卡4 是关闭的，所以最先挡住他前进的是
关卡4，所以C 正确；
故选C。
3、【答案】A
【详解】
A 项：设第一个2s 内的位移为x1，第三个2s 内，即最后1 个2s 内的位移为x3，根据x3-x1=2aT2得加
速度a=3m/s2，故A 正确；
B 项：由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即
，解得：
，
所以质点在第2 个2s 内的平均速度大小是
，故B 错误；
C 项：第1s 末的速度等于第一个2s 内的平均速度，则v1=6m/s，则第2s 末速度为v=v1+at=6+3×1m/
s=9m/s，故C 错误；
D 项：在第1s 内反向看为匀减速运动，则有：
，故D 错误．
故选A．
4、【答案】B
【详解】
设第三个时间内的车厢数为n，每节车厢长度为x，则8x-6x=6x-nx，解得：n=4。故B 正确，ACD 错误。
例2、【答案】BD
【解析】
A．位移时间图像的斜率表示速度，所以甲的速度越来越慢，乙的速度也越来越慢，即两者都做减速
运动，A 错误；
B．甲的位移在增加，乙的位移在减小，故两者的运动方向相反，B 正确；
CD．从图像中可得两者的位移大小相等，但是方向相反，所用时间相等，所以平均速度大小相等，C
错误D 正确。
故选BD。
例3、【答案】B
【详解】
0-1s 向正方向做加速度为1m/s2的匀加速直线运动；1-2s 向正方向做匀速直线运动；2-3s 向正方向做加
速度为1m/s2的匀减速直线运动；3-4s 以1m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动，故选项A 错误，
B 正确；据速度—时间图象中图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小，可知，第1s 内和第4s 内的
位移大小均为0.5m，选项C 错误；0-2s 内与0-4s 内位移大小相等，但[学科网]时间不同，故平均速度
大小不相等，选项D 错误。
1、【答案】C
【解析】试题分析：A、x
t
﹣图象的斜率等于速度，可知在0
2s
﹣
内甲、乙都沿正向运动，同向运动．
在2
4s
﹣
内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，再者反向运动．故A 错误．
B、0
2s
﹣
内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2s 后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者
距离减小，则第2s 末甲、乙两物体间的距离最大，故B 错误．
C、由图知在0
4s
﹣
内甲乙的位移都是2m，平均速度相等，故C 正确．
D、根据斜率等于速度，直线的斜率一定，可知乙物体一直做匀速直线运动．故D 错误．
故选C
2、【答案】C
【详解】
在2~6s 内速度一直为正，则速度方向一直向下，选项A 错误；图像的斜率等于加速度，可知在2~6s
内加速度方向先向下后向上，人先处于失重状态后处于超重状态，选项B 错误，C 正确；在0~20s 内
先变加速再变减速最终匀速直线运动，选项D 错误；故选C.
3、【答案】C
【详解】小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速运动，匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，
，根据物体与车的动摩擦因数可知，物体与车的滑动摩擦力产生的加速度为2m/s2，
因此当车的速度大于物体的速度时，物体受到滑动摩擦动力，相反则受到滑动摩擦阻力．根据受力分
析，结合牛顿第二定律，则有：当0-8s 时，车的速度大于物体，因此物体受到滑动摩擦动力，则其加
速度为2m/s2，
同理，可得：当，当8-16s 时，车的速度小于物体，因此物体受到滑动摩擦阻力，则其加速度为
2m/s2，故C 正确，ABD 错误．
故选C．
例4、【答案】C
【解析】
AD．质点甲做匀加速直线运动，则
由图可知，第
内的位移为
前
内的位移为
代入解得
故AD 错误；
B．质点乙做匀减速直线运动，根据
解得匀减速过程中加速度大小
故B 错误。
C．由图线可知，乙的初速度为
，
则匀减速停下来的时间
位移
由甲可知，乙停下来，甲的位移
出发瞬间，乙在甲前方
因为
说明，乙停下来后，才被追上。
追上时，甲做匀加速直线运动位移
由位移公式可得
可知，经过
甲追上乙，C 项正确。
故选C。
例5、【答案】B
【解析】
AB．加速度与时间的关系图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，可知速度的变化量
则
末的速度为
，物体全程加速，最大速度为
，
内平均速度小于
，故A 错
误，B 正确；
C．做出对应的速度时间图线，如图所示
根据图线围成的面积表示位移知，t0～2t0内的位移
C 错误；
D．全程的位移
D 错误。
故选B。
例6、【答案】ACD
【详解】对质点a，根据数学知识得：
（m/s），则 x=5t2+5t（m），与匀变速直线运动的
位移公式x=v0t+
at2对比得：v0=5m/s，a=10m/s2，所以质点a 做匀加速运动的加速度为10m/s2．故A
正确。t=1s 时，
相等，则x 相等，所以ls 时，a、b 再次到达同一位置，此时a 的速度为
。故B 错误，D 正确。由图知，对于b，有
，所以b 做速度为10m/s 的
匀速直线运动。当a、b 速度相等时相距最远，则有 v0+at=vb，得 t=0.5s；由图得
，
xa=3.75m。xb=vbt=5m，所以最远相距 S=xb-xa=1.25m，故C 正确。
例7、【答案】ACD
【详解】设减速过程中汽车加速度大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20m/s，末速度v=0，
位移x=25m，由运动学公式得：v0
2=2ax，t = v0
a ，代入数据解得：a=8m/s2，t=2.5s，故CD 正确；汽车
在反应时间内做匀速直线运动，故减速过程的初速度即反应过程中的速度为20m/s，故A 正确；根据
题意，无法求出反应时间内的位移，故B 错误。故选ACD。
1、【答案】BC
【解析】根据x 和时间平方t2的关系图象得出关系式为：x=t2，对照匀变速直线运动的位移时间公式
x=v0t+
at2，知物体的初速度为0，加速度为 a=2 m/s2，且加速度恒定不变，故A 错误；根据
∆x=aT2=2×1 m=2 m 可知，任意相邻1 s 内的位移差都为2 m，故B 正确；2 s 末的速度是v2=at2=4 m/s，
故C 正确；物体第3 s 内的位移为：x3=32m–22m=5m，平均速度为
，故D 错误．
所以BC 正确，AD 错误．
2、【答案】B
【详解】由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小a，由公式
，其中
，
代入解得：
，
当
时，汽车刹车的位移为
，故B 正确。
故选：B。
3、【答案】B
【详解】
根据v2=2ax 可知a= 1
2 ⋅25
5 =2.5m/ s
2，则F=ma=2.5N，选项A 错误，B 正确；5s 内小物块的位移为
x5= 1
2 at5
2= 1
2 ×2.5×5
2m=31.25m，选项C 错误；5s 末小物块的速度为v5=at5=12.5m/s，选项D 错误；
故选B.
例8、【答案】（1）50s，225m；（2）22s，210m
【解析】
（1）过人工通道时，设加速时间为 t1，减速时间为 t2，由于匀加速和匀减速的加速度大小相等，根
据对称性：
匀减速和匀加速的位移
过人工通道总时间为
t 总 t1 20s t2 50s
通过人工通道总路程为
s 总 s1 s2 225m
（2）过 ETC 通道时，加速和减速也具有对称性，匀减速和匀加速的时间为
匀速行驶的时间为
过 ETC 通道时,所需总时间为
t 总 2t3 t5 22s
运动的总距离
1、【答案】(1)
；(2)能发生碰撞事故。
【解析】
(1)汽车在司机反应时间内走过的距离为
然后汽车做匀减速直线运动，到速度减到
时，汽车与电动车之间的距离最小汽车从开始减速到减
为
的过程中，历时
，走过的距离为
，则有
电动自行车的运动距离是
最小距离为
联立得：
(2)司机醉酒后反应时间为
，则在反应时间内汽车走过的距离为
电动自行车的运动距离为
则汽车从司机看到自行车到速度减为
时运动的总位移
计算可知
因此能发生碰撞事故。
