文档文本内容
6 反比例的意义
教学内容
教材P46 反比例的意义
教学提示
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要
生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。该信息
窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天
数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这
部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知
识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流
鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标
知识与能力
使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
过程与方法
通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实
际问题的方法。
情感、态度与价值观
通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点：理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用
难点：应用反比例的变化规律解决实际问题
教学准备
教具：课件
学具：预习课本
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正
比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
设计意图：以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学
生看数学信息，提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这
两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件
出示红点例题。
设计意图：通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探
索。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；
需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就
越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过
程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也
就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产
的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关
系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
（三）巩固新知：
1、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量 /mL
600
300
200
150
120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
设计意图：通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。
2、自主练习第1 题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行
判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
（四）达标反馈
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
（ 1） 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
（2） 李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3） 玉华做12 道练习题，做完的题与没做的题。
（4） 长方形面积一定，它的长和宽。
2、 判断 ：
（1） 一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
（2） 长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
（3） 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
（4） 圆的半径和周长成正比例。（ ）
（5） 分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
（6） 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
（7） 除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
3、印刷厂用6000 张纸装订练习本。
每本的页数
20
30
50
60
150
装订的本数
300
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
答案：1、（1）、成反比例（2）、成反比例（3）、不成反比例（4）、成反比例
2、（1）、√（2）、√（3）、×（4）、√（5）、×（6）、×（7）、√
3、200 、120、 100、 40
设计意图：通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系
的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
（六）布置作业
1、判断
⑴长方形面积一定，长和宽成反比例。 （ ）
⑵一批货物，运走的和剩下的成反比例。 （ ）
2、填空
⑴总价一定，单价和数量成（ ）比例。
⑵若ab=9（a,b≠0），则a 和b 成（ ）比例。
⑶两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）。
3、已知下面表格中X 与Y 成反比例关系，请把表格补充完整。
X
30
45
10
0.1
Y
30
20
6
100
答案：1、√，×；2、反，反，相关联，乘积，反比例关系；3、90，150,9000,9。
板书设计
反比例的意义
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也
就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产
的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关
系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
■教学资源包
教学资源：
一个面积为24 平方厘米的长方形。
长/厘米
1
2
3
4
6
8
12
24
宽/厘米
（1）将表格填完整。
（2）长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
答案：（1）24,12,8,6,4,3,2,1；（2）成，长与宽的乘积一定；
资料链接：
反比例
如果用字母x，y 表示两种相关联的量，那么y 随着x 的变化而变化的反比例关系可以
写成：xy=k（k 是一个不等于0 的常量）。y 与x 的这种反比例关系，一般可以说成是y 与
x 之间的函数关系，用y=来表示。函数y=叫做反比例函数，常量k 叫做y 与x 之间的比例
系数。正比例函数的图像是双曲线。
